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将无向图转换为有向图，使每个顶点的索引数至少为2

将无向图转换为有向图的过程称为有向图的有向化。有向化的目的是为了使每个顶点的入度和出度至少为2。

有向图是由有向边连接的顶点组成的图，每条边都有一个方向，表示从一个顶点指向另一个顶点。而无向图是由无向边连接的顶点组成的图，边没有方向。

要将无向图转换为有向图，可以采用以下方法：

遍历无向图的每条边，将每条边的两个顶点之间添加一条有向边，方向可以是任意的。这样就得到了一个有向图，其中每个顶点的入度和出度都至少为1。
为了使每个顶点的入度和出度至少为2，可以在第一步的基础上再进行一次遍历。对于每个顶点，如果它的入度或出度为0，就添加一条指向自身的有向边，这样可以使其入度和出度都增加1。

有向图的有向化可以应用于许多领域，例如网络拓扑分析、社交网络分析、数据流分析等。有向图可以更准确地描述顶点之间的关系和流向，有助于进行更深入的数据分析和挖掘。

在腾讯云的产品中，与有向图相关的产品是腾讯云图数据库TGraph。TGraph是一种高性能、高可靠性的分布式图数据库，适用于存储和查询大规模图数据。它提供了丰富的图算法和查询接口，可以方便地进行图数据分析和挖掘。您可以通过以下链接了解更多关于腾讯云图数据库TGraph的信息：https://cloud.tencent.com/product/tgraph

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数据结构简单要点总结（转）

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图机器学习入门：基本概念介绍

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论文拾萃 | BITS算法求解Equitable Coloring Promblem(附C++和java代码）

数学定义：给定一个无向图，其中V为顶点集合，E为边集合，图着色问题即为将V分为k个颜色组，每个组形成一个独立集，即其中没有相邻的顶点。经典的GCP问题就是希望获得最小的k值。...图的k-着色判定问题——给定无向连通图G和k种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色，是否有一种着色法使G中任意相邻的2个顶点着不同颜色?...正如上图，将11个顶点着三种颜色，相连的顶点需要异色，故左图中存在一个冲突“1-2”，当执行一系列邻域动作后，右图达到零冲突的状态，相连的顶点都为异色，代表我们解决了k=3的情况。...通过构建一个代表每个任务的顶点和代表冲突任务对的边的图，对问题进行建模。工人用不同的颜色表示。然后，为了使此图着色问题用来表示将一组任务有效分配给工人，必须将相同数量的任务分配给每个工人。...值得一提的是，若顶点均分时，则此邻域为空，这里读者不妨自己想想。时间复杂度为。 Swap 选取两个不同颜色集合的顶点，至少其中之一是存在冲突的，交换两个顶点得到新解。

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数据结构与算法——最小生成树

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支配集、独立集、覆盖集

定义 1.1 支配集设无向简单图，若使得则称为的一个支配集，并称支配。...1.2 独立集 1.2.1 点独立集设无向简单图，若中任何两个顶点均不相邻，则称的点独立集，简称独立集。...最大独立集的顶点数称作的点独立数，记作，简记为。 1.2.2 边独立集设无向简单图，若中任何两条边均不相邻，则称为的边独立集，也称作的匹配。...2. 性质无向简单图的极大点独立集都是极小支配集。设无向简单图，则为的点覆盖集当且仅当为的点独立集。...(t 条件)：设二部图如果存在正整数，使得中每个顶点至少关联条边，而中每个顶点至多关联条边，则中存在到的完备匹配。

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《offer来了》第四章学习笔记

7.1.无向图从顶点 Vi到 Vj的边没有方向，则称这条边为无向边。顶点和无向边组成的图为无向图 ?...从顶点 Vi到 Vj的边有方向，则称这条边为有向边，也叫作弧，用有序偶来表示有向边，Vi叫作弧尾，Vj叫作弧头。由顶点和有向边组成的图叫作有向图。 ?...设图 G 有n个顶点，则邻接矩阵是一个n×n的方阵 ? 1. 无向图的邻接矩阵在无向图的邻接矩阵中，如果的交点为 1，则表示两个顶点连通，为 0 则不连通。...需要注意的是，有向图的连接是有方向的，V1的出度为 2（从 V1出发的边有两条），表示从 V1顶点出发的边有两条，V3的出度为 0，表示没有从 V3出发的边。 ? 3....7.4.图的遍历图的遍历指从图中某一顶点出发访遍图中的每个顶点，且使每一个顶点仅被访问一次。图的遍历分为广度优先遍历和深度优先遍历 1.

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算法-最短路径：DAG、Dijkstra、Bellman-Ford

前置条件图必须是有向无环图（DAG）。 1.2....基本原理 DAG上一定存在拓扑排序，且若在有向图 G 中从顶点 u -> v有一条路径，则在拓扑排序中顶点 u 一定在顶点 v 之前，而因为在DAG图中没有环，所以按照DAG图的拓扑排序进行序列最短路径的更新...代码示例题目：给定几个带点权有向无环图，选一条从入度为0的起点走到出度为0的终点的路径，使得路径上的点权和最小。 ?...分析：首先点权图转边权图；直接对每条边赋值，值为终点的点权值；没有入度的点，添加一个顶点，连接一条有向边，使之边权等于该点点权。 ? ? 1.4. 特性分析时间复杂度：O(n+m)； 2....基本思路将除源点外的所有顶点的最短距离估计值 d[v] <-- ∞, d[s] <-- 0; 反复对边集 E 中的每条边进行松弛操作，使得顶点集V中的每个顶点 v 的最短距离估计值逐步逼近其最短距离（

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数据结构与算法——图论基础与图存储结构

无向完全图：在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。（含有n个顶点的无向完全图有(n×(n-1))/2条边）图 3.1 所示的图为无向完全图。...在邻接表中，对图中的每个顶点建立一个单链表，第 i 个单链表中的结点依附于顶点 Vi 的边（对有向图是以顶点Vi为尾的弧）。...以V1顶点为例，V1顶点的邻接顶点为V2、V3、V4，则可以创建3个表节点，表节点中adjvex分别存储V2、V3、V4的索引1、2、3，按照此方式，得到的邻接表为：图 6.2 无向图的邻接表存储特性...表节点中adjvex分别存储V3、V4的索引2、3，按照此方式，得到的邻接表为：图 6.4 有向图的邻接表存储特性：（1）数组中表节点的数目为图的顶点数目。（2）链表的长度即为顶点的出度。...采用逆邻接表的方式存储图3.2所示的无向图。以V3顶点为例，V3顶点的邻接顶点为V1、V2、V4、V5，以V3顶点为头的边有4条，即、、、因此，创建4个表节点。

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预测友谊和其他有趣的图机器学习任务

社交媒体平台将用户连接到海量图中，以账号作为顶点，友谊作为边（关注另一个用户，就对应于有向图中的一条有向边），而像谷歌这样的搜索引擎将网络视为有向图，网页作为顶点，超链接作为边。...基本思想是制作各种指标，将图的离散几何形状转换为附加到每个顶点的数字。这是一个有趣的设置，可以看到一些图论的实际应用，你不需要事先知道任何机器学习——我会从快速温和地回顾你需要的一切开始探讨。...（这是一个无向图；像Twitter和Instagram这样的平台，其中账号相互不对称地跟随，形成了有向图。）本文中的所有内容都可以通过微小的修改来完成有向图，但为了简单起见，我将坚持使用无向情况。...对于（b）中的图，通过对称性，足以计算单个顶点的中介度。V1 的中介度为 0.5，因为在 V2 和 V3 之间有 2 条最短路径，其中正好有一条通过 V1。...对于二元分类，通常只报告0到1之间的单个倾向分数，因为另一个类的倾向得分只是互补概率。回到边预测任务，考虑一个有 n 个顶点的图，想象一个从 n 个中选择 2 行的矩阵，由图中的顶点对索引。

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