如果数据集有1-n个独立同分布的(iid)随机变量，X₁至Xₙ，与观察到的数据 x₁ 到 xₙ 相关，我们就有似然函数的数学表达式： 这可以很好地概念化似然函数——但是我们如何将其分解为可以从数据中计算出来的东西呢...换句话说，我们怎样才能找到最大化我们的似然函数的θ，并且确认他是最大化的？ 给定 那么 因为所有随机变量作为观察数据值的概率等于每个随机变量作为每个数据值的概率（因为它们是独立同分布的）。...那么如何有效地最大化似然函数呢？ 取它的对数 虽然似然函数通常难以在数学上最大化，但似然函数的对数通常更容易处理。我们这样做的理论基础是：最大化对数似然的值 θ 也最大化似然函数。...2、MLE 是渐近正态的 这意味着如果 MLE 估计器正在估计 θ₀（是参数 θ 的真实总体值），那么随着 n 增加到 ∞， 要查找µ和σ2，可以使用Fisher Information等其他技术，它告诉我们更多关于...最后还使用了一个从泊松分布计算 MLE 的示例，并解释了 MLE 的两个重要属性，即一致性和渐近正态性。希望这对任何学习统计和数据科学的人有所帮助！
如果数据集有1-n个独立同分布的(iid)随机变量，X₁至Xₙ，与观察到的数据 x₁ 到 xₙ 相关，我们就有似然函数的数学表达式： 这可以很好地概念化似然函数——但是我们如何将其分解为可以从数据中计算出来的东西呢...换句话说，我们怎样才能找到最大化我们的似然函数的θ，并且确认他是最大化的？ 给定： 那么： 因为所有随机变量作为观察数据值的概率等于每个随机变量作为每个数据值的概率（因为它们是独立同分布的）。...那么如何有效地最大化似然函数呢？ 取它的对数 虽然似然函数通常难以在数学上最大化，但似然函数的对数通常更容易处理。我们这样做的理论基础是：最大化对数似然的值 θ 也最大化似然函数。...MLE 是渐近正态的。...最后还使用了一个从泊松分布计算 MLE 的示例，并解释了 MLE 的两个重要属性，即一致性和渐近正态性。希望这对任何学习统计和数据科学的人有所帮助！ 编辑：黄继彦
然而，当你使用这种方式时，你不是指定背景区域的右上角。你指定了一个大致的向上向右的方向。你可以查看在图3中查看到上例的结果；同样地，也添加了渐近线。 Figure 3 ?...因此，渐近线并不是指向背景区域的右上角，除非背景区域是完美地正方形 - 此时渐近线才指向背景区域的右上角的象限(数学中的第一象限)。...除此以外，如果你想要使用关键字 来使 渐近线指向背景区域的某个角，像图2中的那样，不要指定目标位置(而是应该指定起始位置)。同样地，你也不能声明一个起始象限。...让渐近线从某个角延伸到对角 意味着：要声明渐近线的起始位置(图2)。...我有兴趣知道：你对于各种各样的关键字和行为是如何思考的 - （我知道 理解这2种方式 在开始时 是有些困难的，因为2中方式有着截然不同的效果 看起来让人困惑）。你说呢？
大家都知道，数据结构与算法解决的主要问题就是“快”和“省”的问题，即如何让代码运行得更快， 如何让代码更节省存储空间。...那么，怎么进行复杂度分析呢？有没有什么方法论呢？ 还真有，这个方法论叫做渐近分析法。 什么是渐近分析法？...渐近分析法，是指将算法执行的效率与输入的规模进行挂钩，随着输入规模的增大，算法执行所需要的时间（或空间）将呈现一种什么样的趋势，这种趋势就叫作渐近，而这种方法就叫作渐近分析法。...上面我们举的例子的输入规模是8个元素的有序数组，目标值为8，使用第二种方法明显比第一种方法要快很多。 但是，如果查找的目标是1呢？ 对于第一种方法，查找一次足矣。 对于第二种方法，需要查找3次。...后记 本节，我们从算法执行效率方面阐述了为什么需要复杂度分析，并介绍了复杂度分析的方法，即渐近分析法，如果严格地遵循渐近分析法，需要大量的数学知识，这无疑增加了我们分析算法的难度，那么，有没有什么更省心地计算复杂度的方法呢
如果我们允许过大的旋转，则会出现什么状况呢？ 如果我们允许过大的旋转，会使得模型不能很好的学习到数字的特征，甚至学习到错误的特征。 问题二 我们的机器学习算法在⾮常⼤的数据集上如何进行？...对任何给定的算法，其实去定义一个随着训练数据规模变化的渐近的性能是一种很自然的尝试。一种简单粗暴的方法就是简单地进行上⾯图中的趋势分析，然后将图像推进到无穷大。...而对此想法的反驳是曲线本⾝会给出不同的渐近性能。你能够找到拟合某些特定类别曲线的理论上的验证方法吗？如果可以，比较不同的机器学习算法的渐近性能。...假设我们使用旧的初始化权重的方法。
然后我就可以像哈佛法学院的学生那样，在接下来的一个小时内不时地冷不防地提出问题。学校和学生们似乎都在努力让时间来到这一时刻，而且还差不多是步调一致的。...可是你们不清楚“鱼”与“熊掌”怎样才能“兼得”。你们不清楚是否，一家拥有著名品牌的企业提供的数目可观的并且预期着你未来财富的起薪，可以让你们的灵魂得到满足。 然而，你们为什么担忧呢？...但你们中的很多人现在会问，“怎样才能把做这些有价值的事情和一个职业选择结合起来呢？”“是否必须在一份有报酬却没价值的工作和一份有价值却没报酬的工作间做出抉择呢？”“如果是一个单选题，您会选哪一个？”...然而，你们可曾想过，如果你的梦想是新闻业，怎样才能想出一条通往梦想的道路呢？难道你会在读了不知多少年研，写了不知多少毕业论文终于毕业后，找一个英语教授的工作？答案是：你不试试就永远都不会知道。...这样其实很好。某种程度上，我倒希望这是我们的错。
职场中，有人经常会说，领导交代的事情我都完成的很好，他为甚还不满意，还是给了一个不好不坏的绩效；作为产品经理，按业务提的需求都解决了，为什么在满意度调研时，给了一个不好的反馈。...经常说，把用户的want挖掘出真正的need是产品经理必备的需求分析能力，那怎样才能真正做到，对应的思考方式应该是什么呢？...其实不然，关键在于“让两人都可以接受”，即使没有精确平分也无妨。定位了“让各方满意“这个问题后，接下来方案才能真正解决问题。比如， 可以让张三负责切蛋糕，尽可能地等分，具体的划分依据可自行确定。...切成2块后，让李四优先选择，选择剩下的就是张三的。这样，两个人是不是都可能满意呢。因为，划分的标准是张三定的，不管哪一块都是自己可以接受的，李四优先选择了自己想要的，这样就达到了双方满意。...如果问题本身都不对，即使花了很多时间，用了高端、漂亮的解决方案，但并没有真正地解决领导或客户的问题。因为，可能他们的需求本身并非如此，所以，你努力了很久，最终也没有获得认可。
本课程分为四个部分：渐近性、一致性收敛、核方法和在线学习。我们将从非常强的假设（假设数据是高斯的、渐近的）转变为非常弱的假设（假设数据可以对抗地在在线学习中生成）。...但我们可以使用统计学中的常用工具即渐近分析。其基本思想是做泰勒级数展开以得到渐近正态性：即，sqrt(n)*(θ^−θ*) 的分布随着样本数量 n 的增加逼近于高斯分布。...渐近的意义是即使θ hat 很复杂，我们也可以得到简单的结果。 我们的大多数分析都将使用最大似然估计，这种估计具有很好的统计特性（它们具有所有估计量中最小的渐近方差）。...图 1：在渐近分析中，我们研究当一个参数估计θ hat 接近真实参数θ*时，θ hat 的行为。 1.3 一致性收敛 渐进线提供了一个很好的初值分析，并且适用于许多场景。...1.5 在线学习（Lecture 1） 真实世界是动态的，使用基于渐近和一致性收敛的早期分析会错失某些重要性质。
那么，怎样才能做到等其他的 goroutine 运行完毕之后，再让主 goroutine 结束运行呢？ 其实有很多办法可以做到这一点。...不过，问题恰恰就在这里，我们让主 goroutine“睡眠”多长时间才是合适的呢？...这个思路很好，但怎么做呢？ 你是否想到了通道呢？我们先创建一个通道，它的长度应该与我们手动启用的 goroutine 的数量一致。...确切地说，这个值在整个 Go 程序中永远都只会存在一份。虽然我们可以无数次地使用这个值字面量，但是用到的却都是同一个值。...除非发现条件已满足，否则它会不断地进行检查。 最后要说的是，因为我依然想让主 goroutine 最后一个运行完毕，所以还需要加一行代码。不过既然有了trigger函数，我就没有再使用通道。
第1章 算法之美 《趣学算法》在线章节：http://www.epubit.com.cn/book/details/4825 如果说数学是皇冠上的一颗明珠，那么算法就是这颗明珠上的光芒，算法让这颗明珠更加熠熠生辉...一般为了更清楚地说明算法的本质，我们去除了计算机语言的语法规则和细节，采用“伪代码”来描述算法。...这种两边逼近的方式，更加精确近似，因此，用Θ (f (n))来表示时间复杂度渐近精确界。 ? 图1-3 渐进时间复杂度精确界 我们通常使用时间复杂度渐近上界О(f (n))来表示时间复杂度。...思考：试求5的阶乘，程序将怎样计算呢？ 5的阶乘的递推和回归过程如图1-5和图1-6所示。 ? 图1-5 5的阶乘递推过程 ?...图1-8 5的阶乘出栈过程 从图1-7和图1-8的进栈、出栈过程中，我们可以很清晰地看到，首先把子问题一步步地压进栈，直到得到返回值，再一步步地出栈，最终得到递归结果。
该内容来源于本人著作《趣学算法》在线章节：http://www.epubit.com.cn/book/details/4825 如果说数学是皇冠上的一颗明珠，那么算法就是这颗明珠上的光芒，算法让这颗明珠更加熠熠生辉...一般为了更清楚地说明算法的本质，我们去除了计算机语言的语法规则和细节，采用“伪代码”来描述算法。...这种两边逼近的方式，更加精确近似，因此，用Θ (f (n))来表示时间复杂度渐近精确界。 ? 图1-3 渐进时间复杂度精确界 我们通常使用时间复杂度渐近上界О(f (n))来表示时间复杂度。...思考：试求5的阶乘，程序将怎样计算呢？ 5的阶乘的递推和回归过程如图1-5和图1-6所示。 ? 图1-5 5的阶乘递推过程 ?...图1-8 5的阶乘出栈过程 从图1-7和图1-8的进栈、出栈过程中，我们可以很清晰地看到，首先把子问题一步步地压进栈，直到得到返回值，再一步步地出栈，最终得到递归结果。
插件库非常庞大，可能会让你眼花缭乱。 在这篇博文中，笔者将分享最近和一直以来最受欢迎的插件。 笔者也很好奇你们喜欢什么插件，希望可以在评论分享给大家。...Key Promoter X 众所周知，不使用鼠标编码可以更快、更高效，但是在 IDEA 上需要记忆的快捷键有这么多，怎样才能做到以键盘为中心呢？ ...过不了多久，您就会下意识地使用起快捷键，省去不必要的鼠标点击。 Rainbow brackets 如果您曾经为嵌套元素的大量重复中括号而烦恼，那这款插件就是您的救星。 ...这些图标不仅美观，还将简化文件之间的导航，因为您可以更直观地识别文件类型。 最重要的是，这些图标高度可定制。 ...Mario Progress Bar Pokemon Progress 也有很好用的其它插件，笔者这里就不介绍了。
基于物种丰富度估计的渐近方法 这种方法的目的是估计一个物种积累曲线的渐近线。估计的渐近线被用作真实物种丰富度，它可以在群落之间进行比较。...这种方法虽然直观，但并不直接使用常见和稀有物种的丰度信息，而只是使用存在数据来预测上升曲线的形状和渐近线。 曲线拟合方法的另一种类型涉及拟合参数分布或函数形式的物种丰度，以获得物种丰富度的估计。...虽然这种方法使用了关于常见和稀有物种的丰度信息，但它只是将一条曲线与观察到的数据拟合。...参数化方法的主要缺点是只有当物种丰度分布的正确形式已知时，它们才能很好地工作，但这在现实中很难实现。此外，可能难以选择适当的参数模型。...基于标准化的非渐近方法 这种方法的目的是控制物种数对样本量和样本完整度的依赖性。 生态学家通常使用稀疏法对较大的样本进行抽样，直到它们与最小的样本大小相同。
怎样才能够轻松对比赛了如指掌呢？答案就是今天知晓程序（微信号 zxcx0101）要推荐的这款「王者荣耀赛事」小程序，一款专门为王者荣耀玩家准备的观赛好帮手。...点开「王者荣耀助手」小程序，会自动播放近期的赛事精彩回顾，让你马上进入观赛节奏。 视频下方会显示近期赛程与结果，左右滑动可查看更多。 页面继续向下拉，近期的「赛事资讯」也是一目了然。...怎样才能边看边学？ 别着急，底部菜单栏的「视频区」提供了足量的视频信息。 从赛事视频到赛事数据，一应俱全，赛事控丝毫不用担心错过精彩细节。 ? 此外，电子竞技想要提升，一般都得看大量教学视频。...「赛事」栏则详细地介绍了赛事规则以及奖励，冠军奖金真是十足的诱人呐。 看了这些之后，是不是很想看王者荣耀的赛事视频呢？赶紧用上「王者荣耀赛事」小程序吧。 ?
但是在使用过的所有框架中，Next.js 一直是非常让我头疼的。而且这几个月的情况一点都没好转。...; }; 不一致的 API 那么，怎样才能在页面里获取请求呢？问题是，你没法获取！没错，什么天才的主意啊！它大力推广服务端的使用，却不允许用户访问请求对象。...为什么呢？我想不出任何合理的解释来证明这个限制是必要的。SvelteKit 可以很好地实现这一功能。每个 HTTP 框架都可以做得很好。...就连 Astro 这个关注静态网站生成的框架，在 1.0 版本之前也能很好地实现这一功能。...为什么它总是运行在 Edge 上呢？为什么要限制它不允许运行数据库查询或使用 Node.js 模块呢？
使用版本 11.2，通过求解 RSolveValue 中的值 r(∞)，我们可以确认极值确实是 2，如下所示。 ? 极限的研究是数学的一个分支，称为渐近分析。...最后，我们可以证实，使用 DiscreteLimit，当 n 趋于无穷时，渐近估计接近于分区数，这正印证了上面讨论的哈迪-拉马努金公式。 ?...还可以表述成， "当 x 趋向于 0 时，sin (x) 与x渐近等价。" 这个结果可以使用计算函数极值的 Limit 正式表述如下。 ? 这个图形直观地证实，极限确实是1。 ?...而内置函数 Limit 使用级数展开和现代算法的组合，可以对涉及指数和对数的输入（即所谓的"exp-log"类）很好地工作。...更一般地，当我们沿着不同的线 y=m x 接近原点时，极值会发生变化。 ? 极值的方向依赖性意味着不存在真正的多元极值。
要有重要学科的重要理论，并经常使用他们。 要全部使用这些模型，而不是仅仅使用其中的几种。 大多数人，只有一种学科的思维模型，比如经济学，他们就试图用一种方法来解决所有问题。...关注别人赚的比你多是一种致命的罪行，嫉妒是一种罪行，因为他不会让你有一丁点的快乐，只会让你痛苦不堪，那为何要嫉妒呢？ 年轻人们看到一个人赚了钱，就会追问他们，”怎样才能像你一样有钱呢？...读书是和已逝的伟人交朋友，这听起来很好玩，如果你可以和已逝的伟人交上朋友，那么你会过上更好的生活，得到更好的教育。...好的理论知识体系很有用，如果能掌握它，就能快速地获取财富，更好的帮助所热爱的一切。 获取智慧是一种道德责任，不仅仅为了让自己的生活变得更美好。 在追求知识的过程中，芒格善用两种思维习惯。...逆向思考和第一性原理，可以让你思考地更全面，想地更清楚。
在数据方面，谷歌使用了几十万盘围棋高手之间对弈的数据来训练它；在算法方面，谷歌采用了上万台服务器来训练它下棋的模型，并且让不同版本的“阿尔法狗”相互对弈了上千万盘，可以说它几乎是算无遗策。...吴军：未来是一个很好的时代，也是一个很坏的时代。还是先讲讲好的吧。 比如交通。我们每个人的出行都是随机的，就跟布朗运动似的。未来城市是怎样的呢？...但此前，企业并不能很好地了解顾客喜好。进入大数据时代，问题有了解决方案———在商品标签里植入芯片，商品只要被拿进试衣间，芯片就能识别出来，并且记录顾客的试穿情况，同时推算出客户可能感兴趣的商品。...上观新闻：正因为此，智能时代渐行渐近，既让人兴奋，又让人担忧。人们担心自己的隐私泄露，担心工作会被机器所取代，人类甚至最终会被机器控制。那么，面对智能革命带来的挑战，我们该如何应对？...比如某个互联网公司，不断地改版，其实这些修改既不增加新功能，也并没有让人觉得更好用。相反，他们很少开发出新产品，最终公司被并购了。
（通常，复杂度分析也就是我们这讲的渐进分析） 渐近分析是仅根据输入大小（N）来评估算法的性能，其中N可以非常大。渐进分析可以让你了解应用程序的局限性，因此对于衡量代码的性能非常重要。...这意味着一遍又一遍地运行皮卡丘的搜索。嗯！他肯定厌倦了每天的大量重复工作。 为了帮助他加快搜索过程，我们决定使用哈希表。我们可以使用神奇宝贝的能力类型作为哈希表的键值。...同时，它根本不使用任何外部存储器。因此，空间复杂度是常量，即O（1）或者Θ（1）。 注意：基于渐近复杂度比较算法简单快捷。从理论分析来看，它是一个很好的衡量标准。...很好，我们掌握了一种用递归树形式进行渐进分析的方法。这是种有趣的方法，可以让我们很直观地认识递归关系的复杂度。虽然去绘制完整的递归树是不可行的，但递归树有助于我们建立对递归关系的理解。...这意味着，在树叶处完成的工作量渐近地高于在根处完成的工作量。因此，该递归关系的复杂度是 Θ（n ^ log_2（8））=Θ（n ^ 3）。
上一节，我们从事后统计法过渡到渐近分析法，详细讲解了如何进行算法的复杂度分析。 但是，如果遵循严格的渐近分析法，需要掌握大量数学知识，这无疑给我们评估算法的优劣带来了很大的挑战。...那么，有没有更好地评估算法的方法呢？ 答案是必然的，本节，我们就从最坏、平均、最好三种情况来分析分析复杂度。...所以，最坏情况下，使用线性查找的时间复杂度为O(n)。 平均情况 在平均情况下，我们要照顾到每一个元素，此时，它的时间复杂度如何计算呢？...最好情况 最好情况是什么呢？ 如果我们要查找的元素正好是数组的第一个元素，查找一次就找到了，这无疑是最好的情况。 所以，在最好情况下，使用线性查找的时间复杂度是O(1)。...后记 本节，我们从最坏、平均、最好三种情况分析了线性查找的时间复杂度，经过详细地分析，我们得出结论，通常使用最坏情况来评估算法的时间复杂度。
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