相信看到这篇文章的各位对XGBoost都不陌生，的确，XGBoost不仅是各大数据科学比赛的必杀武器，在实际工作中，XGBoost也在被各大公司广泛地使用。
数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
在机器学习的核心内容就是把数据喂给一个人工设计的模型，然后让模型自动的“学习”，从而优化模型自身的各种参数，最终使得在某一组参数下该模型能够最佳的匹配该学习任务。那么这个“学习”的过程就是机器学习算法的关键。梯度下降法就是实现该“学习”过程的一种最常见的方式，尤其是在深度学习(神经网络)模型中，BP反向传播方法的核心就是对每层的权重参数不断使用梯度下降来进行优化。
【阅读内容】通过构造知识联想链条和直观例子回答什么是泰勒级数，为什么需要泰勒级数，泰勒级数干了什么，如何记忆这个公式
本文所述内容属于《积分变换》这门学科的核心内容，所谓“积分变换”其实本质上是一个函数通过含参变量的积分变换成另一个关于参变量的函数的过程，如：
同梯度下降法一样，牛顿法和拟牛顿法也是求解无约束最优化问题的常用方法。牛顿法本身属于迭代算法，每一步需要求解目标函数的海赛矩阵的逆矩阵，计算比较复杂。拟牛顿法通过正定矩阵近似海赛矩阵的逆矩阵或海赛矩阵，简化了这一计算过程。
在数学中，sin函数和cos函数是最近乎完美的周期函数，e是自然对数的底，i是数学界中唯一一个平方为负的数字，这几者一般很少有联系，而欧拉公式则很完美的将它们联系在了一起，且关系简单明了：
泰勒中值定理：若函数f(x)在含有x0的某个开区间内具有直到（n+1）阶的导数，那么对于任一x∈（a,b）,有：
如果一个函数在某点解析,那么它的各阶导函数在该点仍解析 。设 f ( z)在简单正向闭曲线 C 及其所围区域 D 内处处解析, z0 为 D 内任一点, 那么:
该文介绍了技术社区中常用的数学工具，包括泰勒定理、泰勒级数、泰勒多项式、雅可比矩阵、Hessian矩阵以及它们的运用。同时，也提供了相关的参考资料链接，以方便读者深入了解这些数学工具的具体应用。
泰勒公式，也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息，描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以利用这些导数值来做系数，构建一个多项式近似函数，求得在这一点的邻域中的值。
【高等数学】【3】微分中值定理与导数的应用 1. 微分中值定理 1.1 罗尔定理 1.1.1 费马引理 1.1.2 罗尔定理 1.2 拉格朗日中值定理(微分中值定理) 1.3 柯西中值定理 2. 洛必达法则 2.1 洛必达定理1【0/0】 2.2 洛必达定理2【∞/∞】 2.3 类型靠拢0/0或∞/∞ 2.* 注意事项🎈 3. 泰勒公式 3.1 泰勒中值定理1 3.2 泰勒中值定理2 3.3 麦克劳林公式 4. 函数的单调性与曲线的凹凸性 4.1 函数单调性 4.2 曲线的凹凸性与拐点 5. 函数的极值与最
设函数 f(x) 在点 x_{0} 的某邻域 U(x_{0}) 内有定义，并且在 x_{0} 处可导，如果对任意 x \in U(x_{0}) 有 f(x) \leq f(x_{0}) （或 f(x) \geq f(x_{0}) ），则 f’(x_{0})=0。
泰勒(Taylor)公式大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。ƒ(x)在x=a处的泰勒展开式为：
f(x) = \displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}A_n x^n }
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。 若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：
泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。
但“数学”二字所包含的内涵与外延太广，到底其中的哪些内容和当前的人工智能技术直接相关呢？
向量空间一组基中的向量如果两两正交，就称为正交基；若正交基中每个向量都是单位向量，就称其为规范正交基。
作者：symonxiong，腾讯 CDG 应用研究员 XGBoost是一种经典的集成式提升算法框架，具有训练效率高、预测效果好、可控参数多、使用方便等特性，是大数据分析领域的一柄利器。在实际业务中，XGBoost经常被运用于用户行为预判、用户标签预测、用户信用评分等项目中。XGBoost算法框架涉及到比较多数学公式和优化技巧，比较难懂，容易出现一知半解的情况。由于XGBoost在数据分析领域实在是太经典、太常用，最近带着敬畏之心，对陈天奇博士的Paper和XGBoost官网重新学习了一下，基于此，本
从今天开始，我们开始进入一个新的领域，也是欧拉他老爷子开创的，来看看复数领域的欧拉定理，以及欧拉公式里有着怎样的智慧。
---这里记录下一些关于牛顿法来作为优化器的个人笔记 ：） 关于牛顿法，先不说其中的概念，来简单看一个例子？ 不用计算器，如何手动开一个值的平方根，比如计算{sqrt(a) | a=4 } ？ 不用程序和代码如何求？ ----比较简单有木有，直接上用公式来套就好了. xt = ( xt-1 + ( a / xt-1 ) ) / 2 我们看 sqrt(4) 这个值的区间在1<=sqrt(4)<=4里，写成这种形式吧[1,4],我们令x0 = 1, x = ( 1 + (
欧拉，历史上最重要的数学家之一，也是最高产的数学家，平均每年能写八百多页论文。我们经常能见到以他名字命名的公式与定理，可能最广为人知的便是「世界上最美的公式」欧拉公式。
在2020年还在整理XGB的算法，其实已经有点过时了。不过，主要是为了扩大知识面和应付面试嘛。现在的大数据竞赛，XGB基本上已经全面被LGB模型取代了，这里主要是学习一下Boost算法。之前已经在其他博文中介绍了Adaboost算法和Gradient-boost算法，这篇文章讲解一下XGBoost。
这次带来的是拟牛顿法系列，本系列的目标是完全理解拟牛顿法，包括其中涉及到的知识，比如泰勒公式、海森矩阵等，泰勒公式大家都很熟悉，不过它是怎么推导出来的呢？想必大家都不是很了解吧，这要从牛顿插值法说起，本节就先来讲解一下牛顿插值法。
最优化问题在机器学习中有非常重要的地位，很多机器学习算法最后都归结为求解最优化问题。在各种最优化算法中，梯度下降法是最简单、最常见的一种，在深度学习的训练中被广为使用。在本文中，SIGAI将为大家系统的讲述梯度下降法的原理和实现细节问题。
glTF glTF是一个优秀的三维数据规范，其中有很多细节都值得我们学习，按照我的理解，可以分为三大块： Accessor数据访问机制 一套访问二进制数据的规范，将逻辑层和数据层隔离 同传输和读取以及存储灵活性上都有上佳表现 针对OpenGL渲染进行的数据结构优化 封装：Mesh与Primitive中的Vertex Buffer， Index Buffer，Vertex Array，还有Texture与State Management，在灵活和易用上都有不错的设计 压缩： 针对3D Geometry的Dra
在支持向量机部分，我们接触到松弛变量，正则化因子以及最优化函数，在朴素贝叶斯分类，决策树我们也遇到类似的函数优化问题。其实这就是结构风险和经验风险两种模型选择策略，经验风险负责最小化误差，使得模型尽可能的拟合数据，而结构风险则负责规则化参数，使得参数的形式尽量简洁，从而达到防止过拟合的作用.所以针对常见模型，我们都有下式：
本文主要针对xgboost的论文原文中的公式细节做了详细的推导，对建树过程进行详细分析。
牛顿法，大致的思想是用泰勒公式的前几项来代替原来的函数，然后对函数进行求解和优化。牛顿法和应用于最优化的牛顿法稍微有些差别。
“ 前篇文章介绍了Butterworth滤波器的s函数及其推导，本篇将以一个2阶Butterworh滤波器实例具体介绍两部分内容：极点和传递函数的关系、s函数z变换的三种方法”
机器学习在选定模型、目标函数之后，核心便是如何优化（目标）损失函数。而常见的优化算法中，有梯度下降、遗传算法、模拟退火等算法，其中用梯度类的优化算法通常效率更高，而使用也更为广泛。接下来，我们从梯度下降（Gradient descent）、梯度提升（Gradient Boosting）算法中了解下“梯度”优化背后的原理。
版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/red_stone1/article/details/80212814
Programming 课程布置的作业中要自己实现 sin()，cos()，exp() 等函数。这些函数都可以使用泰勒级数来逼近，如下图所示：
刚开始看到这篇论文的时候，我就很感兴趣想去复现一把看看效果。这篇论文是今年 CVPR oral 且不是深度学习方向的，其核心贡献点就是：不管原来的滤波器保不保边，运用了side-window思想之后，都可以让它变成保边滤波！
牛顿法是数值优化算法中的大家族，她和她的改进型在很多实际问题中得到了应用。在机器学习中，牛顿法是和梯度下降法地位相当的的主要优化算法。在本文中，SIGAI将为大家深入浅出的系统讲述牛顿法的原理与应用。
在对神经网络进行量化时，主要方法是将每个浮点权重分配给其最接近的定点值。本文发现，这不是最佳的量化策略。本文提出了 AdaRound，一种用于训练后量化的更好的权重舍入机制，它可以适应数据和任务损失。AdaRound 速度很快，不需要对网络进行微调，仅需要少量未标记的数据。本文首先从理论上分析预训练神经网络的舍入问题。通过用泰勒级数展开来逼近任务损失，舍入任务被视为二次无约束二值优化问简化为逐层局部损失，并建议通过软松弛来优化此损失。AdaRound 不仅比舍入取整有显著的提升，而且还为几种网络和任务上的训练后量化建立了新的最新技术。无需进行微调，本文就可以将 Resnet18 和 Resnet50 的权重量化为 4 位，同时保持 1％ 的精度损失。
前几天 灰灰哥回家了，家里有点小事，没有带电脑回家，不好意思，今天给大家补一下前几天的基础。谈正题，今天更新的还是导数与微分的问题，有问题的欢迎留言。
不管原来的滤波器保不保边，运用了side-window思想之后，都可以让它变成保边滤波！
持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 10 月更文挑战」的第22天，点击查看活动详情
本笔记不涉及基础知识，重点在于分析考研数学的出题角度和对应策略。笔记随着做题的增多，不定时更新。且为了提高效率，用表线性梳理的形式代替思维导图，望谅解。
分析：（1）证明导函数取值范围，可以考虑用导数来证明，求二阶导，利用导数来判断函数的取值范围；（2）第一种情况把
那么其实可以总结出关于“如何找到函数f(x)”的方法论。可以看作是机器学习的“三板斧”：
它揭示了表面看似无关的数学领域之间的深层联系，是数学界的伟大奇观之一。而这也指出了数学之美的另一个组成部分：数学模式必须在某种角度上是有趣的。
算法：泰勒级数展开是多项式曲线来近似表示复杂曲线，应用在梯度下降、牛顿法、共轭梯度法等领域。
求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
实时音视频
云直播
对象存储
