简介 主成分分析法是很常用的一种数据降维方法[1]。该方法可以减少数据的维数，并保持对方差贡献最大的特征，相当于保留低阶主成分，忽略高阶主成分。...关于主成分的理论介绍和R语言代码实现可见前段时间赵西西写的推文：主成分分析。但是后面留了一个小尾巴，如果想对主成分结果进行可视化，那得怎么实现？有没有简便的方法呢？...方法一 使用ggbiplot包[2]中的ggbiplot()函数，该函数 使用ggplot2对主成分进行可视化。...使用prcomp()进行主成分分析，然后将结果保存到res.pca变量中。之后使用ggbiplot()进行可视化。...这里还是以鸢尾花的数据作为例子，沿用方法一的主成分分析结果res.pca。 这个包内部有四个主要绘制主成分结果的函数。
1、主成分分析的概念 主成分分析（Principle Component Analysis，PCA）是将多个指标化为少数几个综合指标的一种统计分析方法，是一种降维的方式 将多个变量转化为几个少数主成分的方法...2、主成分的直观解释 就是将原来许多具有关联性的指标，重新处理数据，形成一组新的相互无关的综合指标来代替原有指标，数学处理过程就是将原来p个指标做线性组合，作为新指标。...图3 主成分分析的直观解释图 图3，作为主成分分析的直观解释图，可以看出长且粗的线段，相当于数量处理中的y1，短且细的线段，相当于数量关系中的y2，图中很明了的可以看出，大多数点与聚集在y1附近，少量的点聚集在...3、主成分分析的目的 根据主成分分析的概念，我们可以了解到主成分分析的目的无非是想把难的问题简单化，用较少的变量去解释原数据中的大部分变异（此处变异可以理解为方差），期望能够将相关性很高的多数变量转化成互相独立的变量...主成分分析的成分yi和原来变量xi之间的关系： y1=μ11x1+μ12x2+……μ1pxp= μ’1x y2=μ21x1+μ22x2+……μ2pxp=μ’2x …… yp=μp1x1+μp2x2+…
背景介绍 由于可用的分子信息数量庞大，主成分分析(PCA)是一种降低数据维数以捕获个体基因或主体变异的方法。...(3)根据所选基因计算主成分(PCs)。这些评估的潜在变量代表了个体受试者的通路活性，然后可以用于执行综合通路分析，如多组学分析。...、elastic-net和sparse主成分(pc)，从每个pathway-subset组学分析设计矩阵的特性，测试它们与响应矩阵的关联性，并返回一个每个通路校正后P值的数据框。...个主成分(PCs)，测试它们与响应矩阵的关联，并返回每个通路校正p值的数据框。...，那么重点是怎样让你的工作准确有意义，pathwayPCA能够识别通路特异的主成分，使通路分析更加精细，还提供了各种分析功能。
今天就贴个盐泉水化学分析资料的主成分分析和因子分析通过R语言数据挖掘的小李子： 有条件的同学最好自己安装下R，操作一遍。...4利用主成分的标准误计算出主成分的累积方差比例 >cumsum(arrests.pr$sdev^2)/7 [1]0.6067060 0.7850968 0.9165341 0.9790524 0.9954128...0.9999024 1.0000000 5各个化学成分占主成分的得分 > arrests.pr$x ?...按第一主成分排序的结果： > data.frame(sort(arrests.pr$x[,1])) ?...根据主成分分析结果确定公共因子个数. > saltwell.pr<- princomp(saltwell, cor=T) > summary(saltwell.pr) ?
主成分分析（PCA）是一种简单而强大的降维技术。通过它，我们可以直接减少特征变量的数量，进而缩小重要特征并节省计算量。...请注意，当我们将转置矩阵乘以原始矩阵时，我们最终将每个数据点的每个要素相乘！...（主成分）表示新特征空间的向量方向，而特征值表示这些向量的大小。...找到在表示数据时最重要的向量，并丢弃其余的向量。在numpy中，计算协方差矩阵的特征向量和特征值是非常简单的。计算之后，我们将根据它们的特征值按降序对特征向量进行排序。...这个百分比量化了在全部100%的主成分中，每个主成分所包含的信息(方差)。 我们举一个例子来说明。假设我们有一个数据集最初有10个特征向量。
因此，λ必须是协差阵∑的一个特征根，而a1则是与此特征根相对应的特征向量。 ? 如果只用第一主成分可能丧失的信息太多，这样往往还需要计算p个原始指标的第二主成分y2。...在计算第二主成分时，除去类似于计算第一主成分的约束条件以外，还必须附上第二主成分与第一主成分不相关这一条件，即还须有约束条件： ? ? ? ? ? ?...在实际问题中，不同的变量往往有不同的量纲，为了消除由于量纲的不同可能带来的一些不合理的影响，常采用将变量标准化的办法。...令此特征多项式等于0，则得特征方程，解此特征方程，从而得∑的特征值为： λ1=10 λ2=λ3=1 ⑵将这些特征根分别代入特征方程，然后求解就可得到相应的各个特征向量，将这些特征向量单位化，就得到相应于上述三个特征根的三个单位特征向量分别为...⑶于是，三种商品价格的三个主成分分别为： ? ⑷三个主成分的方差分别为： ? 第一个主成分的方差占了原始指标的总方差的绝大部分，所以第一主成分综合反映了三种商品价格的绝大部分变动。
概述 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的数据降维和特征提取技术，用于将高维数据转换为低维的特征空间。...主成分分析的步骤如下： 中心化数据：将原始数据进行中心化，使得数据的均值为零。 计算协方差矩阵：计算特征之间的协方差矩阵，描述了特征之间的线性关系。...得到新的特征空间：将原始特征投影到选定的主成分上，得到新的特征空间。 主成分分析的应用包括降维、去除数据噪声、数据可视化、特征选择等。.../** * 主成分分析 * 1.基于默认的计算方式(CORR)，计算主成分 * 2.设置K为4，将原先的7个维度降低到4个维度 * 3.输出向量列，使用VectorToColumnsBatchOp...使用适当的聚类评估指标，如轮廓系数等，来评估聚类的效果。 示例代码如下： /** * 聚类+主成分分析 * 1. 将数据降维，只使用5%的维度数据 * 2.
小孩都看得懂的神经网络 小孩都看得懂的推荐系统 小孩都看得懂的逐步提升 小孩都看得懂的聚类 小孩都看得懂的主成分分析 本文所有思路都来自 Luis Serrano 的油管视屏「Principle Component...求特征向量和特征值的方法就不细说了，就是解一个方程 矩阵 × 向量 = 常数 × 向量 你看，等式左边是用矩阵相乘将向量做了线性转化，而等式右边是用常数相乘将向量做了放缩 (没改变向量的方向哦)。...7 讲完特征向量和特征值后，我们可以介绍 PCA 的操作了，一句话，PCA 将数据投影到特征向量 (主成分) 上，而特征值代表数据投影后的方差大小。 ?...因此降维操作可是看成是选择特征值比较大的几个主成分作为特征。如上图，我们只保留了第一个主成分 (特征值 11)，而去除了第二个主成分 (特征值 1)。 这样 2 维数据就变成了 1 维数据。...因此第二个主成分的特征值 1 比第一个主成分特征值 11 小很多，那么将其去除不会丢失太多信息的。 从下面两图也可以看出。 ? ? 总结 ? 回到开始的场景，来总结一下 PCA 的完整操作。
主要内容参考自 https://github.com/Tom-Jenkins/utility_scripts 展示主成分分析的结果比较常用的是散点图加椭圆分组边界的形式，比如如下这种 ?...image.png 下面开始实现过程 使用之前提到过的3个品种的小麦种子的数据，需要示例数据的可以直接留言 读入数据 df<-read.csv("kaggle/Seed_Data.csv") 主成分分析...scale. = T) pca.results<-data.frame(df.pca$x)[,1:2] pca.results$target<-paste0('cultivar',df$target) 主成分分析可以参考一下这个链接...cbind(PC1,PC2) ~ target, data = pca.results, FUN = mean) 与主成分分析的结果合并...image.png 欢迎大家关注我的公众号小 明的数据分析笔记本 小明的数据分析笔记本 公众号 主要分享：1、R语言和python做数据分析和数据可视化的简单小例子；2、园艺植物相关转录组学、基因组学、
一、数据降维 对于现在维数比较多的数据，我们首先需要做的就是对其进行降维操作。降维，简单来说就是说在尽量保证数据本质的前提下将数据中的维数降低。...降维的操作可以理解为一种映射关系，例如函数 ? ，即由原来的二维转换成了一维。处理降维的技术有很多种，如前面的SVD奇异值分解，主成分分析(PCA)，因子分析(FA)，独立成分分析(ICA)等等。...二、PCA的概念 PCA是一种较为常用的降维技术，PCA的思想是将 ? 维特征映射到 ? 维上，这 ? 维是全新的正交特征。这 ? 维特征称为主元，是重新构造出来的 ? 维特征。...个特征向量 将数据转换到 ? 个特征向量构建的新空间中 2、具体的例子 假设二维数据为： ?...(4)-线性判别分析（LDA）, 主成分分析(PCA) 对于本文有任何问题，欢迎邮件或者微博私信，具体联系方式见博客左侧。
由 Component1 的这一列系数除以SQRT（7.22），Component2的系数除以SQRT（1.235），就得到了主成分分析所需特征向量：具体的主成分的计算方法见主成分分析和因子分析（1）主成分的性质...因子得分 在分析中，人们往往更愿意用公共因子反映原始变量，这样根有利于描述研究对象的特征。因而往往将公共因子表示为变量（或样品）的线性组合，即： ? ...另外，如果原始变量都本质上独立，那么降维就可能失败，这是因为很难把很多独立变量用少数综合的变量概括。数据越相关，降维效果就越好。 在得到分析的结果时，并不一定会都得到如我们例子那样清楚的结果。...三、主成分分析和因子分析（2） 主成分分析和因子分析的区别 1，因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成各个变量的线性组合。 ...5，在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特 征值大于1的因子进入分析），而指 定的因子数量不同而结果不同。
associated with domestication traits in broomcorn millet https://doi.org/10.1038/s41588-023-01571-z 论文中提供大部分图的原始作图数据...，我们可以试着用论文中提供的原始数据来复现一下论文中的图 今天的推文来复现一下论文中的figure1b 和figure1c image.png 部分示例数据截图 image.png image.png...Republic"|province=="South Korea")) %>% pull(province) %>% as.character() -> province.X 这个代码的作用是把中国的省份摘出来...，思路是中国省份的拼音是最少2个大写字母，然后再去除其他 figure1b作图代码 fig1b.dat %>% left_join(dat,by=c("Accession"="Accession...27.9%)",y="PC2 (16.9%)")+ guides(color=guide_legend(override.aes = list(size=5))) image.png figure1c的作图代码
理论部分 特征降维 特征降维是无监督学习的一种应用：将n维的数据降维为m维的数据（n>m）。...可应用于数据压缩等领域 主成分分析（PCA） 主成分分析是一种常用的特征降维方法，对于m维的数据A，可以降维获得一个n维的数据B（m>n），满足$B = f(A)$且$A \approx g(f(A))...当进行主成分分析时，优化目标为$c = argmin ||x - g(c)||_{2}$，其中c为编码，g(c)为解码函数 代码实现 导入数据集 import numpy as np import pandas...digits_train[np.arange(64)],digits_train[64] test_x,test_y = digits_test[np.arange(64)],digits_test[64] 主成分分析
一、数据降维 对于现在维数比较多的数据，我们首先需要做的就是对其进行降维操作。降维，简单来说就是说在尽量保证数据本质的前提下将数据中的维数降低。...降维的操作可以理解为一种映射关系，例如函数 ? ，即由原来的二维转换成了一维。处理降维的技术有很多种，如前面的SVD奇异值分解，主成分分析(PCA)，因子分析(FA)，独立成分分析(ICA)等等。...保留最大的k个特征向量 将数据转换到k个特征向量构建的新空间中 2、具体的例子 假设二维数据为： ?...[V, D] = eig(dataCov); % 将特征值矩阵转换成向量 d = zeros(1, n); for i = 1:n d(1,i...(4)-线性判别分析（LDA）, 主成分分析(PCA) 对于本文有任何问题，欢迎邮件或者微博私信，具体联系方式见博客左侧。
由上面的介绍我们知道，在处理涉及多个指标问题的时候，为了提高分析的效率，可以不直接对P个指标构成的P维随机向量 ?...提高分析效率的目的。...主成分分析的几何意义 设有N个样品，每个样品有两个观测变量X1，X2，这样，在由变量X1，X2组成的坐标空间中，N个样品散布的情况如带状，如下图。 ?...当只考虑X1和X2中的任何一个时，原始数据中的信息将会有较大的损失。 考虑X1和X2的线性组合，使原始样品数据可以由新的变量Y1和Y2来刻画，在几何上表示就是将坐标轴按逆时针方向旋转 ?...因此，经过上述旋转变换就可以把原始数据的信息集中到Y1轴上，对数据中包含的信息起到了浓缩的作用，进行主成分分析的目的就是找出转换矩阵U，而进行主成分分析的作用与几何意义也就很明了了。
定义 主成分分析又称主分量分析或主轴分析，是将多个指标化为少数几个综合指标的一种多元统计分析方法．从数学角度来看，这是一种降维处理技术。通常把转化生成的综合指标称之为主成分。...主成分分析的一般数学模型 ? ?...和cov (y2,y1)=0下，求a2使Var(y2)达到最大，所求之y2称为第二主成分。类似地可求得第三主成分、第四主成分等等。 综上所述，我们将线性变换约束在下面的原则之下： （1） ?...，这些权数反映了各种成分相对重要性的数量，从主成分的观点来探讨这个问题，主成分分析所构成的第一主成分正是这一问题的答案，它提供了自身的权重系数。）...完 下节我们介绍主成分分析的几个意义，敬请期待。
昨天的推文介绍了 画点和连线展示主成分分析结果的一个小例子，ggplot2画点和连线展示主成分分析的结果简单小例子 今天的推文介绍一下另外一种选择就是 画点和分组椭圆，就是实现下面这个图的过程 ?...，大家可以自己去看一下 作主成分分析用到的是FactoMineR包中的PCA()函数 作图用到的是factoextra包中的fviz_pca_ind()函数 这两个包如果是第一次使用需要先安装，运行如下命令...iris 第一步是主成分分析 iris.pca <- PCA(iris[,-5], graph = FALSE) 这样主成分分析的结果就直接存储到了iris.pca里面了 画图展示结果 最基本的 fviz_pca_ind...image.png 欢迎大家关注我的公众号 小明的数据分析笔记本 小明的数据分析笔记本 公众号 主要分享：1、R语言和python做数据分析和数据可视化的简单小例子；2、园艺植物相关转录组学、基因组学、...最近在B站看大一个日本童谣比赛银奖的小女孩，非常有意思，分享给大家
主成分分析的步骤 （1）原始数据标准化 （2）计算标准化变量间的相关系数矩阵 （3）计算相关系数矩阵的特征值和特征向量 （4）计算主成分变量值 （5）统计结果分析，提取所需的主成分 本期“品玩SAS”以主成分分析为题...，结合全国十省市2017年经济发展基本情况的八项指标，完整体验SAS主成分分析的过程。...x1-x8（以下简称原始变量）做主成分分析*/ out=PCA_change /*输出结果（包含源数据的所有变量及新增的主成分变量）放在PCA_change数据集*/ prefix=feature /*...例如第一主成分中x1、x3、x8的系数最大，表明可以将第一主成分看成有GDP（x1）、固定资产投资（x3）、工业总产值（x8）组成的反映经济发展规模的综合指标；第二主成分中居民消费水平（x2）、就业人员平均工资...依据主成分分析的目的：将多个指标转换为少数几个相互独立的且包含原来指标大部分信息（一般是80%或85%）的综合指标。
相信每个做生物信息或者生物统计的同学都避免不了要做主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），因为生物和环境，生物的基因功能、代谢网络的关系太复杂了啊！...首先给大家介绍一下主成分分析（PCA）的定义，PCA是一种通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为不相关的变量的统计方法，这些转换后的变量就被称为主成分（来自维基百科）。...对于生物信息和统计的科研工作者而言，生物学领域的数据由于生物与环境、生物之间和生物自身基因、代谢等相互作用的高度复杂，往往具有变量多、样本数较少的特点，这个时候我们通过主成分分析（PCA）就可以快速发现数据背后隐藏的关系...我们可以看到PCA分析过程实际上已经完成了一部分，上图中的前三个表格展示了数据的大小和missing value的个数，第四个表格按从大到小的顺序给出了每个主成分（PC）对方差的贡献度。...change data options：默认的可视化结果是以PC1、PC2为XY轴的点图，在这个选项下面我们可以选择以其他的主成分为坐标轴来展示结果，可惜的是网页版ClustVis还只支持二维点图。。。
能够理解 PCA 的基本原理并将代码用于实际的业务案例是本文的目标，本文将详细介绍如何利用Python实现基于主成分分析的5c信用评级，主要分为两个部分： 详细原理介绍 Python代码实战 引入 在正式开始原理趣析前...这类情况要求只出一个综合打分，因此主成分分析比较适合。相对于讲单项成绩简单加总的方法，主成分分析会赋予区分度高的单项成绩以更高的权重，分值更合理。...不过当主成分分析不支持只取一个主成分时，就不能使用该方法了。...sklearn.decomposition import PCA pca = PCA(n_components=5) # 直接与变量个数相同的主成分 pca.fit(data) 结果分析 累计解释变异程度...明显看出第一个主成分就已经能够解释84%的信息变异程度了! ? 重新建模 重新选择主成分个数进行建模 ? 主成分中各变量的权重分析 ?
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