张量与批处理数据和矩阵的乘法

张量是一种多维数组的数据结构，可以用来表示和处理多维数据。在机器学习和深度学习中，张量是非常重要的数据类型，用于存储和处理神经网络的输入、输出和参数。

批处理数据是指将多个样本数据一起进行处理的方法，可以提高计算效率和并行性。在深度学习中，通常会将一批样本数据同时输入神经网络进行训练或推理。

矩阵的乘法是指将两个矩阵相乘的运算。矩阵乘法在线性代数和数值计算中非常常见，可以用于解线性方程组、计算特征值和特征向量等。

张量与批处理数据和矩阵的乘法之间存在一定的关系。在深度学习中，通常使用张量来表示批处理数据，其中每个维度对应于不同的样本、特征或时间步。而矩阵乘法可以用于实现神经网络中的线性变换，例如将输入数据与权重矩阵相乘得到隐藏层的输出。

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深度学习中的矩阵乘法与光学实现

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吴恩达机器学习笔记16-矩阵与矩阵的乘法

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Python numpy tensorflow 中的点乘和矩阵乘法

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矩阵乘法的Strassen算法+动态规划算法（矩阵链相乘和硬币问题）

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FlattenQuant | 推动低比特量化技术突破，大幅提升大型语言模型的计算效率和部署性能！

然而，随着输入批处理大小和序列长度的增加，计算受限因素变得占主导地位，掩盖了内存受限的影响。在这种情况下，据LightSeq（Wang等人，2020年）报道，矩阵乘法占据了推理时间的多达80%。...上述论述强调了通过减少位宽来解决大规模矩阵乘法中的计算限制性难题的可能性。在使用细粒度量化方法时，面临的一个挑战是量化单元与矩阵乘法计算的兼容性问题。...采用逐通道量化（Frantar等人，2022年）的技术，在矩阵乘法计算之前，需要将张量反量化到FP16数据类型。...在按照方程8对每张量进行4位和8位量化后，作者获得了量化张量分布 Q 与原始数据分布 P 之间的KL散度。然后，将得到的比率与预定义的阈值 \gamma 进行比较。...作者比较了展平操作和矩阵乘法的延迟，如表5所示，可以看出，与矩阵乘法相比，张量展平操作的延迟非常小。因此，通过FlattenQuant引入低比特计算，可以带来显著的加速，这与图4所示的结果是一致的。

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吴恩达机器学习笔记15-矩阵与向量的乘法

一个示例如下图，让一个3×2的矩阵和一个2维的列向量相乘，会得到什么样的结果呢？ ? 其运算的规则如下图， ? 从上图可知，矩阵和向量的乘法规则比较有意思，一个矩阵和一个向量乘得到一个新的列向量。...而结果列向量的维数就是矩阵的行数，等式左边的矩阵和向量的形状也比较有意思，矩阵的列数必须等于向量的维数，只有这样才能进行矩阵和向量的乘法。...一个列向量和矩阵乘，矩阵必须在前面、列向量必须在后面。比如： ? 那么，我们费事巴拉地规定这种矩阵和向量的乘法有啥用呢？...就会得到上面图中下半部分的这样的一个矩阵与向量乘法的式子，再利用前面讲的矩阵与向量乘法的运算规则，可以用一个式子就表示出4套房子的售价的运算，厉害吧？有些同学可能觉得这种写法多此一举，更加麻烦。...如果没有这样的规定，我们可能需要for循环在代码中实现这个事情，这就有点麻烦了。下一讲将介绍更一般的矩阵和矩阵的乘法。

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【源头活水】再战Transformer！Mamba 2来了，新架构训练效率大幅提升！！！

与 Mamba 相比，Mamba-2 的改动会略微降低表达能力，但却显著提高了训练效率，特别是允许在现代加速器上使用矩阵乘法单元。...半可分离矩阵视角为 SSD 提供了一个视角，其中双重模式分别指的是线性时间半可分离矩阵乘法算法和二次时间朴素矩阵乘法。...（绿色）总共有 T/Q 个不同的绿色块，通过批处理矩阵乘法来计算。（黄色）注意，黄色项本身是一个 1 - 半可分矩阵，这一步等价于对某些修改后的 A 因子的 SSM 扫描。...（蓝色）与绿色类似，通过批处理矩阵乘法来计算。 SSD 算法：分块和状态传递该算法的另一种诠释涉及「推理 SSM 如何在实际序列上进行操作」。...输出状态：对于每个块，根据其真实的初始状态（在步骤 3 中计算），仅从初始状态得出的输出计算贡献可以看到，大部分算法（步骤 1、2 和 4）利用了矩阵乘法（因此利用了张量核心），而且可以并行计算。

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PyTorch团队重写「分割一切」模型，比原始实现快8倍

；半结构化 (2:4) 稀疏性：一种针对 GPU 优化的稀疏内存格式； Nested Tensor：Nested Tensor 把 {tensor, mask} 打包在一起，将非均匀大小的数据批处理到单个张量中...Bfloat16 半精度（加上 GPU 同步和批处理）为了解决上述问题，即让矩阵乘法花费的时间更少，本文转向 bfloat16。...现在可以看到矩阵乘法的相对开销小了很多。将 GPU 同步和 bfloat16 优化结合在一起，SAM 性能提高了 3 倍。...与 torch.compile 相结合，这个操作允许在 MultiheadAttention 的变体中表达和融合一个共同的模式。...通过稀疏矩阵（即将值归零）可以使用更少的位来存储权重和激活张量。该研究将张量中哪些权重设置为零的过程称为剪枝。剪枝掉较小的权重可以潜在地减小模型大小，而不会显着损失准确率。

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日拱一卒，麻省理工的线性代数课，矩阵乘法和逆矩阵

这一节课的内容关于线性代数当中的矩阵乘法和逆矩阵，全程高能，希望大家能耐心看完。...矩阵乘法当矩阵 A 的列数(m x n)和矩阵 B (n x p)的行数相等时，我们可以计算两个矩阵的乘积 AB ，得到的结果 C 的大小是m x p。关于矩阵乘法，我们有若干种理解的方式。...我们一一来介绍，首先是最基础也是国内线性代数课本上提到的一种：行列向量相乘法：行列向量相乘对于矩阵 C 中的元素 C_{i, j} 而言，它是 A 矩阵中第 i 行与 B 矩阵中第 j 列的乘积。...j 列和 A 矩阵相乘，构成了结果矩阵中的第 j 列。...行列相乘 A 矩阵的第 i 行与 B 矩阵的第 j 列相乘，一样能得到一个 m * p 的矩阵。

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原作者带队的Mamba 2来了，新架构训练效率大幅提升

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【他山之石】Mamba 2模型携SSD算法，让长序列处理更高效，一举解决AI大模型的效率痛点！

这表明，矩阵乘法的FLOPs速度远超过非矩阵乘法FLOPs，速度比高达16倍。 Mamba-2模型的一个主要目标是利用张量核心来加速SSM。...- 绿色部分：总共有T/Q个不同的绿色块，通过批处理矩阵乘法来计算。 - 黄色部分：黄色项本身是一个1-半可分矩阵，这一步等价于对某些修改后的A因子的SSM扫描。...- 蓝色部分：与绿色部分类似，通过批处理矩阵乘法来计算。通过这种方式，SSD算法既提高了计算效率，又保持了模型的结构优势。...深入解析分块与状态传递机制 SSD算法是一种高效的序列处理算法，其核心在于分块和状态传递。通过这一机制，算法能够实现对输入序列的高效处理，特别是在处理大规模数据时展现出卓越的性能。...通过这一设计，研究者们能够轻松地将张量并行应用于输入投影，将输入投影和输出投影矩阵分割成多个碎片，具体数量取决于张量并行度。

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【数据结构】数组和字符串（十）：稀疏矩阵的链接存储：十字链表的矩阵操作（加法、乘法、转置）

对角矩阵的压缩存储【数据结构】数组和字符串（二）：特殊矩阵的压缩存储：对角矩阵——一维数组 b~c....三角、对称矩阵的压缩存储【数据结构】数组和字符串（三）：特殊矩阵的压缩存储：三角矩阵、对称矩阵——一维数组 d....【数据结构】数组和字符串（四）：特殊矩阵的压缩存储：稀疏矩阵——三元组表 4.2.3三元组表的转置、加法、乘法、操作【数据结构】数组和字符串（七）：特殊矩阵的压缩存储：三元组表的转置、加法、乘法操作...十字链表的基本操作【数据结构】数组和字符串（八）：稀疏矩阵的链接存储：十字链表的创建、遍历打印（按行、按列、打印矩阵）、销毁【数据结构】数组和字符串（九）：稀疏矩阵的链接存储：十字链表的插入、查找、...，行数和列数与原矩阵相反。

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1、Tensor（张量） Tensor（张量）是PyTorch中用于表示多维数据的主要数据结构，类似于多维数组，可以存储和操作数字数据。...矩阵运算【深度学习】Pytorch 系列教程（四）：PyTorch数据结构：2、张量的数学运算（2）：矩阵运算及其数学原理（基础运算、转置、行列式、迹、伴随矩阵、逆、特征值和特征向量） 3....向量范数、矩阵范数、与谱半径详解【深度学习】Pytorch 系列教程（五）：PyTorch数据结构：2、张量的数学运算（3）：向量范数（0、1、2、p、无穷）、矩阵范数（弗罗贝尼乌斯、列和、行和、谱范数...高维张量 torch.matmul VS torch.mul torch.matmul：用于执行两个张量的矩阵乘法操作，它要求两个张量的维度需要满足矩阵乘法的规则，例如对于两个三维张量，torch.matmul...例如，两个张量的维度分别为（a，b，c）和（c，d），那么它们可以进行乘法操作。批量乘法：如果两个张量的维度不完全匹配，但它们在最后一维上相符，那么可以进行批量乘法。

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