首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

张力与三次样条插值有何关系?

张力与三次样条插值之间的关系是在数学优化和计算机图形学中的一个重要概念。三次样条插值是一种在数学中用于插值的方法,它通过将一系列数据点拟合成一个三次多项式函数,以便更好地插值和逼近数据点。而张力则是一种用于描述三维物体形状的量,它是物体表面积与体积之比。

在计算机图形学中,张力与三次样条插值有密切的关系。具体来说,三次样条插值可以用于生成一个表面,该表面可以通过控制点和张力参数来调整形状。通过调整张力参数,可以使表面更加平滑或更加紧凑,从而更好地逼近真实物体的形状。

总之,张力与三次样条插值之间的关系在计算机图形学中非常重要,它可以帮助生成更加真实和精细的三维模型。

页面内容是否对你有帮助?
有帮助
没帮助

相关·内容

三次样条优缺点_matlab中三次样条差值

三次样条 分段线性的优点 : 计算简单、 稳定性好、 收敛性保证且易在计算机上实 现 缺点 :它只能保证各小段曲线在连接点的连续性,却无法保证整条曲线的光 滑性,这就不能满足某些工程技术的要求...三次 Hermit 优点 :较好的光滑性, 缺点 :要求节点的一阶导数已知。...今天, 样条方法已成为数值逼近的一个极其重要的分支, 在许多领域里得到越来越多广泛应用。 我们介绍应用最广的具二阶连续导数的三次样条函数。...则称 ) ( x S 为函数 ) ( x f 关于节点的 n x x x , , , 1 0  三次样条函数。 二、边界问题的提出类型 单靠一个函数表是不能完全构造出一个 三次样条函数。...我们分析一下其条件 个数, 条件 ( 2 ) 三次样条函数 ) ( x S 是一个分段三次多项式, 若用 ) ( x S i 表 示它在第 i 个子区间 ] , [ 1 i i x x  上的表达式

89530

NCL专辑 | 常用函数集锦

根据方法的不同,NCL的函数主要可以分为以下几类: csagrid系列:该系列函数利用一个三次样条近似演算法来拟合输入数据的函数。...cssgrid系列:使用张力样条将单位球面上的不规则数据到直线网格上,它使用三次样条函数计算函数。注意:只有cssgrid系列函数具备球面数据的功能。...fitgrid系列:该函数利用张力下的样条进行张力下的样条由标量张力因子控制,可以通过调整该因子实现从立方样条到线性的平稳过渡。...该函数首先要拟合输入数据的张力样条,然后从拟合的样条函数中提取结果。...该函数输出是一组坐标在用户指定的网格(可能是一个单点)上的。 对于我自己来说,常用的函数: cressman:站点到格点上。

4.2K21

自动驾驶路径规划技术-三次样条(Cubic Spline Interpolation)曲线及Python代码实现

Cubic Spline就是一种常用的平滑算法,通过一系列的控制点得到一条连续平滑的轨迹。...(1)-Cubic Spline曲线 image.png 2、Cubic Spline曲线求解 已知: a) n+1个数据点 image.png , i = 0, 1, …, n; b) 每一分段都是三次多项式函数曲线...曲线求解过程的推导的过程如下: 1)根据和连续性的定义: image.png 2)根据微分连续性的定义: image.png 3)样条曲线的微分式: image.png image.png 根据上述的公式可以得到...非节点边界(Not-A-Knot) 指定样条曲线的三次微分相等,即: image.png 新的方程组系数矩阵可写为: image.png 下图可以看出不同的端点边界对样条曲线的影响: 无人驾驶路径规划技术...对它使用三次样条前后对比如下: 5、Python代码实现 三阶样条曲线拟合代码如下: #!

1.5K20

【笔记】《计算机图形学》(15)——曲线

前半部分主要是介绍了曲线的性质和表示方式, 并介绍了多项式曲线, 后半部分主要介绍了包括贝塞尔曲线和B样条曲线在内的拟合曲线....基数三次样条的特点是在埃尔米特三次曲线上又增加了称为张力(tension)的参数, 这个参数直观上控制了片段多么接近一个直线....张力t为0, 也就相当于埃尔米特曲线时, 这个曲线称为Catmull-Rom样条. 具体来说, 基数三次曲线的表达式如下图, 张力t起到对斜率进行加权的作用, 因此可以控制曲线的弯曲强度. ?...但是尽管曲线也能有不错的性质, 其仍然节点连续性不足, 控制点间的曲线难以控制的缺点....下图是利用了伯恩斯坦基函数得到的函数, 利用这个函数我们可以很方便地对任意阶的贝塞尔曲线进行. ? 由于伯恩斯坦基函数存在的一些优良性质, 贝塞尔曲线以下的重要性质.

2.6K10

双下降真实发生,UW教授用统计学解释偏差-方差权衡,LeCun转推

8 月初,华盛顿大学统计学生物统计学教授 Daniela Witten 在推特上发帖介绍了「偏差 - 方差权衡」「双下降」之间的关系。这个帖子一经发出便收获了很多点赞转发。...为了理解深度学习的双下降现象,她列举了一个深度学习无关的简单示例:自然三次样条曲线(natural cubic spline)。 首先介绍一下什么是样条曲线?...但是当增加 DF,使得 p>n 时,则会出现大量的最小二乘拟合。最小范数的最小二乘拟合是这无数多个拟合中振荡最小的,甚至比 p=n 时的拟合更稳定。...现在,如果在拟合样条曲线时使用了脊惩罚(ridge penalty),而不是最小二乘,结果会怎么样呢?这时将不会有训练集,也不会看到双下降,而且会得到更好的测试误差(前提是正确的调整参数值!)...总结 所以,这些深度学习关系?当使用(随机)梯度下降法来拟合神经网络时,实际上是在挑选最小范数解!因此,样条曲线示例非常类似于神经网络双下降时发生的情况。

63220

Scipy和Numpy的对比

、给定函数的一次导数在端点处连续、给定函数的二次导数在端点处连续,再根据边界条件的不同取法,可以构造出不同的三次样条函数。...如下图所示就是三种不同的边界条件取法(图片来自于参考链接3): 接下来看下scipy中的线性三次样条的接口调用方式,以及numpy中实现的线性的调用方式(numpy中未实现三次样条算法...scipy的线性所得到的结果是一样的,而scipy的三次样条的曲线显然要比线性值更加平滑一些,这也跟三次样条算法本身的约束条件有关系。...总结概要 线性三次样条都是非常常用的算法,使用法,可以帮助我们对离散的样本信息进行扩展,得到样本信息中所不包含的样本点的信息。...在python的scipy这个库中实现了线性算法和三次样条算法,而numpy库中实现了线性的算法,我们通过这两者的不同使用方式,来看下所得到的的结果。

3.5K10

matlab—回归内插(完结)

十七、拟合(回归)内插 17.1 polyfit()     假设当前有一组身高数据,与其对应的一组体重数据,我们要分析两者之间是否某种关联,这时就需要用到曲线拟合函数polyfit,其调用格式为...拟合是数学建模中常用的两种数据分析的方法,前三节我们讲的内容全部都是关于拟合的,下面我们要讲的是。...用指定方法,但返回结果为分段多项式 Method 方法描述 Nearest 最邻近:点处函数值点最邻近的已知点函数值相等 liner 分段线性点处函数值由连接其最邻近的两侧点的线性函数预测...Matlab中interp1的默认方法 spline 样条:默认为三次样条。...可用spline函数替代 pchip 三次Hermite多项式,可用pchip函数替代 (1)Nearest方法速度最快,占用内存最小,但一般来说误差最大,结果最不光滑 (2)Spline三次样条是所有方法中运行耗时最长的

2.1K40

matlab中如何求点,MATLAB「建议收藏」

(3)三次样条(method=’spline’):通过数据点拟合出三次样条曲线,计算给定的点在曲线上的作为结果。...一般来说: (5)邻近点方法的速度最快,但平滑性最差; (6)线性方法占用的内存较邻近点方法多,运算时间也稍长,邻近点不同,其结果是连续的,但顶点处的斜率会改变; (7)三次样条方法的运算时间最长...在这4种方法中,三次样条结果的平滑性最好,但如果输入数据不一致或数据点过近,就可能出现很差的效果。 【例4-39】 一维函数interp1应用比较示例。...一维结果比较如图4-4所示。可以看出,三次样条结果的平滑性最好,而邻近点效果最差。...这样除被研究区间端点外,所有内样点处可保证样条连续的一阶、二阶导数。 MATLAB中提供了spline函数来进行样条。spline函数的调用语法如下。

2.7K20

关节空间轨迹规划

关节空间轨迹规划主要有多项式法和样条法,其中多项式法简单实用,应用较多的主要是三次和五次多项式法。...其中,三次多项式函数4个系数,最多可以指定机械臂关节的起始位置、终点位置、起始速度和终点速度四个约束,但是不能设定关节的起点加速度和终点加速度为零,这会导致机械臂在起点和终点的加速度过大而产生振动。...三次多项式的方法五次多项式法相同。 样条是一种工业设计中常用到的、达到平滑曲线的一种方法,三次样条是其中应用较为广泛的一种。...三次样条具有以下性质: 三次样条曲线在衔接点处是连续光滑的; 三次样条的以及倒数以及二阶导数是连续的; 自由边界三次样条的边界的二阶导数也是连续的; 单个点并不会影响整个函数曲线。...样条多项式的方法有异曲同工之妙。

3.9K31

matlab自带的函数interp1的几种方法

: ‘nearest’是最邻近, ‘linear’线性; ‘spline’三次样条; ‘pchip’立方.缺省时表示线性 注意:所有的方法都要求..., ‘method’表示采用的方法,MATLAB提供的方法几种: ‘nearest’是最邻近, ‘linear’线性; ‘spline’三次样条...(2) Spline三次样条是所有方法中运行耗时最长的,函数及其一二阶导函数都连续,是最光滑的方法。占用内存比cubic方法小,但是已知数据分布不均匀的时候可能出现异常结果。...‘spline’ 样条:默认为三次样条。...nearest为最近邻点,直接完成计算;linear为线性(默认方式),直接完成计算;spline为三次样条函数

9.2K20

机器视觉方向的21种常用算法

10、回归问题 给定多个自变量、一个因变量以及代表它们之间关系的一些训练样本,如何来确定它们的关系? 建模:目的就是求这个因变量关于这多个自变量的函数。...http://blog.sciencenet.cn/blog-110554-876316.html 15、径向基函数(Radial Basis Function,RBF): RBF 方法是一系列精确方法的组合...以下五种基函数: - 薄板样条函数 - 张力样条函数 - 规则样条函数 - 高次曲面函数 - 反高次曲面函数 在不同的表面中,每种基函数都有不同的形状和结果。RBF方法是样条函数的一个特例。...,外部场景无关,只依赖于摄像机内参数和这两幅试图之间的的相对姿态。...(点x和x’对应的图像)以CC’为轴的平面束的交的几何!

5.9K21

一文讲解图像算法原理!附Python实现

作者:姚童,Datawhale优秀学习者 寄语:本文梳理了最近邻法、双线性法和三次样条法的原理,并以图像缩放为例,对原理进行了C++及Python实现。...所以输出图像[x,y]的灰度,一般由非整数坐标来决定,非整数坐标的像素,就需要算法来进行处理。常见的算法最近邻、双线性三次样条。...本文目标 了解算法常见几何变换之间的关系 理解算法的原理 掌握OpenCV框架下算法API的使用 算法原理介绍 近邻算法 1....这里主要了解三次样条的作用,具体的推导过程比较繁琐,想了解的可以查阅资料。...三次样条方式速度较慢,双线性方式较快且效果也不错。 ? 3.

6.1K60

一文讲解图像算法原理!附Python实现

文自 Datawhale 作者 姚童 寄语:本文梳理了最近邻法、双线性法和三次样条法的原理,并以图像缩放为例,对原理进行了C++及Python实现。...所以输出图像[x,y]的灰度,一般由非整数坐标来决定,非整数坐标的像素,就需要算法来进行处理。常见的算法最近邻、双线性三次样条。...本文目标 了解算法常见几何变换之间的关系 理解算法的原理 掌握OpenCV框架下算法API的使用 算法原理介绍 近邻算法 1....这里主要了解三次样条的作用,具体的推导过程比较繁琐,想了解的可以查阅资料。...三次样条方式速度较慢,双线性方式较快且效果也不错。 ? 3.

2.6K30

matlab自带的函数interp1的四种方法

('球面') %三次多项式法 y4=interp1(x,y,xx,'cubic'); figure plot(x,y,'o',xx,y4,'r'); title('三次多项式')...(2) Spline三次样条是所有方法中运行耗时最长的,函数及其一二阶导函数都连续,是最光滑的方法。占用内存比cubic方法小,但是已知数据分布不均匀的时候可能出现异常结果。...用指定方法,但返回结果为分段多项式 Method 方法描述 ‘nearest’ 最邻近:点处函数值点最邻近的已知点函数值相等 ‘liner’ 分段线性点处函数值由连接其最邻近的两侧点的线性函数预测...‘spline’ 样条:默认为三次样条。...可用spline函数替代 ‘pchip’ 三次Hermite多项式,可用pchip函数替代 ‘cubic’ 同’pchip’,三次Hermite多项式 更新日志2020-11-3 个小老弟问我

1.7K10

有限元 | 三次样条梁单元

样条梁单元是样条函数有限元法相结合的产物。有限元法将结构分割成若干单元,位移场采用分段或者分区。常用的方法Lagrange,Hermite样条等形式。...将梁的曲率(横向位移的二阶导数)作为节点自由度,构造三次样条梁单元,其精度较二次样条梁单元更高。下面来推导采用二次样条函数作为位移函数的梁单元刚度矩阵。...参照二次样条梁单元刚度矩阵推导方法,同样使用自然坐标系和物理坐标系。...由于6个位移节点条件,可假设梁单元的位移场挠度为具有12个待定系数的函数模式,其中 C1, C2, C3, C4 , C5, C6 ,C7, C8, C9, C10 , C11, C12 为待定系数。

1.5K60

法综合实例用matlab解决,matlab 法「建议收藏」

matlab 法 实验五 法 5.1实验目的 掌握的基本思想方法,会借助数学软件Matlab求解并讨论其收敛性. 5.2实验内容 1、Lagrange法、Newton法的Matlab...求解方法,在对Runge现象的观察基础上,了解高次的不稳定性及其改进方法; 2、熟悉Matlab中的求解函数,掌握三次样条的Matlab求解; 3、会求解某些简单的实际问题. 5.3实验步骤.... 5.5.3 分段低次三次样条 学习Matlab的求解命令。...分段线性: yi=interp1(x,y,xi,’linear’,’pp’) 三次样条: yi=interp1(x,y,xi,’spline’,’pp’) 或 yi=spline(x,y,xi)...学生练习1:对5.5.2中的问题分别采用分段线性三次样条求解,了解消除Rung现象的基本思路和低次的优点. 学生练习2:画手练习.

1.1K20

盘一盘 Python 系列 3 - SciPy

---- 分段三次样条 (piecewise cubic spline) 函数 在这种情况,每一段函数都是一个三次多项式函数,这种方法 优点是在数据点上可导甚至可导三次 (非常平滑) 缺点是有些复杂...,而且形状保持性不好 (出的和整个数据点有关,别的数据动以下都会影响它的) 适用于曲线的 分段三次样条函数连续而且二阶可导,通常称作 C2 函数。...---- 第三步:出「起始日」和「终止日」上的折现因子,多种方法,不同数据商对不同曲线也有不同的设置,常见的四种: 在折现因子上线性 在折现因子上三次样条 在 ln(折现因子) 上线性...上三次样条 - 2.088% ln(DF) 上线性 - 2.059% Rate 上线性 - 1.976% 四个远期利率差别都不大,业界使用较多的是第 3 和 4 种。...、股票信贷、债券信贷的相关系数为 -10%, 30%, -30% mu = np.array([0.1, 0.05, 0.1]) sigma = np.array([0.2, 0.1, 0.15])

3.2K80
领券