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泰勒公式和Gamma函数

今天带大家玩下数学中编程,难度可能有点大,数学不好的人请离开。 泰勒公式 大家知道泰勒公式吗?对它理解有多深呢? 数学中,泰勒公式是一个用函数在某点信息描述其附近取值公式。...如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点各阶导数值情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点邻域中值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际函数值之间偏差 ?...泰勒公式,也称泰勒展开式。是用一个函数在某点信息,描述其附近取值公式。...如果函数足够平滑,在已知函数在某一点各阶导数值情况下,泰勒公式可以利用这些导数值来做系数,构建一个多项式近似函数,求得在这一点邻域中值。 就是我不知道那函数表达式,我想通过泰勒公式来计算值。...公式 其中, ? 表示f(x)n阶导数,等号后多项式称为函数f(x)在x0处泰勒展开式,剩余 ? 是泰勒公式余项,是 ? 高阶无穷小。 有名泰勒级数: ?

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    泰勒级数_泰勒公式常用

    泰勒公式(Taylor Series)能把大多数函数展开成幂级数,即 f(x) = \displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}A_n x^n } 式子当中只有加法与乘法,容易求导...这种特性使得泰勒公式在数学推导(如:微分方程以幂级数作为解),数值逼近(如:求e、开方),函数逼近(在计算机某些计算优化时,可以把某些繁琐式子进行泰勒展开,仅保留加法与乘法运算),复分析等多种应用中有广泛应用...泰勒公式定义 条件:有实函数f,f在闭区间[a,b]是连续,f在开区间(a,b)是n+1阶可微。 则可以对函数f进行泰勒展开: \begin{align*}f(x)&= \frac{1}{0!}...(x-t)^ndt 泰勒公式余项推导 泰勒公式余项能写成多种形式,我们这里只对它拉格朗日(Lagrange)形式进行推导 拉格朗日余项为:存在一点x_0<\xi<x R_n = \frac{f^{...该文章中提到复数域在下一节有详细推导。 泰勒级数在复数域上收敛性分析 如在实数域收敛分析时候描述,函数能够展开成泰勒函数条件是余项在\infty处可以收敛。

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    泰勒公式

    泰勒公式 数学中,泰勒公式是一个用函数在某点信息描述其附近取值公式。...如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点各阶导数值情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点邻域中值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际函数值之间偏差。...泰勒公式形式 泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数函数f(x)利用关于(x-x0)n次多项式来逼近函数方法。...若函数f(x)在包含x0某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式: ?...其中,f(n)(x)表示f(x)n阶导数,等号后多项式称为函数f(x)在x0处泰勒展开式,剩余Rn(x)是泰勒公式余项,是(x-x0)n高阶无穷小。

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    泰勒展开式_常用泰勒公式大全图片

    数学中,泰勒公式是一个用函数在某点信息描述其附近取值公式。...如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点各阶导数值情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点邻域中值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际函数值之间偏差。...泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数函数f(x)利用关于(x-x0)n次多项式来逼近函数方法。...实际应用中,泰勒公式需要截断,只取有限项,一个函数有限项泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式余项可以用于估算这种近似的误差。...泰勒公式可以说是用函数在某一点导数逐次逼近函数过程。

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    数值积分|泰勒(Taylor)公式求积分

    泰勒(Taylor)公式大致可以叙述为:函数在一个点邻域内值可以用函数在该点值及各阶导数值组成无穷级数表示出来。ƒ(x)在x=a处泰勒展开式为: ? 注意,等号右边是无穷多项。...展开多项式函数图像与ƒ(x)=e^x对比 ? ƒ(x)=cosx在x=0处展开多项式函数图像与ƒ(x)=cosx对比 ? 可以看到,展开多项式项数越多,得到图像和原函数越接近。...泰勒公式,应用于数学、物理领域,是一个用函数在某点信息描述其附近取值公式。...如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点各阶导数值情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点邻域中值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际函数值之间偏差。

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    指数函数求导_常见求导公式

    因为M(a)这个函数是关于底数一个函数,M(a)=lim(x->0) (a^dx-1)/dx 在a是常数 a^x函数里,M(a)是个 0/0型极限,这个极限需要解决,就象解决 sin(dx)/dx...一样 注意: d(a^x)lim(x->0)M(e^k) //这里 d(a^x)从极限里面拿出来是因为,它与极限变量x已经脱勾了,无关了,所以可以拿出来有关部分被 集中到了M底函数里面了。...1无穷次方也是一个有界, 要知道1无穷次方可是1本身啊,1+个无穷小,无穷次方,就是有极限 ,这个极限可以这样通过一种可操作方式去计算,结果 就是e了 思路关键就是找到这个极限以后那么指数函数导数也就找到了...= d((e^lna)^x)/dx 4 所有构思目的就是为了得到4式,然后根据链式求导法则就以直接得出 4=> d(e^lna*x)/dx //链式求导,内函数为,lna*x =e^(lna...*x) *lna =e^(lna*x)*lna= a^x * lna // 因为 e^

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    三大微分中值定理和洛必达法则、泰勒公式

    泰勒公式,是一个用函数在某点信息描述其附近取值公式。如果函数满足一定条件,泰勒公式可以用函数在某一点各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。...泰勒公式如下: 几个常用函数泰勒公式 洛必达法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值方法 。...若 M=m,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。 2....,使得(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(ξ)/g'(ξ) 成立 拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是微分学中基本定理之一,它反映了可导函数在闭区间上整体平均变化率与区间内某点局部变化率关系...拉格朗日中值定理是罗尔中值定理推广,同时也是柯西中值定理特殊情形,是泰勒公式弱形式,更多用于求极限 如果函数f(x)满足: (1)在闭区间[a,b]上连续; (2)在开区间(a,b)内可导; 那么在开区间

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    Markdown中常见LaTeX公式

    角标 上标 ^ 下标 _ 名称 数学表达式 makrdown公式 上标 $a^b$ 下标 $a_b$ 分数 \frac{}{}:第一个{}写分子,第二个写分母 名称 数学表达式 markdown公式...分数 $\frac{3+8a}{5b+6}$ 累加 \sum_{}^{} 名称 数学表达式 markdown公式 求和号 $\sum{3x^n}$ 带范围求和 $\sum_{n=1}^N{3x...^n}$ 累乘 \prod_{}^{} 名称 数学表达式 markdown公式 累乘号 $\prod{3x^n}$ 带范围累乘 $\prod_{n=1}^N{3x^n}$ 开方 \sqrt[]...{}:[]中写开是几次方,{}中写是需要开方数值 名称 数学表达式 markdown公式 开方号 $\sqrt{n} 开几次方 $\sqrt[m]{n}$ 积分 \int_{}^{} 名称...名称 数学表达式 markdown公式 加减 $\pm$ 点乘 $cdot$ 乘 $\times 除 $\div$ 集合运算符 对数运算符 名称 数学表达式 markdown公式 对数 $

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    考研竞赛每日一练 day 21 函数不等式证明(单调性和泰勒公式应用)

    函数不等式证明(单调性和泰勒公式应用) 设 1\leq a < b ,函数 f(x)=x\ln^2x ,求证 f(x) 满足不等式 (1) 0 1)...(2) f(a)+f(b)-2f(\dfrac{a+b}{2}) < \dfrac{1}{2}(b-a)^2 分析:(1)证明导函数取值范围,可以考虑用导数来证明,求二阶导,利用导数来判断函数取值范围...;(2)第一种情况把 a 或者 b 一个当成变量,构造函数,再利用导数来进行证明;第二种思路考虑函数泰勒展开,在处 \dfrac{a+b}{2} 勒展开,再利用(1)结论即可证明。...故 g(b) > g(a)=0 ,展开得 f(a)+f(b)-2f(\dfrac{a+b}{2}) < \dfrac{1}{2}(b-a)^2 思路二:将函数在 \dfrac{a+b}{2} 进行泰勒展开...,一般考虑构造函数,利用常数变易法结合单调性来证明;而泰勒公式想法在于有函数端点以及函数中点导数值结合来进行证明,总之,此题考察基本点非常好,值得多思考。

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    原创 | 常见损失函数和评价指标总结(附公式&代码)

    作者:董文辉 本文长度为4500字,建议阅读10+分钟 本文为你总结常见损失函数和评价指标。...平方损失函数(最小二乘法): 回归问题中常用损失函数,在线性回归中,可以通过极大似然估计(MLE)推导。计算是预测值与真实值之间距离平方和。...LogLoss: 二分类任务中常用损失函数,在LR中,通过对似然函数取对数得到。也就是交叉熵损失函数。 2. 指数损失函数: 在AdaBoost中用到损失函数。...MAPE:平均绝对百分比误差(Mean Absolute Percentage Error) 注意点:当真实值有数据等于0时,存在分母0除问题,该公式不可用! 5....公式理解: 分母代表baseline(平均值)误差,分子代表模型预测结果产生误差; 预测结果越大越好,为1说明完美拟合,为0说明和baseline一致; 7.

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    「R」tidyverse 中公式函数

    本文写作由来是知识星球一个朋友对如何在 tidyverse 系列包中使用公式函数(单侧公式)不太熟悉,所以通过本文分享一下我心得。...构造数据 本文为了聚焦于公式函数本身用法,我构造示例数据会非常简单。...公式生成匿名函数 利用公式这一特点,tidyverse 系列包有很多函数支持用单侧公式替换函数。如果你仔细阅读过相关文档,例如 ?...公式左侧内容对于构造匿名函数没有用,所以这里都是用单侧公式。 这段文档不仅告诉了我们如何通过公式构造匿名函数,还提供了一些快捷方式说明。 下面我们通过一些例子来进行讲解。...公式函数用法 核心是什么 公式函数优点在于提供了一种构造匿名函数简洁方式。而核心在于在同一行代码表示如何使用输入构造出输出。

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    PowerBI公式-Filter函数

    高级筛选器 Filter函数 度量值工作两大核心步骤是筛选和计算,筛选函数是制定计算范围,聚合函数用途是计算。...其实Filter才是真正意义筛选器,其筛选能力远大于Calculate附带筛选功能,我们常见筛选利用Calculate完成而不是用Filter,完全是因为杀鸡焉用牛刀。...比如求咖啡种类=”拿铁”, 价格>30销售数量,写公式=Calculate([销售量],[咖啡种类]="拿铁", [价格]>30)。...Calculate([销售量],[咖啡种类]="拿铁", [价格]>30),这个公式,我们也可以用Filter来完成,即Calculate([销售量],Filter('咖啡数据',[咖啡种类]="拿铁"...Filter与我们前面学习9个函数不同,它对所筛选表进行逐行横向扫描,针对每一行循环地执行设定筛选程序,我们把这类函数叫做Iterator, "迭代函数",后面第三阶段将要学习SUMX等带X类函数以及

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    PowerBI公式-Earlier函数

    Earlier 函数 这是一个让很多初学者困惑函数,尤其是看到下面这样句型。许多人是在学习了DAX很久之后才领悟了Earlier使用方法,其实我认为有时候我们把它想复杂了。 ?...Earlier = 当前行 我们第一阶段学习Filter是一个行上下文函数,Earlier也是一个行上下文函数。...主观地讲,Earlier这个函数命名很容易让人困惑,英文直译为“更早”,它本义是指前面用到行上下文,基于这个语义命名没毛病,然而这个概念很抽象,在使用中是很难体会到更早含义。...所以学习这个公式最好方法是我们先忽略它命名,把它看做CurrentRow,即Earlier=当前行, 至少99%应用情况可以这样去理解,相信我,这是入门理解Earlier公式最快办法。...我们可以更进一步分解Filter这个动作,当走到第7行时,公式earlier([顾客名字])就是指当前行顾客名字,即"李达康"。

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    PowerBI公式-SUMX函数

    SUMX 函数 DAX设计了一系列后缀为X函数,SUMX,AVERAGEX,MAXX,MINX...它们与Filter和Earlier一样,都属于行上下文函数。...我们就以最常用SUMX举例学习,其他X函数用法都是触类旁通。 SUMX语法构成很简洁, ? 最简单最常见用法就是针对[销售额]=[价格]*[数量]这类运算。 ?...它计算过程有3步: 1.因为是行上下文函数,它会对'咖啡数据表'逐行扫描,创造行上下文。...3.SUMX记住了每一行返回值,最后把所有的值加总起来求和。 可以想想,如果没有SUMX这样行上下文函数,我们求销售额方法就要绕个弯路。...除了在度量值和计算列两个方法中做出选择,在写一个度量值时,因为DAX提供公式很灵活,达到同一个目的方法也有很多。很多时候,不管白猫黑猫,能捉老鼠就是好猫。 ?

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    PowerBI公式-All函数

    That's ALL 函数 通过上一节,我们了解到Calculate可以对初始筛选上下文增删改生成新筛选上下文,增删改含义如下图所示,增加即在原有基础上加入新筛选条件缩小上下文,更改是覆盖原条件重新限定...要想收放自如,任意地增删改上下文,我们还需要掌握两个高级筛选函数,All家族和Filter,本节先来学习All函数。 ?...All函数可以说是增删改上下文中删除,即在初始上下文基础上扩大范围,这就像我们在地图上拉远了视野一样。 ? 实际操作中你也可以把它理解为Excel中对表筛选时清除筛选功能。 ?...All函数不仅可以清除筛选表,还可以清除删选列,用法是一样。我们再创建[销售量4]=Calculate([销售量],All('原材料'[咖啡种类])),得到下表 ?...这里列是可以多个引用,比如All([列1],[列2],[列3]...),","表示AND关系。 读到这里你可能会问,All函数在实际应用上有什么意义?

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    PowerBI公式-Values函数

    Values 函数 开启DAX公式学习第三阶段。...一般情况微软官网上对公式翻译比较生涩,然而对于Values这个函数我觉得它解释得特别清楚:“返回由一列构成一个表,该表包含来自指定表或列非重复值”。换言之,重复值将被删除,仅返回唯一值。...在学习Filter公式时提到过虚拟表概念,这个表存在我们数据模型中,并与所筛选原表关联。Values生成表也是一张虚拟表。...在学习Filter函数章节中我们求季度销售数量超过200杯分店销售数量, [销售量7]=Calculate([销售量], filter('区域负责人名单', [销售量]>200) ,实现这个计算前提是我们有一张含有不重复城市名称列区域负责人名单表...你会看到销售量9=销售量7结果,这是因为Values返回这张虚拟表存在数据模型中并与源表即咖啡数据表关联,达到了同区域负责人名单表一样效果。

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