在知乎上看到一篇讲解小波变换的文章，感觉十分有趣。做成了PPT准备在图像工程的presentation。 原文地址：https://zhuanlan.zhihu.com/p/22450818 ?
；1986年，数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的方法，多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的...Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。...小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小” 是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。...有人把小波变换称为“数学显微镜”。 [C]小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。...基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。 (2)小波在信号分析中的应用也十分广泛。
小波变换 小波变换是一种信号的时间——尺度（时间——频率）分析方法，它具有多分辨分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法...即在低频部分具有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于分析非平稳的信号和提取信号的局部特征，所以小波变换被誉为分析处理信号的显微镜。...小波变换常见的形式有连续小波变换(CWT)、离散小波变换(DWT)等。连续小波变换是在尺度基础上连续变换的，做信号的小波分析得到的是幅值，a时间的三维图，对应的a值所截得的曲线即为该尺度的小波图形。...，使小波沿时间轴位移，重复上述两个步骤完成一次分析； 增加尺度因子，重复上述三个步骤进行第二次分析； 循环执行上述四个步骤，直到满足分析要求为止。...连续小波变换是在尺度基础上连续变换的，做信号的小波分析得到的是幅值，a时间的三维图，对应的a值所截得的曲线即为该尺度的小波图形。而集散小波变换常用的是二进小波变换。
单层小波分解 %读入信号 load leleccum; s=leleccum(1:4000); %通过db4小波基进行离散小波变换 [cA1,cD1]=dwt(s,'db4'); figure...2、 单尺度一维小波的重构 %用小波函数db4进行信号重构 ss=idwt(cA1,cD1,'db4'); err=norm(s-ss); figure(2),plot(ss); %1...天津大学 小波分析 宗婧 1015202078 重构完成后的误差为3.53e-10。...%通过db4小波基进行三尺度小波分解 [c,l]=wavedec(s,3,'db4'); a1=appcoef(c,l,'db4',1); %提取尺度1的低频系数 a2=appcoef(...上文中，使用wavedec 函数对小波进行了db4，三尺度分解，现在，使用waverec 将原信号重构，（包括低频和高频）。
文章目录 目的 步骤 Haar、尺度和小波函数 使用haar 滤波器的一个简单FWT 比较函数wavefast 和函数wavedec2 的执行时间 小波的方向性和边缘检测 目的 Haar、尺度和小波函数...； 比较函数wavefast 和函数wavedec2 的执行时间； 小波的方向性和边缘检测。...1 -1.5 1.5]);axis square; title('haar wavelet function'); 使用haar 滤波器的一个简单FWT f=magic(4)%使用Haar 的单尺度小波变换...case {'haar','db1'} ld=[1 1]/sqrt(2); hd=[-1 1]/sqrt(2); lr=ld; hr=-hd; case 'db4...') 小波的方向性和边缘检测 clear all clc f=imread('D:\图像库\DIP3E_CH07_Original_Images\Fig0701.tif'); imshow(f); [c
pywt import dwt2, idwt2 def put(path): #0是表示直接读取灰度图 img=cv2.imread(path, 0) #对img进行haar小波变换...cA,(cH,cV,cD)=dwt2(img,'haar') #小波变换之后，低频分量对应的图像： a=np.uint8(cA/np.max(cA)*255) #小波变换之后...，水平方向高频分量对应的图像： b=np.uint8(cH/np.max(cH)*255) #小波变换之后，垂直平方向高频分量对应的图像： c=np.uint8(cV/np.max...(cV)*255) # 小波变换之后，对角线方向高频分量对应的图像： d=np.uint8(cD/np.max(cD)*255) # 根据小波系数重构回去的图像 rimg...gray'),plt.title('重构图像'),plt.axis('off') plt.show() put(r'C:/Users/xpp/Desktop/Lena.png') 算法：小波变换编码是数字地球的最有发展前途的数据压缩方法
小波变换（Wavelet Transform，WT）是一种新的变换分析方法，其继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了后者窗口大小不随频率变化的缺点，能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口...，是进行信号时频分析和处理的理想工具。...WT通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，自动适应时频信号分析的要求，从而聚焦到信号的任意细节，解决傅立叶变换的不足。...image.png image.png image.png 小波变换 Wavelet Transform 与前两者不同的是，小波变换直接把傅立叶变换的基函数由无限长的三角函数换为了有限长的会衰减的小波基函数
目录 1.概念 2.原理 3.影响降噪效果的因素 3.1小波基的选择 3.2分解层数的选择 3.3阈值的选择 3.4阈值函数的选择 4.MATLAB代码 参考文献 ---- 1.概念 小波分析即用Mallat...小波阈值去噪过程为：(1)分解过程，即选定一种小波对信号进行n层小波分解；(2)阈值处理过程，即对分解的各层系数进行阈值处理，获得估计小波系数；(3)重构过程，据去噪后的小波系数进行小波重构，获得去噪后的信号...---- 3.影响降噪效果的因素 3.1小波基的选择 在对信号进行小波分解时需要选择合适的小波基，由于没有任何一种小波基可以对不同类型的信号达到最优的分解效果，因此，如何选择小波基成为小波分解的一个重点...3.4.1硬阈值函数 当小波系数的绝对值大于给定阈值时，小波系数不变；小于阈值时，小波系数置零。...小波对含噪信号进行5层分解并提取系数 [c,l]=wavedec(y,5,'db4'); %取第5层低频近似系数 ca5=appcoef(c,l,'db4',5); %取各层高频细节系数 cd5=detcoef
今天给大家分享小波图像的融合,大家p图的时候不要只用美图秀秀或者用photoshop,Mma们可以自己创建程序制作更好效果的美丽图案,Mathematica不仅仅是mathematica哦~~~ 代码：
小波去噪c语言程序 1、小波阈值去噪理论小波阈值去噪就是对信号进行分解，然后对分解后的系数进行阈值处理，最后重构得到去噪信号。...该算法其主要理论依据是：小波变换具有很强的去数据相关性，它能够使信号的能量在小波域集中在一些大的小波系数中;而噪声的能量却分布于整个小波域内。...因此，经小波分解后，信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值。可以认为，幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而幅值比较小的系数在很大程度上是噪声。...小波阈值收缩法去噪的具体处理过程为：将含噪信号在各尺度上进行小波分解，设定一个阈值，幅值低于该阈值的小波系数置为0，高于该阈值的小波系数或者完全保留，或者做相应的收缩(shrinkage)处理。...最后将处理后获得的小波系数用逆小波变换进行重构，得到去噪后的信号. 2、小波阈值去噪c语言程序此程序是用于信号处理分析，突出奇异值的前段处理，对信号进行小波包分解，用C语言实现的，仅供参考。
小波去噪方法就是一种建立在小波变换多分辨分析基础上的新兴算法，其基本思想是根据噪声与信号在不同频带上的小波分解系数具有不同强度分布的特点，将各频带上的噪声对应的小波系数去除，保留原始信号的小波分解系数，...相比于以往的其他去噪方法，小波变换在低信噪比情况下的去噪效果较好，去噪后的语音信号识别率较高，同时小波去噪方法对时变信号和突变信号的去噪效果尤其明显。 小波去噪的重要特点： 低熵性。...因小波变换可对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪； 选基灵活性。...由于小波变换有形式多样的小波基可供选择，所以可以针对不同的应用场合选取合适的小波基函数，以获取最佳的去噪效果。...小波去噪的关键是第二步中对各尺度下小波系数进行去噪处理，根据系数处理规则的不同，小波去噪的常见方法可分为以下几类： 1）模极大值去噪法； 2）基于各尺度下小波系数相关性进行去噪（屏蔽去噪法）； 3）小波阈值去噪法
三、小波变换 那么你可能会想到，让窗口大小变起来，多做几次STFT不就可以了吗？！没错，小波变换就有着这样的思路。...STFT是给信号加窗，分段做FFT；而小波直接把傅里叶变换的基给换了——将无限长的三角函数基换成了有限长的会衰减的小波基。...小波变换 如前边所说，小波做的改变就在于，将无限长的三角函数基换成了有限长的会衰减的小波基。 这就是为什么它叫“小波”，因为是很小的一个波。...有了小波，我们从此再也不害怕非稳定信号啦！从此可以做时频分析啦！ 做傅里叶变换只能得到一个频谱，做小波变换却可以得到一个时频谱！...： 然而衰减的小波就不一样了： 以上，就是小波的意义。
下面就按照傅里叶-->短时傅里叶变换-->小波变换的顺序，讲一下为什么会出现小波这个东西、小波究竟是怎样的思路。...即我们知道傅里叶变化可以分析信号的频谱，那么为什么还要提出小波变换？答案“对非平稳过程，傅里叶变换有局限性”。看如下一个简单的信号： ?...时频分析结果到手。但是STFT依然有缺陷。使用STFT存在一个问题，我们应该用多宽的窗函数？窗太宽太窄都有问题： ? ? 窗太窄，窗内的信号太短，会导致频率分析不够精准，频率分辨率差。...有了小波，我们从此再也不害怕非稳定信号啦！从此可以做时频分析啦！ 做傅里叶变换只能得到一个频谱，做小波变换却可以得到一个时频谱！ ↑：时域信号 ? ↑：傅里叶变换结果 ?...比如你至少还要知道有一个“尺度函数”的存在，它是构造“小波函数”的关键，并且是它和小波函数一起才构成了小波多分辨率分析，理解了它才有可能利用小波做一些数字信号处理；你还要理解离散小波变换、正交小波变换、
笔记-印象笔记->小波变换篇 存在着大量的小波变换，每个适合不同的应用。...完整的列表参看小波相关的变换列表，常见的如下： 连续小波变换（CWT） 离散小波变换（DWT） 快速小波转换（FWT） 小波包分解（Wavelet packet decomposition） （WPD）...离散小波 Beylkin（18） Coiflet（6, 12, 18, 24, 30） 多贝西小波（Daubechies小波） （2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...） Cohen-Daubechies-Feauveau小波，有时称为“多贝西”9/7 (Daubechies 9/7)或CDF9/7 哈尔小波转换 Vaidyanathan滤波器（24） Symmlet...复小波变换 连续小波 墨西哥帽小波 厄尔米特小波 厄尔米特帽小波 复墨西哥帽小波 Morlet小波 修正Morlet小波 Addison小波 希尔伯特-厄尔米特小波 小波变换matlab 工具箱应用
一，小波去噪原理： 信号产生的小波系数含有信号的重要信息，将信号经小波分解后小波系数较大，噪声的小波系数较小，并且噪声的小波系数要小于信号的小波系数，通过选取一个合适的阀值，大于阀值的小波系数被认为是有信号产生的...小波阀值去噪的基本问题包括三个方面：小波基的选择，阀值的选择，阀值函数的选择。 (1) 小波基的选择：通常我们希望所选取的小波满足以下条件：正交性、高消失矩、紧支性、对称性或反对称性。...但事实上具有上述性质的小波是不可能存在的，因为小波是对称或反对称的只有Haar小波，并且高消失矩与紧支性是一对矛盾，所以在应用的时候一般选取具有紧支的小波以及根据信号的特征来选取较为合适的小波。 ...(3) 阀值函数的选择：阀值函数是修正小波系数的规则，不同的反之函数体现了不同的处理小波系数的策略。最常用的阀值函数有两种：一种是硬阀值函数，另一种是软阀值函数。...二，在python中使用小波分析进行阈值去噪声,使用pywt.threshold函数 #coding=gbk #使用小波分析进行阈值去噪声,使用pywt.threshold import pywt
小波变换的基本原理是继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。...所以，小波分析在计算机科学、信号处理、图像处理等很多方面有重要作用。...用f（x，y）代表原图像，记为C0，设尺度系数和小波系数对应的滤波器系数矩阵分别为H和G，则二维小波分解算法可描述为： ?...小波重构算法为： ? 根据小波变换进行的第一种图像融合方法：二维小波变换图像融合。...根据小波变换进行的第三种图像融合方法：小波变换进行彩色图像融合。 ? 图像中原图1与原图2分别对焦于图像左侧与右侧，经过变换后对焦偏离照片中心位置的缺点已经不明显。
注： 小波变换系列博文打算记录自己学习小波变换的心路历程，每篇博文尽量简短，宗旨是用最少的数学公式说明白如何使用小波变换 我的博客即将同步至腾讯云+社区，邀请大家一同入驻：https://cloud.tencent.com...这是多分辨率分析（Multi-Resolution Analysis，MRA）以及图像压缩（JPEG2000编码）等的基础理念，这里现有一个大概理解，后面我们会继续谈到。
Haar变换 这是小波变换的第二篇，我们继续谈Haar变换。在第一篇中，我们介绍了一位情况下的Haar变换，这篇博文中主要介绍二维Haar变换。...明白了基本原理，下面我们来进行实际计算，对于fff，（如果不清楚如何做一维高频和低频分解，可参看博文《小波变换一之Haar变换》） 第一次行分解得到低频信息L=[3211213213232527262]...clear, clc; % 读取原始图像 X = rgb2gray(imread('http://www.lenna.org/lena_std.tif')); % 进行小波分解 [C, S] = wavedec2...V2, D2] = detcoef2('all', C, S, 2); [H1, V1, D1] = detcoef2('all', C, S, 1); % 去掉第一层的高频信息（替换成0），然后进行小波重建...size(H1, 2)), zeros(1, 3*size(H1, 1)*size(H1, 2))]; CD1 = waverec2(D, S, 'haar'); % 去掉第一和第二层的高频信息，然后进行小波重建
Haar小波基 其实，小波变换也是有“基”的。我们先直观来看，然后给出形式化的定义。...母小波和父小波 在小波变换中有两个重要的术语：母小波（mother wavelet）和父小波（father wavelet），而我们的小波基就是由父小波和母小波经过平移和缩放得到的。...母小波也叫做小波函数（wavelet function），对应着细节系数的基，父小波也叫做缩放函数（scaling function），对应着近似系数的基。...Haar小波的母小波定义为\psi(x) = \begin{cases} 1, & 0 \le x \lt \frac{1}{2} \ -1, & \frac{1}{2}\le x \lt 1\ 0,...\\end{cases} 不止对于Haar小波，任何小波的基都是对其母小波和父小波缩放和平移后的集合。
小波工具(wavlet)作为一种数学工具，可以帮助研究人员确定自己分析的信号在时序变化上的主要模态，特别是在分析非平稳信号上是十分有用的。...在介绍多小波相干(MWC)之前，你应该听过一些关于wavelet的使用方法，也应该发现了它们存在的局限性，例如有观点认为real-part并不能真正解释出信号的周期，再例如交叉小波相干(XWT)在分析结果中存在一些偏差从而导致分析结果出现失真...在小波功率谱估计中存在着对低频振荡的偏差问题，这在XWT中也存在。其次，小波功率谱应该是一个正数（虽然我看到了有负数，不知道是什么原因，但后来解决了）。...因此多小波相干技术可以解决双变量小波相干WTC的这个局限性。它在寻求多个自变量对一个因变量的影响结果分析中十分有用。...图片源于网络 第二部分是关于多元小波相干的，用来确定多个自变量对一个因变量的影响，评估方法一是MWC相干值，范围介于0-1之间，二是通过显著性检验的面积百分比(PASC)。
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