（1）算术乘法，整数、实数、复数、高精度实数之间的乘法。 ? （2）列表、元组、字符串这几种类型的对象与整数之间的乘法，表示对列表、元组或字符串进行重复，返回新列表、元组、字符串。 ?...数组与标量相乘，等价于乘法运算符或numpy.multiply()函数： ? 如果两个数组是长度相同的一维数组，计算结果为两个向量的内积： ?...如果两个数组是形状分别为(m,n)和(n,)的二维数组和一维数组，计算结果为二维数组每行分别与一维数组的内积组成的数组： ?...如果两个数组是形状分别为(m,k)和(k,n)的二维数组，表示两个矩阵相乘，结果为(m,n)的二维数组，此时一般使用等价的矩阵乘法运算符@或者numpy的函数matmul()： ?...在这种情况下，第一个数组的最后一个维度和第二个数组的倒数第二个维度将会消失，如下图所示，划红线的维度消失： ? 6）numpy矩阵与矩阵相乘时，运算符*和@功能相同，都表示线性代数里的矩阵乘法。
上篇笔记里(基于硅光芯片的深度学习)提到：深度学习中涉及到大量的矩阵乘法。今天主要对此展开介绍。 我们先看一下简单的神经元模型，如下图所示， ?...可以看出函数f的变量可以写成矩阵乘法W*X的形式。对于含有多个隐藏层的人工神经网络，每个节点都会涉及矩阵乘法，因此深度学习中会涉及到大量的矩阵乘法。 接下来我们来看一看矩阵乘法如何在光芯片上实现。...线性代数中，可以通过奇异值分解（singular value decomposition)，将一个复杂的矩阵化简成对角矩阵与幺正矩阵相乘。具体来说，m*n阶矩阵M可以写成下式， ?...而对角矩阵Sigma也可以通过衰减器等方法实现。因此，矩阵M就可以通过光学方法实现。MIT研究组的深度学习光芯片如下图所示，其中红色对应幺正矩阵，蓝色对应对角矩阵。 ?...通过多个MZ干涉器级联的方法，可以实现矩阵M，矩阵元对应深度学习中的连接权与阈值。
矩阵是二维数组，而向量是一维数组，内置函数matmul不能实现矩阵与向量的乘法运算。在这一点Fortran不如matlab灵活。 Fortran如何实现矩阵与向量的乘法运算，现有以下三种方法供参考。...数组c的第一列就是需要的计算结果。 spread(B,2,2)就是按列扩展，成为二维数组 ? 三)利用dot_product函数。...dot_product函数是向量点积运算函数，可将二维数组的每一行抽取出来，和一维数组作dot_product运算。 ? 程序员为什么会重复造轮子？...现在的软件发展趋势，越来越多的基础服务能够“开箱即用”、“拿来用就好”，越来越多的新软件可以通过组合已有类库、服务以搭积木的方式完成。...对程序员来讲，在一开始的学习成长阶段，造轮子则具有特殊的学习意义，学习别人怎么造，了解内部机理，自己造造看，这是非常好的锻炼。每次学习新技术都可以用这种方式来练习。
”那一节已经知道向量也是一种特殊的矩阵，那这一节我们把后面的这个向量给一般化为矩阵，即矩阵和矩阵的乘法。...对于一般的情况，矩阵和矩阵的乘法的形式如下图： ?...从前面的示例我们可知，矩阵A和矩阵B的乘，可以简化为矩阵A和矩阵B的列向量的乘，然后再把结果拼成C。就完成了矩阵与矩阵的乘法。...更好的是，几乎每一种主流的编程语言都有很好的线性代数库实现矩阵与矩阵的乘法；更进一步的，如果我们想比较不同模型的好坏的话，我们只需要比较结果矩阵就行了。...我们小时候学乘法的时候知道有很多的运算法则可以使用，那么，矩阵和矩阵的乘法有没有这样的一些法则供我们使用呢？且听下回。
前言 在上一篇的最后, 我提到了一个矩阵乘法, 这次与CPU进行对比, 从中可以很明显GPU在并行计算上的优势. ---- 计时函数 在贴出代码之前, 来看下我常用的计时函数, 可以精确到微秒级...结构体为: struct timeval{ long tv_sec; /*秒*/ long tv_usec; /*微秒*/ }; 来看下使用的小栗子: struct timeval...所以用的基础for循环...., 解析可以看之前的文章....其实cpu是比gpu好很多的, 但是并行计算上gpu的优势依旧明显. ---- 最后 喜欢记得点赞哦, 有意见或者建议评论区见~ ----
本文的主要内容是帮助你学习如何进行向量、矩阵以及高阶张量（三维及以上的数组）的求导。并一步步引导你来进行向量、矩阵和张量的求导。...比如说，我们要计算 的第 3 个元素对 的第 7 个元素的（偏）导数，这就是向量中的一个标量对其他向量中的一个标量求导： 在求导之前，首先要做的就是写下计算 的公式， 根据矩阵-向量乘法的定义，...一般避免使用“三维矩阵”这种术语，因为矩阵乘法和其他矩阵操作在三维数组中的定义尚不明确。 在处理三维数组时，试图去找到一种展示它们的方法可能带来不必要的麻烦。...我们假设每个单独的都是一个阶行向量，矩阵则是一个的二维数组。而矩阵和之前实例中的一样，为的矩阵。此时的表达式为： 是一个行列的矩阵。因此， 中的每一行给出一个与输入中对应行相关的行向量。...因为 中的每一个元素都只对 与中对应的那一行求导， 与 的不同行元素之间的导数均为0。 还可以进一步看出，计算偏导数 与和 的行没关系。
1）点乘（即“ * ”） ---- 各个矩阵对应元素做乘法 若 w 为 m*1 的矩阵，x 为 m*n 的矩阵，那么通过点乘结果就会得到一个 m*n 的矩阵。 ?...若 w 为 m*n 的矩阵，x 为 m*n 的矩阵，那么通过点乘结果就会得到一个 m*n 的矩阵。 ?...w的列数只能为 1 或 与x的列数相等（即n），w的行数与x的行数相等 才能进行乘法运算； 2）矩阵乘 ---- 按照矩阵乘法规则做运算 若 w 为 m*p 的矩阵，x 为 p*n 的矩阵，那么通过矩阵相乘结果就会得到一个... m*n 的矩阵。...只有 w 的列数 == x的行数 时，才能进行矩阵乘法运算； ?
矩阵乘法的Strassen 这个算法就是在矩阵乘法中采用分治法，能够有效的提高算法的效率。...先分析一下下边的 将一个矩阵分成四块 如上图，A和B矩阵都被分成了四块，该算法复杂度依然是n3，于是上边那位老哥不服，他觉得这不是最优的解，还有更优的，于是他分析了上边是四个等式，四个等式中有八个乘法...故此，老哥思考，是否可以让矩阵乘法的运算过程中乘法的运算次数减少，从而达到降低矩阵乘法的复杂度，我们都知道，想要获取时间上的效率，很多时候都是以空间换时间，于是老哥定义了七个变量 这七个变量均是矩阵，...ABCDEFGH原来两个相乘矩阵里边划分好的八个小矩阵 图三 或者看这个图，总之七个矩阵变量是要求的（PPT上和这差不多，只是变量顺序换了） 图四 求出则七个矩阵，就能求出A*B的值 这个图就是...，也就是其标量乘法次数之和最少（这块最好参照一下算法导论211页很详细），说白了，就是在乘法式子中如何打括号 官方的话就不说了，直接上一串矩阵，你应该干什么和怎么干，哈哈，怎么干 图中给出了6个矩阵相乘
在本文中，让我们关注两个维数(M, K)和(K, N)的矩阵a和B之间的单个矩阵-矩阵乘法，分别得到维数(M, N)的矩阵C。 维数M, N, K由每层神经网络的结构决定。...例如，在AlexNet中，批处理大小为128，有几个密集的层(4096个节点)和一个输出层(1000个节点)。这将导致(128,4096)和(409,1000)矩阵的乘法。这些是相当大的矩阵。 图2。...平铺的矩阵乘法 “大”是什么意思?这些矩阵是如何相乘的?所谓“大”，是指任何不能装入内存的矩阵。让我们更深入地研究大矩阵乘法。我们在教科书中学习的矩阵乘法假设矩阵与记忆相吻合。...ops:字节比对于机器学习和矩阵乘法意味着什么?要了解这一点，我们现在必须看看矩阵乘法的计算和数据要求。算术强度定义为浮点运算/秒与字节的比率。图6显示了如何计算算术强度。...例如批处理大小= 512,N=1024, M=4096，算术强度为315，大于Volta V100 GPU的139。因此，该矩阵乘法是在Volta V100上的算术界，GPU将得到充分利用。
然而，随着输入批处理大小和序列长度的增加，计算受限因素变得占主导地位，掩盖了内存受限的影响。在这种情况下，据LightSeq（Wang等人，2020年）报道，矩阵乘法占据了推理时间的多达80%。...上述论述强调了通过减少位宽来解决大规模矩阵乘法中的计算限制性难题的可能性。 在使用细粒度量化方法时，面临的一个挑战是量化单元与矩阵乘法计算的兼容性问题。...采用逐通道量化（Frantar等人，2022年）的技术，在矩阵乘法计算之前，需要将张量反量化到FP16数据类型。...在按照方程8对每张量进行4位和8位量化后，作者获得了量化张量分布 Q 与原始数据分布 P 之间的KL散度。然后，将得到的比率与预定义的阈值 \gamma 进行比较。...作者比较了展平操作和矩阵乘法的延迟，如表5所示，可以看出，与矩阵乘法相比，张量展平操作的延迟非常小。因此，通过FlattenQuant引入低比特计算，可以带来显著的加速，这与图4所示的结果是一致的。
一个示例 如下图，让一个3×2的矩阵和一个2维的列向量相乘，会得到什么样的结果呢？ ? 其运算的规则如下图， ? 从上图可知，矩阵和向量的乘法规则比较有意思，一个矩阵和一个向量乘得到一个新的列向量。...而结果列向量的维数就是矩阵的行数，等式左边的矩阵和向量的形状也比较有意思，矩阵的列数必须等于向量的维数，只有这样才能进行矩阵和向量的乘法。...一个列向量和矩阵乘，矩阵必须在前面、列向量必须在后面。比如： ? 那么，我们费事巴拉地规定这种矩阵和向量的乘法有啥用呢？...就会得到上面图中下半部分的这样的一个矩阵与向量乘法的式子，再利用前面讲的矩阵与向量乘法的运算规则，可以用一个式子就表示出4套房子的售价的运算，厉害吧？ 有些同学可能觉得这种写法多此一举，更加麻烦。...如果没有这样的规定，我们可能需要for循环在代码中实现这个事情，这就有点麻烦了。 下一讲将介绍更一般的矩阵和矩阵的乘法。
这一节课的内容关于线性代数当中的矩阵乘法和逆矩阵，全程高能，希望大家能耐心看完。...矩阵乘法 当矩阵 A 的列数(m x n)和矩阵 B (n x p)的行数相等时，我们可以计算两个矩阵的乘积 AB ，得到的结果 C 的大小是m x p。 关于矩阵乘法，我们有若干种理解的方式。...我们一一来介绍，首先是最基础也是国内线性代数课本上提到的一种：行列向量相乘法： 行列向量相乘 对于矩阵 C 中的元素 C_{i, j} 而言，它是 A 矩阵中第 i 行与 B 矩阵中第 j 列的乘积。...j 列和 A 矩阵相乘，构成了结果矩阵中的第 j 列。...行列相乘 A 矩阵的第 i 行与 B 矩阵的第 j 列相乘，一样能得到一个 m * p 的矩阵。
与 Mamba 相比，Mamba-2 的改动会略微降低表达能力，但却显著提高了训练效率，特别是允许在现代加速器上使用矩阵乘法单元。...半可分离矩阵视角为 SSD 提供了一个视角，其中双重模式分别指的是线性时间半可分离矩阵乘法算法和二次时间朴素矩阵乘法。...（绿色）总共有 T/Q 个不同的绿色块，通过批处理矩阵乘法来计算。 （黄色）注意，黄色项本身是一个 1 - 半可分矩阵，这一步等价于对某些修改后的 A 因子的 SSM 扫描。...（蓝色）与绿色类似，通过批处理矩阵乘法来计算。 SSD 算法：分块和状态传递 该算法的另一种诠释涉及「推理 SSM 如何在实际序列上进行操作」。...输出状态：对于每个块，根据其真实的初始状态（在步骤 3 中计算），仅从初始状态得出的输出计算贡献 可以看到，大部分算法（步骤 1、2 和 4）利用了矩阵乘法（因此利用了张量核心），而且可以并行计算。
； 半结构化 (2:4) 稀疏性：一种针对 GPU 优化的稀疏内存格式； Nested Tensor：Nested Tensor 把 {tensor, mask} 打包在一起，将非均匀大小的数据批处理到单个张量中...Bfloat16 半精度（加上 GPU 同步和批处理） 为了解决上述问题，即让矩阵乘法花费的时间更少，本文转向 bfloat16。...现在可以看到矩阵乘法的相对开销小了很多。 将 GPU 同步和 bfloat16 优化结合在一起，SAM 性能提高了 3 倍。...与 torch.compile 相结合，这个操作允许在 MultiheadAttention 的变体中表达和融合一个共同的模式。...通过稀疏矩阵（即将值归零）可以使用更少的位来存储权重和激活张量。该研究将张量中哪些权重设置为零的过程称为剪枝。剪枝掉较小的权重可以潜在地减小模型大小，而不会显着损失准确率。
这表明，矩阵乘法的FLOPs速度远超过非矩阵乘法FLOPs，速度比高达16倍。 Mamba-2模型的一个主要目标是利用张量核心来加速SSM。...- 绿色部分：总共有T/Q个不同的绿色块，通过批处理矩阵乘法来计算。 - 黄色部分：黄色项本身是一个1-半可分矩阵，这一步等价于对某些修改后的A因子的SSM扫描。...- 蓝色部分：与绿色部分类似，通过批处理矩阵乘法来计算。 通过这种方式，SSD算法既提高了计算效率，又保持了模型的结构优势。...深入解析分块与状态传递机制 SSD算法是一种高效的序列处理算法，其核心在于分块和状态传递。通过这一机制，算法能够实现对输入序列的高效处理，特别是在处理大规模数据时展现出卓越的性能。...通过这一设计，研究者们能够轻松地将张量并行应用于输入投影，将输入投影和输出投影矩阵分割成多个碎片，具体数量取决于张量并行度。
1、Tensor（张量） Tensor（张量）是PyTorch中用于表示多维数据的主要数据结构，类似于多维数组，可以存储和操作数字数据。...矩阵运算 【深度学习】Pytorch 系列教程（四）：PyTorch数据结构：2、张量的数学运算（2）：矩阵运算及其数学原理（基础运算、转置、行列式、迹、伴随矩阵、逆、特征值和特征向量） 3....向量范数、矩阵范数、与谱半径详解 【深度学习】Pytorch 系列教程（五）：PyTorch数据结构：2、张量的数学运算（3）：向量范数（0、1、2、p、无穷）、矩阵范数（弗罗贝尼乌斯、列和、行和、谱范数...高维张量 torch.matmul VS torch.mul torch.matmul：用于执行两个张量的矩阵乘法操作，它要求两个张量的维度需要满足矩阵乘法的规则，例如对于两个三维张量，torch.matmul...例如，两个张量的维度分别为（a，b，c）和（c，d），那么它们可以进行乘法操作。 批量乘法：如果两个张量的维度不完全匹配，但它们在最后一维上相符，那么可以进行批量乘法。
对角矩阵的压缩存储 【数据结构】数组和字符串（二）：特殊矩阵的压缩存储：对角矩阵——一维数组 b~c....三角、对称矩阵的压缩存储 【数据结构】数组和字符串（三）：特殊矩阵的压缩存储：三角矩阵、对称矩阵——一维数组 d....【数据结构】数组和字符串（四）：特殊矩阵的压缩存储：稀疏矩阵——三元组表 4.2.3三元组表的转置、加法、乘法、操作 【数据结构】数组和字符串（七）：特殊矩阵的压缩存储：三元组表的转置、加法、乘法操作...十字链表的基本操作 【数据结构】数组和字符串（八）：稀疏矩阵的链接存储：十字链表的创建、遍历打印（按行、按列、打印矩阵）、销毁 【数据结构】数组和字符串（九）：稀疏矩阵的链接存储：十字链表的插入、查找、...，行数和列数与原矩阵相反。
mod=viewthread&tid=94547 第22章 DSP矩阵运算-放缩，乘法和转置矩阵 本期教程主要讲解矩阵运算中的放缩，乘法和转置。...注意事项： 两个1.31格式的数据相乘产生2.62格式的数据，函数的内部使用了64位的累加器，最终结果要做偏移和饱和运算产生1.31格式数据。 两个矩阵M x N和N x P相乘的结果是M x P....注意事项： 两个1.31格式的数据相乘产生2.62格式的数据，函数的内部使用了64位的累加器，最终结果要做偏移和饱和运算产生1.31格式数据。 两个矩阵M x N和N x P相乘的结果是M x P....： 22.6 实验例程说明（MDK） 配套例子： V7-217_DSP矩阵运算（放缩，乘法和转置） 实验目的： 学习DSP复数运算（放缩，乘法和转置） 实验内容： 启动一个自动重装软件定时器，每100ms...放缩，乘法和转置） 实验目的： 学习DSP复数运算（放缩，乘法和转置） 实验内容： 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
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