let list = [{ id: 1 }, { id: 1 }, { id: 2 }]...
array_unique(array) 只能处理value只有单个的数组。...{ $arr_inner_key[]= $k; //先把二维数组中的内层数组的键值记录在在一维数组中 } foreach ($arr as $k => $...拆分后的重组 如：Array( [0] => james [1] => 30 ) $arr_after[$k]= array_combine($arr_inner_key,$a); //将原来的键与值重新合并...=array()){ foreach($arr[0] as $k => $v){ $arr_inner_key[]= $k; //先把二维数组中的内层数组的键值记录在在一维数组中...拆分后的重组 如：Array( [0] => james [1] => 30 ) $arr_after[$k]= array_combine($arr_inner_key,$a); //将原来的键与值重新合并
cast(字段 as unsigned) 例如1：把表结构中的name（字符串） 字段转化成整型 cast(name as unsigned) 应用：将表A记录按name 字段从小到大排列 select
默认情况下，一维数组在二维操作中被视为行向量。因此，将矩阵乘以行向量时，可以使用(n，)或(1，n)，结果将相同。 如果需要列向量，则有转置方法对其进行操作： ?...解决方法是将其转换为列向量，或者使用column_stack自动执行： ? 堆叠的逆向操作是分裂： ? 矩阵可以通过两种方式完成复制：tile类似于复制粘贴，repeat类似于分页打印。 ?...append就像hstack一样，该函数无法自动转置一维数组，因此再次需要对向量进行转置或添加长度，或者使用column_stack代替： ?...如果不方便使用axis，可以将数组转换硬编码为hstack的形式： ? 这种转换没有实际的复制发生。它只是混合索引的顺序。 混合索引顺序的另一个操作是数组转置。检查它可能会让我们对三维数组更加熟悉。...根据我们决定的axis顺序，转置数组所有平面的实际命令将有所不同：对于通用数组，它交换索引1和2，对于RGB图像，它交换0和1： ?
举几个线性变换的例子 将向量投影到直线上，这是线性变换，因为随着向量的变化，同样的变化总是体现在投影向量上 旋转，是线性变换。...几个不是线性变换的例子 平面平移不是线性变换 对向量求模不是线性变换，对向量做反方向的变换，但是模无法体现反向，即 ? 矩阵变换是线性变换， ? ，使用判定条件检验 ?..., 问 1.该变换为何是线性变换，求解 ? 2.分别在如下基向量下求解线性变换 ? ? ? 3.求 ? 的特征值和特征向量 解答 1.对于变换使用线性变换的两个判定条件即可， ?...因此该转换为线性转换 由于该线性转换为转置转换，而其逆操作相当于还是转置转换，因此 ? 2.求线性转换，根据求解步骤对各基向量先进行转换操作即可 ? 而对于 ? 基向量组可以得到 ?...基向量可知特征值就是 ? ，特征向量就是 ? 基向量
如果你需要一个列向量，则有多种方法可以基于一维数组得到它，但出人意料的是「转置」不是其中之一。...repeat： delete 可以删除特定的行和列： 删除的逆操作为插入，即 insert： append 函数就像 hstack 一样，不能自动对一维数组执行转置，因此同样地，要么需要改变该向量的形状...（当第 2 列的值相等时）再根据第 5 列排序。...如果你不习惯思考 axis 数，你可以将该数组转换成 hstack 等函数中硬编码的形式： 将数组转换为 hstack 中硬编码的形式的示意图 这种转换的成本很低：不会执行实际的复制，只是执行过程中混合索引的顺序...根据你决定使用的 axis 顺序的不同，转置数组所有平面的实际命令会有所不同：对于一般数组，它会交换索引 1 和 2，对 RGB 图像而言是 0 和 1： 转置一个三维数据的所有平面的命令 不过有趣的是
sapply：与 lapply 类似，但它自动将结果转换为向量、矩阵或数组。 apply：用于对矩阵或数组的行、列或其他维度进行循环操作。...❝如果想要将结果转换为向量、矩阵或数组，可以使用 sapply 函数。它的基本语法与 lapply 类似，只是将 lapply 替换为 sapply 即可。...另外，apply 函数用于对矩阵或数组的行、列或其他维度进行循环操作。...函数求出矩阵中每一列的最大值： # 创建矩阵 x <- matrix(1:9, nrow = 3) # 使用 apply 函数求出矩阵中每一列的最大值 apply(x, 2, max) [1] 3...6 9 例子 2：使用 apply 函数将矩阵转置 下面的代码使用 apply 函数将矩阵转置： # 创建矩阵 x <- matrix(1:9, nrow = 3) # 使用 apply 函数将矩阵转置
如标题所言都是些很基础但是异常重要的数学知识，如果不能彻底掌握它们，在 3D 的世界中你将寸步难行。...齐次坐标 齐次坐标就是新增一个额外的维度，用N+1维来表示N维坐标；把坐标统一转换为齐次坐标之后就可以解决组合变换中存在平移时不能用矩阵连乘表示的问题了。 首先举例说明齐次坐标，如下： ?...正交矩阵 对于某个矩阵 A，如果其转置换矩阵等于其逆矩阵，则称该矩阵 A 为正交矩阵： ? 已知某个矩阵为正交矩阵，那么就可以根据上述性质快速求出其逆矩阵；以旋转变换为例（旋转矩阵为正交矩阵）： ?...由于旋转矩阵为正交矩阵，其逆矩阵等于其转置矩阵；根据转置矩阵的规律，可得： ? 最终求得视图矩阵如下： ? 投影矩阵 投影矩阵则会把相机坐标系中的场景转换到投影平面上，以透视投影为例： ?...把视锥体转换为规则观察体首先需要以视锥体中轴线为中心向内压缩其远平面至完全和近平面大小相同且远平面 Z 轴位置不变，如下： ?
，选择前k个特征向量组成矩阵，然后用这个矩阵的转置左乘协方差矩阵，得到的新矩阵就是降维后的数据了。...基于PCA的人脸识别算法 我们首先从人脸数据库中读取图片，并把图片转换为数据存在矩阵中，然后把每一张图片的矩阵拉成列向量，把所有列向量装在一个矩阵里面。...，然后取前k个特征向量组成一个矩阵，让这个矩阵的转置左乘原来的协方差矩阵，得到的新矩阵就是降维后的数据。...bmp');%从地址中读取图片 lengthf=length(Data);%读取图片的数量 A=imread(Data(1).name);%逐张读入图片 A=double(A);%改精度 A=A(:);%将图片拉成列向量...A=A(:);%将矩阵拉成一维列向量 X=[X,A];%将所有列向量（即所有图片）装在一个矩阵中 end %PCA主程序 X=X-ones(size(X,1),1)*mean(X);
众所周知，PCA(principal component analysis)是一种数据降维的方式，能够有效的将高维数据转换为低维数据，进而降低模型训练所需要的计算资源。...前面说了，pca就是将高维（很多列属性）数据转换为低维（较少列）数据的方法，同时保留大部分信息（可以用保留的信息准确预测）。但是我们可能会想：如果我不压缩的话，那我不就可以有100%的数据吗？...新的坐标(-2, 3)可以通过以下方式计算： 于是乎我们找到了二维空间下数据变换的方式： 新的基向量矩阵 * 原基向量矩阵的转置 * 原数据向量 = 新的数据向量 也就是说我们想要将高维数据转换为低维数据可以通过...： 低维空间的基向量矩阵 * 高维空间的基向量矩阵的转置 * 高维数据向量 = 低维数据向量 而参考上图，我们可以知道‘高维空间的基向量矩阵的转置 * 高维数据向量’是等于高维数据向量本身的，于是乎可以得到...而numpy的二维矩阵(数组)a[m][n]中，a[1]表示第1行值 selectVec = np.matrix(featVec.T[index[:k]]) #所以这里须要进行转置
char：字符数组 cellstr：转换为字符向量元胞数组 int2str：将整数转换为字符 mat2str：将矩阵转换为字符 num2str：将数字转换为字符数组 str2double：将字符串转换为双精度值...：将以 N 为基数表示数字的文本转换为十进制数字 bin2dec：将用文本表示的二进制数字转换为十进制数字 dec2base ：将十进制数字转换为以 N 为基数的数字的字符向量 dec2bin：将十进制数字转换为表示二进制数字的字符向量...dec2hex：将十进制数字转换为表示十六进制数字的字符向量 hex2dec：将十六进制数字的文本表示形式转换为十进制数字 hex2num：将IEEE十六进制字符串转换为双精度数字 num2hex：将单精度和双精度值转换成...mat2cell：将数组转换为可能具有不同元胞大小的元胞数组 num2cell：将数组转换为相同大小的元胞数组 struct2cell：将结构体转换为元胞数组 4 特别补充 特别补充有关函数转字符(...例 4.2：将字符向量转换为函数句柄，字符需要有实际函数对应才能使用。
当一个数组中存在2张3行4列的表时，shape返回的是更高维度的行和列。当数组中存在2组2张3行4列的表时，数据就是4维，shape返回(2,2,3,4)。...于是，我们将原本的直角坐标系逆时针旋转45°，形成了新的特征向量x1*和x2*组成的新平面，在这个新平面中，三个样本数据的坐标点可以表示为（√2，0），（2√2，0），（3√2，0）。...通过旋转原有特征向量组成的坐标轴来找到新特征向量和新坐标平面，将三个样本点的信息压缩到了一条直线上，实现了二维变一维，并且尽量保留原始数据的信息。一个成功的降维，就实现了。...设有m条n维数据： 1）将原始数据按列组成n行m列矩阵 ； 2）将 的每一行（代表一个属性字段）进行零均值化，即减去这一行的均值得到新的矩阵X； 3）求出协方差矩阵 ； 4）求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量...SVD奇异值分解 若A是一个m*n的矩阵，且可用等式 进行表示，则该过程被称之为奇异值分解SVD。中第i列的向量被称为关于的左奇异向量，中第i列的向量被称为关于的右奇异向量。
本文将介绍如何解决这个问题并提供具体的示例代码。问题分析错误提示中明确指出，错误发生在svmtrain函数的第234行，错误的原因是Y必须是一个向量或字符数组。...它需要是一个向量，其中每个元素是样本的类别标签。解决方案要解决这个问题，我们需要确保Y是一个向量。如果Y是矩阵或数值数组，我们需要将其转换为向量。...以下是两种常见的解决方案：解决方案一：使用Y(:)转换Y(:)是MATLAB中的一种操作符，它可以将多维数组转换为向量。我们可以使用Y(:)操作符将Y转换为向量，并将其传递给svmtrain函数。...(X, Y); % 使用svmtrain进行训练在上述示例代码中，我们使用load函数加载数据集，然后使用reshape函数将Y转换为列向量，并将其赋值给Y变量。...然后，我们使用reshape函数将Y转换为向量，通过设定reshape函数的第一个参数为空，第二个参数为1，将Y的所有元素转换为一个列向量。
手动输入数组 1.背景 单个称为标量的数值实际上是一个 1×1 数组，也即它包含 1 行 1 列。 任务 创建一个名为 x 并且值为 4 的变量。 2.您可以使用方括号创建包含多个元素的数组。...，行向量是一个包含一行多列的数组 (1×n)。...4.任务 创建一个名为 x 的行向量，其中依次包含值 3、10 和 5。 5.任务 创建一个名为 x 的列向量，其中依次包含值 8、2 和 -4。...6.linspace 和 : 运算符都可创建行向量。但是，您可以使用转置运算符 (') 将行向量转换为列向量。...x = 1:3; x = x' x = 1 2 3 任务 使用转置运算符将 x 从行向量转置为列向量。 7.您可以通过在一条命令中创建行向量并将其全部转置来创建列向量。
无论数据采用何种格式，都需要将其转换为一组待分析的数字。因此，有效地存储和修改数字数组在数据科学中至关重要。...通过将order参数设置为F (类fortran)，可以将其更改为列。 9. 重塑 使用reshape函数，它会对数组进行重塑。A的形状是(3,4)大小是12。 ?...转置 矩阵的转置就是变换行和列。 ? 11. Vsplit 将数组垂直分割为多个子数组。 ? 我们将一个4x3的数组分成两个形状为2x3的子数组。 我们可以在分割后访问特定的子数组。 ?...我们可以使用重塑函数将这些数组转换为列向量，然后进行垂直连接。 ? 14. Vstack 它用于垂直堆叠数组(行在彼此之上)。 ? 它也适用于高维数组。 ? 15....Eig 计算一个方阵的特征值和右特征向量。 ? 19. 点积 计算两个向量的点积，这是关于它们的位置的元素的乘积的和。第一个向量的第一个元素乘以第二个向量的第一个元素，以此类推。 ? 20.
向量一般用粗体小写字母或粗体希腊字母表示，如 ? 等（有时候也会用箭头来标识，如 ? ），其元素记作 ? 。 向量默认为列向量，行向量需要用列向量的转置表示，例如 ? 等。 ?...列的值，称为 ? 的 ? 元素；当矩阵行数和列数相同时，称为方阵。 矩阵就是映射，或者说是向量运动的描述。 将 ? 维向量 ? 乘以 ? 矩阵 ? ，能得到 ?...检验一个矩阵的行列式是否为0，就能了解这个矩阵所代表的变换是否将空间压缩到更小的维度上 在三维空间下，行列式可以简单看作这个平行六面体的体积，行列式为0则意味着整个空间被压缩为零体积的东西，也就是一个平面或者一条直线...特征值分解是将一个矩阵分解为如下形式： ? 其中， ? 是这个矩阵 ? 的特征向量组成的矩阵， ?...LU分解 给定矩阵A，将A表示成下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积，称为LU分解。 转置矩阵 对于矩阵A，将其行列互换得到的矩阵，称为A的转置矩阵，记为 ? 。
因为SVM的核心：高维空间中，在线性可分（如果线性不可分那么就使用核函数转换为更高维从而变的线性可分）的数据集中寻找一个最优的超平面将数据集分隔开来。...（1） 这里需要解释一下： x 在二维平面中不是指横坐标值，而是指二维平面中点的向量，在文本分类中就是文本的向量表示。...所以 x = ( xi , yi ) w 也是一个向量 它是一个垂直于超平面的向量，如图中所示 该表达式不只是表示二维空间，也可以表示n维空间的超平面 b 是一个常数 w * x 是求两个向量的点积也就是内积...，实际上应该写成w * xT w乘以x的转置向量，w是横向量，x是列向量。...所以我们接下来的工作就是最大化几何间隔，事实上也就是求||w||的最小值。
因此，矩阵的实质就是将坐标整体线性变换 矩阵的基本定义： 矩阵：有m*n个数排成m行n列的数表成为m行n列矩阵，简称m x n矩阵，记为A。...反对称矩阵：反对称矩阵（又称斜对称矩阵）定义是：A= - AT（A的转置前加负号） 它的第Ⅰ行和第Ⅰ列各数绝对值 相等，符号相反，于是，对于对角线元素，A(i,i)=-A(i,i),有2A（i,i)=0...转置矩阵 转置矩阵其实是原来矩阵的行变成了新矩阵的列，以一个90°的角度进行了旋转。下面两个图就是矩阵A和它的转置矩阵AT。...矩阵转置的推理 将一个矩阵转置之后,再次转置一次,便会得到原来的矩阵. 对于任意的对角矩阵D,都有转置矩阵DT=D,包括单位矩阵I也是如此....,矩阵的逆、正交矩阵、齐次矩阵 高级动画学习心得笔记（五）变换 推荐阅读： 【通俗理解线性代数】 -- 矩阵与空间的基和坐标 【通俗理解线性代数】 -- 矩阵的相似对角化 矩阵 数组和矩阵 矩阵特征值分解与奇异值分解含义解析及应用
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