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弗洛伊德算法—–最短路径算法(一)

学习此算法的原因:昨天下午遛弯的时候,碰到闺蜜正在看算法,突然问我会不会弗洛伊德算法?...Floyd(罗伯特 弗洛伊德)1962年在“Communication of the ACM”上发表了该算法,同年Stephen Warshall(史蒂芬 沃舍尔)也独立发表该算法。...弗洛伊德算法可以正确处理有向图或有向图或负权(但不可存在负权回路)的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包。 既然说是求最短路径的算法,那么首先我们先来看一个例子。...当然也有更快的算法,请看下一节:Dijkstra算法。 另外需要注意的是:Floyd-Warshall算法不能解决带有“负权回路”(或者叫“负权环”)的图,因为带有“负权回路”的图没有最短路。...此算法由Robert W. Floyd(罗伯特·弗洛伊德)于1962年发表在“Communications of the ACM”上。

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算法:最短路径之弗洛伊德(Floyd)算法

为了能讲明白弗洛伊德(Floyd)算法的主要思想,我们先来看最简单的案例。图7-7-12的左图是一个简单的3个顶点的连通网图。... G->numVertexes; j++)         {             G->arc[j][i] = G->arc[i][j];         }     } } /* Floyd算法...            cout  " << w << endl;         }         cout << endl;     }     return 0; } 输出为: 程序中的算法代码非常简洁...从上图我们可以看到第v2行的数值与Dijkstra算法求得的D数组的数值完全一样,都是{4, 3, 0, 3, 1, 4, 6, 8, 12 }, 而且这里是所有顶点到所有顶点的最短路径权值和都可以计算得出...Floyd算法使用了三层循环,故时间复杂度也为O(n^3),与Dijkstra算法一致,不过Floyd算法代码简洁,虽简洁但也不一定好懂,还是需要多加揣摩才能领会。

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最短路径算法(下)——弗洛伊德(Floyd)算法

概述 在这篇博客中我主要讲解最短路径算法中的Floyd算法,这是针对多源最短路径的一个经典算法。...对于单源最短路径算法请详见我的另一篇博客:最短路径算法(上)——迪杰斯特拉(Dijikstra)算法 弗洛伊德(Floyd)算法是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或有向图或负权(但不可存在负权回路...算法思想与过程 (一)算法思想: Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话,首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。...(二)算法过程 1)首先把初始化距离dist数组为图的邻接矩阵,路径数组path初始化为-1。...状态转移方程为 如果 dist[i][k]+dist[k][j] < dist[i][j] 则dist[i][j] = dist[i][k]+dist[k][j] //Floyd算法(多源最短路径算法

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最短路径之弗洛伊德算法

前面Dijkstra算法和Bellman-Ford算法解决了单源最短路径问题,但是如果需要获取图中任意两顶点的最短距离呢?...我们可以使用前面两个算法我们可以遍历每个顶点得到每个顶点的单源最短距离,但是最短路径算法中提供了一种更为简单的算法 帮助我们实现任意两顶点最短距离(Floyd)。...弗洛伊德算法 Floyd算法又称为插点法,是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法,与Dijkstra算法类似。...该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名 核心思路 使用邻接矩阵G来表示图,初始化G,将不可直达的顶点初始化为无穷大,定义k结点,遍历N个顶点->k

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动态规划法(二)——弗洛伊德算法

迪杰斯特拉算法可以计算指定起点到所有结点的最短路径长度,因此分别对每个结点使用一次迪杰斯特拉算法即可求的任意两结点间的最短路径。...迪杰斯特拉算法的时间复杂度为O(n^2),因此采用这种方法的时间复杂度为O(n^3)。 但是,迪杰斯特拉算法不允许权值为负数,因此需要使用弗洛伊德算法。...弗洛伊德算法允许权值为负数的边,但不允许回路的路径长度为负数。因为,若回路长度为负数,那么走一次回路,路径长度一定比上一次小,故这个问题就没有意义了。...算法思路 初始化dis和path a)将图的邻接矩阵填入dis中; b)将能够直达的两个结点i和j的path[i][j]设为i,不能直达的设为-1; 分别以每个结点作为中间结点k,所有结点作为开始结点

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弗洛伊德(Floyd)算法求图的最短路径「建议收藏」

弗洛伊德基本思想 弗洛伊德算法作为求最短路径的经典算法,其算法实现相比迪杰斯特拉等算法是非常优雅的,可读性和理解都非常好。...基本思想: 弗洛伊德算法定义了两个二维矩阵: 矩阵D记录顶点间的最小路径 例如D[0][3]= 10,说明顶点0 到 3 的最短路径为10; 矩阵P记录顶点间最小路径中的中转点 例如P[...代码实现 我们就对上面的图进行弗洛伊德算法求最短路径,并且我们求A到D的最小路径,即v = 0, w = 3; 结构定义 typedef struct struct_graph{ char vexs...[MAXN]; int vexnum;//顶点数 int edgnum;//边数 int matirx[MAXN][MAXN];//邻接矩阵 } Graph; 弗洛伊德算法...//这里是弗洛伊德算法的核心部分 //k为中间点 for(k = 0; k < G.vexnum; k++){ //v为起点 for(v = 0

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弗洛伊德算法在文档管理系统中起到什么样的优势

弗洛伊德算法是一种用于寻找加权图中最短路径的算法,在文档管理系统中也可以应用于文档之间的关系分析和文档间的距离计算。...弗洛伊德算法在文档管理系统中的优势包括:可以帮助用户快速地找到文档之间的相关性,从而更好地管理和组织文档。...然而,使用弗洛伊德算法需要注意一些误区。其中一个误区是,算法的时间复杂度较高,当文档数量较多时,可能会占用大量的计算资源和时间,影响系统的性能。...此外,弗洛伊德算法要求图中不存在负环,即环上所有边的权重和都为非负值。如果存在负环,则算法会陷入无限循环中,导致计算结果不可靠。...例如,可以采用图剪枝和并行计算等技术来优化弗洛伊德算法,提高系统的性能和稳定性。

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图解最短路径之弗洛伊德算法(Java实现)「建议收藏」

概述 Floyd算法又称为插点法,是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法,与Dijkstra算法类似。...弗洛伊德算法采用的是动态规划思想,其状态转移方程如下: 其中matrix[i,j]表示i到j的最短距离,k是穷举i到j之间可能经过的中间点,当中间点为k时,对整个矩阵即从i到j的路径长度进行更新,对所有可能经过的中间点进行遍历以得到全局最优的最短路径...算法的单个执行将找到所有顶点对之间的最短路径长度,与迪杰斯特阿拉算法的计算目标有一些差异,迪杰斯特拉计算的是单源最短路径,而弗洛伊德计算的是多源最短路径,其时间复杂度为O(n³)。...算法流程 本节将对算法流程进行模拟,设置Graph为包含7个顶点和9条边的有向无环图,Graph如下: 弗洛伊德算法选取某个节点k作为i到j需要经过的中间节点,通过比较d(i,k)+d(k,j)和现有...问:为什么弗洛伊德算法支持负权值? 答:因为路径更新是根据新值和旧值比较获得的,最终的结果都是在最后一次迭代过程中对全局进行更新而得到的,中间的每次迭代只是一次局部调整而非最终结果。

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转:弗洛伊德算法在文档管理系统中起到什么样的优势

弗洛伊德算法是一种用于寻找加权图中最短路径的算法,在文档管理系统中也可以应用于文档之间的关系分析和文档间的距离计算。...弗洛伊德算法在文档管理系统中的优势包括:可以帮助用户快速地找到文档之间的相关性,从而更好地管理和组织文档。...然而,使用弗洛伊德算法需要注意一些误区。其中一个误区是,算法的时间复杂度较高,当文档数量较多时,可能会占用大量的计算资源和时间,影响系统的性能。...此外,弗洛伊德算法要求图中不存在负环,即环上所有边的权重和都为非负值。如果存在负环,则算法会陷入无限循环中,导致计算结果不可靠。...例如,可以采用图剪枝和并行计算等技术来优化弗洛伊德算法,提高系统的性能和稳定性。

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为什么说监控软件中应用弗洛伊德算法是更加有效的

弗洛伊德算法(Floyd算法)是一种用于寻找加权图中最短路径的算法。在监控软件中,可以使用弗洛伊德算法来帮助优化路线规划或者监控摄像头的布局。...然后,使用弗洛伊德算法来计算每个小区域之间的最短路径,并将这些路径用于确定最佳的摄像头布局方案。弗洛伊德算法在监控软件中的一个例子是通过使用该算法来帮助优化监控摄像头的布局和路径规划。...例如,在大型建筑物内布置监控摄像头,可以使用弗洛伊德算法来确定最佳的摄像头布局方案。...与其他算法相比,弗洛伊德算法的时间复杂度较低,且对于不连通的图也可以计算出最短路径。然而,使用弗洛伊德算法需要注意一些误区。首先,该算法要求图中不存在负环,即环上所有边的权重和都为非负值。...否则,算法会陷入无限循环中。其次,弗洛伊德算法对于大型图的计算效率较低,可能会占用较多的计算资源和时间。

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转:为什么说文档管理软件中应用弗洛伊德算法是更加有效的

弗洛伊德算法(Floyd算法)是一种用于寻找加权图中最短路径的算法。在文档管理软件中,可以使用弗洛伊德算法来帮助优化路线规划或者监控摄像头的布局。...然后,使用弗洛伊德算法来计算每个小区域之间的最短路径,并将这些路径用于确定最佳的摄像头布局方案。弗洛伊德算法在文档管理软件中的一个例子是通过使用该算法来帮助优化监控摄像头的布局和路径规划。...例如,在大型建筑物内布置监控摄像头,可以使用弗洛伊德算法来确定最佳的摄像头布局方案。...与其他算法相比,弗洛伊德算法的时间复杂度较低,且对于不连通的图也可以计算出最短路径。然而,使用弗洛伊德算法需要注意一些误区。首先,该算法要求图中不存在负环,即环上所有边的权重和都为非负值。...否则,算法会陷入无限循环中。其次,弗洛伊德算法对于大型图的计算效率较低,可能会占用较多的计算资源和时间。

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转:用一个例子说明Floyd算法

弗洛伊德算法(Floyd's algorithm)是一种用于求带权图中最短路径的算法,适用于带有正负权边的图(但不能有负环)。这种算法也有时被称为弗洛伊德-沃尔什算法。...该算法基于动态规划,其时间复杂度为O(V^3),其中V是图中的顶点数。此外,该算法还可用于检测图中的负环并求出传递闭包。...下面是一个使用弗洛伊德算法求图中所有顶点对之间最短路径的示例:图片假设我们有一个具有4个顶点(A,B,C和D)的图,以及以下带权边:  A -> B: 3  A -> C: 8  A -> D: -4  ...最初,我们将矩阵设置为图中边的值:  | 0 3 8 -4 |  | INF 0 1 7 |  | INF INF 0 2 |  | INF INF INF 0 |然后我们使用弗洛伊德算法来更新矩阵:对于...1 到 V:对于 j = 1 到 V:如果 dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j],则更新 dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]算法运行后

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