我们先来看下，为什么最坏情况下快速排序的时间复杂度是 O(n2) 呢？...我们在递归那一节讲过，递归要警惕堆栈溢出。为了避免快速排序里，递归过深而堆栈过小，导致堆栈溢出，我们有两种解决办法：第一种是限制递归深度。一旦递归过深，超过了我们事先设定的阈值，就停止递归。...第二种是通过在堆上模拟实现一个函数调用栈，手动模拟递归压栈、出栈的过程，这样就没有了系统栈大小的限制。...还有我们前面提到的递归太深会导致堆栈溢出的问题，qsort() 是通过自己实现一个堆上的栈，手动模拟递归来解决的。我们之前在讲递归那一节也讲过，不知道你还有没有印象？...在快速排序的过程中，当要排序的区间中，元素的个数小于等于 4 时，qsort() 就退化为插入排序，不再继续用递归来做快速排序，因为我们前面也讲过，在小规模数据面前，O(n2) 时间复杂度的算法并不一定比
不知道大家发现没有，执行递归算法，特别是递归执行层数多的时候，结果极其的慢，而且递归层数达到一定的值，还可能出现内存溢出的情况。本文就要将为你解释原因和对应的解决方案。...（如果你真的理解了算法的话，否则你更晕） 缺点：它的运行需要较多次数的函数调用，如果调用层数比较深，需要增加额外的堆栈处理（还有可能出现堆栈溢出的情况），比如参数传递需要压栈等操作，会对执行效率有一定影响...3.1 系统栈（也叫核心栈、内核栈） 是内存中属于操作系统空间的一块区域，其主要用途为： 1)保存中断现场，对于嵌套中断，被中断程序的现场信息依次压入系统栈，中断返回时逆序弹出； 2)保存操作系统子程序间相互调用的参数...比如f(n, sum) = f(n-1) + value(n) + sum，会保存n个函数调用堆栈，而使用尾递归f(n, sum) = f(n-1, sum+value(n))，这样则只保留后一个函数堆栈即可...三、举一反三 相信很多读者对于快速排序都耳熟能详，不知道各位还记得快速排序的实现就是基于递归实现的么，于是这里就提供了一种优化快速排序的方案，当然尾递归不能改变快速排序的时间复杂度，但是提升性能还是没问题的
【算法复习4】C++ STL 中的 sort（）和Java 语言中的 Collections.sort（）通用的、高性能的排序函数 经典排序算法 补充八大排序 快排优化 1....随机法 快排避免堆栈溢出 评论区大佬的笔记 Arrays.sort Timsort 谷歌V8 QuickSort排序 思考过程比答案重要，有答案来验证自己的思考是否准确在初学时期也很重要 经典排序算法...随机法 快排避免堆栈溢出 为了避免快速排序里，递归过深而堆栈过小，导致堆栈溢出，我们有两种解决办法：第一种是限制递归深度。一旦递归过深，超过了我们事先设定的阈值，就停止递归。...第二种是通过在堆上模拟实现一个函数调用栈，手动模拟递归压栈、出栈的过程，这样就没有了系统栈大小的限制。...Google v8中对QuickSort的实现是: 数据规模在10以内的话使用快排; 数据规模在10到1000之间时选择中点作为pivot进行快排; 数据规模在1000以上时，每隔200到215
递归代码虽然简洁高效，但是，递归代码也有很多弊端。比如，堆栈溢出、重复计算、函数调用耗时多、空间复杂度高等，所以，在编写递归代码的时候，一定要控制好这些副作用。 递归的优缺点？...1.优点：代码的表达力很强，写起来简洁。 2.缺点：空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。...递归常见问题及解决方案 1.警惕堆栈溢出：可以声明一个全局变量来控制递归的深度，从而避免堆栈溢出。 2.警惕重复计算：通过某种数据结构来保存已经求解过的值，从而避免重复计算。...* 2.随机法：每次从要排序的区间中，随机选择一个元素作为分区点。 * 3.警惕快排的递归发生堆栈溢出，有2种解决方法，如下： ①限制递归深度，一旦递归超过了设置的阈值就停止递归。...通用排序函数实现技巧 1.数据量不大时，可以采取用时间换空间的思路 2.数据量大时，优化快排分区点的选择 3.防止堆栈溢出，可以选择在堆上手动模拟调用栈解决 4.在排序区间中，当元素个数小于某个常数是，
图 5-2：快速排序通过反复将项目分成两组来工作。 然而，如果你对你要排序的数据一无所知，那么选择一个理想的枢轴是不可能的。这就是为什么通用的快速排序算法简单地使用范围中的最后一个值作为枢轴值。...虽然这些数量对于典型程序来说已经足够了，但递归算法可能会超过这个限制，导致堆栈溢出，从而使你的程序崩溃。 回想一下第二章，帧对象存储了函数调用中的局部变量，以及函数完成时返回的指令地址。...然而，这个递归函数对于大数参数会导致堆栈溢出。调用isOdd(100000)会导致 100,001 个函数调用而没有返回，这远远超出了任何调用堆栈的容量。...与迭代解决方案不同，递归可能会因堆栈溢出而失败。添加尾调用优化以防止堆栈溢出并不能修复不适当使用递归的效率缺陷。作为一种技术，递归并不自动比迭代解决方案更好或更复杂。...尾递归函数将递归函数调用的返回值作为递归情况中的最后一个操作返回。这允许函数删除当前帧对象，并防止调用堆栈在进行新的递归函数调用时增长。如果调用堆栈不增长，递归函数不可能导致堆栈溢出。
1~n的和可以拆分成两个部分，1~n-1的和加上n，因此，递归的思想就是：在函数或子过程的内部，直接或者间接地调用自己的算法，从而把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题， 递归算法的步骤： 1....递归版本的代码很简介清晰，可读性强。但是递归存在一个致命的缺点就是，递归的深度太深会导致堆栈溢出！ 我们注意到，每一次调用自身函数的时候，该函数都没有退出，而是继续运行。...在函数调用过程中，系统会分配一个堆栈，当递归深度越深，堆栈的占用就越大，造成的后果就是会产生堆栈溢出。 所以，在能够用迭代的地方就不要用递归。这里又有问题呢？...，减少了函数调用带来的额外开销，也避免了系统堆栈的溢出。...之所以总结这篇博客，是因为在这篇博文中，用递归会导致堆栈溢出，而转换成迭代版本就可以轻松AC。
目录 递归 递归需要满足的三个条件 如何编写递归代码？ 递归代码要警惕堆栈溢出 递归代码要警惕重复计算 怎么将递归代码改写为非递归代码？ 如何找到“最终推荐人”？...递归代码要警惕堆栈溢出 函数调用会使用栈来保存临时变量。每调用一个函数，都会将临时变量封装为栈帧压入内存栈，等函数执行完成返回时，才出栈。系统栈或者虚拟机栈空间一般都不大。...如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直压入栈，就会有堆栈溢出的风险。 那么，如何避免出现堆栈溢出呢？ // 全局变量，表示递归的深度。...递归有利有弊，利是递归代码的表达力很强，写起来非常简洁；而弊就是空间复杂度高、有堆栈溢出的风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题 电影院修改 int f(int n) { int ret...比如 demo 环境下数据库中，测试工程师为了方便测试，会人为地插入一些数据，就会出现脏数据。如果 A 的推荐人是 B，B 的推荐人是 C，C 的推荐人是 A，这样就会发生死循环。
递归方式存在的弊端 在递归实现代码时，会遇到很多问题，比如堆栈溢出、重复计算、函数调用耗时多、空间复杂度高等问题。...堆栈溢出 因为递归的本质是函数调用，而函数调用过程中会使用栈来保存临时变量（栈中保存着未完成的函数调换用）。如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直压入栈，就会有栈溢出的风险。...快速排序 快速排序在最好情况下，每次分区都能一分为二，那么此时快速排序的递归树和时间复杂度都和归并排序一样，都是 O(nlogn)。那么，针对不是一分为二的情况。...比如很槽糕的情况，每次都是 1:9 的话。那么对应的递归树如图所示。 ? 快速排序时，都需要先分区，然后再递归。在分区时，需要遍历区间内的所有数据。因此，每一层的分区操作所遍历的数据个数之和是 n。...递归树是递归的静态逻辑背景，而当前堆栈的内容是动态运行前景。 ★ 在计算某个长度为 n 的入栈序列可以有多少中出栈序列和包含 n 个节点的二叉树有多少形状时，这两道题的答案其实是相等就是卡特兰数。
快排用递归实现，而递归要避免堆栈溢出： 限制递归深度 一旦递归过深，超过设定阈值，就停止递归 在堆上模拟实现一个函数调用栈 手动模拟递归压栈、出栈的过程，这样就没有了系统栈大小的限制。...递归太深会导致堆栈溢出，qsort()自己实现一个堆上的栈，手动模拟递归来解决。qsort()不仅用到归排、快排，还用到插排。...快排过程中，当要排序的区间中，元素个数≤4，qsort()就退化为插排，不再续用递归做快排，因为小规模数据， 时间复杂度算法不一定比 的算法执行时间长。...大O复杂度表示法中，会省略低阶、系数和常数，即O(nlogn)在没有省略低阶、系数、常数之前可能是O(knlogn + c)，而k和c有可能还是个较大的数。...小数据量排序，选择更简单、无需递归的插排。 哨兵来提高执行效率，在qsort()插入排序的算法实现中，虽然哨兵可能只是少做一次判断，但是毕竟排序函数是非常常用、非常基础的函数，性能的优化要做到极致。
本文旨在说明什么是调用堆栈以及为什么需要调用栈？对调用栈的理解有助于我们更加清晰的知道 函数的的层次结构和执行顺序 在 JavaScript 的引擎中工作方式。...让我们打破之前的定义： LIFO：当我们说调用堆栈是按照后进先出的数据结构原理进行操作时，这意味着当函数返回时，被压入堆栈的最后一个函数是第一个弹出的函数。...你会注意到，函数作为堆栈的排序开始于 firstFunction() 这是进入堆栈的最后一个函数，并且以抛出错误弹出，然后就是 secondFunction()，然后就是 thirdFunction()...临时存储 调用一个函数时，该函数，其参数和变量将被推入调用堆栈以形成堆栈框架，该堆栈是堆栈中的内存位置。当函数返回时（从栈弹出），将清除内存。 ? ?...是什么导致堆栈溢出？ 当存在没有出口点的递归函数（调用自身的函数）时，将发生堆栈溢出。
前言 算法为王。 排序算法博大精深，前辈们用了数年甚至一辈子的心血研究出来的算法，更值得我们学习与推敲。 因为之后要讲有内容和算法，其代码的实现都要用到递归，所以，搞懂递归非常重要。 2....定义 方法或函数调用自身的方式称为递归调用，调用称为递，返回称为归。简单来说就是：自己调用自己。 现实例子：周末你带着女朋友去电影院看电影，女朋友问你，咱们现在坐在第几排啊 ？...为什么使用递归 ？递归的优缺点 ？ 优点：代码的表达力很强，写起来简洁。 缺点：空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。 4. 什么样的问题可以用递归解决呢 ？...递归常见问题及解决方案 警惕堆栈溢出：可以声明一个全局变量来控制递归的深度，从而避免堆栈溢出。 警惕重复计算：通过某种数据结构来保存已经求解过的值，从而避免重复计算。 6. 如何实现递归 ？ 1....快速排序 精彩待续 计数排序 精彩待续 基数排序 精彩待续 桶排序 精彩待续 希尔排序 精彩待续 堆排序 精彩待续 十大经典排序汇总 精彩待续 如果有错误或者不严谨的地方，请务必给予指正，十分感谢。
递归调用后的递归情况中的其余代码仍然会运行，这就是为什么输出中会出现Returning from recursive case.。从基本情况返回并不会立即返回到之前发生的所有递归调用。...但当基本情况返回并且帧从调用堆栈中弹出时，其下面的帧有自己的局部变量number，其值始终为1。当执行返回到调用堆栈中的前一个帧时，递归调用后的代码会被执行❹。这就是导致数字升序出现的原因。...图 2-1：调用栈的状态，递归调用factorial()后的返回 另一方面，迭代阶乘算法将快速高效地完成计算。可以使用一些编程语言中的一种称为尾递归优化的技术来避免堆栈溢出。第八章涵盖了这个主题。...本章介绍了这些算法的迭代和递归实现。尽管它们是递归的经典示例，但它们的递归算法存在严重的缺陷。递归阶乘函数可能会导致堆栈溢出，而递归斐波那契函数执行了太多的冗余计算，以至于在现实世界中效率太低。...在进行了这四个潜在的递归调用之后，函数的结尾是一个隐式的基本情况，在我们的程序中通过return语句❼明确表示。 泛洪填充算法不一定要是递归的。对于大图像，递归函数可能会导致堆栈溢出。
引言 上文数据结构与算法 --- 递归（一） 讲述了什么是递归算法，如何编写递归算法及如何写好递归算法，本文着重讲述一下如何避免递归过深导致的堆栈溢出问题。...探究产生堆栈溢出的原因 函数调用采用「函数调用栈」来保存当前“快照”（局部变量，返回地址等）。函数调用栈是内存中开辟的一块存储空间，它被组织成“栈”这种数据结构，数据先进后出。...递归的过程包含大量的函数调用，如果递归求解的数据规模很大，函数调用层次很深，那么函数调用栈中的数据（栈帧）会越来越多，而函数调用栈空间一般不大，堆栈空间不足以存储所有的调用信息，从而导致堆栈溢出。...上文说到，函数调用栈中保存局部变量和返回地址，而对于尾递归代码，递归代码出现在最后一行中，返回之后不需要继续往下执行，因此，返回地址可以不用保存；而局部变量 n 也被移动到新的函数 Factorial(...但是在实际开发过程中，尾递归其实并没有太大作用，不能期望它来规避递归导致的堆栈溢出问题，主要表现在： 并不是所有编程语言都支持尾递归优化 并不是所有的递归都可以改成尾递归 能改成尾递归的代码也就都可以改成迭代方式
（数组中插入、删除数据项时，需要移动其它数据项，非常繁琐）链表必须根据next指针找到下一个元素 从内存存储来看： a) (静态)数组从栈中分配空间, 对于程序员方便快速,但是自由度小 b) 链表从堆中分配空间...给定表M，存在函数f(key)，对任意给定的关键字值key，代入函数后若能得到包含该关键字的记录在表中的地址，则称表M为哈希(Hash）表，函数f(key)为哈希(Hash) 函数 4.请写出以下算法的时间复杂度...缺点：它的运行需要较多次数的函数调用，如果调用层数比较深，需要增加额外的堆栈处理（还有可能出现堆栈溢出的情况），比如参数传递需要压栈等操作，会对执行效率有一定影响。...但是，对于某些问题，如果不使用递归，那将是极端难看的代码。在编译器优化后，对于多次调用的函数处理会有非常好的效率优化，效率未必低于循环。 循环算法： 优点：速度快，结构简单。...1） 线性探测法 2） 平方探测法 3） 伪随机序列法 4） 拉链法 11、KMP算法： 在一个字符串中查找是否包含目标的匹配字符串。其主要思想是每趟比较过程让子串先后滑动一个合适的位置。
，想一想由于递归最后三层调用堆栈根据完全二叉树的架构相当于总体的87.5%（从下到上：50%+25%+12.5%），因此，为了节省调用堆栈的空间，可以让最后的这2^3=8个数据用其他排序来代替递归完成，...递归的最大问题就是极端场景下，深度太深，会发生栈溢出，因此我们需要用数据结构中的栈来模仿递归过程 非递归实现快速排序，我们就需要用到栈章节中的Stack.h和Stack.c 栈的代码 非递归实现快速排序在思想上是用栈的特性来模拟递归...：O(N*logN） 空间复杂度：O(logN) 稳定性：不稳定 在八大排序算法中，快速排序是非常快的也是非常重要的，但是普通的快速排序还没有那么快，快的是优化后的快排，即加上三数取中...时间复杂度：O(N*logN) 空间复杂度：O(N) 稳定性：稳定 当我们总结到这里之后，不像前面一样就结束了，而是继续讲解归并排序，想到上面的快速排序的递归实现特殊性中或许会由于极端场景导致递归次数太多从而造成栈溢出导致程序崩溃...难点） 思想： 上述的快速排序非递归的引出是为了防止出现特殊场合导致栈溢出从而程序崩溃，其中快排的非递归利用了栈，但对于非递归的归并来说，不需要用到栈或者队列，而是像斐波那契数列一样，可以将递归变成循环
当我了解到O’REILLY家的动物丛书系列里有一本叫做《数据结构与算法JavaScript描述》时，便兴奋的花了两天时间把这本书从头到尾读了一遍。...然而,在 JavaScript 中这种方式不太可行,因为这个算法的递归深度对它来讲太深了。 说实话，我不太理解这句话。意思是JavaScript编译器内存太小，递归太深容易造成内存溢出吗？...深度递归的函数可能会因为堆栈溢出而运行失败。 简而言之，就是JavaScript没有对递归进行优化。运用递归函数不仅没有运行速度上的优势，还可能造成程序运行失败。因此不建议使用递归。...本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。 快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高! 它是处理大数据最快的排序算法之一了。...更新： 《算法 第四版》里对于快速排序的优缺点进行了更加明确的解释： 快速排序的内循环比大多数排序算法都要短小，这意味着它无论是在理论上还是在实际中都要更快。
二、为什么要引入这4个概念？ 1.同一段代码在不同情况下时间复杂度会出现量级差异，为了更全面，更准确的描述代码的时间复杂度，所以引入这4个概念。...当我们调用两次出队操作之后,队列中head指针指向下标为2的位置, tail指针仍然指向下标为4的位置. 随着不停地进行入队、出队操作, head和tail都会持续往后移动。当tail移 ....1.递归是一种非常高效、简洁的编码技巧，一种应用非常广泛的算法，比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等都是使用递归。 2.方法或函数调用自身的方式称为递归调用，调用称为递，返回称为归。...递归的优缺点？ 1.优点：代码的表达力很强，写起来简洁。 2.缺点：空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。 三、什么样的问题可以用递归解决呢？...递归的关键是终止条件 五、递归常见问题及解决方案 1.警惕堆栈溢出：可以声明一个全局变量来控制递归的深度，从而避免堆栈溢出。
在 operator < 或者 cmp 中 a == b 时一定也得返回 false ！...如果不返回 false 而是 true 将造成堆栈溢出！ “主要是因为如果a==b时return true的话，那么我们在a和b相等的时候，问aa的话，也会返回true。ab且ba就出现了循环。排序也就没有意义了” “原来，STL中的sort并非只是普通的快速排序，除了对普通的快速排序进行优化，它还结合了插入排序和堆排序。...根据不同的数量级别以及不同情况，能自动选用合适的排序方法。当数据量较大时采用快速排序，分段递归。一旦分段后的数据量小于某个阀值，为避免递归调用带来过大的额外负荷，便会改用插入排序。...而如果递归层次过深，有出现最坏情况的倾向，还会改用堆排序。”
此类问题的示例包括汉诺塔 (TOH)、中序/先序/后序树遍历、图的 DFS 递归函数通过调用自身的副本并解决原始问题的较小子问题来解决特定问题。需要时可以生成更多的递归调用。...需要基本条件来停止递归，否则会发生无限循环。 算法步骤 在函数中实现递归的算法步骤如下： 第1步： 定义基本情况：确定解决方案已知最简单情况。这是递归的停止条件，因为它防止函数无限地调用自身。...)**中，函数“ f() ”本身在函数内部被调用，因此这种现象被称为递归，并且函数包含递归被称为递归函数，最后，这是程序员手中的一个很好的工具，可以以更简单有效的方式编写一些问题。...阶乘的基本情况是 n = 0。当 n = 0 时，我们返回 1。 为什么递归会出现Stack Overflow错误？ 如果未达到或未定义基本情况，则可能会出现堆栈溢出问题。...如果堆栈上的内存被这些函数耗尽，就会导致堆栈溢出错误。 直接递归和间接递归有什么区别？ 如果函数 fun 调用相同的函数 fun，则该函数被称为直接递归。
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