当变量存在于输入和输出中时，使用矩阵符号求解线性系统 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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佐治亚理工学者求解新方法获顶会最佳论文奖

如果可以更快地求解线性系统，那么我们也可以更快地解决这些计算机科学问题。使用矩阵乘法求解线性系统的方法严重限制了计算速度。...无论是使用方程式还是采用矩阵的形式，计算复杂度都是 O(n^3)。例如有四种变量和四个方程，则需要 4^3，即 64 步操作。降低计算复杂度在现实应用的复杂问题中，变量数目很大，计算量也会非常大。...但是，多种方法表明，求解线性系统的速度应该比这更快，只需要 O(n^2)。使用矩阵乘法是因为它是目前可用的最佳工具，但这并不意味着不存在更好的工具。...Vempala 说：「求解线性系统的问题没有理由只依赖于矩阵乘法的改进。」在新方法中，彭泱和 Vempala 将算法复杂度降到了 ? 。...彭泱说：「对于现实世界中的科学计算问题，人类对答案应该具备良好的直觉。」迭代方法在特定示例下是非常有效的，当求解的线性系统中包含大量系数为 0 的变量时，迭代方法也是很有效的。

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华人学者彭泱获顶会最佳论文奖：如何最快求解“诺亚方舟上的鸡兔同笼问题”？靠“猜”

这时，我们可以使用线性代数来求解第二个矩阵。如果方程组有唯一解，我们可以利用克莱姆法则求出，这也是线性代数教材中必提的经典方法，它对于任意数量变量的线性方程式都适用。...但是，各种技术特征表明，求解线性系统的速度可能更快，也许只需要n^2步骤。我们使用矩阵乘法，是因为它是目前可用的最佳工具，但并不意味着不存在更好的工具。...这是一种直观的方法，当遇到一群混淆在一起的鸡、犀牛和山羊时：对每个物种猜一个数，将它们插入等式中，看看离正确答案有多远，然后再猜一次。这种“迭代方法”是工程师和科学家经常采用的。...彭泱说：“对于现实世界中的科学计算问题，人类对答案通常具有很好的直觉。” 迭代方法在直觉可以提供某些支持的特定情况下很有用。当尝试求解的线性系统中包含大量系数为零的变量时，它们通常也会更有用。...一旦摆脱了困境，就可以使用该信息快速求解脚和头的问题。在更复杂的线性系统中，这种关系（即并非所有属性都与所有变量都有关）普遍存在。

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量子线性系统算法及实践——以Cirq为例

量子线性系统算法及实践——以Cirq为例求解线性方程组是科学计算中的一个基础问题，也可利用线性方程组构造复杂的算法，如数值计算中的插值与拟合、大数据中的线性回归、主成分分析等。...而正是由于线性求解问题在学科中的基础性作用，其在科学、工程、金融、经济应用、计算机科学等领域也应用广泛，如常见的天气预报，需要通过建立并求解包含百万变量的线性方程组实现对大气中类似温度、气压、湿度等的模拟和预测...量子线性系统算法（QLSA）可以用于矩阵求逆，求解特征值、线性回归、插值与拟合等，被广泛应用于量子机器学习等算法中，可以指数级提升求解效率。...以下为HHL算法及其执行的三个步骤（矩阵A可以使用量子相位估计算法得到）： HHL算法具体程序如下：输入： 1.输入态｜β｜; 2.使用单元执行受控操作的能力输出量子态｜x〉，｜x〉满足。...HHL算法一般使用三组量子比特，分别为辅助量子比特、用于存储矩阵A的量子比特、用于存储输入量子态和。

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大数据最核心的关键技术：32个算法

5、Buchberger算法——一种数学算法，可将其视为针对单变量最大公约数求解的欧几里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化。...18、LLL算法（Lenstra-Lenstra-Lovasz lattice reduction）——以格规约（lattice）基数为输入，输出短正交向量基数。...28、奇异值分解（Singular value decomposition，简称SVD）——在线性代数中，SVD是重要的实数或复数矩阵的分解方法，在信号处理和统计中有多种应用，比如计算矩阵的伪逆矩阵（以求解最小二乘法问题...）、解决超定线性系统（overdetermined linear systems）、矩阵逼近、数值天气预报等等。...求解线性方程组，可以使用高斯—约当消去法（Gauss-Jordan elimination），或是柯列斯基分解（ Cholesky decomposition）。

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【榜单】计算机科学中最重要的32个算法

Buchberger算法——一种数学算法，可将其视为针对单变量最大公约数求解的欧几里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化。...LLL算法（Lenstra-Lenstra-Lovasz lattice reduction）——以格规约（lattice）基数为输入，输出短正交向量基数。...奇异值分解（Singular value decomposition，简称SVD）——在线性代数中，SVD是重要的实数或复数矩阵的分解方法，在信号处理和统计中有多种应用，比如计算矩阵的伪逆矩阵（以求解最小二乘法问题...）、解决超定线性系统（overdetermined linear systems）、矩阵逼近、数值天气预报等等。...求解线性方程组，可以使用高斯—约当消去法（Gauss-Jordan elimination），或是柯列斯基分解（ Cholesky decomposition）。

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计算机科学中最重要的 32 个算法

Buchberger算法一种数学算法，可将其视为针对单变量最大公约数求解的欧几里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化。 6....LLL算法（Lenstra-Lenstra-Lovasz lattice reduction）以格规约（lattice）基数为输入，输出短正交向量基数。...奇异值分解（Singular value decomposition，简称SVD）在线性代数中，SVD是重要的实数或复数矩阵的分解方法，在信号处理和统计中有多种应用，比如计算矩阵的伪逆矩阵（以求解最小二乘法问题...）、解决超定线性系统（overdetermined linear systems）、矩阵逼近、数值天气预报等等。...求解线性方程组，可以使用高斯—约当消去法（Gauss-Jordan elimination），或是柯列斯基分解（ Cholesky decomposition）。 30.

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大数据等最核心的关键技术：32个算法

5、Buchberger算法——一种数学算法，可将其视为针对单变量最大公约数求解的欧几里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化。...18、LLL算法（Lenstra-Lenstra-Lovasz lattice reduction）——以格规约（lattice）基数为输入，输出短正交向量基数。...28、奇异值分解（Singular value decomposition，简称SVD）——在线性代数中，SVD是重要的实数或复数矩阵的分解方法，在信号处理和统计中有多种应用，比如计算矩阵的伪逆矩阵（以求解最小二乘法问题...）、解决超定线性系统（overdetermined linear systems）、矩阵逼近、数值天气预报等等。...求解线性方程组，可以使用高斯—约当消去法（Gauss-Jordan elimination），或是柯列斯基分解（ Cholesky decomposition）。

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收藏！计算机、数学、运筹学等领域的32个重要算

05 Buchberger算法一种数学算法，可将其视为针对单变量最大公约数求解的欧几里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化。...18 LLL算法 Lenstra-Lenstra-Lovasz lattice reduction 以格规约（lattice）基数为输入，输出短正交向量基数。...28 奇异值分解 Singular value decomposition，简称SVD 在线性代数中，SVD是重要的实数或复数矩阵的分解方法，在信号处理和统计中有多种应用，比如计算矩阵的伪逆矩阵（以求解最小二乘法问题...）、解决超定线性系统（overdetermined linear systems）、矩阵逼近、数值天气预报等等。...求解线性方程组，可以使用高斯—约当消去法（Gauss-Jordan elimination），或是柯列斯基分解（ Cholesky decomposition）。

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扩展卡尔曼滤波EKF与多传感器融合

对于radar来说， [图片] 对于radar来说， [图片] 预测未来预测主要涉及的公式是： [图片] 需要求解的有三个变量：F、P、Q。...本例子使用线性模型，因此加速度变成了干扰项。x′=Fx中未衡量的额外项目v为： [图片] v服从高斯分布N(0,Q)。 [图片] 修正当下 lidar lidar使用了KF。...修正当下这里牵涉到的公式主要是： [图片] 需要求解的有两个变量：H、R。 H表示了状态空间到测量空间的映射。...，需要注意的有： lidar和radar的预测部分是完全相同的 lidar和radar的参数更新部分是不同的，不同的原因是不同传感器收到的测量值是不同的当收到lidar或radar的测量值，依次执行预测...、更新步骤当同时收到lidar和radar的测量值，依次执行预测、更新1、更新2步骤 ?

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信号与系统实验四 LTI系统的时域分析

【实验原理】 1．连续时间系统的冲激响应和阶跃响应求解在连续时间LTI系统中,冲激响应和阶跃响应是系统特性的描述﹐对它们的分析是线性系统中极为重要的问题。...在MATLAB中,对于连续LTI系统的冲激响应和阶跃响应的数值解,可分别用控制系统工具箱提供的函数impulse和 step来求解。...MATLAB符号工具箱提供了dsolve函数,可实现常系数微分方程的符号求解,其调用格式为其中,参数eql，eq2,…表示各微分方程,它与MATIAB符号表达式的输入基本相同，微分或导数的输人是用...*heaviside(n);%设置激励的表达式 y=filter(b,a,x);%用filter函数求解在x激励时所产生的响应序列的数值解 stem(n,y);%绘图命令 title('输出序列')%设置图像名称...在系统时间单位中，表达式t在sys的时间单位属性中是指定的。而lsim函数是针对线性时不变模型，给定任意输入，得到任意输出。

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线性代数01 线性的大脑

y1，y2为总价和积分。通过输入不同品种的购买数目，我们得到输出。这里的输出有两个元素：总价和积分。...分离的表示输入、线性系统和输出的关系： image.png 方程最左是个向量，最右是个向量。奇怪的是中间用括号括住的一堆数字。这被称为一个矩阵(Matrix)。...结算系统这个结算系统运作时，把输入向量放横，再和结算系统的每一行元素分别相乘，即获得对应的输出元素。比如输出的第一个元素： ? 根据这一运算规则，一个线性系统就完全用一个矩阵表示出来了。...可以把矩阵表示成字母A，那么用代数的形式，写出输出和矩阵、输入的关系： image.png 这个代数形式，在线性代数中，有基础性的地位。方程的右边，我们说矩阵和向量进行了“乘法”运算。...线性系统与矩阵的等同性，让线性代数后面的内容，转入到对矩阵的研究中。但核心要牢记。 线性系统的概念在生活中非常常见。人的思维很多时候也是线性的。思考生活中线性和非线性的例子。

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Matlab滤波器设计：Z变换与Z逆变换原理及Matlab实现代码

Z变换在离散时间信号与系统中的地位相当于拉普拉斯变换在连续时间信号与系统中的地位。它可以求解常系数差分方程，进而估算一个线性时不变系统的响应及线性滤波器的设计。...（1）当 |a|<1 时，对 x(n)=a^nu(n) 进行Z变换，Matlab实现代码如下所示： syms a n % 声明符号变量 x = a^n; X = ztrans(x); X 运行代码...三、基本Z变换对通常，简单信号的Z变换我们可以通过下表查到其变换结果及其收敛域ROC：四、线性系统的Z变换在Z平面上对数字线性系统进行建模与分析时，通常的方法是用 \delta 函数作为输入激励序列...，通过系统输出（脉冲响应）来分析线性系统。...为了更好的理解如何使用Matlab现成的函数求Z逆变换，下面以部分分式展开法为例，介绍Z逆变换的求解过程：在数字信号处理中， X(z) 通常是 z^{-1} 的有理函数，通常可采用部分分式分解将其变换为简单因式的和

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学界 | 小改进，大飞跃：深度学习中的最小牛顿求解器

本论文提出了一种新型基于二阶信息的最优化方法，它的内存占用与带动量的 SGD 一样小，但当收敛速度却比只使用一阶信息的最优化方法快。...我们特别展示了如何去避免存储黑塞矩阵或其逆矩阵的任何估计值。反之，我们将牛顿更新，即 H−1J 的计算看成是求解一个能通过梯度下降法求解的线性系统。...通过交叉求解步骤和参数更新步骤，求解这个线性系统的成本会随着时间推移被摊销。此外，与共轭梯度法不同，梯度下降的选择使其对噪声稳健。...我们的方法解决了现有二阶求解器长期存在的问题，即在每次迭代时需要对黑塞矩阵的近似精确求逆或使用共轭梯度法，而这个过程既昂贵又对噪声敏感。...相反，我们提出保留逆黑塞矩阵投影梯度的单个估计，并在每次迭代时更新一次。这个估计值有着相同的维度，并与 SGD 中常用的动量变量相似。黑塞矩阵的估计是变动的。

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自动控制理论笔记

状态观测器 Kalman滤波器原理以及在matalb中的实现非线性控制理论 ARC 经典控制理论动态系统建模通过配置系统输入u(t)，使u(s)G(s)的极点使系统满足一定特性...\)Delay time \(T_r\)Rise time \(M_p\)Max Overshoot \(T_{ss}\)Setting time调节时间 BIBO:输入稳定，输出稳定bounded...替换，然后得到了关于x_d的线性化微分方程 \(\dot x = A x + b u\)求A的雅可比矩阵行是函数，列为对变量的偏导；求平衡点，代入偏导雅可比矩阵；展开得到线性化后的微分方程...特征值和相图的关系 ?...Kalman滤波器原理以及在matalb中的实现状态转移矩阵：这里要改一下，改成估计量 \(x_t^- = F_t x_{t-1} + B_t u_t\) 状态转移矩阵:\(P_t^-=FP_{

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ICCV 2019 | 变形曲面如何跟踪？亮风台公布最新算法

为了简便，对于每个特征点（以及），我们还使用相同的符号表示其在2D图像中的齐次坐标。由于参考图像的 3D 表面是已知的，对每个特征点我们能够计算出它的 3D 网点。...在和P两个点集中的点的对应关系由矩阵表示，矩阵中每个元素表示与匹配的概率。请注意，我们在此使用软对应关系而不是先前方法中通常采用的硬对应关系。...为了简洁，我们可以对公式（2）用一种点对相容性的方式表述：其中是矩阵的向量形式，是对应的affinity矩阵：其中(i,a)代表在参考图像中的点与输入图像中的点组成的一个候选匹配，ind(·...，该线性系统是使用扩展的拉普拉斯形式从退化的线性系统转换而来。...LLS仅关注形状重建步骤，并将关键点对应关系作为输入。在我们的实验中，我们(在异常值拒绝之后)使用从LM派生的关键点对应作为LLS的输入。 DIR是一种基于像素的方法，采用密集模板对齐进行形状重建。

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强化学习的线性代数

状态和向量可以采用不同的形式。当我们考虑通过某个线性系统传递一个向量变量，并得到一个类似的输出时，应该想到特征值。 ? ? 本文将指导你理解在RL环境中解决任务的迭代方法(收敛到最优策略)。...在强化学习中，我们使用Bellman更新过程来求解状态-动作空间的最优值和q值。这是从一个从给定的位置最终形成的预期未来奖励总和。在这里，我们可以看到的所有公式。符号(*)表示最优的。...这个例子并没有显示Bellman更新的确切特征值，但是当这些值递归更新时，图片显示了空间的形状是如何演变的。一开始，这些值是完全未知的，但是随着学习的出现，这些已知的值会逐渐收敛，以与系统完全匹配。...结尾线性算子向你展示了某些离散的线性系统是如何推导的——而我们在强化学习中使用的环境就是遵循这种结构。我们收集的数据的特征值和特征向量可以表示一个RL问题的潜在值空间。...变量替换、线性变换、在线q-learning(而不是这里的q-iteration)中的拟合，以及更多的细节将在以后的文章中讨论。

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经典重温：卡尔曼滤波器介绍与理论分析

回到上个例子中，位置和速度的关系其实是不确定的，但是却是有相关性的，只是不能直观的看出来。那么如何衡量这种相关性呢？其中一个办法就是使用协方差矩阵，来衡量两个变量的相关程度。...给定 ,对应的协方差矩阵p为考虑到预测矩阵的影响，给定上一时刻的 ,对应可以更新为由此便解决了理想情况下卡尔曼滤波如何做预测的问题。但是实际情况下，系统中可能还是存在干扰或者噪声因素。...对于系统中数据的收集，我们一般基于传感器来实现。但是同一传感器在同一时刻，可能因为外部原因导致收集得到的信号不完全一样。因而系统输入初始值对应结果大概率有很多噪音。...这个联合概率分布本质上计算了前后状态转化对应分布和输入输出状态分布联合作用下的结果。...)我们介绍了观测变量，下标为ob，分布均值记为 , 方差记为 3)基于1，2，我们代入即可推导出完整的卡尔曼滤波公式所以根据刚才列出的计算式分别代入，我们可以得到，进而可以求解得状态更新方程和卡尔曼增益求解公式

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从「线性回归」到「强化学习」（一）

，其中X代表输入量/自变量，而y代表输出/因变量。我们一般希望从给定的n对X、y中学习到模型 ? ，有时候也叫映射（用于将X变换到y上）。...多说一句，人们一般用大写的X代表输入因为是矩阵（nxm），代表n条数据，每个数据有m个特征，而输出值y一般是向量（nx1），所以用小写。 2....，注意此处的W和Y都是一组长度为n的向量，而X是一个nx(m+1)的矩阵。因为XY都是给定的，那么这个问题就会被转化为求解在给定损失函数L下，求解最优向量W的线性系统。...显然，当其为0时，得到最优参数。对于需要求职算法岗的同学来说，知道最小二乘法和最大似然之间的关系是必须的。用最大似然求解后还可以进一步估计 ?...，其实不算是估计，而只是在把w固定后求解再次使用最大似然不过是求 ? 的偏微分，并令 ? 对待其为常数。在这种情况下可得到 ? ，其实也就是使用 ? 时预测值的偏差的平方取平均。

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用Python的Numpy求解线性方程组

维基百科将线性方程组定义为：在数学中，线性方程组（或线性系统）是两个或多个涉及同一组变量的线性方程的集合。解决线性方程组的最终目标是找到未知变量的值。...解决方法有多种，例如消除变量，克莱默规则，矩阵解决方案。在本文中，我们将介绍矩阵解决方案。在矩阵解中，要求解的线性方程组以矩阵形式表示AX = B。...[26]] 要查找的值x和y变量方程1，我们需要找到在矩阵中的值X。...为此，我们可以采用矩阵逆的点积A和矩阵B，如下所示： X = inverse(A).B 用numpy求解线性方程组要求解线性方程组，我们需要执行两个操作：矩阵求逆和矩阵点积。...使用inv（）和dot（）方法首先，我们将找到A在上一节中定义的矩阵逆。首先让我们A在Python中创建矩阵。要创建矩阵，array可以使用Numpy模块的方法。

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大数据算法汇总

5、Buchberger算法——一种数学算法，可将其视为针对单变量最大公约数求解的欧几里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化。...18、LLL算法(Lenstra-Lenstra-Lovasz lattice reduction)——以格规约(lattice)基数为输入，输出短正交向量基数。...28、奇异值分解(Singular value decomposition，简称SVD)——在线性代数中，SVD是重要的实数或复数矩阵的分解方法，在信号处理和统计中有多种应用，比如计算矩阵的伪逆矩阵(以求解最小二乘法问题...)、解决超定线性系统(overdetermined linear systems)、矩阵逼近、数值天气预报等等。...求解线性方程组，可以使用高斯—约当消去法(Gauss-Jordan elimination)，或是柯列斯基分解( Cholesky decomposition)。

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