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三重积分中换元法涉及的两个坐标系

自己 在三重积分里面因为多半是一个立体的区域,还有就是这个重积分的换元法,有一种是球面坐标系,里面有几个角度,这里现在辨认一下。...好像和书上的不一样标记,我先记得是极角 因为前者是一个单独的Z轴,所以这个的范围就是0-2π,也就是180°,接着就是下面XOY,也就是我们说的方位角了,平时用的多。...特别的还有一类是柱面: 就是这样的,它的Z是不固定的 中间的参数是没有限制的,因为上下通透。角度是0~2π的,因为旋转一周。但是这个rou(这打字法,服了),是从0到♾️,因为可以无限的延长。...本来就结束了,但是还缺一个锥面,补一下: 最广义的是这样的,就是沿着这个母线走完的样子 锥面是指一个平面曲线绕其平面内的一条定直线旋转一周所形成的曲面。...圆的方程: x² + y² = r² 表示以原点为圆心,半径为 r 的圆。 z 的变化: 随着 x 和 y 的变化,x² + y² 的值也会变化,从而导致 z 的值也随之变化。

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    从不定积分到斯托克斯公式

    首先涵盖了一元函数积分学,多元函数积分学,然后是重积分,曲线积分并行的有曲面积分。 他们的公有特点就是不定积分,我想说的是,最重要的是不定积分。其余只是划分方式不同而已。...课本上讲了这么几个: 湊一凑这个积分就凑出来了 就是复合函数的逆用法 第二类换元积分.眼准手快 第二类是使用一些恒等变形,主要是使用三角函数之间的关系来换元,最后记得再换回去 分部积分:多个函数的乘积方式...当然在定积分这里有很多不一样的积分:变限积分,反常积分(广义积分),这些积分都是在积分限上面做了手脚。 变限积分就像一个可变长度的尺子,测量函数在不同区间上的“面积”。...广义积分就像测量一条无限长的线段或一个无限大的区域,需要用极限的思想来处理。 对,就是这个图 变限积分就记住求导了,emmmm。广义积分的话,就是要考虑到底能不能收敛的问题了。...绕y轴旋转:x² + z² = r² 绕z轴旋转:x² + y² = r² 方程表示曲面上所有点的坐标,形状反映了曲面的形状,我觉得还是要明确一点,方程确实还是由很多的点组成的。

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    22届考研模拟卷(公共数学二)汇总

    ,但是还是很简答 求一个带一个,易得 隐函数求导,消参易得 解两个二重积分,纯计算,一个极直互化,一个直接算 由 r(A) = 2 易得: r(A^{*}) = 1 ,又 A^{*}A = |A...二阶变系数微分方程,少 x 的第二型,令 p = y' 第二问,求旋转体体积,二重积分莽上去就完事了 屑题,常识告诉我们 A 与 A^* 共享相同特征值下的特征向量 因此直接把...物理应用 水题,水的有点过分 解答题 多元函数极值,没什么好手段,但是显然 L_y 很好解,从他入手讨论消参 余丙森考过类似的二元题,真题考的是一元,方法一样,两侧取积分做 解一个二重积分,对称性化简...1,2), (2,3), (-2,-3) > 负惯性指数变号数为 1 即: (3,-2) > 【注】有 0 出现的时候,该法不适用 填空题 根式换元,简单题 一点处的高阶导数一般有两种做法,...,在找边缘上的极值 因为有三条曲线的约束,关于 x=0 的可以直接令 x=0 然后在线上找 对于 x^2 + y^2 = 16 也可以直接令,然后在线上找 从而化为多个一元函数极值问题求解

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    曲线积分:沿着曲线的积分

    此时,f(x,y)表示细杆在点(x,y)处的线密度,积分结果就是整根细杆的质量。 第二型曲线积分: 计算一个物体在变力作用下沿一条曲线移动所做的功。...此时,F(x,y)表示作用力,dr表示位移,积分结果就是总功。 根据被积函数的不同,曲线积分可以分为两类: 第一型曲线积分: 其中,C为积分路径,f(x,y)为被积函数,ds为曲线C上的弧长微元。...格林公式: 对于闭合曲线上的第二型曲线积分,可以利用格林公式将其转化为二重积分。 格林公式告诉我们,在一定条件下,我们可以将一个闭合曲线的线积分转化为一个平面区域的二重积分。...格林公式将复杂的曲线积分转化为相对简单的二重积分。当曲线积分的计算比较困难时,通过格林公式,我们可以将积分区域转化为平面区域,从而简化计算过程。...表示沿闭曲线C的线积分 ∬D 表示在区域D上的二重积分 ∂Q/∂x 和 ∂P/∂y 分别表示函数Q和P对变量x和y的偏导数 格林公式只适用于简单区域和光滑闭曲线。

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    高等数学整理(三)重积分

    接高等数学整理(二) 重积分 二重积分的概念 ? 之前我们知道了定积分的意义,就是求一个一元函数f(x)所组成的曲边梯形的面积。...对于二元函数f(x,y)来说,就叫二重积分。我们所要求的就是一个曲顶柱体的体积。 ?...这里在XY平面上的绿色方块区域,我们称为积分区域,它平行于X轴的线段,设定为∆x,平行于Y轴的线段,设定为∆y,则它的面积就为∆δ=∆x•∆y,我们可以把∆δ想象的非常的小,就是一个点,则在曲顶柱体的高度就是二元函数值...构成 曲面z=√(R^2-x^2-y^2)表示球心在(0,0,0)处,半径为R的上半球面,D表示圆心为(0,0),半径为R的圆面。 ? 所以 ?...表示上半球的体积=(2/3)πR^3 二重积分的性质 定积分 二重积分 齐次、可加性(线性性质) 分块积分性 不等式性 特别地, 特别地 最值性 积分中值定理 例:比较 ?

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    Markdown中常见的LaTeX公式

    第二个写分母 名称 数学表达式 markdown公式 分数 $\frac{3+8a}{5b+6}$ 累加 \sum_{}^{} 名称 数学表达式 markdown公式 求和号 $\sum{3x^n}$ 带范围求和...$\sum_{n=1}^N{3x^n}$ 累乘 \prod_{}^{} 名称 数学表达式 markdown公式 累乘号 $\prod{3x^n}$ 带范围累乘 $\prod_{n=1}^N{3x...^n}$ 开方 \sqrt[]{}:[]中写开的是几次方,{}中写的是需要开方的数值 名称 数学表达式 markdown公式 开方号 $\sqrt{n} 开几次方 $\sqrt[m]{n}$...积分 \int_{}^{} 名称 数学表达式 markdown公式 积分 $\int_{1}^5{f(x)dx}$ 二重积分 $\iint_{1}^5{f(x)dx}$ 三重积分 $\iiint_...\lim_{n\to+\infty}n| 关系运算符 名称 数学表达式 markdown公式 大于等于 $\geq$ 小于等于 $\leq$ 不等于 $not=$ 不小于 $\not<$ 二元运算符

    1.2K10

    求z=x-y的概率密度_X和Y独立同分布

    +\infty}f_X(z-y)f_Y(y)dy fZ​(z)=∫−∞+∞​fX​(x)fY​(z−x)dxfZ​(z)=∫−∞+∞​fX​(z−y)fY​(y)dy 可以看出来一点规律,如果是用x作积分变元...这个具有一般性,即如果Z = X-Y,则对x积分时,y替换为y = x-z即可。 看一道例子,运用这种方法很快,但是一定要小心求得正确解,否则毫无意义。...重新思考发现此法要比求二重积分再求导得到答案要快许多,运用得好,效率倍增。 Update:实际上这里没有彻底搞清楚x的取值范围问题,以至在后面出现了不是很理解的题目。 回到这里总结一下。...我们以积分变元为横轴,当然也可以是纵轴,只是要熟悉背后的道理。 阴影部分区域是二者互相限制后形成的可积分的区域。...现在不是求二重积分而是一重积分,但是可以用二重积分的思想:认为是对z积分以后现在再对x积分,因此,x的取值是在垂直于z的取值范围内画一条红线,穿过阴影区域的上下限值,因此是(z,1),这才是真正的完整的解法

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    Yoshua Bengio:在能量模型中使用提前推断近似反向传播

    2.1 遗漏积分神经元类比 Langevin MCMC 首先,我们看看经典的遗漏计分神经计算方程。...隐藏元上的时间演化要求符合遗漏积分方程,即: ? 其中 ?...我们假设$$R_i(s)$$ 是源自那些和神经元 $$i$$ 连接的神经元的输入信号的带权和,尽管下面的推导并不依赖 $$R$$ 具体的形式,只是要保证它对应于一个能量梯度。...这个公式类似于通常使用的激发率的带权和,除了一个新式的因子 $$\rho'(s_i)$$,这表示神经元什么时候是饱和的(saturated)(或者关闭或者在最高的激发率出激发),外部输入对这些状态没有影响...这是因为输出元同样是遗漏积分神经元,其状态会逐步地根据其输入信号改变,方向则是 $$y$$ 而非原来的 $$R_y(\hat{s})$$。我们用 ?

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    【数理逻辑】范式 ( 合取范式 | 析取范式 | 大项 | 小项 | 极大项 | 极小项 | 主合取范式 | 主析取范式 | 等值演算方法求主析合取范式 | 真值表法求主析合取范式 )

    简单 析取 合取 式 ( 1 ) 简单合取式 简单合取式 : 1.组成 : 命题变元 ( p ) 或 命题变元否定式 ( \lnot p ) ; 2.概念 : 有限个 命题变元 或其 否定式 组成的合取式..., 称为 简单合取式 ; 3.示例 : ① 单个命题变元 : p ; ② 单个命题变元否定式 : \lnot p ③ 两个 命题变元 或其否定式 构成的合取式 : p \land \lnot...q ④ 三个 命题变元 或其否定式 构成的合取式 : p \land q \land r ---- ( 2 ) 简单析取式 简单析取式 : 1.组成 : 命题变元 ( p ) 或 命题变元否定式...( \lnot p ) ; 2.概念 : 有限个 命题变元 或其 否定式 组成的析取式 , 称为 简单析取式 ; 3.示例 : ① 单个命题变元 : p ; ② 单个命题变元否定式 : \...lnot p ③ 两个 命题变元 或其否定式 构成的析取式 : p \lor \lnot q ④ 三个 命题变元 或其否定式 构成的析取式 : p \lor q \lor r ---- 2.

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    matlab命令,应该很全了!「建议收藏」

    cylinder 创建圆柱 D d dblquad 二重数值积分 deal 分配宗量 deblank 删去串尾部的空格符 dec2base 十进制转换为X进制 dec2bin 十进制转换为二进制...零空间 num2str 把非整数数组转换为串 numden 获取最小公分母和相应的分子表达式 nzmax 指定存放非零元素所需内存 O o ode1 非Stiff 微分方程变步长解算器 ode15s...Stiff 微分方程变步长解算器 ode23t 适度Stiff 微分方程解算器 ode23tb Stiff 微分方程解算器 ode45 非Stiff 微分方程变步长解算器 odefile ODE...quad8 高阶法计算数值积分(QUADL) quit 推出Matlab 环境 quiver 二维方向箭头图 quiver3 三维方向箭头图 R r rand 产生均匀分布随机数 randn...创建面对象 surfc 带等位线的表面图 surfl 带光照的三维表面图 surfnorm 空间表面的法线 svd 奇异值分解 svds 求指定的若干奇异值 switch-case-otherwise

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    高斯函数、高斯积分和正态分布

    转换为极坐标 这里棘手的部分是,我们必须将直角坐标下的二重积分转换成极坐标下的二重积分。...为了在极坐标中对整个无限区域进行积分,我们首先对 exp(−r²) 相对于从 x=0 开始并延伸到无穷大的半径 r 进行积分。结果是一个无限薄的楔形,看起来像我们原始一维高斯曲线的一半。...我们现在的二重积分看起来像这样: 我们可以用 r^2 替换指数中的 −(x^2+y^2),这要感谢毕达哥拉斯。但是我们仍然需要将我们的微分从矩形转换为极坐标。...微分的转换简单的表示如下: 在任何情况下,我们的二重积分现在看起来像这样: 添加适当的积分边界: 如果我们设u=r^2,那么du=2r,我们可以写成(对于内积分) 然后求出外积分: 所以...因为它可以使用 换元积分 U-substitution 来解决这个积分。为什么我们可以这样做?

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    【高等数学】【5】定积分及应用

    【高等数学】【5】定积分 1.定积分的概念与性质 1.1 定积分的定义 1.2 定积分定理 1.3 定积分的近似 1.3.1 矩形法 1.3.2 梯形法 1.3.3 抛物线法 1.4 定积分的性质 1.4.1...定积分的换元法和分部积分法 3.1 定积分的换元法 3.2 周期函数 3.3 定积分的分部积分法 4....定积分在物理学上的应用 3.1 变力沿直线所作的功 3.2 水压力 3.3 引力 1.定积分的概念与性质 1.1 定积分的定义 1.2 定积分定理 1.3 定积分的近似 1.3.1 矩形法...定积分的换元法和分部积分法 3.1 定积分的换元法 3.2 周期函数 3.3 定积分的分部积分法 4....定积分在几何学上的应用 2.1 平面图形的面积 2.2 平面曲线的弧长 2.3 体积 8. 定积分在物理学上的应用 3.1 变力沿直线所作的功 3.2 水压力 3.3 引力

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    R语言如何用潜类别混合效应模型(LCMM)分析抑郁症状|附代码数据

    潜过程混合模型利用这个框架将线性混合模型理论扩展到任何类型的结果(有序、二元、连续、类别与任何分布)。...当标志变量为连续时,H-1 是递增单调函数的参数族,其中: 线性变换:这简化为线性混合模型(2个参数) Beta累积分布族重新调整(4个参数) 当标志变量是离散类别(二元或有序的)时:  H是阈值函数,...Beta分布的重标累积分布函数(CDF)提供了标志变量与其基本潜伏过程之间的凹、凸或sigmoïd变换。...","样条曲线 (5个等距结点)","样条曲线(5个分位数结点)")) ---- 点击标题查阅往期内容 R语言线性混合效应模型(固定效应&随机效应)和交互可视化3案例 左右滑动查看更多 01...变换的置信带可以通过蒙特卡洛方法获得: predict(mspl5q,ndraws=2000) legend(legend=c("95% 置信带","分位数样条"),lty=c(2,NA)) 用离散链接函数

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    谁说玩游戏就是玩物丧志?区块链游戏明明可以赚钱

    除了传统的饮食、租房等生活服务的基本领域,游戏等文娱行业也是受到了影响。但现阶段的区块链游戏还是处于一个“轻娱乐,重概念,轻玩法,重收益”的初创阶段,区块链在游戏行业的应用尚未成熟。...第一类:稀有基因获得高收益 这也就是之前天价以太猫的产生方式,区块链的基本设定就是有各种各样的基因,但有的基因因其出现的概率较高,相应的价值就较低。...通过不同基因的结合产生不同的小猫(这也是以太猫的基本算法),不同的小猫因为其自身的所带基因的稀有程度就决定其自身的价值。其实这也是一个与运气博弈的过程,收益更是带有投机性质。...其中最具代表性的当属元链星系,通过运动步数、加好友、点赞获得每天挖矿能量,这个概念可以说是十分新颖的,同时也是没有成本和零风险的。这些能量会被消耗在星球的挖矿中,开采出ACNC,也就是元链星系的代币。...这类游戏的代表应该就是宝利马了,这是一款建立在区块链技术上的虚拟宠物养成社区游戏,玩家通过共享自由的资源来获取宝利马积分,积分可以用来获取新的宝利马,每只马可以说都可以说是独一无二的。

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    科学瞎想系列之一三九 电机绕组(15)

    首先任意小的Δx范围内都必须要存在一个槽,就意味着要有无穷多个槽,而无穷多个槽也就是没有了齿槽;其次任意两个相邻槽内导体的电流都不同则意味着在一对极距的范围内,每个槽内的电流相位都不同,即每个槽都属于不同的相...假设每个槽内的安导集中分布在槽口中心一点,则根据式⑴,每过一个槽中心点,磁势就会跳变一个台阶,台阶的高度等于该槽内的安导代数和,台阶向上跳变还是向下跳变则取决于该槽内安导代数和的正负,正则向上跳变,负则向下跳变...正因如此,曲线2中存在着许多个折线段,折线段的数量取决于相带数,在一对极范围内,有多少个相带,就有多少段折线,而折线段的斜率则取决于该相带中的安导强度。...如前所述,相带谐波是由于相数有限而引起的,如果在无穷多个槽的基础上逐步增加相数,则折线段的数量将随之增多,相数增多后每个相带的安导波都按正弦规律变化,则折线段的斜率也会按照正弦规律变化,这样相数越多,折线的形状就会越逼近基波正弦曲线...简单总结一下齿谐波和相带谐波的产生机理:齿谐波是由阶梯引起,而阶梯的产生是由于定子开槽使安导波不连续,只在槽口中心跃变导致;相带谐波是由折线引起,而折线的产生是由于一个相带内的安导强度相同,磁势变化斜率相同导致

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