第30行，接下来是在第某次选择出的J中选择子集J0 ，总共迭代K次，K为原始信号非零元素的个数。 ...，也是困扰了我很久的地方，注意这里的u（i）相当于此次我们的Jval（k），u（j）是我们要遍历判断的，最后i，j都是属于J0的，所以也说明了上一段J0所应包含的列向量序号的集合。 ...接着说明J0的选择，应该是在所有满足条件的J的子集中能量最大的一组，第43到46行进行了能量的比较，如果能量比上一次的能量大才会进行J0的赋值，否则进入下一次循环直至结束。...第40行到第44行是对循环结束条件的判断，或者残差小于一定范围，或者是索引集合Index>=2K。...本程序在循环中填加了“kk”一行代码并将“M = M_set(mm)”一行的分号去掉，这是为了在运行过程中可以观察程序运行状态、知道程序到哪一个位置。
大规模矩阵运算：在处理大规模的矩阵数据时，如果矩阵中存在大量的零元素，使用稀疏数组能显著减少存储和计算开销。 3. 游戏开发：例如表示地图或棋盘上的状态，其中大部分位置可能是空的。...访问和操作效率降低：在遍历数组进行读取、修改或其他操作时，需要处理大量无意义的 0 元素，增加了不必要的计算开销，从而降低了程序的执行效率。 ...2.转化为稀疏数组时如图： 此时我们就将普通数组中的非0数值记录在稀疏数组中，从而简化了数组，空间利用效率大大提升，提高了运算效率。...//下次循环从第3行开始遍历 } } } 5.实现稀疏数组转普通数组。... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5.总结 小编认为实现稀疏数组的主要是要明白在稀疏数组中对应行与列代表的意义，以及要熟练运用循环遍历等知识。
利用矩阵在任意行/列加减其他行列的任意倍后行列式不变的性质，化为三角矩阵后，计算主对角线元乘积求解。 前者的复杂度是 O(n!)...在第一步中，如果 a_{i,i}=0，我们就无法用第 i 行消去其余行的第 i 列。...一个合理的做法是：遍历第 i+1 行到第 n 行，找到 a_{j,i} \neq 0 的行，将其交换到第 i 行，再进行消元。...需要注意的是，这样的交换过后，根据性质 3，行列式变号。因此在算法过程中需要在交换时额外处理一下。 ---- 进一步的 corner case：假如第 i 行到第 n 行的第 j 列全都为零呢？...在实现中可以有一个小细节：我们在利用 a_{i,i} 消元时，可以找到 |a_{j,i}| 最大的值所在行，将其交换到第 i 行。
这里的一个要点是，这些都是精确的分数，它们永远不会改变。 第10步： 使用上一步计算的分数计算m_i_j、li_j和P~i_j。M ~_i_j是按行计算的，找到上面每一行的最大元素。...然后通过应用元素运算得到P~_i_j: 归一化-取行最大值并从行分数中减去它，然后EXP l~_i_j是矩阵P的逐行和。 第11步： 计算m_new_i和l_new_i。...公式1(为了方便再次粘贴在这里): 第12步的第一项所做的(用绿色下划线)是:更新了在同一行块中当前块之前的块的当前softmax估计。如果j=1(这是这一行的第一个块。...回想一下:这只是对最终O_i的当前估计。只有在我们遍历上图中的所有红色块之后，我们才能最终得到确切的结果。 第13步 将最新的累加到统计数据(l_i & m_i)写回HBM。...取它的2次方(因为要遍历行/列块)得到O(N²d²/ M²) 我们不能一次获取整个块，如果做一个大O分析，可能会让我们认为这并不比标准注意力好多少，但对于典型的数字，这导致访问次数减少了9倍(根据上面的论文截图
A_{i+1},…A_j 之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 [i,j] 是 K 倍区间。...你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗？ 输入格式 第一行包含两个整数 N 和 K。 以下 N 行每行包含一个整数 A_i。 输出格式 输出一个整数，代表 K 倍区间的数目。...在[0,R-1]之间，所有sum[R]与sum[L]余数相等的数的个 数 先统计，再累加，然后代码是从i=1开始循环,所以实际上res这一行执行了n次， 而cnt执行了虽然也是n...接下来再输入 m 个询问，每个询问输入一对 l,r。 对于每个询问，输出原序列中从第 l 个数到第 r 个数的和。 输入格式 第一行包含两个整数 n 和 m。 第二行包含 n 个整数，表示整数数列。...i = R; i i ++ ) for(int j = R ; j j ++) // 遍历寻找res的最大值
在遍历数组时，每遇到一个新的前缀和 sum[j]，我们计算是否存在 sum[j] - k 在哈希表中。...最终返回结果：ret = 2 2.3.3 时间复杂度分析 两层嵌套循环： 第一层循环遍历所有起点 i，有 n 次迭代。 第二层循环从 i 开始，遍历所有终点 j，最坏情况下每次有 n−i 次迭代。...3.3.4 时间复杂度分析 两层嵌套循环： 外层循环遍历子数组的起点 i，共 n 次。 内层循环遍历从 i 开始的子数组终点 j，最多执行 n−i次。...块的范围由： 行范围：[max(0, i-k), min(n-1, i+k)] 列范围：[max(0, j-k), min(m-1, j+k)] 在该范围内直接累加所有元素。...总空间复杂度：O(n × m) 5.5 总结 通过二维前缀和优化，我们在 O(n × m) 的时间复杂度内完成了矩阵块和的计算，极大提高了效率。
区间和可以通过以下公式得到： 区间和=S[j]−S[i−1] 这样，求区间和的操作不再是 O(n)，而是 O(1)，大大提高了效率。...问题描述：给定一个数组，求数组中从第 i 个元素到第 j 个元素的和。...前缀和矩阵计算： 初始化一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 存储从 (1, 1) 到 (i, j) 的矩阵和。 使用嵌套循环遍历矩阵并计算 dp[i][j]。...这样，a[1][1] 就是矩阵的第一个元素。 矩阵元素输入： 使用嵌套的 for 循环输入矩阵的每一行每一列元素。...3.5 总结： 通过使用二维前缀和技术，我们能够在 O(1) 时间内处理每个查询，这大大提高了查询效率。
如果换一个思路，不从输出矩阵 C 的角度，而从输入矩阵的角度，不难发现 A 的第 k 列仅被用于和 B 的第 k 行的元素相乘，也就是说如果取 A 的第 k 列和 B 的第 k 行，将其中所有元素对两两相乘并加到其所贡献的输出矩阵元素上...，tid2=1载入第二行 tid15 = tid & 15; // 本线程在每一行中列的位置 // 这些track变量表示本线程需要载入的数据在tex中的偏移，乘以4即在$A_i$或$B_j_T$中的偏移...在实现代码中还用到了一个技巧，虽然每线程只需要输入 16 个输入数据，实际分配的寄存器是这个数字的两倍，目的和前述的类似，是为了用两组寄存器实现流水线，即每个线程在用一行数据作计算时预先读取读取下一行的数据...R4，只要到bank中取R0即可，从而避免了bank冲突 FFMA R0, R5, R4, R0; # R0和R4的bank冲突依然会发生，因为所缓存的R4在第2个操作数，但本指令中R4落在第3个操作数上...// 左边和右边两对4x4矩阵在C矩阵中对应的位置可以通过平移32列而重合，考虑到矩阵本身宽度有4列（在之前4次循环中已经通过 += ldc4 4次得到实现） // 实际需要额外平移的是左右两对
行分别对应矩阵1中的第2、4、5行 列分别对应矩阵1中的第1、2、4、7列 于是问题就转换为一个规模小点的精确覆盖问题 在新的矩阵中再选择第1行，如下图所示 ? 还是按照之前的步骤，进行标示。...行对应矩阵2中的第3行，矩阵1中的第5行 列对应矩阵2中的第2、4列，矩阵1中的第2、7列 由于剩下的矩阵只有1行，且都是1，选择这一行，问题就解决于是该问题的解就是矩阵1中第1行、矩阵2中的第2行、矩阵...一种非常巧妙的数据结构，他的数据结构在缓存和回溯的过程中效率惊人，不需要额外的空间，以及近乎线性的时间。...只是在双向链中遍历的话，遍历不到A2了。 那么A2这个实体中的两个分量Left和Right指向谁？由于实体还在，而且没有修改A2分量的操作，那么A2的两个分量指向没有发生变化，也就是在移除前的指向。...列标元素的分量Row=0，表示是处在第0行。 下图就是根据题目构建好的交叉十字循环双向链（构建的过程后面的详述） ?
在Java中，二维数组可以表示为一个表格，其中的每个元素都有两个索引，分别用于表示行和列。...访问二维数组array中第2行第3列的元素 int element = array[1][2]; 遍历二维数组 可以使用嵌套的for循环来遍历二维数组的所有元素。...表示二维数组的行数，array[i].length表示第i行的列数。...总结 二维数组是由多个一维数组组成的数组，可以用于表示矩阵、表格等数据结构。通过两个索引可以访问和操作二维数组中的元素。使用嵌套的for循环可以遍历二维数组的所有元素。...其次，程序创建了一个Random对象r，用于生成随机数。 接下来，程序使用嵌套的for循环遍历二维数组arr的所有元素。对于每个元素，程序生成两个随机数x和y，分别表示要交换的元素的行和列。
使用三元组顺序表存储稀疏矩阵，我们每次访问其中一个元素都要遍历整个矩阵，效率比较低。...我们可以使用一个一维数组来存储每行第一个非零元素在一维数组中的位置，这样就可以提升访问效率。这样的表就叫做行逻辑链接的顺序表。 ...此时，如果想从行逻辑链接的顺序表中提取元素，则可以借助 rpos 数组提高遍历数组的效率。 ...例如，提取图 1 稀疏矩阵中的元素 2 的过程如下： 由 rpos 数组可知，第一行首个非 0 元素位于data[1]，因此在遍历此行时，可以直接从第 data[1] 的位置开始，一直遍历到下一行首个非...0 元素所在的位置（data[3]）之前； 同样遍历第二行时，由 rpos 数组可知，此行首个非 0 元素位于 data[3]，因此可以直接从第 data[3] 开始，一直遍历到下一行首个非 0
「算法流程：」 从矩阵 matrix 左下角元素（索引设为 (i, j) ）开始遍历，并与目标值对比： 当 matrix[i][j] > target 时，执行 i-- ，即消去第 i 行元素； 当 matrix...== word[k]) return false; 「DFS 解析：」 递归参数：当前元素在矩阵 board 中的行列索引 i 和 j ，当前目标字符在 word 中的索引 k 。...「转移方程：」 当 i = 0 且 j = 0 时，为起始元素； 当 i = 0 且 j != 0 时，为矩阵第一行元素，只可从左边到达； 当 i !...：当 grid 矩阵很大时， i = 0 或 j = 0 的情况仅占极少数，相当循环每轮都冗余了一次判断。...因此，可先初始化矩阵第一行和第一列，再开始遍历递推。
输入格式 输入共一行，包含两个整数 n 和 m。 输出格式 输出满足要求的矩阵。 矩阵占 n 行，每行包含 m 个空格隔开的整数。...0;ii++){ //循环打印输出 for(int j=0;jj++){ couti][j]<<" "; }...输入的第二行到第 n+1n+1 行每行包含 nn 个正整数，由空格分隔，表示给定的矩阵。 输出格式 输出一行，包含 n×n 个整数，由空格分隔，表示输入的矩阵经过 ZZ 字形扫描后的结果。...//先将(0,0)位置的数输出 int x=0,y=1; //初始化位置为(0,1) for(int i=0;ii++){ //循环遍历扩大后的数组...+dy[dr]; //临时变量判断下一个要遍历的格子坐标(l,r) if(dr==0||dr==2||rr>=n||l>=n){ //如果dr=0或dr=2或(l,
循环体中使用 System.out.print 方法输出数组中的每一个元素，并用空格隔开。注意，这里使用的是 array[i][j] 表示第 i 行、第 j 列位置上的元素。...三维坐标系：使用三维数组处理三维坐标系的相关问题。优缺点分析 Java中多维数组的优点：可以直观地组织数据，方便数据的操作和管理。可以更快地访问和操作数据，提高了程序的效率。 ...在 main 方法中，先定义了一个 3 行 4 列的二维数组 array，并且分别给每个位置赋值。然后使用嵌套循环遍历整个二维数组，并将每个位置的值打印出来。 ...然后使用两个 for 循环遍历二维数组，外层循环用于遍历行，内层循环用于遍历列。...然后通过访问二维数组中的元素，获取了数组中第 2 行第 3 列的元素赋值给变量 val 。 最后通过嵌套循环遍历二维数组，将数组中的每个元素输出到控制台上。
所以这时候我们需要另外准备两个数组，分别代表需要填充 元素0 的行和列，我们遍历整个原始矩阵，当遇到 0，就将这个 元素0 所在矩阵中的行和列做标记。...当我们遍历完整个矩阵的元素后，也就知道了所有 元素0 出现的位置，只需要再遍历一次，当遍历到的元素 位置在被标记了的行或者列中，就使用0填充给。 整个矩阵遍历完，也就完成了零矩阵。...= 0;j j){//遍历整个矩阵 if(matrix[i][j] == 0){ //遇到 0 R[i] =...for(int i = 0;i i){ for(int j = 0;j j){ //第二次遍历矩阵 if(...R[i] == 1 || C[j] == 1){ //将标记了的行和列里面的元素用0填充 matrix[i][j] = 0; }
我们在转置矩阵的时候会需要一个数组来保存转置后的矩阵，定义为： struct juzhen b[MAX_TERM];//转置后的矩阵 主要思想，两层循环，第一层循环控制矩阵的行，第二层循环控制数组a的行...由于转置矩阵即把矩阵中元素的列行对换一下，并且按照行排序；所以我们在第二层循环中做一个判断，if(a[j].col == i) 【i控制第一层循环，j控制第二层循环】 如果为真值则执行： b[count_b...有没有办法让两层循环变成一层循环呢？付出空间上的代价，换取时间效率； 我们只用一层循环来遍历数组a中所有元素，并把该元素放到指定的位置。这样我们就需要一个数组star来存放第i个元素所在位置。...在定义这个数组之前，我们还需要一个数组term来实现统计矩阵第i行元素的数量。这样我们才能更方便的知道第i个元素应该存放的位置。...第二个循环是为了统计第i行元素的数量。第三个循环是设置第i个元素所在的位置。因为数组a的第一个元素是存放行列和元素的总数，因此第三个循环要从k = 1开始。此时两个数组的元素为： ?
,y2）,四个for循环分别枚举每一个点的坐标，两个for循环去遍历这个矩阵的每一个点的权值，所以时间复杂度再O(n^6)。...x1;ii++){//遍历x1-x2,y1-y2点的子矩阵 for(int j=y1;jj++){ sum+=a[i][j]; } }...二、一维前缀和优化 一维前缀和优化是建立在暴击求解的基础上来利用前缀和实现对求子矩阵，优化掉一层for循环，时间复杂度O(n^5)，在解决此题也不能通过，时间复杂度也是比较高的。...，通过对行（列）的状态压缩，以及递推关系式实现对列（行）的优化，这样可以再优化掉一层for循环，时间复杂度为O（n^3）。...;//列累加，列的前缀和 } } for(int x1=1;x1<=n;x1++){//x1为起始行 for(int x2=x1;x2行 //第x1行到第
时间复杂度可以达到O(1)，在C++中实现差分算法不仅可以提高程序的效率，还可以简化代码的复杂度。本文将详细介绍差分算法的原理、C++实现方法以及算法例题。...我们设d[i][j]为（1，1）点到（i，j）点的差分子矩阵（1i,1j）,此时我们设a[i][j]=Σd[i][j]（1i,1j），即a[i][j]=差分矩阵的和...//上面操作等价于 for(int i=x1;ii++) for(int j=y1;jj++) a[i][j]+=C; 在构造差分矩阵时，可以先初始化一个差分矩阵都为0...输入格式 第一行包含两个正整数 n,m，表示天数和订单的数量。 第二行包含 n 个正整数，其中第 i 个数为 ri，表示第 i 天可用于租借的教室数量。 ...，区间修改算法的效率也是非常高的，在算法竞赛中比较重要，希望对大家有所帮助，文章有错误的地方，恳请各位大佬指出。
它可以帮助我们在 O(1) 的时间内计算出指定子区间的和，而不需要每次都遍历整个子区间。前缀和一般用于预处理当中，具有高效率的特点。...我们设presum[i][j]为（1，1）点到（i，j）点的子矩阵和（1i,1j），二维前缀和定义可如下： 那么如何求解子矩阵的和呢？...第二行有 n 个整数，第 i 个整数表示序列的第 i 个数字 ai。 输出格式 输出一行一个整数表示答案。...那肯定不是的，但是还是有一点前缀和的思想在里面的，如果我们采用之前上面所说的前缀和，求[l,r]区间最大子段和，我们要枚举l，再去枚举r，这样就需要两个for循环时间复杂度就达到了O（n^2），n最大2e5...输入格式 第一行包含两个正整数 n,m，表示天数和订单的数量。 第二行包含 n 个正整数，其中第 i 个数为 ri，表示第 i 天可用于租借的教室数量。
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