对于矩阵方程‘`Wx +b’，这三个选项中哪一个是最有效的？ - 腾讯云开发者社区

当然，问题的表达是解决问题的关键，但我们的目的是解决问题。就拿线性方程组来说，如果我们要求解$X$，且对于$A$而言，存在$B$使得$AB=I$，那么显然有$X=B\mathbf{b}$。...易证，当上述方程$AX=\mathbf{b}$是相容方程（即有解），此时$B$要满足的条件是$ABA=A$。按照求解线性方程组的思路，矩阵的逆、广义逆、伪逆、矩阵的秩出现得就自然而然了。...求解过程中需要应用到矩阵的满秩分解，范数等知识。 2. 矩阵计算的根本是什么当然，计算过程中，不是求解一个线性方程组的解就够了的。就拿优化问题来说，解决问题的基本思路中要使用求导（求梯度）。...而采用矩阵计算出来的结果，必须是与不利用矩阵计算得出的结果相同的，这是矩阵计算推导过程中要遵循的准则。在这一思路下，包括矩阵求导，积分，微分方程在内的运算就不难理解了。...当然不是，要不然矩阵课本也不会花那么大的力气从线性空间讨论起了。当我们回顾本文的第一小节，方程组的解是$X=B\mathbf{b}$。

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论文 | 一切皆可连接：图神经网络 | 大牛GAT作者Petar Velickovic最新综述

因此，我们需要确保排列节点和边（PAP^T，对于排列矩阵 P）不会改变输出。...正如所声称的；其中大多数可以分为三种空间风格之一：其中和是神经网络 (x) = ReLU(Wx + b)，是任何排列不变聚合器，例如、平均或最大值。...在对集合进行类似讨论之后，自然会出现一个问题：如方程 (10) 所示，GNN 是否表示图上所有有效的排列等变函数？意见分歧。前几年的主要结果似乎表明，此类模型从根本上限制了它们可以解决的问题。...因此，我们假设我们只有一个节点特征矩阵 X，但没有邻接。一个简单的选项是“悲观”选项：假设根本没有边，即 A = I，或 N_u = {u}。...相反的选项（“惰性”选项）是假设一个完全连接的图；即 A = 11^T，或 N_u = V。这使得 GNN 能够充分利用任何被认为合适的边，并且对于较少数量的节点来说是一个非常受欢迎的选择。

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基于误差状态卡尔曼滤波惯性导航理论

其中，下面的推导是怎么完成的？最符合逻辑的就是：两个小量相乘，最后的结果就是无穷小，可以忽略。与ESKF的区别是什么？下面给出ESKF的定义。实际上是一样的，不过在ESKF中多了Ran量。...（标称值的更新依赖于更加准确的非线性状态更新方程）。这里Q代表的过程误差方差矩阵，对应的维度是状态量。利用控制量与运动学方程，确实可以求出来状态量的误差方差矩阵。...是用来描述连续微分运动学方程中的微分量的。...避免了与过度参数化相关的问题，以及相关协方差矩阵奇异性的风险，这通常是由强制约束引起的误差状态系统总是在接近原始系统的情况下运行，因此远离可能的参数奇点、万向锁问题等，从而保证线性化的有效性始终保持不变...因此给出误差传播方程：其次是测量方程：测量方程求取雅可比矩阵采用链式法则。此外有：总结来说，求取差分的偏导数如下，需要注意的是，我用到的是左栏的结果，右栏中未作考虑。

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H-K算法介绍与MATLAB实现

2.3最小二乘准则函数求解不等式 wx′>0 的问题可以进一步转化为 wx′=b(b>0) 的问题，同时对所有的样本进行联立，得到方程组 wX=B ,其中向量 B 的每个分量 bi>...为了下一关更好的介绍 H-K 算法，这里你需要了解伪逆的求法。 2.4伪逆伪逆（pseudo inverse）是对于矩阵逆的一种推广，满足一定性质的矩阵都可以成为矩阵A的伪逆。...矩阵 X 的伪逆计算方式如下： 3.H-K 算法原理通过对分类问题的一步步抽象，H-K 算法求解分类问题变成了一个线性方程组求解的问题，即：其中 w 是要求解的参数，...X 是所有样本规范化之后得到矩阵，B是所有分量大于 0 的向量。...如果对于任意 B 这个方程组都无解，那么说明样本集线性不可分。以上线性方程式可以通过最小二乘变成一个优化问题，即找到 w 使得尽可能的小。

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Matlab符号运算

函数返回符号符号表达式s中的n个符号变量。因此，可以用symvar(s, 1)查找表达式s的主变量。符号矩阵符号矩阵也是一种符号表达式，所以符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。...2 定积分在MATLAB中，定积分的计算也使用int命令，但调用格式有区别：int(f, a, b) 其中，a、b分别表示定积分的下限和上限。...当函数关于变量x在闭区间[a, b]可积时，函数返回一个定积分的结果。当a、b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。当a、b中有一个是符号表达式时，函数返回一个符号函数。...Name和Value为选项设置，经常成对使用，前者为选项名，后者为该选项的值。...符号方程求解代数方程在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve( )实现，其调用格式为: solve(s):求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量。

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李宏毅机器学习课程笔记

机器学习概括来说可以用一句话来描述机器学习这件事，机器学习就是让机器具备找一个方程的能力。 [917f9b67f08141f99963822a727d1b44.png?...机器学习找这个函式的过程,分成三个步骤写出一个,带有未知参数方程定义一个东西叫做Loss 解一个最佳化我们用Youtube频道,点阅人数预测这件事情,来跟大家说明这三个步骤,是怎么运作的 1.写出一个...比如对于Youtube频道点阅人数的预测，猜测一个简单的一次函数： y=w*x+b y是我们要预测的东西 x是输入 w、b都是未知的参数 2.定义一个损失函数对于我们预测的方程以及其参数，我们需要一个方程来说明这个方程是否符合我们的预期...简单来说，对于上面的y=wx+b，我们就可以用预测的Y和真实的Y做差然后取绝对值来表示二者之间的差距，就是loss的值，也就是这个参数的好坏。...满足以上两个条件的系统就是线性系统比如y=kx,积分，微分，矩阵的转置等而y=x^2就不是。常见的电路里，电阻，电感，电容也都是线性系统，由他们组成的电路也是线性系统。

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透析矩阵，由浅入深娓娓道来—高数-线性代数-矩阵

.这样我们就知道两者的不同之处了,一个是标量,一个是矩阵,这就是两者的不同之处.好了,了解完两者的不同之处之后,我们来看代数余子式的计算方法是怎么定义的,如下所示....它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。...2.相乘的位置不能互换.A × B ≠ B × A 3.相乘的次序不影响结果( A × B ) × C = A × ( B × C ) 矩阵的本质就是线性方程式，两者是一一对应关系。...1.它提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法. 2.它可以表示无穷远的点。n+1维的齐次坐标中如果h=0，实际上就表示了n维空间的一个无穷远点。...对于齐次坐标[a,b,h]，保持a,b不变，点沿直线 ax+by=0 逐渐走向无穷远处的过程. 矩阵的几何解释与其说矩阵的几何意义这么生涩难懂,不如说的是矩阵在几何中到底是有什么作用呢?

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线性回归、代价函数和梯度下降

：y=wx+b 多个变量：假设函数(hypothesis)：h_\theta(x)=\theta^Tx=\theta_0x_0+\theta_1x_1+\theta_2x_2+…+\theta_nx_n...正确的学习率：错误的学习率：方法1：(推荐)运行过程中，根据迭代次数和代价函数的值/导数(下降速度)来判断梯度是否有效下降/收敛，也就是上述绘制曲线，通过看曲线的方式方法2：设定一个阈值，当代价函数变化值小于该阈值则停止训练...中使用pinv(伪逆)/inv可以计算得到矩阵的逆，矩阵在一定条件下是不可逆的(矩阵的值为0，也就是某些特征之间存在线性关系，说明部分特征是多余的；样本太少，特征太多，适当减少特征或者使用正则化)，但是使用...pinv仍然可以得到该矩阵的逆 1.5 梯度下降法VS正规方程 \ 梯度下降法Gradient Desent 正规方程Norm Equation 缺点 1.需要设置学习率$\alpha$ 2.需要迭代升级...时，速度会较梯度下降法快；对于一些复杂的学习算法，我们不得不使用梯度下降法来替代正规方程优点当参数非常大时依然能非常好地工作；在一些复杂算法中仍然适用，而正规方程只使用于特定的一些算法中，如线性回归等

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Python实现所有算法-雅可比方法(Jacobian)

首先是最出名（国内的嗷）的一个教材其中一个封面是这个还有一个是这样的当然了，还有一个黄皮的数值计算的书，和数学建模的封面是一样的。...再说矩阵的求解：考虑线性方程组Ax = b时，一般当A为低阶稠密矩阵时，用主元消去法解此方程组是有效方法。...在数学中，如果对于矩阵的每一行，一行中对角线条目的大小大于或等于所有其他（非对角线）的大小之和，则称方阵为对角占优该行中的条目。...概念：在实际问题中，特别是微分方程数值解法中，出现的线性代数方程组的系数矩阵往往系数很高，但其非零元素所占的比例很小，我们常把这类矩阵成为大型稀疏矩阵。理解：零元素很多的多阶矩阵。...首先将方程组中的系数矩阵A分解成三部分，即：A = L+D+U，如下图所示，其中D为对角阵，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。

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线性回归算法是什么

最简单的线性回归模型是我们所熟知的一次函数（即 y=kx+b），这种线性函数描述了两个变量之间的关系，其函数图像是一条连续的直线。...一次函数一次函数就是最简单的“线性模型”，其直线方程表达式为y = kx + b，其中 k 表示斜率，b 表示截距，x 为自变量，y 表示因变量。...对于机器学习而言，最关键的就是“学习”，在大量的数据中，通过不断优化参数，找到一条最佳的拟合“直线”，最终预测出一个理想的结果。通过前面内容的介绍，我相信你对线性回归算法已经有了初步的认识。...其实它和 Y=wX + b 是类似的，只不过我们这个标量公式换成了向量的形式。...矩阵相乘法是一个求两个向量点积的过程，也就是按位相乘，然后求和，如下所示：图1：矩阵乘法运算矩阵 A 的每一行分别与矩阵 B 的每一列相乘，比如 1*5+2*5+3*7 =36 、1*2

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手撸机器学习算法 - 线性回归

yi - (w*xi+b))**2 RDh = RDh / len(X) # 对w和b求偏导：求偏导的结果是得到两个结果为0的方程式 eRDHw = diff(RDh,w) eRDHb = diff(...)^2 对 w 和 b 求偏导并令其为0，并推导出w和b的计算公式是自己推导的，还是由优化器完成的，事实上如果自己推导，那么最终代码实现上会非常简单（推导过程不会出现在代码中）； w和b的求解公式推导...] 上式把平方拆开有： \[\sum_{i=1}^{N}(ww^Tx_ix_i^T-2wx_i^Ty_i+y_i^2) \] 对于w（注意此时w为原w和b的组合）求偏导过程如下： \[\begin{equation...其实就是对于误差平方和的矩阵形式对于W求导并令其为0，得到w_hat = (X^T*X)^-1*X^T*Y，其中(X^T*X)^-1*X^T称为伪逆（pseudo inverse，即函数pinv）...，一定的数学知识是必要的，对于公式的推导可以让我们对于算法内部运行逻辑有更深的了解；

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Python 解线性方程组

线性方程组是各个方程的未知元的次数都是一次的方程组。解这样的方程组有两种方法：克拉默法则和矩阵消元法。矩阵消元法矩阵消元法。...将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。...看着很简单，但是关键问题是怎么让计算机知道哪两行互换？哪一行要乘上一个数？这个数是多少？克拉默法则因为上面的问题对于计算机来说是很难处理的，所以我们就换一种方法，这次使用克拉默法则。...+a2n*xn=b2 ... an1*x1+an2*x2+...+ann*xn=bn 系数矩阵记为 A，将系数矩阵中的第 i 列换成对应的常数项，换好后的矩阵记为 Ai，那么 xi=|Ai|/|A|。...j] # 将行列式中 xi 的系数变为对应的常数项 print(f'x{i}={det(a0)/det(a)}') print() # 系数矩阵的逆*常数向量 x = inv(a)@b for

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Mamba详细介绍和RNN、Transformer的架构可视化对比

它的目标是找到这个状态表示h(t)这样我们就可以从一个输入序列到一个输出序列。这两个方程就是是状态空间模型的核心。状态方程描述了基于输入如何影响状态(通过矩阵B)的状态变化(通过矩阵A)。...它结合了线性动态系统理论和神经网络的概念，可以有效地捕获数据中的时序信息和动态特征。...LTI表示ssm参数A、B和C对于所有时间步长都是固定的。这意味着对于SSM生成的每个令牌，矩阵A、B和C都是相同的。也就是说无论给SSM的序列是什么，A、B和C的值都保持不变。...对于SSM生成的每个令牌，矩阵A、B和C都是相同的。...而Mamba通过结合输入的序列长度和批量大小，使矩阵B和C，甚至步长∆依赖于输入: 这意味着对于每个输入标记，有不同的B和C矩阵，这解决了内容感知问题!

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线性代数（持续更新中）

---- 行图像：即直角坐标系中的图像。图片解释：上图是直角坐标系中方程组中的两直线相交的情况。...：图片那么推广来看，我们需要考虑，对于任意的 b，是否都能求解 Ax=b？...因此当 b 在平面内，方程组有解，而当 b 不在平面内，这三个列向量就无法构造出 b。在后面的课程中，我们会了解到这种情形称为奇异、矩阵不可逆。...---- 2.4 关于 Ax = b 的计算 ---- 对于任意的线性方程组，我们都可以将其化为矩阵的形式，得到系数矩阵 A，向量 x 和向量 b，接下来讲解其计算。...对于方阵，左逆和右逆是相等的，但是对于非方阵（长方形矩阵），其左逆不等于右逆。对于这些有逆的矩阵，我们称其为可逆的或非奇异的。图片图片图片

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机器学习(7)之感知机python实现

关键字全网搜索最新排名【机器学习算法】：排名第一【机器学习】：排名第二【Python】：排名第三【算法】：排名第四感知器PLA是一种最简单，最基本的线性分类算法（二分类）。...，由于对于误分类点，yi和wx+b的正负属性相反，所以，所以加一个符号，来表征样例点与超平面的距离。...SGD算法的流程如下：输入训练集和学习率 1、初始化w0，b0，确定初始化超平面，并确定各样例点是否正确分类（利用yi和wx+b的正负性关系）； 2、随机在误分类点中选择一个样例点，计算L关于w和b在该点处的梯度值...原始问题目标函数中的收益系数（优化函数中变量前面的系数）是对偶问题约束不等式中的右端常数,而原始问题约束不等式中的右端常数则是对偶问题中目标函数的收益系数；原始问题和对偶问题的约束不等式的符号方向相反；...原始问题约束不等式系数矩阵转置后即为对偶问题的约束不等式的系数矩阵；原始问题的约束方程数对应于对偶问题的变量数,而原始问题的变量数对应于对偶问题的约束方程数；对偶问题的对偶问题是原始问题。

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105-R编程15-用R帮你解方程

参考：在R里面对三元一次方程求解 - 云+社区 - 腾讯云 (tencent.com)[1] 使用R solve(a,b)解方程 - 1-阿里云开发者社区 (aliyun.com)[2] 前言忽然发现...直接操作比如这里我们要求解一个三元一次方程，那最简单的就是消元的思想了，也就是让三元变二元再变一元： ①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组; ②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值...; ③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。...在R 中的话，我们可以借助矩阵，利用solve 函数计算。...这个函数可以接受两个参数：solve(A,b)： A 为方程组的系数矩阵； b 则是方程组等式右端的常数向量；比如已知方程组： 2.6x + 0.3y + 25.9z = 116 20.6x + 13.5y

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POSIT算法的原理–opencv 3D姿态估计

比如，对于内参数为[fx,fy,u0,v0]的摄像头，如果一个像素的位置是(u,v)，则对应的x和y应为设世界坐标系中的一点为(Xw,Yw,Zw)，则有必要再解释一下旋转矩阵R和平移向量T的具体意义...根据前面的假设，物体在Z轴方向的‘厚度’，即物体表面各点在摄像机坐标系中的Z坐标变化范围，远小于该物体在Z轴方向的平均深度。一定要注意，“厚度”和“深度”都是相对于摄像机坐标系的Z轴而言的。...当世界坐标系的原点在物体的中心附近时可以认为平均深度就是平移向量T中的Tz分量，即各点的Zc的平均值是Tz，而Zc的变化范围相对于Tz又很小，因此可以认为，Zc始终在Tz附近，Zc≈Tz。...给定一对坐标后（一个是世界坐标系的坐标，一个是图像坐标系的坐标，它们对应同一个点），我们就可以得到2个独立的方程，一共需要8个独立方程，因此至少需要给定4对坐标，而且对应的这4个点在世界坐标系中不能共面...其实理论上，只要获得3个点的信息，就可以得出旋转矩阵R和平移向量T了： R和T共有12个未知量，每个点的坐标代入前面的“—原始方程–”中，消去w，可得到2个独立的方程，3个点就可以得到6个线性方程，再加上

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RTKLIB源码解析（一）——单点定位(pntpos.c)

源码中定位方程的个数 nv要大于有效观测卫星的个数 ns，这里为了防止亏秩，似乎又加了 3个未知数和观测方程。...---- matmul 源码中定义了两个 matmul函数，一个是在包含了 LAPACK/BLAS/MKL库使用，调用其中的 degmn函数来完成矩阵相乘操作。...所有的矩阵都是列优先存储的，记住这一点，对于看明白 2中不同相乘方式时，元素如何相乘累加是至关重要的。矩阵求逆并不简单，尤其是对于接近奇异的矩阵。但是由于这是个基本功能，并不打算继续深入下去。...多普勒定速方程中几何矩阵 G与定位方程中的一样，前三行都是 ECEF坐标系中由接收机指向卫星的单位观测矢量的反向。...这里构建的左端几何矩阵 H，也与定位方程中的一样，是大部分资料上的几何矩阵的转置。 ----

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RTKLIB源码解析（一）——单点定位(pntpos.c)

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共轭梯度法解线性方程组

共轭梯度法是方程组求解的一种迭代方法。这种方法特别适合有限元求解，因为该方法要求系数矩阵为对称正定矩阵，而有限元平衡方程的系数矩阵正好是对称正定矩阵(考虑边界条件)。同时，共轭梯度法也适合并行计算。...●算法原理对于方程组Ax = b，假定A(nxn)是对称正定矩阵，采用共轭梯度法算法步骤如下：取初始值x0 ? 这里k=0，1，2，...。...共轭梯度法是介于梯度下降法与牛顿法之间的一个方法，是一个一阶方法。它克服了梯度下降法收敛慢的缺点，又避免了存储和计算牛顿法所需要的二阶导数信息。...共轭梯度法的思想就是找到n个两两共轭的共轭方向，每次沿着一个方向优化得到该方向上的极小值，后面再沿其它方向求极小值的时候，不会影响前面已经得到的沿哪些方向上的极小值，所以理论上对n个方向都求出极小值就得到了...document.getElementsByTagName('head')[0]; link.rel = 'stylesheet'; link.type = 'text/css'; link.href = "//res.wx.qq.com

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另一个角度看矩阵分析

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