当A[i] != x时如何求P(Xi) =1/(k+1)的概率 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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常见不等式考察（一）——Jensen不等式

连续形式下的Jensen不等式 3. 概率论中的Jensen不等式 4. 参考链接 0....n = k+1 n=k+1时的情况。...\cdot f(x_i) \end{aligned} f(i=1∑k+1λi⋅xi)=f(i=1∑kλi⋅xi+λk+1⋅xk+1)=f((...1−λk+1)⋅(i=1∑k1−λk+1λi⋅xi)+λk+1⋅xk+1)≤(1−λk+1)⋅f(i=1∑k1−λk+1λi⋅xi)+λk+1⋅f(xk+1)≤(1−λk...+1)⋅(i=1∑k1−λk+1λi⋅f(xi))+λk+1⋅f(xk+1)=i=1∑kλi⋅f(xi)+λk+1⋅f(xk+1)=i=1∑k+1λi⋅f(xi) 由此可见

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最大似然估计详解

，此时 p p的取值如何估计比较合理？...对P(A)进行求导取极值可知，当p=1/3时，P(A)取到最大值，所有有理由认为p=1/3有利于事件A发生，所有p应该取值为1/3比较合理。 2.给出似然函数定义设 X1,X2,......其中，当总体 X X为离散型随机变量时， p(xi,θ) p(x_i,\theta)表示X的分布列 P{ X=xi}=p(xi,θ) P\{X=x_i\}=p(x_i,\theta...)；当总体 X X为连续性型随机变量时， p(xi,θ) p(x_i,\theta)表示 X X的密度函数 f(x,θ) f(x,\theta)在 xi x_i..._{i=1}^n\Delta x_i 又该区间的概率应该近视等于 P{ X=xi}∗Δxi P\{X=x_i\}*\Delta x_i,即用点 xi x_i的发生概率代表区间平均概率密度，所以

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2023-12-02：用go语言，如何求模立方根？ x^3=a mod p， p是大于等于3的大质数， a是1到p-1范围的整数

2023-12-02：用go语言，如何求模立方根？ x^3=a mod p， p是大于等于3的大质数， a是1到p-1范围的整数常数， x也是1到p-1范围的整数，求x。...p过大，x不能从1到p-1遍历。答案2023-12-02：灵捷3.5 大体步骤如下： 1.判断是否存在模立方根。有0，1，3个根这三种情况。 1.1.求p-1和3的最大公约数gcd(p-1,3)。...如果不等于1，那就是0个根。 2.Peralta算法。求y。 2.1.当只有0个根时，直接返回。 2.2.当只有1个根时，a ^ ((p-1)/3) mod p就是答案。...2.3.当有3个根时，这个很难描述，具体见代码。 2.3.1.定义复数乘法和复数的快速幂。这虽然叫复数，但跟传统意义上的复数是不一样的。...2.3.3.确定一个复数根，对这个复数根作复数的快速幂运算，指数是(p^2+p+1)/3，最终结果就是需要的根。时间复杂度为 O((log p)^3)。额外空间复杂度为 O(1)。

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计算矩阵的特征值和特征向量

\vec{x} = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot \vec{n_i} x =i=1∑nxi⋅ni 其中，为矩阵...\sqrt{\sum_i x_i^2 \lambda_i^{2k}} ∣∣x (k)∣∣=i∑xi2λi2k 我们考虑当时的方向，不妨设...{y (k)x (k+1)=x (k)/∣∣x (k)∣∣=A⋅y (k) 通过上述迭代，我们即可求取矩阵的绝对值最大的特征值。 3....x (k)=Ax (k+1) 解法而言，我们只需要在上述幂法的基础上叠加上一章节当中多元方程组求解的方法即可。...实对称矩阵的Jacobi方法 1. 思路 & 方法如前所述，幂法和反幂法本质上都是通过迭代的思路找一个稳定的特征向量，然后通过特征向量来求特征值。

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初识beta分布

E={X1∈[x,x+Δx],Xi∈[0,x,i=2,......,k,Xj∈(x+Δx,1],j=k+1,..,n} E = \{X_1 \in [x,x + \Delta x],\\ X_i \in [0,x,i = 2,......有 P(E)=∑i=1nP(Xi)=xk−1(1−x−Δx)n−kΔx=xk−1(1−x)n−kΔx+o(Δx) P(E) = \sum_{i=1}^nP(X_i) \\ =x^{k-1}(1-...N次实验次数中出现X次时，参数θ\theta的概率分布，属于我们待求的。...p(X)p(X)是在N次实验中出现次数为X次的概率，它的求解很简单，是对p(X|θ)p(X|\theta)的θ\theta积分，求个全概率即可。

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【LDA数学八卦-2】认识BetaDirichlet分布

对于一般的情形，X(k) 的分布是什么呢？那我们尝试计算一下X(k) 落在一个区间 [x,x+Δx] 的概率，也就是求如下概率值 P(x≤X(k)≤x+Δx)=?...不失一般性，我们先考虑如下一个符合上述要求的事件E E={X1∈[x,x+Δx],Xi∈[0,x)(i=2,⋯,k),Xj∈(x+Δx,1](j=k+1,⋯,n)} ?...事件 E 则有 P(E)=∏i=1nP(Xi)=xk−1(1−x−Δx)n−kΔx=xk−1(1−x)n−kΔx+o(Δx) o(Δx)表示Δx的高阶无穷小。...继续考虑稍微复杂一点情形，假设n 个数中有两个数落在了区间 [x,x+Δx]， E′={X1,X2∈[x,x+Δx],Xi∈[0,x)(i=3,⋯,k),Xj∈(x+Δx,1](j=k+1,⋯,n)}...我们可以如下构造二项分布，取随机变量 X1,X2,⋯,Xn∼iidUniform(0,1),一个成功的贝努利实验就是 Xip,否则表示失败,于是成功的概率为p。

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机器学习常见的算法面试题总结

(y1|x),P(y2|x),P(y3|x)..P(yn|x))中的最大者就是最终的分类类别而P(yi|x)=p(x|yi)*P(yi)/P(x) 因为x对于每个分类目标来说都一样，所以就是求max(...（表示统计概率）特征为连续值的时候假定特征符合高斯分布:g(x,n,u) 那么p(ak|yi)=g(xk,ni,ui) Laplace校准(拉普拉斯校验) 当某个类别下某个特征划分没有出现时，会有...关于这个权重值w一般使用最大似然法来估计，比如yi=1的概率是pi,则yi=0的概率是1-pi，那么观测概率为p(yi)=pi^yi*(1-pi)^(1-yi)这个这个最大似然函数为（hw(xi)^yi...,k},则多分类的LR为 P(Y=a|x)=exp(wa*x)/(1-1到k求和(wk*x)) 1<a<k 这里会输出当前样本下属于哪一类的概率，并且满足全部概率加起来=1 关于softmax和k个LR...%k+1，直到两个子区域没有实例时停止 KD树的搜索首先从根节点开始递归往下找到包含x的叶子节点，每一层都是找对应的xi 将这个叶子节点认为是当前的“近似最近点” 递归向上回退，如果以x圆心，以“

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kl散度和交叉熵的区别_散度的概念

xi)logbP(xi) x x x指的不同的事件比如喝茶， P ( x i ) P(x_i) P(xi)指的是某个事件发生的概率比如喝红茶的概率。...对于一个一定会发生的事件，其发生概率为1， S ( x ) = − l o g ( 1 ) ∗ 1 = − 0 ∗ 1 = 0 S(x) = – log(1)*1 = -0*1 =0 S(x)=−log...当使用KL散度来衡量两个事件(连续或离散)，上面的公式意义就是求 A与B之间的对数差在 A上的期望值。 3. KL散度 = 交叉熵 – 熵？...都是非负的等价条件（章节3）：当 A A A 固定不变时，那么最小化KL散度 D K L ( A ∣ ∣ B ) D_{KL}(A||B) DKL(A∣∣B) 等价于最小化交叉熵 H ( A ,...得证，交叉熵可以用于计算“学习模型的分布”与“训练数据分布”之间的不同。当交叉熵最低时(等于训练数据分布的熵)，我们学到了“最好的模型”。

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读吴恩达算-EM算法笔记

其中t表示【x1,x2】的位置举例子：当t=1/2 ; 1/2*f(x1) + 1/2*f(x2) >= f( 1/2*x1 + 1/2*x2 ); 或者我们直接抽象的表示为...,Xm;θ) = ∏mi=1 p(xi ; θ) 　　我们令 L( Z ) = ∏mi=1 p(xi ; θ) ,如果存在θi 使得 L(θ)最大，我们认为θi为θ的极大似然估计量,同时我们认为θi...,xm)为样本集D的极大似然函数估计量关于求解极大似然函数：　　　　　　求使得出现该组样本的概率最大的θ值。　　　　 ...：　　　　　等价于：　log( L(θ) ) = log( ∏mi=1 p(xi ; θ) ) = ∑m i=1 P(xi ;θ) 　　　　　　　(∑m i=1 P(xi ;θ))' =...当pa2,pb2和pa1,pb2结果相差时较大时，将pa2,pb2代入，继续推到它们的比赛顺序，计算A,B命中的概率

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牛顿法与拟牛顿法

(x(k))+f′(x(k))Δx+21f′′(x(k)Δx2=f(x(k))+f′(x(k))(x−x(k))+21f′′(x(k))(x−x(k))2 当这里的xxx是高维时 f(x)=f...海赛矩阵式二阶导数矩阵 H(x)=[∂2f∂xi∂xj]n×n H(x) = \Big[\frac{\partial^2f}{\partial x_i\partial x_j}\Big]_{n\times...当H(x(k))H(x^{(k)})H(x(k))为正定矩阵时，f(x)f(x)f(x)的极值为极小值....计算HkH_kHk，并求pkp_kpk x(k+1)=x(k)+pkx^{(k+1)} = x^{(k)} + p_kx(k+1)=x(k)+pk k=k+1k=k+1k=k+1，转2 拟牛顿法...当λ\lambdaλ为一个充分小的正数时，总有f(x)<f(x(k))f(x)<f(x^{(k)})f(x)x(k))，也就是说pkp_kpk是下降方向.

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理解熵与交叉熵

对xi 求偏导数并令其为0，可以得到 ? 这意味着在极值点处所有的xi 必须相等。对λ求偏导数并令其为0，可以得到 ? 因此当xi = 1/n时函数取得极值。此时熵的值为 ?...进一步的可以证明该值是极大值。熵的二阶偏导数为 ? 因此Hessian矩阵为 ? 由于 xi > 0，该矩阵负定，熵是凹函数，有极大值。因此当 xi =1/n时熵有极大值。如果定义 ?...显然它与下面的极限是一致的 ? 则当某一个xi =1，其他xj =0, ? 的时熵有极小值0 ? 除此情况之外，只要满足 0xi 1，则logxi < 0，因此 ?...上面这些结果说明熵是非负的，当且仅当随机变量取某一值的概率为1，取其他值的概率为0时熵有极小值0。此时随机变量退化成普通的变量，取值固定。而当随机变量取所有值的概率相等时即均匀分布时熵有极大值。...训练样本集为（ xi, yi)，i=1, ..., l, xi 为特征向量，yi为类别标签，取值为1或0。给定w参数和样本特征向量x，样本属于每个类的概率可以统一写成如下形式 ?

2.3K1 0

拉格朗日插值公式详解

一．线性插值(一次插值）已知函数f(x)在区间[xk ,xk+1 ]的端点上的函数值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一个一次函数y=P1 (x)使得yk =f(...是三个二次插值多项式的线性组合,因而其是次数不超过二次的多项式,且满足: P2 (xi )=yi , (i=k-1,k,k+1) 。...当x在插值结点xi 上时Rn (xi )=f(xi )-P n(xi )=0,下面来估计截断误差：定理1：设函数y=f(x)的n阶导数y(n) =f(n) (x)在[a,b]上连续， y...其中ξ∈(a,b), ξ依赖于x：ωn+1 (x)=(x-x0 )(x-x1 )…(x-xn ) 证明：由插值多项式的要求： Rn(xi )=f(xi )-Pn (xi )=0，(i=0,1,2...x)=lgx, ,当x∈[10,20]时, 在例2中，用lg10,lg15和lg20计算lg12.

8.1K2 0

初探粒子群优化算法（PSO）

m个粒子其中第i个粒子的位置为一个矢量：xi={xi1 , xi2 , xi3…xiD} 其中第i个粒子的速度为一个矢量：vi={vi1 , vi2 , vi3 …viD} 第i个粒子搜索到的最优位置为...： v i d k + 1 = ω v i d k + c 1 r 1 ( p i d − x i d k ) + c 2 r 2 ( p g b e s t d − x i d k ) v^{k+...1}_{id}=ωv^{k}_{id}+c_1r_1(p_{id}-x^k_{id})+c_2r_2(p_{gbestd}-x^k_{id}) vidk+1=ωvidk+c1r1(pid−xidk...位置更新公式： x i d k + 1 = x i d k + v i d k + 1 x^{k+1}_{id}=x^{k}_{id}+v^{k+1}_{id} xidk+1=xidk+vidk...当φ=4.1时具有良好的收敛效果。 ω=0.7298和c1=c2=1.497时算法有较好的收敛性能。版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。

1.2K3 0

条件随机场学习笔记

整理得： P(Y,X)=P(Y)∏i=1nP(xi|Y) P(Y,X) = P(Y) \prod_{i=1}^nP(x_i | Y) 而逻辑斯蒂回归模型长什么样？...P(Y,X)=P(Y=yc)⋅∏i=1nP(X=xi|Y=yc)=exp[logP(yc)]exp[∑i=1nlogP(xi|yc)]=exp{θy+∑i=1nθyi[X=xi且Y=yc]} \begin...[X = x_i | Y = y_c]表示指示函数，当且仅当方括号中的条件满足时，取值为1否则为0，也就是最大熵模型中的特征函数fi(xi,yc)f_i(x_i,y_c)。...，而在CRF中，多了一项所谓的标签之间的关系，也就是tk(yi−1,yi,x,i)t_k(y_{i-1},y_i,x,i)，所以自然求的也是序列的联合概率。...{i-1},y_i的边值求期望，外累加和是对整个序列求期望，总和即为整个P(Y|X)P(Y|X)关于特征函数fkf_k的期望。

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梯度下降法求解逻辑回归

假设我们有数据$x{i}，则其属于分类y{j}的概率为:P(y_{j} x{i}) = wx{i}$，既然我们求的是概率，那么我们就要求其范围应该在0到1之间，所以我们需要对该概率公式做一些变换。...即满足了0到1的需求，那么我们的概率公式就可以写成： P(y=1|x)=η(wx)P(y=0|x)=1−η(wx) 这里需要特别注意的是，我们使用$p(y=1 x)而不是p(y=0 x)作为\eta (...我们要求解的目标就是w参数，那么如何求呢？三、优化问题 ---- 我们现在有了概率模型，为了求得最优的w，我们需要把求解w的问题转换为最优化问题。...既然已经有了$P(y=1 x)和P(y=0 x)$，那么我们要做的就是让所有训练样本的概率最大化即可，即所有正样本的全概率加上所有负样本的全概率： L(w)=n∐iP(y=1|x)\*n∐jP(y=0...我们的L(w)本质上与上图的求解方式类似，下降方向就是梯度方向ΔL(w)的反方向，即当函数处在上升阶段时，我们往左边下降，函数下降阶段我们往右边下降（参看上图）。

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梯度下降法求解逻辑回归

假设我们有数据$x{i}，则其属于分类y{j}的概率为:P(y_{j} x{i}) = wx{i}$，既然我们求的是概率，那么我们就要求其范围应该在0到1之间，所以我们需要对该概率公式做一些变换。...即满足了0到1的需求，那么我们的概率公式就可以写成： P(y=1|x)=η(wx)P(y=0|x)=1−η(wx) 这里需要特别注意的是，我们使用$p(y=1 x)而不是p(y=0 x)作为\eta (...我们要求解的目标就是w参数，那么如何求呢？三、优化问题 ---- 我们现在有了概率模型，为了求得最优的w，我们需要把求解w的问题转换为最优化问题。...既然已经有了$P(y=1 x)和P(y=0 x)$，那么我们要做的就是让所有训练样本的概率最大化即可，即所有正样本的全概率加上所有负样本的全概率： L(w)=n∐iP(y=1|x)\*n∐jP(y=0...我们的L(w)本质上与上图的求解方式类似，下降方向就是梯度方向ΔL(w)的反方向，即当函数处在上升阶段时，我们往左边下降，函数下降阶段我们往右边下降（参看上图）。

1.1K5 0

深度神经网络中的数学，对你来说会不会太难？

深度前馈网络我们从统计学出发，先很自然地定义一个函数 f，而数据样本由⟨Xi,f(Xi)⟩给出，其中 Xi 为典型的高维向量，f(Xi) 可取值为 {0,1} 或一个实数。...模型和优化下面我们需要了解如何求得神经网络参数，即到底我们该采取什么样的 θ 和怎么样评估θ。对此，我们通常使用概率建模的方法。...即神经网络的参数θ决定了一个概率分布 P(θ)，而我们希望求得 θ 而使条件概率 Pθ(y|x) 达到极大值。即等价于极小化函数： ? 其中可以用期望取代对数似然函数。...如果 v 是离散的： ? 其他条件概率也是相同的道理。不幸的是，我们并不知道如何在图模型中抽样或优化，这也就极大地限制了玻尔兹曼机在深度学习中的应用。...最后，我们强调，尽管深度玻尔兹曼机的第 k 层取决于 k+1 层和 k-1 层，在深度信念网络，如果我们只条件基于 k+1 层，我们可以准确地生成第 k 层（不需要条件基于其它层）。

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一文看完《统计学习方法》所有知识点

,当β=1时退化为F1度量,是精确率和召回率的调和均值....E步:θ(i)为第i次迭代参数θ的估计值,在第i+1次迭代的E步,计算 ? ,P(Z|Y,θ(i))是在给定观测数据Y和当前参数估计θ(i)下隐变量数据Z的条件概率分布....M步:求使Q(θ,θ(i))极大化的θ,确定第i+1次迭代的参数的估计值 ? 重复2和3直到收敛,一般是对较小的正数ε1和ε2满足 ? 则停止迭代....,πi表示时刻t=1处于状态qi的概率.隐马尔可夫模型由初始状态概率向量π,状态转移概率矩阵A以及观测概率矩阵B确定.π和A决定即隐藏的马尔可夫链,生成不可观测的状态序列.B决定如何从状态生成观测,与状态序列综合确定了观测序列...维特比算法:用动态规划求概率最大路径,这一条路径对应着一个状态序列.从t=1开始,递推地计算在时刻t状态为i的各条部分路径的最大概率,直至得到时刻t=T状态为i的各条路径的最大概率.时刻t=T的最大概率即为最优路径的概率

1.2K2 1

从似然函数到EM算法(附代码实现)

,xn∣θ)=∏i=1np(xi∣θ),θ∈⊖L(\theta)=L(x_1,......,x_n|\theta)=\prod_{i=1}^{n}p(x_i|\theta),\theta\in\ominusL(θ)=L(x1,......,xn∣θ)=i=1∏np(xi∣θ),θ∈⊖ 现在要求的就是这个 θ\thetaθ 值，也就是使得 L(θ)L(\theta)L(θ) 的概率最大化，那么这时的参数 θ\thetaθ 就是所求。..._{i=1}^{n}p(x_i|\theta)=\sum_{i=1}^{n}lnp(x_i|\theta)H(θ)=lnL(θ)=lni=1∏np(xi∣θ)=i=1∑nlnp(xi∣θ) 对于求一个函数的极值...i))=p(z(i)∣x(i);θ)Q_i(z^{(i)})=p(z^{(i)}|x^{(i)};\theta)Qi(z(i))=p(z(i)∣x(i);θ) M步，求使Q函数获得极大时的参数取值

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硬核数学题，B站2021校招笔试题剖析（二）

我们假设对于第k个人来说，轮到他的时候k位置被前面人占据的概率是f(k)。考虑k+1人的情况，求f(k+1)。对于第k+1个人来说，他的位置可能被前面1-k的人占据。...同样对于被3占据的概率来说，前提是3位置已经被占据了，其次3选择了k+1的位置，概率就是，以此类推，我们可以写出公式： f(k+1) = \frac{1}{n} + f(2) * \frac 1...不妨可以猜测，当i大于2时，。我们可以用数学归纳法来证明，显然i=2时成立，假设i=k时也成立，尝试证明i=k+1。...这是比较扎实的数学推导的方法，也有巧妙的思路。还是考虑k+1的情况，我们可以从k的情况入手。假设第k个人的位置被占了，然后随机选了k+1，概率是。...这个概率很明显很难直接计算，我们可以采用泊松分布来进行估算。其中，套入泊松分布公式，可以得到： P(X=0) = \frac {1^0} {0!}

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