③在问题的规模极小时必须用直接接触解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的(以规模未达到直接解答的大小为条件)， 无条件的递归调用将会成为死循环而不能正常结束。...每当你调用一个函数，在这个函数执行前都会将之前的代码地址(也就是调用点)入栈，等被调用的函数执行完将地址出栈，程序根据这个数据返回调用点。...getPi(n-1,m+np.power(-1,n)*(1.0/(2*n+1))) print 4*getPi(100,0) 尾递归的写法就是将操作的值作为参数传递，事实上，python并不支持尾递归的优化...Python中利用进度条求圆周率 从祖冲之到现在,圆周率的发展越来越丰富,求法也是越来越快其中: 1.求圆周率的方法: (1)蒙特卡罗法 这是基于“随机数”的算法,通过计算落在单位圆内的点与正方形内的比值来求圆周率...递归基础 递归的概念 在程序中函数直接或间接调用自己 直接调用自己 简介调用自己 跳出结构,有了跳出才有结果 递归的思想 递归的调用,最终还是要转换为自己这个函数 如果有个函数foo,如果他是递归 …
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 问题描述： 有一个n*n的棋盘，在这个棋盘中放n个皇后，使得这n个皇后，任意两个皇后不在同一行，同一列，同一条对角线。...等于8时，就要枚举54502232次 方法一：递归暴力法 做这个题之前，我们回想一下字符串全排列，这个和它相似，可以枚举每一行的列数，枚举完一个棋盘后，判断任意两个皇后是否在同一条线上，例如上面的摆法1...代码 #include #include int rank[15];//pos列i行 bool vis[15];//标记第i行是否走过 int n,cnt=0; void...这个题是当我们递归的时候就去判断当前的皇后是否和前面的皇后在一条对角线上，如果在一条直线上，就不需要递归下去了，返回上一层；如果不在，就继续递归，下一个继续进行判断，直到满足条件为止。...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
有关求平均数算法的最初版本 有关如何求平均数这个问题，Raymond Chen并没有从一开始就炫技，而是循序渐进先放了一段最普通的实现，如下： unsigned average(unsigned a,...2、除法前置方案： 也就是先对两个输入进行除2操作，即把（a+b)/2转换为a/2+b/2，当然这种方法需要考虑个位丢失的问题，比如说1/2在整形运算当中的结果会是0，因此1/2+1/2的结果是0而不是...return ((unsigned long long)a + b) / 2; } 但是只要涉及的转换就又要针对不同架构的处理器进行特殊处理了，比如x86的64位处理器在进行32位整形转换为64位长整形时会自动将高...逆用二分法 快速幂（Exponentiation by squaring，平方求幂）是一种简单而有效的小算法，它可以以[公式]的时间复杂度计算乘方。...=0){ if(b%2) r*=base; base*=base; b/=2; } return r;} 求平方根-Quake3中神一样的代码 可以看到Raymond的博客先从一个简单问题入手，逐步提出问题并给出解决方案
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 我已经通过各种线程阅读并发现了类似的问题,但在找到解决我的特定问题的方法方面却相当不成功....[{“locationId”:2,”quantity”:1,”productId”:1008}]}orr’s type = class org.json.simple.JSONObject 我正在尝试将这些数据放入数组.../列表/任何可以使用密钥的地方,470,471来检索数据....orderOneKey = (JSONObject)orderOne.get(0); System.out.println(orderOneKey.get(“productId”)); 这就是我所追求的,...编辑： 显然我无法回答8个小时的问题： 感谢朋友的帮助和一些摆弄,我发现了一个解决方案,我确信它不是最有说服力的,但它正是我所追求的： for(Object key: orr.keySet()) { JSONArray
因为问题的规模缩小了： superPow(a, [1,5,6,4]) => superPow(a, [1,5,6]) 那么，发现了这个规律，我们可以先简单翻译出代码框架： // 计算 a 的...比如在二分查找中，我们求中点索引时用(l+r)/2转化成l+(r-l)/2，避免溢出的同时得到正确的结果。...，然后每次都对乘法结果res求模，这样可以保证res *= a这句代码执行时两个因子都是小于base的，也就一定不会造成溢出，同时结果也是正确的。...但是既然说到幂运算了，不妨顺带说一下如何高效计算幂运算吧。 如何高效求幂 快速求幂的算法不止一个，就说一个我们应该掌握的基本思路吧。利用幂运算的性质，我们可以写出这样一个递归式： ?...这个思想肯定比直接用 for 循环求幂要高效，因为有机会直接把问题规模（b的大小）直接减小一半，该算法的复杂度肯定是 log 级了。
因为问题的规模缩小了： superPow(a, [1,5,6,4]) => superPow(a, [1,5,6]) 那么，发现了这个规律，我们可以先简单翻译出代码框架： // 计算 a 的...case if (b.empty()) return 1; // 取出最后一个数 int last = b.back(); b.pop_back(); // 将原问题化简...比如在二分查找中，我们求中点索引时用(l+r)/2转化成l+(r-l)/2，避免溢出的同时得到正确的结果。...，然后每次都对乘法结果res求模，这样可以保证res *= a这句代码执行时两个因子都是小于base的，也就一定不会造成溢出，同时结果也是正确的。...利用幂运算的性质，我们可以写出这样一个递归式： 这个思想肯定比直接用 for 循环求幂要高效，因为有机会直接把问题规模（b的大小）直接减小一半，该算法的复杂度肯定是 log 级了。
将bigsai设为星标，方便下次观看哦！ 前言 快速幂是什么？ 顾名思义，快速幂就是快速算底数的n次幂。 有多快？ 其时间复杂度为 O(log₂n)， 与朴素的O(n)相比效率有了极大的提高。...快速幂介绍 先看个问题再说： 初探 首先问你一个问题，如果让你求 (2^10)%1000你可能会这样写： int va=1; for(int i=0;i<10;i++) { va*=2; } System.out.println...机智的你pia pia写下以下代码，却发现另一个问题：怎么跑不出来？ ? 咱们打工人需要对计算机运行速度和数值有一个大致的概念。...快速幂探索 机智的你不甘失败，开始研究其数的规律，将这个公式写在手上、膀子上、小纸条上。吃饭睡觉都在看： ? 然后你突然发现其中的奥秘，n次幂可以拆分成一个平方计算后就剩余n/2的次幂了： ?...在实现的时候，注意一下奇偶性、停止条件就可以了，奇数问题可以转换为偶数问题： 2*2*2*2*2=2 * (2*2*2*2) 奇数问题可以转化为偶数问题。
问题: 现有数字A和数字B，欲计算A*B，并将结果保存到变量ret中 具体步骤: 先将A和B转换为二进制表示 若A的最后一个位是1，ret = ret + B，若A的最后一个位是0，则不对ret做任何处理...将A位右移一个位，将B位左移一个位 重复步骤2，3直到A变成0，此时ret保存的即为A*B的结果 算法的c语言递归描述如下: int multiply(int A, int B) { if(A...转换为二进制表示(0000 0101)，将B转换为二进制表示(0000 0010) 此时A的最后一个位是1(0000 0101)，则ret = ret + 2 = 2....快速幂 现有数字A和B，求A^B，答案保存在变量ret中 原理: 图片 具体步骤: 将B转换为二进制表示，此时有B=2^a+2^b+…+2^k，如11=(0000 \ 1011)_2=2^0+2^1...快速幂取模 现有三个大数A和B，m，求(A^B)\ mod\ m 针对大数，若直接使用幂运算符计算再取模则很可能会数据溢出 原理: 这篇关于快速幂取模的原理推理写的很好 算法的c语言描述如下: typedef
机智的你pia pia写下以下代码，却发现另一个问题：怎么跑不出来？ ? 咱们打工人需要对计算机运行速度和数值有一个大致的概念。...快速幂探索 机智的小女孩不甘失败，开始研究其数的规律，将这个公式写在手上、膀子上、小纸条上。吃饭睡觉都在看： ?...快速幂实现 至于快速幂已经懂了，我们该怎么实现这个算法呢？ ? 说的不错，确实有递归和非递归的实现方式，但是递归使用的更多一些。...在实现的时候，注意一下奇偶性、停止条件就可以了，奇数问题可以转换为偶数问题： 2*2*2*2*2=2 * (2*2*2*2) 奇数问题可以转化为偶数问题。...不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。 这个简单题需要考虑一些特殊情况： n正负性 边界(int最大和最小) 在实现上首先判断n正负，将负次幂转成正次幂。
问题描述 hdu1061-Rightmost Digit hdu1097-A hard puzzle 这两个oj题目思路几乎一样，都是为了快速求出一个数n次方后的末尾数为都多少？...解题思路 1的所有次方都是1 0的所有次方都是0 5的所有次方都是5 6的所有次方都是6 2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=6(四个一循环) 3^1=3 3^2=9 3^3=7 3...下面以hdu1097-A hard puzzle为例 代码1（自己写的傻乎乎） #include using namespace std; int main(){ int...c[0]=a;//一次方的末尾数 c[1]=(c[0]*a)%10;//二次方的末尾数 c[2]=(c[1]*a)%10;//三次方的末尾数 c[3]=(c[2]*a)%10...;//四次方的末尾数 if(b%4==1) cout<<c[0]<<endl; if(b%4==2) cout<<c[1]<<endl;
算法系列之快速幂 今天常规，分享一个套路模板，快速求解快速幂问题。 题目： 求 a 的 b 次方对 p 取模的值。 输入格式 三个整数 a,b,p ,在同一行用空格隔开。...数据范围 0≤a,b,p≤10^9 数据保证 p≠0 输入样例： 3 2 7 输出样例： 2 数据范围位10^9，C++ 的O(n)级别算法支持10^7-10^8之间，所以需要比O(n)运算还快的logn...本题考察：快速幂。 实现方式分为递归与非递归。 思想 例如：5^10 = 5^2*5^8。 方式1：一般计算5^10=5*5*5...*5，总共9次计算。...方式3：可以将5^5再拆分为5*5^4,5^4继续拆分为5^2*5^2，5^2拆分为5*5，总共4次计算。方式3的模拟过程，便是一个O(logn)的算法，也就是快速幂。...递归法 上述方式3很快想到递归法解决。折半为奇，则a*f(a,b-1)，为偶，则先保留一半的结果：f(a,b/2)，再平方。 递归出口：幂为0，也就是b为0，此时直接返回1即可。
logN复杂度估算 logN复杂度的算法可以认为具有以下特性： 用常数时间将问题的大小削减为某一部分（通常是1/2） 例如分治法求最大子串问题，将一个$O(N^{2})$的问题削减为每个的1/2，每个问题复杂度为...$O(N)$（有循环），所以该算法的复杂度估计为$O(NlogN)$ logN复杂度算法举例 对分查找 问题 已知一串整数按顺序排布，寻找某个指定数的下标 求解 考虑已经按顺序排列，那么使用二分查找的方法即可...（中国古代类似的算法好像是碾转相除法？）。...这个算法中，每次循环也是将问题变得更小 func gcd(a, b int) int { rem := 0 for b > 0 { rem = a % b...a = b b = rem } return a } 递归求幂 类似于二分查找，递归求幂的原理是$x^{2n} = x^{n} * x^{n}$相比于普通阶乘，减少了乘法的次数
图六 ---- 分治策略 概念：将原问题分解成子问题，子问题与原问题一样，至少规模更小，直到规模足够小，递归停止，问题得以解决 包括的例子有，归并排序、实验中的gray码问题 分治算法的分析： 分治法解题的一般步骤...（1）分解，将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题； （2）求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决； （3）合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解。...三个求解分治法Θ或Ω的方法 1、代入法 即假设一个界，然后数学归纳法证明 这种方法需要经验的积累，可以通过转换为先前见过的类似递归式来求解。...2、递归树法 在递归树中，每一个结点都代表递归函数调用集合中一个子问题的代价。将递归树中每一层内的代价相加得到一个每层代价的集合，再将每层的代价相加得到递归式所有层次的总代价。...： 下边这是ppt上的例子，怎么理解这个递归树例子呢，最顶层是cn,从它开始递归，首先你可以把n理解为2的某次幂，比如，n是2的4次幂，所以整个递归树就有(logn)也就是4层，每一层的代价刚好都是cn
定义 为把长度为 的绳子剪成若干段后各段长度乘积的最大值，则我们可以将该问题分解为如下子问题： 其中 。这是一个自上到下的递归公式，其中包含很多重复的子问题。...替换为 ，因为 。...这里对快速幂求余的原理进行简单的说明，首先给出两条求余相关的定理： 基于上述两条定理，对于 ，我们可以推导出： 因此，我们可以通过「循环」将幂不断地减小直到变成 1，而底数则一直用原底数的平方求余替换即可...快速幂求余的单独 java 实现如下： int PowerMod(int a, int b, int c) { int ans = 1; a = a % c; // 一般情况下先求一次余...，时间复杂度与快速幂求余的复杂度相关，为 。
试想一下求(a / b)%p，如果你知道b%p的逆元是c，那么就可以转变成(a/b)%p = (a/b) * 1 % p = (a / b) * (b* c % p) % p = a*c % p = (...对比逆元的定义可得，a^(p−2)就是a的逆元。 所以问题就转换成求解a^(p−2)，即变成求快速幂的问题了。...4 快速幂 这部分的内容可以参考 小朋友学算法（6）：求幂pow函数的四种实现方式 中的第四种方法 （二）逆元 + 快速幂求组合思路 现在目标是求C(n, m) %p，p为素数（经典p=1e9+7）。...% p的逆元（即求fac[m]的逆元）：根据费马小定理，x%p的逆元为x^(p−2)， 因此通过快速幂，求解fac[m]^(p−2) % p，记为M （3）求(n-m)!...% p的逆元：同理就是求解fac[n−m]^(p−2) % p，记为NM （4）C(n, m) % p = ((fac[n] * M) % p * NM) % p （三） 算法代码 #include <
Tag : 「动态规划」、「递归」、「递推」、「矩阵快速幂」、「打表」 泰波那契序列 Tn 定义如下： T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn...c; } } 时间复杂度： 空间复杂度： 递归实现动态规划 也就是记忆化搜索，创建一个 cache 数组用于防止重复计算。...首先你要对「快速幂」和「矩阵乘法」概念有所了解。 矩阵快速幂用于求解一般性问题：给定大小为 的矩阵 ，求答案矩阵 ，并对答案矩阵中的每位元素对 取模。...对于此类的「数列递推」问题，我们可以使用「矩阵快速幂」来进行加速（比如要递归一个长度为 的数列，线性复杂度会被卡）。 使用矩阵快速幂，我们只需要 的复杂度。...然后发现，利用 我们也能实现数列递推（公式太难敲了，随便列两项吧）： 再根据矩阵运算的结合律，最终有： 从而将问题转化为求解 ，这时候可以套用「矩阵快速幂」解决方案。
本文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42449444/article/details/102989593 题目描述： 给定A, B, P，求(A^B) mod P。...（A, B为long long范围内的⾮负整数，P为int内的⾮负整数）。 输出描述： 一个整数，表示箱子剩余空间。...输入样例： 2 5 3 输出样例： 2 解题思路： 整数快速幂的时间复杂度是 ? ，可以防止TLE，有非递归和递归俩种算法，我是看晴神的《算法笔记》上理解的。...AC代码： #include using namespace std; typedef long long ll; ll quickPow(ll x,ll n,ll m...计算x^n%m递归求解 { if(n == 0) return 1; //若n为0,则x^0=1 else if(n&2) //若n为奇数,转换为n-1 {
快速幂算法详解 前言 首先考虑这么一个问题 图片 对于这个问题，只要写一个简单的循环就能够搞定 // 普通求幂 long long QuickPow(long long a, long long b,...，对于这个问题，O(b)的时间复杂度很难进行。...快速幂算法 快速幂，就是用效率更高（时间复杂度更低）的方法求幂，可以将时间复杂度优化至 O(logn) 递归快速幂 快速幂算法的关键在于对指数 b 的处理，我们很容易得到如下事实： 图片 根据上面的方程...，很容易通过二分的思想得到快速幂算法的递归版本 // 快速幂，递归写法 long long QuickPow(long long a, long long b, long long m) { if...下面说明一下快速幂的迭代写法 图片 举例如下 图片 具体代码实现如下： // 快速幂，迭代写法 long long QuickPow(long long a, long long b, long
这算是一个比较简单的问题了，数字和字符串是一样的，把数字也当成字符串输入就好了，当然也可以采用数字转字符串算法，之后会介绍。...2、十进制数字转换为字符串 对于这个问题，其实标准库里面就有实现，C++ 中 cstdlib （C语言里面对应的是 stdlib.h ）头文件中的 itoa函数就是其中一个例子，当然 cstdio （C...4、m 进制数转换为 n 进制数（正数） 关于进制转换，这其实是一个很常见的问题了。...那么对于 m 转 n 也是差不多，可以先把 m 进制的数转换为 10 进制，然后再把这个 10 进制数转换为 n 进制。...6、判断一个数是否为素数 这又是一个简单的问题，素数即为除了能被 1 和本身整除之外，不能被其他的数整除，根据这个我们也可以很快写出代码，这里给出两种代码实现，思想略有不同： /** * Judge
我们都知道矩阵的运算无非就是加法、减法、数乘、转置、乘法、求逆、求幂、哈达玛乘积和克罗内克乘积。...其中，加法、减法、乘法、哈达玛乘积和克罗内克乘积是二元运算，两个操作变量都是矩阵；数乘运算也是二元运算，只不过它的两个操作变量是一个数和一个矩阵；转置、求逆和求幂都是一元运算，操作变量只有一个矩阵。...在这些运算中，我们需要注意的是加法、减法和哈达玛乘积必须确保两个矩阵形状相同；乘法运算必须确保第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数必须完全相等；求逆运算必须确保矩阵是一个可逆方阵；求幂运算，求的是方阵的幂...当这 3 个条件都为真的时候才能进行矩阵的求幂运算。求矩阵的 n 次幂需要分成 3 种情况：n 为正整数，n 为负整数，n=0。这也就对应着函数体内的 3 个互斥条件分支。...n，则它再也不是用来表示矩阵中的每个元素求 n 次幂得到新矩阵，而是用来表示矩阵的原生的 n 次幂，当 n=-1 时求的就是矩阵的逆。
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