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快速幂的大数运算_快速幂模

快速幂运算 1.什么是快速幂 2.快速幂的“小数”运算 3.高精度（大数）的快速幂 1.什么是快速幂快速幂，是指在进行幂运算的时候，用一种快速方法得出答案。...2.快速幂的“小数”运算对于系统内置类型的整型，暂且叫他“小数”，这个时候进行快速幂运算，代码如下: #include #include #include using namespace std; const long long int mod = 1000000000007; //对答案取模 int main() { long long int...取模的最终值是：", n); while (n > 0) //快速幂模板 { if (n%2 == 1) ans = (ans%mod * temp%mod) % mod; n /= 2; temp...用一张图来表示 3.高精度（大数）的快速幂上面的代码发现当n的值稍微大一点就不行了，但是用高精度运算就不要有这种限制。

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Super Pow：如何高效进行模幂运算

int superPow(int a, vector& b); 要求你的算法返回幂运算a^b的计算结果与 1337 取模（mod，也就是余数）后的结果。...你怎么把这个数组作为指数，进行运算呢？二是如何得到求模之后的结果？按道理，起码应该先把幂运算结果算出来，然后做% 1337这个运算。...那么，说一个关于模运算的技巧吧，毕竟模运算在算法中比较常见： (a*b)%k = (a%k)(b%k)%k 证明很简单，假设： a=Ak+B；b=Ck+D 其中 A,B,C,D 是任意常数，那么： ab...但是既然说到幂运算了，不妨顺带说一下如何高效计算幂运算吧。如何高效求幂快速求幂的算法不止一个，就说一个我们应该掌握的基本思路吧。利用幂运算的性质，我们可以写出这样一个递归式： ?...至此，Super Pow 就算完全解决了，包括了递归思想以及处理模运算、幂运算的技巧，可以说这个题目还是挺有意思的，你有什么有趣的题目，可以留言分享一下。

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Super Pow：如何高效进行模幂运算

int superPow(int a, vector& b); 要求你的算法返回幂运算a^b的计算结果与 1337 取模（mod，也就是余数）后的结果。...你怎么把这个数组作为指数，进行运算呢？二是如何得到求模之后的结果？按道理，起码应该先把幂运算结果算出来，然后做% 1337这个运算。...那么，说一个关于模运算的技巧吧，毕竟模运算在算法中比较常见： (a*b)%k = (a%k)(b%k)%k 证明很简单，假设： a=Ak+B；b=Ck+D 其中 A,B,C,D 是任意常数，那么： ab...所以说只要简单扩展刚才的思路，即可给幂运算求模： int base = 1337; // 计算 a 的 k 次方然后与 base 求模的结果 int mypow(int a, int k) {...至此，Super Pow 就算完全解决了，包括了递归思想以及处理模运算、幂运算的技巧，可以说这个题目还是挺有意思的，你有什么有趣的题目，可以留言分享一下。

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C语言符号-取余取模运算

目录前言取整向0取整向-∞取整向+∞取整四舍五入取整汇总取模\余对于正数取模对于负数取模取余和取模的理解 ---- 前言 ---- 本文主要讲解并真正理解取余\取模运算是怎样的！...printf("%d\n", i); //结果是：-2 printf("%d\n", j); //结果是：2 return 0; } 注：运行结果并不是像我们想的四舍五入数学取整，在C语言中本质是向...0; } 对于负数取模示例： int main() { int a = -10; int d = 3; printf("%d\n", a/d); //C语言中是-3，...python是-4 printf("%d\n", a%d);//C语言中是-1，python是2 return 0; } 为什么就有差异了呢?...，对其进行0向取整和-∞取整，取整方向是相反的，故取模不等价于取余结论：两个同符号数据参与取余，取模等价于取余，不同语言余数相等两个不符号数据参与取余，取模不等价于取余，余数大小需考虑语言取整规则

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Leetcode|模幂运算|372. 超级次方

模幂运算求解递归求解用数组表示的指数：a[1,5,6,4]=a4×a[1,5,6,0]=a4×(a[1,5,6])10 防止栈溢出的模运算：(a∗b)%k=(a%k)(b%k)%k class Solution...(k--) { res *= a; // 由于(a * b) % k = (a % k)(b % k) % k, 故每次乘法结果均取余base，否则遇大幂会栈溢出

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【集合论】关系幂运算 ( 关系幂运算 | 关系幂运算示例 | 关系幂运算性质 )

文章目录一、关系幂运算二、关系幂运算示例三、关系幂运算性质一、关系幂运算 ---- 关系 R 的 n 次幂定义 : R \subseteq A \times A , n \in N \begin..., \} 关系 R 的幂集个数 : A 是有限集 , A 上的有序对个数是 3 \times 3 = 9 个 , A 上的二元关系个数 , 即有序对集合的幂集个数 ,...\{ , , \} \\\\ &=& \{ , , \}\end{array} 注意上述 \circ 运算时逆序合成 ,...,a>, , \} \circ \{ , , \} \\\\ &=& \{ , , \} \\\\ &...关系幂运算性质 : 关系 R 是集合 A 上的关系 , R \subseteq A \times A , m,n 是自然数 , m,n \in N ; 关系幂运算有以下两个性质

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C语言模2除法

C语言中的模2除法：模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。所以实际上就是异或。然后再移位移位做下一位的模2减。...步骤如下： a、用除数对被除数最高n位做模2减，没有借位。 (模2减规则：0－0＝0 0－1＝1 1－0＝1 1－1＝0) b、除数右移一位，若余数最高位为1，商为1，并对余数做模2减。...c、一直做到余数的位数小于除数时，该余数就是最终余数。

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模运算法则_模运算例题详解

模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。...b % p) % p (a * b) % p = (a % p * b % p) % p (a^b) % p = ((a % p)^b) % p 推论：若a≡b (% p)，则对于任意的c，...都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)；若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)；若a≡b (% p)，c≡d (% p)，则 (a...+ c) ≡ (b + d) (%p)，(a – c) ≡ (b – d) (%p)， (a * c) ≡ (b * d) (%p)，(a / c) ≡ (b / d) (%p)；费马定理：

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取模运算

取模运算和取余运算是两个不同又相近的运算。运算规则都是c=a/b（整除），然后r=a-a*c，r就是a对b取模或者取余的结果。...取余运算的c向0 方向舍入(fix()函数)；而取模运算向负无穷方向舍入(floor()函数)。例子 -7 Mod 4 取余运算c=-1，结果为-3，取模运算c=-2，结果为1。...因此只有当a为负数时，两个运算结果会不同。另外各个环境下%运算符的含义不同，比如c/c++，java 为取余（结果为非负数），而python则为取模（结果可以为负数）。

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【C语言简单说】六：取模运算符以及变量的扩展

┴┴ （╰(｀□′)╯（ ┴┴ … 这一节我们就来说另外的运算符——取模运算符（说白了跟取余数差不多…＜—_-)！！！）先看看好难懂的定义：取模运算和取余运算两个概念有重叠的部分但又不完全一致。...…（后面太罗嗦就不复制了）取模也是一种运算，叫做取模运算…(貌似有点废话＜—_-)！！！)...c=b%a; printf("b取模a 的值是%d;\n",c); system("pause"); } 我们看c=b%a 就是取模运算，把运算结果给...c变量，从而再输出出来。...取模运算其实就是，我们姑且就当作取余数。我们看代码我们的b是5，a是1，那么取模的运算结果等于1，那是因为5除2余1…好了就是那么简单。反正我数学不好=。

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RSA简介(二)——模幂算法

RSA最终加密、解密都要用到模乘的幂运算，简称模幂运算。　　...为了让RSA的加密、解密成为现实，我们必须要找一个好的算法来做模幂运算。　　...2的各次幂相加形式，　　然后找到对应每个2的幂次a模乘结果，　　然后再把这些结果依次模乘，得到最终结果。　　...239 = 14*17+1，　　a##239 = ((a##14) ## 17) # a，　　先求b = a##14，需要5次模乘，　　再求c = b##1，需要5次模乘，　　最后再与a模乘，需要...本问题为以下问题：　　(1)集合A初始为{1} 　　(2)每一步从集合A中取两个数a和b，ab可相同，让c = a+b，再把c并入集合A，　　　　A = A∪{c} 　　(3)输入正整数e，求A里面有元素

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使用位运算替代模运算

昨天的分析HashMap原理的文章里面提到，使用位运算替代取模运算效率高，但位运算只能在特定场景下才能替代%运算。...正常情况下：但如果b的值为2的n次方的时候（n为自然数），这时候就可以用位运算来替代模运算，转化如下： 2的n次方的二进制如下：从上面能看到左移一位是放大2倍，右移一位是缩小2倍分别减一后的二进制...举例我们算下11%8的模， 11的二进制是：1011 代入上面的公式： 7的二进制： 0111 二者做&(与)运算，回忆下运算规则：结果： 1011 & 0111 = 0011 转化成10进制后...=3 所以11%8=3 这种方法只是适合于求一个数除以二的N次冥才正确，求模的过程，就是2^n-1的中1的个数就是n的值，再与a做&运算，得出来的低位就是我们期望的余数。

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位运算与模运算耗时比较

package com.thunisoft.jy.yysb.rdzs; /** * @author: xiepanpan * @Date: 2020/9/10 * @Description: 测试位运算与取模运算...a =a&i; } long end = System.currentTimeMillis(); System.out.println("位运算耗时...} long end = System.currentTimeMillis(); System.out.println("取模运算耗时

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matlab如何取模_matlab取模运算

, 3.6 , -3.4 , -3.6]) ans = 3 4 -3 -4 总结为：fix朝零方向取整，floor朝负无穷方向取整，ceil朝正无穷方向取整，round四舍五入到最近的整数下面说回取模的事情

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Numpy 基本除法运算和模运算

参考链接： Python中的numpy.floor_divide 基本算术运算符+、-和*隐式关联着通用函数add、subtract和multiply 在数组的除法运算中涉及三个通用函数divide...= 3.14 * b print (np.floor_divide(c,b),np.floor_divide(b,c)) # [ 3. 3. 3.] [ 0. 0. 0...] # /运算符相当于调用divide函数 print (a/b,b/a) # (array([2, 3, 1]), array([0, 0, 0])) # 运算符//对应于floor_divide...函数 print (a//b,b//a) # [2 3 1] [0 0 0] print (c//b,b//c) # [ 3. 3. 3.] [ 0. 0. 0.] 2....模运算# 计算模数或者余数，可以使用NumPy中的mod、remainder和fmod函数。

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Python中的模运算

所谓取模运算，就是计算两个数相除之后的余数，符号是%。如a % b就是计算a除以b的余数。...用数学语言来描述，就是如果存在整数n和m，其中0 <= m < b，使得 a \% b = a - n * b = m 。...实际上，虽然结果不一样，不过取模运算完全遵从统一的规则： a \% b = a- \lfloor\frac{a}{b}\rfloor * b 其中\lfloor\frac{a}{b}\rfloor表示...M： 2个数都是负数，直接等于-M 被除数是负数，除数是正数，由于是向下舍入，最后相当于会多加上一个K，也就是说模一定是大于0的，结果是K-M 被除数是正数，除数是负数，刚好相反，结果是M-K，注意这里的...K是除数的绝对值，是正数简单归纳：不管有没有负数，先按正数求模得到M 2个数都为负数，结果是-M 只有1个数为负数，负数在上，记住结果一定是正的，大数-小数（除数-余数），那么就是K-M 只有1个数为负数

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C++ 解决大数运算（大数加法，大数幂运算，大数求余）

大数幂运算 3.大数求余 ---- 废话不多说，直接上代码了。 1....大数加法 string getCountAdd(string a, string b) { string c = ""; int bit = -1; //判断是否进位 -1为否，其他为进位数 int...(0, 1, d + 48); bit = (t1 + t2) / 10; } else { c.insert(0, 1, t1 + t2 + 48); }...= -1) { c.insert(0, 1, bit + 48); } bit = -1; return c; } ? ---- 2....大数幂运算 string getCountExp(int a, int b) { string a1 = to_string(a); int i = a1.length()-1;//a的最后下角标

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高效幂模算法探究：Montgomery算法解析

这种算法称为加法链(addition chaining)，或二进制平方和乘法方法，算法的C语言描述：利用该算法可以有效避免因为幂运算产生大数而使得后续模运算无法进行的问题。 ? ?...其中为了将不好运算的2272转换成4600格式，采用了(T mod R)N’ mod R公式来实现，其中N’满足图18的公式，可以用扩展欧几里得算法求得，将上述思想转换成C语言格式： ?...其中C语言中reduce函数中n=67即是上面提到的N’变量，可以用扩展欧几里得算法得到： ?...所以根据机器对待这种算法的方式我们优化C语言代码，经过优化后我们将传递给我们的关键函数以m值(即R=2^m中的m)而不是直接将R值传递进去，那么内部我们的关于取模和除法函数全以&和>>运算取代，通过关键函数的反汇编可以与之前图...结合加法链的思想在这里我们就可以完成一个简单版本的Montgomery快速幂模C语言程序，其中ExtBinEuclid函数为扩展欧几里得算法，在此不再进一步做深入探究： ? ?

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你真的了解模运算吗?

cout << getMapCode(i, -3) << "\n"; } 问题其实就出在模运算(%)上: 左移操作由于使用了负数的偏移,导致了负数取模运算,而对于负数取模,Lua和C/C++的结果是不一致的...,进而导致了结果的偏差…… 那么到底Lua和C/C++中的负数取模有什么不一样呢?...我们先从模运算的定义说起~ r = a - I(a / b) * b 其中a为除数,b为被除数,r即为模运算的结果,即余数,而I(…)代表的是取整函数,取整函数不同,取模结果自然也就不同对于Lua,I...5 = -1 由于模运算的结果为负导致索引出界,自然程序的结果也就不会正常了~ 知道了程序出错的原因,“修复”起来也就有了对策,方法很简单,自己实现一个使用Floor的取模运算即可~ const char...C++中是一致的,为 -1 总结模运算看似简单,但其实大家不一定真正了解,这里有一段Python中关于模运算怎么实现(同Lua一样,也使用了Floor取整)的讨论,有兴趣的朋友可以看下~ OK,下次再见吧

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% 不是取模运算符？

为什么我问这个问题，因为我今天才发现不同语言中 % 的含义是不同的，因为我是主学 java 的，一直以为 % 就是取模，但是我错了。...第一步：先求c = a / n，结果是 -2（向负无穷方向舍入）和 -1（向0方向舍入）；第二步：计算模和余数的公式相同，但因 c 的值不同，求模时r = 3，求余时r = -7。...总结：当a和n符号一致时，求模运算和求余运算所得的c的值一致，因此结果一致。当符号不一致时，结果不一样。求模运算结果的符号和n一致，求余运算结果的符号和a一致。...各个环境下 % 运算符的含义不同，比如 C/OC/C++，Java 中为取余，而 Python 则为取模。所以我们的疑惑就解开了，因为在 Python 中 % 是取模，而在 Java 中为求余。...因为不是 Python 规定的向负无穷取整，而是取模运算就是往负无穷取整，在 Python 中 % 是取模运算，而在那几个语言中是取余运算。个人理解，如有疏漏请指出。

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