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近似模型计数,Sparse XOR约束和最小距离

摘要:计算给定布尔公式的模型数量的问题具有许多应用,包括计算定量信息流中的确定性程序的泄漏。模型计数是一个很难的#P完全问题。出于这个原因,在过去十年中已经开发了许多近似计数器,提供了信心和准确性的正式保证。一种流行的方法是基于使用随机XOR约束的概念,粗略地,连续地将解决方案集减半,直到没有模型为止:这通过调用SAT求解器来检查。这个过程的有效性取决于SAT求解器处理XOR约束的能力,而XOR约束反过来又取决于这些约束的长度。我们研究在多大程度上可以采用稀疏的,因此短的约束,保证正确性。我们证明了结果边界与模型集的几何形状密切相关,特别是模型之间的最小汉明距离。我们在一些具体公式上评估我们的理论结果。根据我们的研究结果,我们最终讨论了在近似模型计数中改进现有技术水平的可能方向。

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TRIE(3)

搜索引擎现在一般都有关键词提示或者说是补全功能。就是当你在搜索框里输入一个关键词s时,搜索引擎会自动提示你一些频率比较高,同时前缀是s的关键词  这道题的大意就是给定你N个高频的查询字符串。然后题目定义如果一个字符串s满足,有不少于5个高频字符串是以s为前缀的,那么我们就称s是“合适的前缀”。同时如果一个“合适的前缀”s,删掉s的最后一个字符之后就不是“合适的前缀”了,那我们就称s是“最短的合适前缀”。最后题目问你对于给定N个高频字符串,一共有几个“最短的合适前缀”  举个例子,假如高频的字符串是如下12个:a ab abc abcde abcde abcba bcd bcde bcbbd bcac bee bbb,那么“最短的合适前缀”一共有4个,是ab bb bc be。需要注意一点是,样例中故意给了两个一样的字符串abcde,提醒你需要处理输入中有重复字符串的情况  首先我们看一下为什么ab是“最短的合适前缀”。以ab为前缀的字符串有ab abc abcde abcde abcba 5个,这里abcde要算2次;而以a为前缀的字符串有6个,多了一个a。所以ab砍掉b之后就不是合适的前缀了,所以ab是一个“最短的合适前缀”  同理以b为前缀的高频字符串有6个,所以b不是合适的;但是bb,bc,be都是合适的,所以bb bc be也都是“最短的合适前缀”  通过对样例的分析,我们可以发现:如果我们用所有高频字符串构造Trie,那么找“最短的合适前缀”其实就是找一个节点p,满足以p为根的子树中的终结点不多于5个,同时以p的父节点为根的子树中的终结点大于5  而关于计算Trie的一个子树中终结点的数目,我们在上一节已经做过这样的题目了。方法是用一个cnt数组(int cnt[MAX_NODE])在插入字符串的时候把沿途的节点cnt都加一。等所有高频字符串都插入完成之后,遍历trie中的每一个节点,看有几个节点p满足cnt[p]<=5且cnt[p.father]>5  其中遍历trie可以用之前讲的dfs算法,整个算法的伪代码如下:

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领券