当参数已知时，如何从自定义分布中采样？

当参数已知时，从自定义分布中采样的方法取决于所使用的分布类型。以下是一些常见的自定义分布及其采样方法：

1. 均匀分布（Uniform Distribution）：
   • 概念：在指定的范围内，每个值都有相等的概率被选中。
   • 优势：简单、易于理解。
   • 应用场景：随机数生成、模拟实验等。
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• 正态分布（Normal Distribution）：
  • 概念：以均值和标准差为参数的连续概率分布，呈钟形曲线。
  • 优势：广泛应用于统计分析和建模。
  • 应用场景：金融风险评估、数据分析等。
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• 泊松分布（Poisson Distribution）：
  • 概念：描述在一定时间或空间范围内事件发生的概率分布。
  • 优势：适用于描述稀有事件的发生概率。
  • 应用场景：网络流量模拟、电话呼叫中心排队等。
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• 指数分布（Exponential Distribution）：
  • 概念：描述时间间隔之间的事件发生概率分布。
  • 优势：适用于建模事件之间的间隔时间。
  • 应用场景：可靠性分析、排队论等。
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• 伽玛分布（Gamma Distribution）：
  • 概念：描述连续随机变量的概率分布，常用于描述等待时间或寿命。
  • 优势：适用于建模连续随机变量的概率分布。
  • 应用场景：可靠性工程、风险分析等。
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对于以上分布，可以使用以下方法从自定义分布中采样：

1. 逆变换法（Inverse Transform Method）：通过累积分布函数（CDF）的逆函数，将均匀分布的随机数转换为目标分布的随机数。
2. 拒绝采样法（Rejection Sampling）：通过生成服从某个已知分布的随机数，并与目标分布进行比较，接受或拒绝样本。
3. 接受-拒绝采样法（Accept-Reject Sampling）：类似于拒绝采样法，但使用一个辅助分布来提高采样效率。
4. 马尔可夫链蒙特卡洛法（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）：通过构建马尔可夫链，使其收敛到目标分布，从而进行采样。

需要根据具体的分布类型选择合适的采样方法。以上仅为常见的自定义分布和采样方法，实际应用中可能还有其他更复杂的分布和采样技术。