当然,如果你是一个忙碌的人,没有时间去健身房,把楼梯当作是有氧运动的简易版,那么走楼梯会更好。但是除此之外,你更可能选择乘电梯。
从上图,我们得到了这样的几个信息,指数函数过(0,1)点,单调递增/递减,定义域为(−∞,+∞),值域为(0,+∞),再来我们看一下sigmoid函数的图像:
sigmoid Sigmoid函数,即f(x)=1/(1+e-x)。是神经元的非线性作用函数。 2. 函数: 1.1 从指数函数到sigmoid 首先我们来画出指数函数的基本图形:
最近看了Harvard CS50和Stanford的课程,分享一下2个有趣的事实。
关键词:值域、定义域、单调性、对称性、饱和性、周期性、奇偶性、连续性、变化趋势(从图像上来看)
大体目录 Paste_Image.png Paste_Image.png 大体内容 第一章,大体都是 初中,高中的内容复习 大体为: 切线,速度的理解 瞬时速度,平均速度的理解 极限, 一边的极限,什
熵、交叉熵是机器学习中常用的概念,也是信息论中的重要概念。它应用广泛,尤其是在深度学习中。本文对交叉熵进行系统的、深入浅出的介绍。文章中的内容在已经出版的《机器学习与应用》(清华大学出版社,雷明著)中有详细的介绍。
如果一个函数在某点解析,那么它的各阶导函数在该点仍解析 。设 f ( z)在简单正向闭曲线 C 及其所围区域 D 内处处解析, z0 为 D 内任一点, 那么:
湍流问题非常复杂,是物理力学中最难的几个问题之一,量子力学创始人之一海森堡就曾经说过:
在机器学习中会经常用到求导数相关的许多求导公式,比如在梯度下降中就经常用到,其中最常用的就是一下几个:
基本初等函数通过四则运算和复合可以得到复杂函数,其中减法与加法等价,除法与乘法等价:
最早的根号“√”源于字母“r”的变形(出自拉丁语latus的首字母,表示“边长”),没有线括号(即被开方数上的横线),后来数学家笛卡尔给其加上线括号,但与前面的方根符号是分开的,因此在复杂的式子显得很乱。直至18世纪中叶,数学家卢贝将前面的方根符号与线括号一笔写成,并将根指数写在根号的左上角,以表示高次方根(当根指数为2时,省略不写。)。从而,形成了我们现在所熟悉的开方运算符号
EM( expectation-maximization,期望最大化)算法是机器学习中与SVM(支持向量机)、概率图模型并列的难以理解的算法,主要原因在于其原理较为抽象,初学者无法抓住核心的点并理解算法求解的思路。本文对EM算法的基本原理进行系统的阐述,并以求解高斯混合模型为例说明其具体的用法。文章是对已经在清华大学出版社出版的《机器学习与应用》一书中EM算法的讲解,对部分内容作了扩充。
模型结构已知 , 即 高斯混合模型 , 需要根据已知的数据样本 , 学习出模型的参数 ;
欧拉,历史上最重要的数学家之一,也是最高产的数学家,平均每年能写八百多页论文。我们经常能见到以他名字命名的公式与定理,可能最广为人知的便是「世界上最美的公式」欧拉公式。
众所周知,Tensorflow、Pytorch 这样的深度学习框架能够火起来,与其包含自动微分机制有着密不可分的联系,毕竟早期 Pytorch≈Numpy+AutoGrad,而 AutoGrad 的基础就是自动微分机制。
记得刚工作的时候,用的第一个模型就是逻辑回归。虽然从大二(大一暑假参加系里建模培训,感谢老师!)就参加了全国大学生数学建模比赛,直到研究生一直在参加数学建模,也获了大大小小一些奖。
神经元的输出就是 a = σ(z),其中z=\sum w_{j}i_{j}+b是输⼊的带权和。
最优化问题在机器学习中有非常重要的地位,很多机器学习算法最后都归结为求解最优化问题。在各种最优化算法中,梯度下降法是最简单、最常见的一种,在深度学习的训练中被广为使用。在本文中,SIGAI将为大家系统的讲述梯度下降法的原理和实现细节问题。
Fisher信息量提供了一种衡量随机变量所包含的关于其概率分布中的某个参数(如均值)的信息量的方法。
一、常用对象操作:除了一般windows窗口的常用功能键外。 1、!dir 可以查看当前工作目录的文件。 !dir& 可以在dos状态下查看。 2、who 可以查看当前工作空间变量名, whos 可以查看变量名细节。 3、功能键: 功能键 快捷键 说明 方向上键 Ctrl+P 返回前一行输入 方向下键 Ctrl+N 返回下一行输入 方向左键 Ctrl+B
求解数学问题,可视化二维和三维表达式的图形,并查看各种高中和大学水平问题的分步解。
http://www.tensorinfinity.com/paper_171.html
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最热门的深度学习,想必很多人都想了解学习,网络上也有不少资料;小编也希望可以从头开始,更为透彻地去理解原理机制,这样在日后可以在深度学习框架实战的学习上更为轻松。那我们就从头开始,从最简单的神经元:感知机开始学习。 感知机: 感知机是最早的监督式训练算法,我们之前的学习文章中也略有提到,它是神经网络和支持向量机的基础,在支持向量机方面主要是理解支持向量和max margin的loss函数;而神经网络方面,我们可以将它看作是神经网络的一个神经元。 假如平面中存在n个点,并被分别标记为“0”和“1”。此时
高斯混合模型的概念在 PRML 这本书的第 9 章介绍的。目前正在上的김동국 教授的人工神经网络纯理论课程非常适合研究生入门机器学习。但是由于没时间讲解全部内容,教授说正式的内容在第 5 章结束。后面几节课全部讲学生感兴趣的内容 - GMM,HMM 等。教授说没有讲解的内容不是不重要,而是在踏入机器学习这个研究领域,这些都是很重要且必备的知识。
孩子马上就要参加高考了,我以前还能帮着辅导一下数学功课,现在就不行了,一来她很忙,晚上很晚才到家,二来高中的数学题太变态,琢磨一个小时可能也解不出一道。 前几天她让我帮着打印几张函数及导函数的图像,我
假设有底数为2和3的两个对数函数,如上图。当X取N(数据规模)时,求所对应的时间复杂度得比值,即对数函数对应的y值,用来衡量对数底数对时间复杂度的影响。
一个简单明了的对条件随机场的说明,给大家一个非常直观的印象,CRF到底是个什么东西,能干什么用。
现在来看看为什么底数具体为多少不重要? 读者只需要掌握(依稀记得)中学数学知识就够了。
今天来讲一下损失函数——交叉熵函数,什么是损失函数呢?大体就是真实与预测之间的差异,这个交叉熵(Cross Entropy)是Shannon信息论中一个重要概念,主要用于度量两个概率分布间的差异性信息。在信息论中,交叉熵是表示两个概率分布 p,q 的差异,其中 p 表示真实分布,q 表示预测分布,那么 H(p,q) 就称为交叉熵:
在matlab中符号变量间也可进行算术运算,常用算术符号:+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、 '、 .',假设用符号变量A和B,其中A,B可以是单个符号变量也可以是有符号变量组成的符号矩阵。当A,B是矩阵时,运算规则按矩阵运算规则进行。
几乎所有机器学习算法在训练或预测时都归结为求解最优化问题,如果目标函数可导,在问题变为训练函数的驻点。通常情况下无法得到驻点的解析解,因此只能采用数值优化算法,如梯度下降法,牛顿法,拟牛顿法。这些数值优化算法都依赖于函数的一阶导数值或二阶导数值,包括梯度与Hessian矩阵。因此需要解决如何求一个复杂函数的导数问题,本文讲述的自动微分技术是解决此问题的一种通用方法。关于梯度、Hessian矩阵、雅克比矩阵,以及梯度下降法,牛顿法,拟牛顿法,各种反向传播算法的详细讲述可以阅读《机器学习与应用》,清华大学出版社,雷明著一书,或者SIGAI之前的公众号文章。对于这些内容,我们有非常清晰的讲述和推导。
应用自然对数的泰勒展开式进行计算,计算泰勒展开式前n项的和。编程的关键点是如何确定n?
对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
人脸识别有四个步骤:人脸检测、人脸对齐、人脸特征提取和特征比较。人脸特征提取是面识别过程中最重要的任务之一。为了提高面识别的准确性,有必要增强模型提取判别性人脸特征的能力。
在前面我们分享的如何来训练CNN中,提到了BP算法,还记得BP算法是怎么更新参数w,b的吗?当我们给网络一个输入,乘以w的初值,然后经过激活函数得到一个输出。然后根据输出值和label相减,得到一个差。然后根据差值做反向传播。这个差我们一般就叫做损失,而损失函数呢,就是损失的函数。Loss function = F(损失),也就是F。下面我们说一下还有一个比较相似的概念,cost function。注意这里讲的cost function不是经济学中的成本函数。 首先要说明的一点是,在机器学习和深度学习中,损
math库是python提供的内置数学类函数库,math库不支持复数类型,仅支持整数和浮点数运算。math库一共提供了4个数字常数和44个函数。44个函数共分为4类,包括16个数值表示函数,8个幂对数函数,16个三角对数函数和4个高等特殊函数。
我们凭借直觉,知道 指数函数,对数函数 为 反函数。 这里我们对它简单证明(略),并且确定一下对应的区域。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。
简单工具类 写作初衷:由于日常开发经常需要用到很多工具类,经常根据需求自己写也比较麻烦 网上好了一些工具类例如commom.lang3或者hutool或者Jodd这样的开源工具,但是 发现他们之中虽然设计不错,但是如果我想要使用,就必须要引入依赖并且去维护依赖,有些 甚至会有存在版本编译不通过问题,故此想要写作一个每个类都可以作为独立工具类使用 每个使用者只需要复制该类,到任何项目当中都可以使用,所以需要尊从以下两个原则才能 做到.在此诚邀各位大佬参与.可以把各自用过的工具,整合成只依赖JDK
信息论之父克劳德·艾尔伍德·香农(Claude Elwood Shannon )对信息量的定义如下:
NumPy是Python中广受欢迎的科学计算库,提供了丰富的数学函数,可用于处理数组和矩阵中的数值数据。这些数学函数包含了许多常见的数学运算,如三角函数、指数函数、对数函数、统计函数等。本文将介绍NumPy中一些常用的数学函数及其用法,展示NumPy在数值计算方面的强大功能。
在数学中,幂函数和指数函数是两个经常被混淆的概念。它们都涉及到数值的指数运算,但在具体的定义和计算方法上有所不同。本文将对幂函数和指数函数的定义、性质以及计算方法进行详细介绍,以帮助读者更好地理解它们之间的区别。
最近在看算法导论中文版,第一部分的基础知识里有许多数学上的知识,多重对数函数就是其中一个我不太熟悉的知识。
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1111/ddi.13049
大体目录 Paste_Image.png Paste_Image.png 大体内容 第一章,大体都是 初中,高中的内容复习 大体为: 函数的定义,一些理解, 函数的表现形式,函数的监测方法 包括 分段
启动jupyter notebook,使用新增的pytorch环境新建ipynb文件,为了检查环境配置是否合理,输入import torch以及torch.cuda.is_available() ,若返回TRUE则说明研究环境配置正确,若返回False但可以正确导入torch则说明pytorch配置成功,但研究运行是在CPU进行的,结果如下:
clamp(x, a, b) 限制x的值,如果x小于a返回a,如果x大于b返回b,否则返回x
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