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机器学习系列19：将核函数应用于支持向量机

当我们在已知参数的情况下，如何用带有核函数的支持向量机（SVM）去训练假设函数呢？首先我们将样本做为标记： ? 对于每一个 x，都要计算出它的特征 f，f 为一个向量： ?...但是如何选取参数呢？我们最小化下面这个函数的时候，就可以得到参数向量： ? 现在还有两个系数没有选择，C 和 σ^2 。C 相当于 1/λ，之前我们学过，λ 的变化会影响高偏差或高方差。...如果将 C 换成 100，我们再来看此时的决策边界： ? 现在你对 C 是不是有一个直观的认识了呢？ σ^2 很大时，图像为： ? 特征 f 变化平滑，因此表现为高偏差，低方差。...这样，一个完整的利用核函数的支持向量机算法就算是完成了。如何选择使用逻辑回归或者SVM 如果特征的数量远大于样本数，就要用逻辑回归或者线性核函数（不带核函数的SVM）。...如果特征的数量比较小，而样本的数目正好合适，就用高斯核函数。如果特征的数量比较小，而样本的数目非常大，就要用逻辑回归或者线性核函数（不带核函数的SVM）。

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向量函数的内积_向量的内积运算

对于函数内积，我想很多理工科的都理解，最常用的就是傅里叶变换，一个信号与很多个频率的基函数相乘，也就是信号与每个基函数做内积，求得在每个基函数上的占比，或者说是在该基函数上的投影大小，遍历全部基函数，就求得在全部基函数的占比...而函数内积的定义为：可能很多人会想为什么函数也可以有内积，为什么这样定义，它跟一般的向量内积又有什么联系呢？...回顾一下两个向量的内积：我们直到两个向量的内积可以看作是a向量投影到b向量，也可以看作是b向量投影到a向量；如果两个向量正交，那他们的内积就为零。...某种意义上，可见向量内积也可以看作是两者相似程度的度量。...回到函数的内积，若两个函数是离散的，即f[n],g[n],我们不就可以把该函数看作是一个在n维空间展开的向量可见一个离散函数的内积下形式是跟一般向量内积的形式是一致的。

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Numpy 修炼之道（13）—— 将python函数向量化

推荐阅读时间：4min~5min 文章内容：使用Numpy将python函数向量化想要实现将python函数向量化，Numpy中的vectorize 和frompyfunc函数都可以满足要求。...vectorize 函数 Numpy的 vectorize 函数能够实现将普通的python函数转化成具有向量化的功能。...，vectorize函数主要作用是提供便利，而不是性能。...它的实现本质上是for循环。...函数 frompyfunc 函数可以实现类似的功能，不过它需要指定输入参数的个数与返回结果的个数。

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简单理解向量对向量的求导

人生的跑道上，有人用心欣赏风景，有人努力让自己成为风景。人人都希望追求到美好，其实美好就是无止境的追求。...全文字数：1127字阅读时间：8分钟前言本文引入向量对向量求导的问题，向量对向量求导的关键是最终求导向量的排列问题。...提出了向量对向量求导的具体流程，最后以本文开头的向量求导为例具体展示向量对向量求导的具体流程。...image.png image.png 不过为了方便我们在实践中应用，通常情况下即使y向量是列向量也按照行向量来进行求导。...▲注意事项~来自小象学院几个重要的公式推广(可以使用上面的方式进行求解): 参考： 1. 小象学院机器学习

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向量内积_向量的内积和外积公式

向量内积一般指点积；在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。...使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为： a·b=a^T*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。...点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式：推导过程如下，首先看一下向量组成：定义向量：根据三角形余弦定理有：根据关系c=a-b...（a、b、c均为向量）有：即：向量a，b的长度都是可以计算的已知量，从而有a和b间的夹角θ：根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容，请发送邮件至举报，一经查实，本站将立刻删除。

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词向量：如何评价词向量的好坏

一、前言词向量、词嵌入或者称为词的分布式表示，区别于以往的独热表示，已经成为自然语言任务中的一个重要工具，对于词向量并没有直接的方法可以评价其质量，下面介绍几种间接的方法。...二、评价方法对于词向量的评价更多还是应该考虑对实际任务的收益，脱离的实际任务很难确定A模型就一定比B好，毕竟词向量方法更多是一种工具。...上述文件代表了词语之间的语义相关性，我们利用标注文件与训练出来的词向量相似度进行比较，如：词向量之间的cos距离等，确定损失函数，便可以得到一个评价指标。...3、文本分类任务这个任务利用词向量构成文本向量，一般采用求和平均的方式，之后利用构成的文本向量进行文本分类，根据分类的准备率等指标衡量词向量的质量。...在语料的选择上，同领域的语料比大规模的其他领域语料重要。 3、向量维度向量维度太小难以表现出语义的复杂度，一般更大的维度的向量表现能力更强，综合之下，50维的向量可以胜任很多任务。

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支持向量机多种核函数的比较

今天给大家演示下R语言做支持向量机的例子，并且比较下在不进行调参的默认情况下，4种核函数的表现情况。分别是：线性核，多项式核，高斯径向基核，sigmoid核。...支持向量机非常强，应用非常广泛，不管是分类还是回归都能用，万金油一样的算法。不过它的理论知识比随机森林复杂了非常多，但是实现起来并不难哈，我们就直接调包即可。加载数据和R包使用e1071包做演示。...，我们今天主要是为了演示4种核函数的基本使用，所有数据预处理就简单点，直接把缺失值删除了。...，也是使用R语言经典的formula写法，二分类数据我们通常希望获得预测概率，所以加上probability = TRUE 然后kernel参数就是分别用4种核函数。...我们直接把剩下的核函数在训练集、测试集中的结果都提取出来，方便接下来使用。

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R语言基础练习-向量和函数的运用

" "student12""student14"提示：paste03.将两种不同类型的数据用c()组合在一起，看输出结果4.用函数计算向量g的长度说明：运行load("gands.Rdata"),即可得到和使用我准备的向量...6.向量g中有多少个元素在向量s中存在(要求用函数计算出具体个数)？...将这些元素筛选出来提示：%in%7.生成10个随机数: rnorm(n=10,mean=0,sd=18)，用向量取子集的方法，取出其中小于-2的值answer1.生成1到15之间所有偶数seq(2,15,2...g和s，如有报错，说明你的代码写错或project没有正确打开4.用函数计算向量g的长度load("gands.Rdata")length(g)## [1] 1005.筛选出向量g中下标为偶数的基因名。...g中有多少个元素在向量s中存在(要求用函数计算出具体个数)？

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【NLP-词向量】词向量的由来及本质

例如，根据语料库的分词结果，建立一个词典，每个词用一个向量来表示，这样就可以将文本向量化了。最早的文本向量化方法是词袋模型，我们先来看看词袋模型。...如果能够通过语料，将这些参数已学习到，就能够计算出一个句子出现的概率。那么该如何学习这些条件概率呢？...如上图所示，是一个简单的神经网络。首先，将输入语料进行分词，并向量化(随机初始化成为一个N维的向量)，然后将他们拼接起来，用如下的公式表示： ?...随后，将上述的拼接结果分别经过一个激活函数和线性连接，并将二者的结果直接相加。此时，y的维度是(|V|, 1)，|V|表示语料词表的大小。 ?...最后，接一个softmax函数，预测出下一个词是目标词的概率。 ? 训练时，会设计损失函数，用梯度下降的方法，优化参数。在训练过程中，我们优化了如下的参数： ?

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矩阵向量的范数

LpL^pLpnorm ∣∣x∣∣p=(∑i(xi)p)1p||x||_p=(\sum_i(x_i)^p)^{\frac{1}{p}}∣∣x∣∣p=(i∑(xi)p)p1 更加严谨的定义：范数即为满足以下三个性质的函数...L1L_1L1 norm 在某些机器学习应用中，区分恰好是零的元素和非零但值很小的元素是很重要的。在这些情况下，我们转而使用在各个位置斜率相同，同时保持简单的数学形式的函数：L1L_1L1 范数。...每当x 中某个元素从0 增加ϵ，对应的L1L_1L1范数也会增加ϵ。 L0L_0L0 norm 有时候我们会统计向量中非零元素的个数来衡量向量的大小。...有些作者将这种函数称为“L0L_0L0 范数’’，但是这个术语在数学意义上是不对的。向量的非零元素的数目不是范数，因为对向量缩放倍不会改变该向量非零元素的数目。...因此，L1L_1L1 范数经常作为表示非零元素数目的替代函数。 L∞L_\inftyL∞ 另外一个经常在机器学习中出现的范数是 L∞L_\inftyL∞范数，也被称为最大范数（maxnorm）。

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ClickHouse源码笔记3:函数调用的向量化实现

分享一下笔者研读ClickHouse源码时分析函数调用的实现，重点在于分析Clickhouse查询层实现的接口，以及Clickhouse是如何利用这些接口更好的实现向量化的。...它主要完成了下面两件事情对b列执行函数abs，生成新的一列数据abs(b) remove column b, 将 b列删除。...选出了函数执行的参数，并添加了新的一个空列用于存储函数abs(b)的最终结果，新的列的偏移量就是num_columns_without_result指定的。...，将arguments的列作为参数列取出为变量col, 而col_res创建了个新的列，存放result的结果。...计算的最终结果 3.要点梳理第二小节梳理完成了一整个函数调用的流程，这里重点梳理一下实现向量化函数调要点： ClickHouse的计算是纯粹函数式编程式的计算，不会改变原先的列状态，而是产生一组新的列

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平面几何：求向量 a 到向量 b扫过的夹角

今天我们来学习如何求向量 a 到向量 b扫过的弧度，或者也可以说是角度，转换一下就好了。求两向量的夹角求两向量的夹角很简单，用点积公式。...，这个夹角是没有方向的，为大于等于 0 小于 180 度，我们不知道其中一个向量在另一个向量的哪一次。...我们往往想知道的是向量 A 沿着特定方向旋转，要旋转多少角度才能到达向量 B 的位置。我们要求的角度在 -180 到 180 范围，负数表示沿反方向旋转多少多少度。...三维中两个向量 a、b 的叉积运算，会使用 a x b 表示，其结果也是一个向量 c。向量 c 会同时垂直于向量 a、b，或者可以理解为垂直于它们形成的平面）。...叉积运算出来的结果向量的方向，在右手坐标系（二维坐标中，我们习惯的 x 向右，y 向上，z 朝脸上）中，满足右手定则，见下图：这个二维向量也能用，叉积是一个标量，即一个数字，对应三维空间中，第三个维度

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探索向量搜索的世界：为什么仅有向量搜索是不够的？

向量搜索是一种利用深度学习模型将文本转换为高维向量，再将查询与数据的向量进行相似性计算的方法，它能够进行上下文的理解及语义分析，从而提高搜索结果的质量。...在本文中，我们将探索向量搜索的世界，并分析为什么仅有向量搜索是不够的。我们将从以下几个方面进行讨论：向量搜索是什么？它有什么优势和局限性？什么时候应该使用向量搜索？什么时候应该使用其他搜索技术？...如何结合向量搜索和其他搜索技术，构建一个高效且灵活的搜索系统？大语言模型是如何与搜索技术相结合的？向量搜索是什么？它有什么优势和局限性？向量搜索是一种基于深度学习模型将文本转换为高维向量的方法。...既可以对数据源进行向量化以进行向量搜索，也能提取出数据中的深度理解的特征与标签信息，以进行词索引的过滤和检索能够支持向量数据的重建和分配，当需要调整数据维度，精度，或者嵌入的生成模型时，可以通过重建向量索引的方式进行原地更新...通过将多种技术和方法相结合，我们可以拓宽搜索的可能性，并提供更好的结果和用户体验。正如在CS游戏中，仅有狙击枪无法赢得比赛一样，仅仅依靠向量搜索也无法满足所有的搜索需求的。

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搜索的未来是向量

向量搜索提供了传统关键词搜索无法实现的可能性。向量搜索的工作原理向量搜索利用先进的机器学习模型将文本数据转换为高维向量，捕捉词语和短语之间的语义关系。...通过将查询和文档映射到同一个向量空间，它可以衡量它们的相似性，即使用户的输入不精确或含糊，也能实现精确直观的搜索体验。这种方法显著提高了搜索结果的准确性和相关性，使其成为现代信息检索系统的强大工具。...一个简单的向量搜索示例将数据转换为向量涉及嵌入过程，其中文本数据被转换为高维空间中的数值表示。在这种情况下，向量是一个数学实体，通过将词语和短语表示为多维空间中的点来捕捉它们的语义含义。...通过将词语嵌入到向量中，模型可以根据词语在大型数据集中的上下文和用法来衡量不同术语之间的相似性。这种转换允许更细致入微、更具上下文感知的搜索功能，为信息检索和人工智能的进步铺平了道路。...将向量搜索集成到网站中是否能解决所有问题，消除用户的所有困扰？当然不是。它是否能在很大程度上为用户提供更出色、更无缝的体验？毫无疑问，答案是肯定的。

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生成向量的常用方法

--- title: "生成向量的常用方法" output: html_document date: "2023-03-08" --- (1)用 c() 结合到一起 c(2,5,6,2,9) ## [...1] 2 5 6 2 9 c("a","f","m","b") ## [1] "a" "f" "m" "b" (2)连续的数字用冒号“:” 1:5 ## [1] 1 2 3 4 5 (3)有重复的用rep...(),有规律的序列用seq(),随机数用rnorm() rep("x",times=3) #把"x"重复3次，组成一个向量 ## [1] "x" "x" "x" seq(from=3,to...=21,by=3) #从3到21，每3个数取1个数，组成一个向量 ## [1] 3 6 9 12 15 18 21 rnorm(n=3) #生成3个随机数，组成一个向量...## [1] -1.238104 1.074730 -1.797385 (4)通过组合,产生更为复杂的向量。

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比较不同的向量嵌入

在这篇文章中，我们将介绍什么是向量嵌入，为什么它们很重要，以及如何在 Jupyter Notebook 中比较不同的向量嵌入。什么是向量嵌入以及为什么它们很重要？向量嵌入从何而来？...向量嵌入是通过将输入数据馈送到预先训练的神经网络并获取倒数第二层的输出而生成的。神经网络具有不同的架构，并在不同的数据集上进行训练，这使每个模型的向量嵌入都是独一无二的。...这就是使用非结构化数据和向量嵌入为何具有挑战性的原因。后面我们将看到，在不同数据集上微调的具有相同基础的模型可以产生不同的向量嵌入。...对于这个例子，我们为两个集合使用相同的模式，所以我们只需要做一个。不过，请确保创建两个集合。一旦集合准备就绪，我们就将所有句子编码为它们模型的嵌入，并定义向量索引参数。...我得到的搜索时间如下所示。一定要在搜索参数下传递相同的度量类型。

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Numba向量运算的强大

整体来看是由两个函数组成，一个是二项式一个是一次函数，然后求每个k下这两个函数的乘积，最后再求k从0到n下所有乘积的加和。其中f,n为已知数，这里我设置为0.01和1000万。...之后我用了向量化运算，所谓向量运算，就是类似于线性代数里面的两个向量的点积，点积介绍如下（wikipedia）： ?...放到列表ki_list里面 ki_list=np.arange(n+1) #两个函数同时对列表里面的所有值进行运算，np.dot计算向量的点积 sigma=np.dot(func1(ki_list...一般你的函数有几个参数就写几次float，并且类型需要一致，都是float或者都是int，不能两种混合，不然会报错。...例如你的func3有4个参数那写成@nb.vectorize(["float64(float64,float64,float64,float64)"]) 运行时间2.6秒： $ time python3

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向量的加减（输出重载）

题目描述设向量X=(x1,x2,…,xn)和Y=(y1,y2…,yn),它们之间的加、减分别定义为： X+Y=(x1+y1,x2+y2,…,xn+yn) X-Y=(x1-y1,x2-y2,…,xn-yn...) 编程序定义向量类Vector ,重载运算符“+”、“-”,实现向量之间的加、减运算;并重载运算符”向量的输出操作。...要求如下： 1.实现Vector类； 2.编写main函数，初始化两个Vector对象的，计算它们之间的加减，并输出结果。输入第1行：输入10个int类型的值，初始化第一个Vector对象。...第2行: 输入10个int类型的值，初始化第一个Vector对象。输出第1行：2个Vector对象相加后的输出结果。第2行：2个Vector对象相减后的输出结果。...，运算符重载，比较需要关心的地方就是什么时候加const，在哪里加const，什么时候加&，在哪里加&之类的问题，跑不起来的时候就都试试，把能加的都加上去。

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向量的增减合并元素

cat(c(1,2,3),c(4,5,6))1 2 3 4 5 6cat函数，只能链接数据类型相同的向量若数据类型不同则会报错> x x x[1] 1...2 3 3append函数，增加向量内同类型的数值> x x[1] "1" "2" "3" "3" "a"若加上字符型数据，则会变换原始向量的数据类型> x x[1] "1" "2" "3" "3" "a" "1" "2" "7"有意思的是如果append里对字符型数值加数值型数值，依然是字符型的a append...(x = a, 11, after = 5)那么如何在任何向量的任何位置增加任意元素> a=1:100> ins=function(x,pos,new){c(x[1:pos],new,x[(pos+1)...jimmy）在向量上减少元素可以换一种思路，也就是选择元素图片来自知乎数据科学这部分包含所有的逻辑运算符合，可以通过这个来在向量里挑选元素比方说> a a <- a[a!

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Facebook搜索的向量搜索

Facebook于2020年公布了其向量召回系统[1]。Facebook将向量召回应用在社交网络的搜索中，针对其场景的特殊性，提出将用户的上下文环境考虑进query的向量中。...Embedding模型结构 Facebook提出的统一embedding框架（以下简称为EBR）的结构如下图所示：为了将query和doc映射到同一个空间中，EBR采用了目前业界常用的双塔模型，即使用两个神经网络分别对...Embedding模型训练对于一个模型的训练，包括样本准备，特征工程，损失函数定义以及效果评估等几个方面。 2.2.1. 样本准备在召回模型中，正负样本的选择决定了模型效果的上限。...对于难负样本的挖掘（hard negative mining），[1]中提到将召回位置在101-500位的召回结果作为难样本，同时对于随机负样本和难负样本的比例，控制在100:1效果最好。...损失函数在EBR中采用Triplet Loss作为模型的损失函数，即 L

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