y1序列 y1[t] = 0.8*y1[t-1] + rnorm(1) } plot(y1,type = 'o')#绘制序列图 我们其实还可以使用R语言内置的函数快速完成回归序列的生成： #example...6 y1 = arima.sim(n = 50,list(ar = 0.8))#R中自带函数，list中为各阶的自回归系数，由于我们只有一阶自回归，所以只有一个0.8 plot(y1,type =...然后我们用R中自带的模型估计函数来估计模型。 arima(y2,order = c(2,0,0)) 这样，我们就能看到自回归系数了。...如果我们在函数中加入include.mean = F，那么就不会有均值项，也就是显示中的intercept项。 ? 5.acf与pacf 前面提到了一些acf与pacf的区别。...其实学过微积分的人都是到偏导数，这里是类似的概念。
它会使模型估计失真或难以估计准确， 回想一下线性回归模型的 MSE 损失函数的偏导数： 为了找到最优回归系数，我们要最小化损失函数 MSE，换句话说就是找到最小化 MSE 的回归系数值。...通过进行一些转换，可以使用以下等式找到最佳参数： 上面的公式中： theta_hat 是最小化损失函数的估计系数 y 目标值向量 X 是包含所有预测变量的设计矩阵（design matrix） 这里我们假设...但是，如果 X 的列彼此线性相关（存在多重共线性），则 XTX 是不可逆的。 由于回归模型中存在共线性，所以很难解释模型的系数 。 还记得回归系数的解释吗？...回归方程式Y=bX+a中之斜率b,称为回归系数,表X每变动一单位,平均而言，Y将变动b单位。 如果模型中存在多重共线性，这意味着一些自变量是相关的，简单的说一个变量的变化与另一个变量的变化相关。...这里有一些推荐的方法来消除或减少线性回归模型中的多重共线性 保留一个变量并删除与保留变量高度相关的其他变量 将相关变量线性组合在一起 使用对高度相关的特征进行降维，例如PCA LASSO 或 Ridge
其中e表示通过回归方程计算出的拟合值与实际观测值的差，通过维基百科上的例子来看下实际的计算过程 ?...如上图所示，有4个红色的采样点，在每个点都可以得到(x, y)的观测值，将4个采样点的数据，带入回归方程，可以得到如下结果 ? 计算全部点的误差平方和，结果如下 ?...对于上述函数，包含了两个自变量，为了求解其最小值，可以借助偏导数来实现。通过偏导数和函数极值的关系可以知道，在函数的最小值处，偏导数肯定为0，所以可以推导出如下公式 ?...在scikit-learn中，提供了计算拟合优度的函数，用法如下 >>> from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score >>> predict...predict) 0.7 对于线性回归而言，离群值对拟合结果影响很大，在预处理阶段，要注意过滤离群值点；同时，我们会根据回归系数对变量的重要性进行排序，此时要注意各个变量的单位是不一样的，在预处理阶段需要进行归一化
简单插播一下函数最小值怎么求： 首先，一元函数最小值点的导数为零，比如说Y=X^2，X^2的导数是2X，令2X=0，求得X=0的时候，Y取最小值。 那么实质上二元函数也是一样可以类推。...不妨把二元函数图象设想成一个曲面，最小值想象成一个凹陷，那么在这个凹陷底部，从任意方向上看，偏导数都是0。...因此，对于函数Q，分别对于a和b求偏导数，然后令偏导数等于0，就可以得到一个关于a和b的二元方程组，就可以求出a和b了。这个方法被称为最小二乘法。...例如 , Y^2的平均 则： 上式子两边×n 于是 ? Q最终化简结果然后分别对Q求a的偏导数和b的偏导数，令偏导数等于0。 ?...变量的显著性检验 变量的显著性检验的目的：剔除回归系数中不显著的解释变量（也就是X），使得模型更简洁。
梯度递减算法 在x轴上放置θ0，在y轴上放置θ1，在垂直z轴上放置代价函数，那么图上的点将是使用我们的假设与那些特定theta参数的成本函数的结果，如下面的图表所示： ?...实现梯度下降算法 上面给出了梯度下降算法的一般化形式，如果要实现这个算法，我们需要知道那个偏导数的算术表达式。回到线性回归，梯度下降算法的表达式为： ?...其中m为训练数据集的大小，xi, yi为训练数据集的值。 其实有一个更通用的偏导数推导公式： ? 为了方便矩阵运算，数据集添加了一列，x0=1，代入到上述公式，就可以看出它们其实是等价的。...有了单变量回归的基础，理解多变量回归并不困难，其中最主要的一点是要理解矩阵运算，将单变量回归的算术运算改写为矩阵运算即可。比如回归函数的矩阵化表示为： ?...其中μi是特征(i)的所有值的平均值，si是值的范围(max - min)或标准偏差。
经过正向模式自动微分后，我们得到右侧的图，表示偏导数∂g/∂x = 0 + (0 × x + y × 1) = y（我们可以类似地得到关于y的偏导数）。...最后，我们可以到达函数g中的加法节点。如前所述，函数和的导数是这些函数的导数之和，因此我们只需要创建一个加法节点并将其连接到我们已经计算过的图的部分。...图 B-2 显示了使用双重数计算f(x, y)对x在x = 3 和y = 4 时的偏导数（我将写为∂f/∂x (3, 4))。...提示 如果您想在 C++中实现一种新类型的低级 TensorFlow 操作，并且希望使其与自动微分兼容，那么您需要提供一个函数，该函数返回函数输出相对于其输入的偏导数。...函数定义指向与函数的输入和输出对应的图的部分。在每个FuncGraph中，节点（椭圆形）表示操作（例如，幂运算，常量，或用于参数的占位符如x），而边（操作之间的实箭头）表示将在图中流动的张量。
,longley) R中的ridge包（需要下载安装） LASSO回归 （Least absolute shrinkage and selectionator operaterator） 最小的绝对收缩通过构造一个一阶惩罚函数获得一个精炼的模型...擅长处理具有多重共线性的数据，与岭回归一样是有偏估计。...[] （5）岭回归与lasso算法[] 这两种方法的共同点在于，将解释变量的系数加入到Cost Function中，并对其进行最小化，本质上是对过多的参数实施了惩罚。而两种方法的区别在于惩罚函数不同。...下面的公式就是在线性模型中两种方法所对应的目标函数： 公式中的lambda是重要的设置参数，它控制了惩罚的严厉程度，如果设置得过大，那么最后的模型参数均将趋于0，形成拟合不足。...将Lasso方法应用到高维图形的判别与选择以及应用于线性模型的变量选择中，以提高模型选择的准确性。
，即y = ax+b，而logistic回归则通过函数S将ax+b对应到一个隐状态p，p = S(ax+b)，然后根据p与1-p的大小决定因变量的值。...图1：sigmoid函数的图像 通过函数S的作用，我们可以将输出的值限制在区间[0， 1]上，p(x)则可以用来表示概率p(y=1|x)，即当一个x发生时，y被分到1那一组的概率。...下面是估计回归系数a的值的过程，还是借鉴了《机器学习实战》中的代码，做了少量修改： 其中计算参数梯度，即代价函数对每个参数的偏导数（下面代码中的第36-38行），的详细推导过程可以参考这里 ''' Created..., 90 x 1 temp = dataMatrix.transpose()* error # 交叉熵代价函数对所有参数的偏导数, 3 x 1 weights = weights...这里说明一下上面代码中的第19行，这里设置了sigmoid函数的取值为1/2，也就是说取阈值为0.5来划分最后预测的结果。这样可以得到 ? 分类效果图如下 ?
9.4岭回归及R实现 岭回归分析是一种专用于共线性数据分析的有偏估计回归方法，实质上是一种改良的最小二乘估计法，它是通过放弃最小二乘法的无偏性，以损失部分信息、降低精度为代价获得回归系数更为符合实际、更可靠的回归方法...根据岭迹图我们可以选择合适的k值，称为岭迹法，其一般原则是: (1)各回归系数的岭估计基本稳定; (2)最小二乘估计的回归系数符号不合理时，岭估计参数的符号变得合理 (3)回归系数没有不合乎实际意义的绝对值...③连接函数g。 各种常见的指数型分布及其主要参数 ? 典型的连接函数及对应分布 ? 广义线性模型的参数估计一般不能用最小二乘估计，常用加权最小二乘法或最大似然法估计，各回归系数β需用迭代方法求解。...其中，formula为拟合公式，与函数lm()中的参数formula用法相同;最重要的参数是family, 用于指定分布族，包括正态分布(gaussian)、二项分布(binomial)、泊松分布(poisson...",pch="*") > abline(0,1) #添加直线y=x，截距为0，斜率为1 若假设上例中的索赔次数服从负二项分布，在R中应输入指令: > library(MASS) > attach(dat
regcoef_original：连接X和y的回归系数。X_scores：X的得分。VIP：预测中的变量重要性，评估变量重要性的一个标准。变量的重要性。RMSEF：拟合的均方根误差。...predError：每个抽样中的样本预测误差MEAN：每个样本的平均预测误差STD:每个样本的预测误差的标准偏差plot(F) % 诊断图注：MEAN值高或SD值高的样本更可能是离群值，应考虑在建模前将其剔除...optLV:最佳模型的LV数量vsel:选定的变量（X中的列）。plotcars(CARS); % 诊断图注：在这幅图中，顶部和中间的面板显示了选择变量的数量和RMSECV如何随着迭代而变化。...R语言实现偏最小二乘回归法 partial least squares (PLS)回归Matlab中的偏最小二乘法（PLS）回归模型，离群点检测和变量选择偏最小二乘回归（PLSR）和主成分回归（PCR）...R语言如何找到患者数据中具有差异的指标？
/s/1nv54p9R密码：3mty 要说先准备什么，私以为，其实只需要知道导数和相关的函数概念就可以了。...关于这一点，我们回头再讨论，大家也可以网上搜一下相关的文章。我这里主要讲讲数学与深度学习的关系。先给大家看几张图： 图1. 所谓深度学习，就是具有很多个隐层的神经网络。...图2.单输出的时候，怎么求偏导数 图3.多输出的时候，怎么求偏导数。后面两张图是日语的，这是日本人写的关于深度学习的书。感觉写的不错，把图盗来用一下。...2.我们已知正确答案，比如图2和3里的r，训练的时候，是从左至右计算，得出的结果为y，r与y一般来说是不一样的。那么他们之间的差距，就是图2和3里的E。这个差距怎么算？...关键是怎么求偏导。图2和图3分别给了推导的方法，其实很简单，从右至左挨个求偏导就可以。相邻层的求偏导其实很简单，因为是线性的，所以偏导数其实就是参数本身嘛，就跟求解x₃的偏导类似。
、大数据架构跟AI相结合，面向什么样的应用场景落地，对未来做好技术上的规划和布局。...图4 1、对于输出层的权重Wij和截距bj，通过误差函数E对Wij求偏导，由于函数E不能直接由Wij表达，我们根据第1组的复合函数求偏导公式，可以表达成Oj和Zj对Wij求偏导的方式： ?...由于Zj是线性函数我们是知道的 ? ? 并且Oj是可以直接用Zj表达的： ? 所以E对Wij求偏导可以写成f(Zj)的导数表达，同样对bj求偏导也可以用f(Zj)的导数表达（记做推导公式一） ?...由于深度学习不一定是全连接，我们假设Oi只和输出层j的s个节点相连接，下标记为j0到js，如上面图四所示，对于Oi来说，只跟和它节点相连接的Oj构成函数关系，跟不相连接的Oj没有函数关系，所以我们根据复合函数求偏导可以把不相连接的...所以，在上式的结果继续推导如下，可以完全用E对Zjs的偏导数来表达： ? 现在我们将误差函数E对Zjs的偏导数记做输出层相连节点的误差项，根据前面的推导公式一，在计算Wij更新值可以得到： ?
regcoef_original：连接X和y的回归系数。 X_scores：X的得分。 VIP：预测中的变量重要性，评估变量重要性的一个标准。 变量的重要性。 RMSEF：拟合的均方根误差。...predError：每个抽样中的样本预测误差 MEAN：每个样本的平均预测误差 STD:每个样本的预测误差的标准偏差 plot(F) % 诊断图 注：MEAN值高或SD值高的样本更可能是离群值，应考虑在建模前将其剔除...optLV:最佳模型的LV数量 vsel:选定的变量（X中的列）。 plotcars(CARS); % 诊断图 注：在这幅图中，顶部和中间的面板显示了选择变量的数量和RMSECV如何随着迭代而变化。...：增强回归树（BRT）预测短鳍鳗生存分布和影响因素 R语言实现偏最小二乘回归法 partial least squares (PLS)回归 Matlab中的偏最小二乘法（PLS）回归模型，离群点检测和变量选择...偏最小二乘回归（PLSR）和主成分回归（PCR） R语言如何找到患者数据中具有差异的指标？
等，表示不同 的常数矩阵)。 用字母表中靠前的字母 (如 a,b,c等) 表示常量，用 f,g,h 或字母表中靠后的字母 (如u,v等）等表示变量或函数。 有特殊说明的除外。...，也可用劈形算子将导数记作 ? ，或记作 ? 。 由于向量是矩阵的特殊情形，根据上面的定义也可以得到自变量为向量时的定义:若函数 ? ，则 ? 是一个 m 维向量，且 ? 。若函数值 ?...劈形算子和偏导数两种记号大体上可以认为是相同的，只不过在涉及到变量分量的推导过程 (例如用链式法则推神经网络 的 BP 算法) 中，偏导数那一套符号更加常用;而劈形算子的优势是书写简单，在对传统的机器学习模型的目标函数求导...再根据 f 退化时雅克比矩阵和函数导数的关系，有： ? 以上三式相结合，可以得到如下链式法则: ? 上面的结果显然也可以推广到任意多层复合的情形（可用于 RNN 的 BPTT 的推导）。...（对一元函数来说，和的导数等于导数的和。根据多元函数偏导数的定义，很容易推广到多元函数上，进而推广到矩阵求导上）。 考虑到矩阵 W 出现了多次，计算 ?
(f) 导数或偏导数：diff 格式：diff(S,'v')或diff(S,sym('v')) ，对表达式S中指定符号变量v计算S的1阶导数。 例2.6 ?...pretty 将表达式显示成惯用的数学书写形式 findsym 从符号表达式中或矩阵中找出符号变量 finverse 函数的反函数 horner 嵌套形式的多项式的表达式 hypergeom 广义超几何函数...symsum 符号表达式求和 limit 极限 diff 导数或偏导数 int 积分 dsolve 解常微分方程 fourier Fourier积分变换 ifourier 逆Fourier积分变换 laplace...sym2poly 将符号多项式转化为数值多项式 vpa 可变精度计算 ezcontour 画符号函数的等高线图 ezcontourf 用不同颜色填充的等高线图 ezmesh 三维网格图 ezmeshc...同时绘制曲面网格图与等高线图 ezplot 绘制符号函数的图 ezplot3 三维参量曲线图 ezpolar 极坐标图 ezsurf 曲面图 ezsurfc 同时绘制曲面图与等高线图 ccode 符号表达式的
关于这一点，我们回头再讨论，大家也可以网上搜一下相关的文章。我这里主要讲讲数学与深度学习的关系。先给大家看几张图： 图1....图2.单输出的时候，怎么求偏导数 图3.多输出的时候，怎么求偏导数 后面两张图是日语的，这是日本人写的关于深度学习的书。感觉写的不错，把图盗来用一下。...2.我们已知正确答案，比如图2和3里的r，训练的时候，是从左至右计算，得出的结果为y，r与y一般来说是不一样的。那么他们之间的差距，就是图2和3里的E。这个差距怎么算？...关键是怎么求偏导。图2和图3分别给了推导的方法，其实很简单，从右至左挨个求偏导就可以。相邻层的求偏导其实很简单，因为是线性的，所以偏导数其实就是参数本身嘛，就跟求解x₃的偏导类似。...貌似这样解释还是很不通俗，其实还可以用撩妹来打比方；女生都不喜欢白开水一样的日子，因为这是线性的，生活中当然需要一些浪漫情怀了，这个激活函数嘛，我感觉类似于生活中的小浪漫，小惊喜，是不是？
/s/1nv54p9R 密码：3mty 要说先准备什么，私以为，其实只需要知道导数和相关的函数概念就可以了。...关于这一点，我们回头再讨论，大家也可以网上搜一下相关的文章。我这里主要讲讲数学与深度学习的关系。先给大家看几张图： 图 1. 所谓深度学习，就是具有很多个隐层的神经网络。...图 2. 单输出的时候，怎么求偏导数 图 3. 多输出的时候，怎么求偏导数。后面两张图是日语的，这是日本人写的关于深度学习的书。感觉写的不错，把图盗来用一下。...我们已知正确答案，比如图 2 和 3 里的 r，训练的时候，是从左至右计算，得出的结果为 y，r 与 y 一般来说是不一样的。那么他们之间的差距，就是图 2 和 3 里的 E。这个差距怎么算？...关键是怎么求偏导。图 2 和图 3 分别给了推导的方法，其实很简单，从右至左挨个求偏导就可以。相邻层的求偏导其实很简单，因为是线性的，所以偏导数其实就是参数本身嘛，就跟求解 x₃的偏导类似。
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