快速幂运算 1.什么是快速幂 2.快速幂的“小数”运算 3.高精度（大数）的快速幂 1.什么是快速幂 快速幂，是指在进行幂运算的时候，用一种快速方法得出答案。...比如，要求2^100的值，那按照最简单的方式，就是一个一个2去相乘，然后最终得到答案，那么这样就要计算100次，非常浪费时间，那么快速幂就是使用一种技巧使得将其计算次数减少，快速得到答案。...2.快速幂的“小数”运算 对于系统内置类型的整型，暂且叫他“小数”，这个时候进行快速幂运算，代码如下: #include #include #include using namespace std; const long long int mod = 1000000000007; //对答案取模 int main() { long long int...取模的最终值是：", n); while (n > 0) //快速幂模板 { if (n%2 == 1) ans = (ans%mod * temp%mod) % mod; n /= 2; temp
利用矩阵高速幂求fib[n]%phi[p]。
fix(x):截尾取整。如： >> fix([3.4 , -3.4]) ans = 3 -3 floor(x):高斯取整（不超过x的最大整数）。...如： >> floor([3.4 , -3.4]) ans = 3 -4 PS：顺便再说下另外两个取整函数ceil()和round() ceil(x) : 大于x 的最小整数。...如： >> ceil([3.4 , -3.4]) ans = 4 -3 round(x)：四舍五入取整。...如： >> round([3.4 , 3.6 , -3.4 , -3.6]) ans = 3 4 -3 -4 总结为：fix朝零方向取整，floor朝负无穷方向取整，ceil朝正无穷方向取整，round...四舍五入到最近的整数 下面说回取模的事情…… 公式是：值 = 被除数 – （商 * 除数）(商通过floor函数得到） 如mod(-1000 , 201) = -1000 – （-5 * 201） =
取模运算和取余运算是两个不同又相近的运算。 运算规则 都是c=a/b（整除），然后r=a-a*c，r就是a对b取模或者取余的结果。...取余运算的c向0 方向舍入(fix()函数)；而取模运算向负无穷方向舍入(floor()函数)。 例子 -7 Mod 4 取余运算c=-1，结果为-3， 取模运算c=-2，结果为1。...另外 各个环境下%运算符的含义不同，比如c/c++，java 为取余（结果为非负数），而python则为取模（结果可以为负数）。
抛开高级语言的实现，取余运算和取模运算本身并不完全一致，区别在于对负整数进行取商时操作不同。虽然这样说，但是取余运算和取模运算的公式都一样。...先给出规则，如果z小于0，且z不为整数(即x没有被y整除)，那么： 如果是取余：那么z朝0方向取整，即：-1.33 => -1 如果是取模：那么z朝负无穷方向取整，即：-1.33 => -2 举个例子：...x = -4，y = 3，x / y = -1.33… 如果是取余：那么z = -1，result == -4 – 3 * (-1) == -1 如果是取模：那么z = -2，result == -4...– 3 * (-2) == 2 所以大家不要再把取余和取模混为一谈啦！...在Java中，%是取余数，取模的操作是：Math.floorMod，我们可以看一下Java的取模操作是怎么实现的（以下为java源码，只是我加上了注释）： /** *计算 x - z */ public
看标题：快速幂和矩阵快速幂，好像挺高大上。其实并不是很难，快速幂就是快速求一个数的幂（一个数的 n 次方）。...其实，就是通过快速幂的方法。...理解了上面的几点，相信快速幂就难不到你了。下面来看看矩阵快速幂： 矩阵快速幂 其实矩阵快速幂的思想是和快速幂一样的，矩阵快速幂是用于快速求出一个矩阵的 n 次方的方法。...Ok，给定数据测试正确，有了这个函数，我们写矩阵快速幂的代码就简单了，我们把矩阵看成一个数，矩阵乘法的函数我们已经写好了，那么我们仿照快速幂的写法，实现矩阵快速幂： /** * Describe：实现矩阵快速幂...这两种方法都可以求解，但是可以有更高效的方法，就是利用矩阵快速幂。 不过咋一看这怎么和矩阵快速幂联系到一起呢？
文章目录 快速幂 矩阵快速幂 例题 HDU-2817 HDU-3117 快速幂 ---- image.png int fastpow(int a, int n) { int res = 1;...= (res * a) % mod; a = (a * a) % mod; n >>= 1; //n右移一位 } return res; } 矩阵快速幂...(res.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j]) % mod; return res; } matrix fastm(matrix a, int n) { //矩阵快速幂...Sample Input 2 1 2 3 5 1 2 4 5 Sample Output 5 16 给出序列前3项，要求输出第n项，判断一下等差还是等比，等比的话套快速幂。...1061…7723 1716…7565 image.png #include using namespace std; #define mod 10000 //取后四位
RSA最终加密、解密都要用到模乘的幂运算，简称模幂运算。 ...为了让RSA的加密、解密成为现实，我们必须要找一个好的算法来做模幂运算。 ...2的各次幂相加形式， 然后找到对应每个2的幂次a模乘结果， 然后再把这些结果依次模乘，得到最终结果。 ...： 求各个a的2n阶模乘，所做模乘次数为log2b取整，也就是b的二进制的位数减1； 取相应的2的正整数次幂的模乘结果再做模乘，所做模乘次数为b的二进制中1的个数减1。 ...模幂算法是RSA的核心，不仅仅加密解密的时候需要，寻找密钥的时候也是需要的。
一、整数快速幂 顾名思义，快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。...res *= x; } x *= x; //每右移一次，最低位的权重都要乘以x y /= 2; //右移 } return res; } 二、矩阵快速幂...矩阵快速幂和整数快速幂的思想一致，只不过答案矩阵的初始状态不再是整数1，而是一个单位矩阵：单位矩阵在矩阵乘法中的作用等同于整数中的1。...mod) * (b.mat[k][j] % mod)) % mod; c.mat[i][j] %= mod; } } } return c; } 定义矩阵快速幂
document.write(6%4); //求商 console.info(1/4); console.info(6/4); //求商，取整...console.info(parseInt(1/4)); console.info(parseInt(6/4)); console.info('----'); //天花板取整...console.info(Math.ceil(1/4)); //地板取整 console.info(Math.floor(1/4)); 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处
文章目录 快速幂 矩阵快速幂 慢速乘 例题 HDU-2817 HDU-3117 XUJC-1395 image.png int fastpow(int a, int n) { int res =...= (res * a) % mod; a = (a * a) % mod; n >>= 1; //n右移一位 } return res; } 矩阵快速幂...a); n >>= 1; } return res; } 慢速乘 慢速乘，顾名思义，之所以慢是因为把乘法拆成了若干次加法运算，但是我们可以在每次加法时对中间结果进行取模...，所以可以防止大数相乘溢出，其原理同快速幂，不再赘述。...image.png 样例输入 2 3 100 2 5 7 3 10 2 5 7 样例输出 70 0 HINT 2 × 5 × 7 = 70 分析： 首先用字符串数组读入数，然后取模
最近在跟孩子学习表内除法，想到一个问题：C语言里怎样处理负数取模？ 表内除法：12÷4=3 整数除法：13÷4=3…1 整数整除：13/4是等于3吗? 负数取模：-13%4等于多少？...明明除不尽，又要求结果是整数，一般有这样几种方法： 向上取整(Ceiling)，即向+∞靠齐，也就是取比浮点数结果稍大的最小整数。...向下取整(Floor)，即向-∞靠齐，也就是取比浮点数结果稍小的最大整数。那么：13/4=3；-13/4=-4；15/4=3；-15/4=-4。...而C语言里的整除，采用的就是向零取整(Truncate)。 再来看取模。不管哪种整除操作，都会符合公式：被除数÷除数=商…余数，所以：余数=被除数-除数*商。...那么C语言里取模就是： 13÷4=3…1；-13÷4=-3…-1；13÷-4=-3…1；-13÷-4=3…-1 15÷4=3…3；-15÷4=-3…-3；15÷-4=-3…3；-15÷-4=3…-3
int superPow(int a, vector& b); 要求你的算法返回幂运算a^b的计算结果与 1337 取模（mod，也就是余数）后的结果。...换句话说，对乘法的结果求模，等价于先对每个因子都求模，然后对因子相乘的结果再求模。 那么扩展到这道题，求一个数的幂不就是对这个数连乘么？...但是既然说到幂运算了，不妨顺带说一下如何高效计算幂运算吧。 如何高效求幂 快速求幂的算法不止一个，就说一个我们应该掌握的基本思路吧。...int sub = mypow(a, k / 2); return (sub * sub) % base; } } 这个递归解法很好理解对吧，如果改写成迭代写法，那就是大名鼎鼎的快速幂算法...至于如何改成迭代，很巧妙，这里推荐一位大佬的文章 让技术一瓜共食：快速幂算法。
int superPow(int a, vector& b); 要求你的算法返回幂运算a^b的计算结果与 1337 取模（mod，也就是余数）后的结果。...换句话说，对乘法的结果求模，等价于先对每个因子都求模，然后对因子相乘的结果再求模。 那么扩展到这道题，求一个数的幂不就是对这个数连乘么？...但是既然说到幂运算了，不妨顺带说一下如何高效计算幂运算吧。 如何高效求幂 快速求幂的算法不止一个，就说一个我们应该掌握的基本思路吧。利用幂运算的性质，我们可以写出这样一个递归式： ?...int sub = mypow(a, k / 2); return (sub * sub) % base; } } 这个递归解法很好理解对吧，如果改写成迭代写法，那就是大名鼎鼎的快速幂算法...至于如何改成迭代，很巧妙，这里推荐一位大佬的文章 让技术一瓜共食：快速幂算法。
目录 前言 取整 向0取整 向-∞取整 向+∞取整 四舍五入取整 汇总 取模\余 对于正数取模 对于负数取模 取余和取模的理解 ---- 前言 ---- 本文主要讲解并真正理解取余\取模运算是怎样的！...取模\余 ---- 定义： 如果a和d是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r 满足 a = q*d + r 且0 ≤ r < d。...由此对于负数“取模”结果的不同，我们分别称之为正余数和负余数 取余和取模的理解 ---- 取余：尽可能让商，进行向0取整 取模：尽可能让商，向-∞方向取整 从而C中%,本质其实是取余...；Python中%，本质其实是取模 对任何一个大于0的数，对其进行0向取整和-∞取整，取整方向是一致的，故取模等价于取余 对任何一个小于0的数，对其进行0向取整和-∞取整，取整方向是相反的，...故取模不等价于取余 结论： 两个同符号数据参与取余，取模等价于取余，不同语言余数相等 两个不符号数据参与取余，取模不等价于取余，余数大小需考虑语言取整规则
Tag : 「动态规划」、「线性 DP」、「记忆化搜索」、「打表」、「矩阵快速幂」 写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。...答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。...fib(int n) { return cache[n]; } } 时间复杂度：将打表逻辑放到本地执行，复杂度为 ；否则为 ， 为常量，固定为 空间复杂度： 矩阵快速幂...对于数列递推问题，可以使用矩阵快速幂进行加速，最完整的介绍在 这里 讲过。...将其依赖的状态存成列向量： 目标值 所在矩阵为： 根据矩阵乘法，不难发现： 我们令： 起始时，我们只有 ，根据递推式得： 再根据矩阵乘法具有「结合律」，最终可得： 计算 可以套用「快速幂
当计算一些高次幂模时，普通计算器由于按顺序计算，在幂运算时产生大数导致后续无法进行，而加法链操作则由于分解了幂运算，使得每次的中间过程变量都限制在了模范围内，因此可以计算更加复杂的幂模运算。 ?...算法由1985年美国数学家Peter L.Montgomery在其论文”Modular Multiplication Without Trial Division”中向大家展示如何在不使用除法的情况下实现快速乘模计算...首先考虑最初的我们进行模运算的基本方法，通常最容易回想起的就是使用除法然后得到余数就是我们要取的模(此处只考虑正整数运算)，即： ?...所以根据机器对待这种算法的方式我们优化C语言代码，经过优化后我们将传递给我们的关键函数以m值(即R=2^m中的m)而不是直接将R值传递进去，那么内部我们的关于取模和除法函数全以&和>>运算取代，通过关键函数的反汇编可以与之前图...结合加法链的思想在这里我们就可以完成一个简单版本的Montgomery快速幂模C语言程序，其中ExtBinEuclid函数为扩展欧几里得算法，在此不再进一步做深入探究： ? ?
分区类型主要有range、list、hash、key 以常规hash举例说明分区是如何创建的 常规hash是取模运算 创建一个雇员表，根据id分成4个区,根据取模结果分别分成0,1,2,3四个区CREATE...可以看到情况如预期一样 hash分区由原来的四个合并成两个，然后查看数据如何存储 ALTER TABLE `partitions` COALESCE PARTITION 2 然后查看分布情况 发现数据重新取模存储到新的分区
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 using namespace ...
遇到这种情况下快速幂算法能够很好的解决我们的需求。
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