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python使用梯度下降和牛顿法寻找Rosenbrock函数最小值实例

Rosenbrock函数定义如下: ? 其函数图像如下: ? 分别使用梯度下降法和牛顿法做了寻找Rosenbrock函数实验。 梯度下降 梯度下降更新公式: ? ?...图中蓝色点为起点,橙色曲线(实际上是折线)是寻找最小值点轨迹,终点(最小值点)为 (1,1)(1,1)。 梯度下降用了约5000次才找到最小值点。...选择迭代步长 α=0.002α=0.002,αα 没有办法取太大,当为0.003时就会发生振荡: ? 牛顿法 牛顿法更新公式: ? Hessian矩阵中每一个二阶偏导是用手算算出来。...np.linspace(-1, 1.1, n) y = np.linspace(-0.1, 1.1, n) # 生成网格数据 X, Y = np.meshgrid(x, y) plt.figure() # 填充等高线颜色...np.linspace(-1, 1.1, n) y = np.linspace(-1, 1.1, n) # 生成网格数据 X, Y = np.meshgrid(x, y) plt.figure() # 填充等高线颜色

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    机器学习系列 2:代价函数

    现在有一些数据集,就像上图中叉。那么想通过一次函数也叫线性回归函数(一直线)去拟合这些数据,一次函数在没有确定之前,应该是这个样子: 其中 θ0 和 θ1 都是未知量。...判断拟合这个函数是否准确就是判断通过这个函数出来结果与实际结果有多大误差: i 为第 i 个数据,上式表示通过拟合函数 hθ(x) 得到第 i 个数据与真实第 i 个数据误差。...只要这个值尽可能小,所做拟合函数就越准确,那么刚才求拟合函数问题就转化成了通过 θ0 和 θ1 求 J(θ0, θ1) 最小值。...如下图所示,想要拟合左图中 3 个点,就要取不同参数 θ1 进行尝试,θ1 取值不同,直线颜色不同。这里 θ1 分别取 0, 0.5, 1,直线颜色分别为深蓝、紫色和浅蓝色。...用轮廓图画出来的话就是这样(轮廓图类似于等高线图) 那么现在关键问题来了,个人比较懒,不希望每次都要亲自处理这些数据,从代价函数图中找到最小值所在点。

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    matlab—进阶绘图

    图10-1 示例1 我们首先看到第一个函数logspace(a,b,c),这个函数作用与linspace()差不多,这个函数作用是创建一个以10^a为起始,10^b为终止,中间被等分成c个数据数组...图10-5 pie函数 注意,x中数据被看作频数,饼图中比例:x[i]/sum(x),当x中所有元素元素和sum(x)<1时,图形不是一个整圆,例如x = [0.1,0.2,0.3]时,得到 ?...图10-15 hidden off 这里多加了个hidden off,这个命令是使每个四边形区域不填充任何颜色,是空,这样就可以看到后面的图像 meshz(X,Y,Z):调用方式与mesh相同,在mesh...x,y轴范围是[1,n]和[1,m],[m,n] = size(z) contour(z,n),用n水平线来绘制z等高线 contour(z,v),是以向量v中数据来绘制矩阵z等高线等高线个数等于向量...确定网格线(面)颜色 1.

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    基于OpenCV数字识别系统

    技术 对于这个项目的我们首先应该编写一个简单Python应用程序以拍摄汽油泵图像,然后尝试从中读取数字。OpenCV是用于计算机视觉应用程序流行跨平台库。...这个概念在OCR应用中非常有效,但是主要问题是决定对该阈值使用什么。我们可以选择一些常量,也可以使用OpenCV选择其他一些选项。...颜色反转 在图像上找到轮廓 下图显示了我们原始图像,该图像在上图每个轮廓上都有包围框。大家可以看到它找到了数字,但也找到了一堆不是数字东西,因此我们需要将它们过滤掉。...现在,当我训练数字时,将获得NumPy文件供Python测试使用,然后获取一个JSON文档,可以将其拖到我iOS应用程序中。您可以在此处看到该代码。...拍摄了每个测试图像,并将它们放在文件夹中。然后,用图像中期望数字来命名每个文件,并用小数点“ A”表示。

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    python画图

    数学“剑魔”时候,看到有人用Excel生成柱状图之类,挺好看,但是不会啊。matlab以前学过一点,但是当前电脑没有这个软件。安装这个软件有些费事。所以干脆选择使用python生成图形。...---- 文章目录 前言 环境 一张图一线 两张图两线 一张图两线:重点 柱状图 散点图 等高线 环境 vscodepython插件:python 插件 创建一个虚拟环境:虚拟环境和包 一张图一线...开局,一张图一线,不好玩,算输。...设置线样式:颜色、宽度、样式 显示x轴,y轴范围 x轴,y轴标签 更换下标 移动x,y轴位置 annotation注释 添加文本 透明度 至于添加坐标轴箭头,还不知道。...手算出来,暂时没考虑样自动计算 # 这个略微有点复杂,用时候,google下就好 x0 = 1 y0 = 2*x0 -1 plt.scatter(x0,y0,color='green') # 画一个点

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    为什么 Pi 会出现在正态分布方程中?

    最近在翻阅一本旧统计教科书时发现了一个熟悉正态分布方程: 任何在大学上过统计学课程的人都遇到过这个等式。...但第二个问题绝对让人感到困惑:正态分布钟形曲线与圆有什么关系?在做了一些自己研究之后,尝试通过这篇文章解释这种联系。 什么是钟形曲线?...将其添加到上面的图中进行比较,可以看到它们在 x=0 和 x=1 处具有相同值: 最后,让指数为负我们得到下面红色显示钟形曲线: 这个函数 f(x) = e^{-x²} 只是一个具有无限可能性特殊钟形曲线...在这张图中,我们从山顶往下看,可以看到山等高线: 把山顶划分成用黑色虚线表示“片”。这些切片被进一步分割成蓝色突出显示部分。...虽然这不是一个严格证明并且跳过了很多细节(例如,两钟形曲线 3D 绘图通常不适用于所有函数,但它适用于我们使用函数)。

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    Python作图三维等高面

    等高线作图 如果是Python中画等高线这个用Matplotlib就可以实现,这里就直接放一个Matplotlib官方示例: import matplotlib.pyplot as plt import...,比如画一个三维空间断层扫描等高线: 实现代码也是比较简单: # 该函数在z3维度做了断层 def plot3d(distribution, z1, z2, z3, z_level=[0, 5,...最终展示结果为: 也可以换一个角度看: 这个数据用跟前面章节展示断层扫描图是同一个数据,在这个等高面结果中可以看到,三维空间中存在着一低密度“通路”。...而且最关键是,这个展示图像除了显示效果不错以外,速度也还是相当可观,没有出现明显的卡顿。 总结概要 在一维空间下,我们要表示密度时可以给出一个二维函数y=f(x),画出来是一二维平面上曲线。...而三维空间下,密度表示是一个四维函数:q=f(x,y,z),这个密度我们在三维空间已经没有办法用线或者面去表示,只能用体积元颜色来表示。

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    独家 | 哈佛教授公开R语言源码,教你用R制作gif动图

    用RStudioExport功能将它们把存下来,然后用Animated GIF maker(https://ezgif.com/maker)来制作gif。...图中所示是MA图,即比例对数与对数平均值之间关系。用animation包来保存gif动图。...需要注意是,我们只有一个影响因素,这个gif并不能展示出随机森林另一个重要特点:随机特征选取可以减少树与树之间相关程度。...这里代码有些复杂,原因是不得不对Gapminder数据进行预处理。 贝叶斯定律 这个简单动图展示是将一种非常准确诊断方法应用于一个发病率很低群体诊断结果。...吃豆子 最后,做了这个动画,向你们展示饼图唯一用处。

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    脑洞 | 哈佛教授公开R语言源码,教你用R制作gif动图

    用RStudioExport功能将它们把存下来,然后用Animated GIF maker(https://ezgif.com/maker)来制作gif。以下是这三张图片代码: ?...图中所示是MA图,即比例对数与对数平均值之间关系。用animation包来保存gif动图。 ?...需要注意是,我们只有一个影响因素,这个gif并不能展示出随机森林另一个重要特点:随机特征选取可以减少树与树之间相关程度。 ?...这里代码有些复杂,原因是不得不对Gapminder数据进行预处理。 ? ? ? 贝叶斯定律 这个简单动图展示是将一种非常准确诊断方法应用于一个发病率很低群体诊断结果。...吃豆子 最后,做了这个动画,向你们展示饼图唯一用处。 ? ?

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    这五个有用 CSS 属性完全被我忽视了

    01 禁用用户选中一个元素(element)文本 使用属性user-select,并且将它值设置为none,我们可以将一个元素文本设置为不能被用户选中。...02 更改选中文本背景颜色 使用选择器::selection,可以更改选中文本背景颜色: ::selection { color: #ececec; background: #222831...当你使用这个属性时,注意使用良好颜色对比度组合。 ?...04 设置字与字之间间距 这对你来说可能有点简单。但是直到我搜索这个需求时,才知道有这个设置。 你可以使用word-spacing这个属性来设置文本中词与词之间间隔。...05 在浏览器中隐藏难看滚动 以前甚至不知道这是可以做到

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    Python Matplotlib 绘图使用指南 (附代码)

    这是 matlibplot 面向对象一种函数。这个函数让修改当前 axes 变得容易。比 1 方法更常用。 ?...然后,可以对这些变量使用 Getter 和 Setter 方法进行绘图中更改。此外,这使得我们能够在多个 axes 上做工作,而不是只在一个当前 axes 上。...结论:从现在开始,使用 plt.subpots() 来完成不同绘图。(如果有人认为这个观点是错误,请纠正) 3.matplotlib 图像剖析 ?...6.颜色颜色,RGB 数组和颜色图谱 我们已经介绍了 ax.plot(),ax.scatter(),ax.bar() 和 ax.hist() 等基本图形操作,另一个更常用函数是 ax.imshow...9.二维数组等高线图和颜色网格图 热像图(颜色网格图)和等高线图在很多情况下都有助于可视化 2D 数据。 ? 10.图像调整、修改边缘坐标和标度 最后调整细节,让绘图变得更好看。

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    10个实用数据可视化图表总结

    已经展示了用于查找 sepal_width 和 sepal_length 列密度图。 如果仔细观察图表,我们会发现总面积被分成了无数个六边形。每个六边形覆盖特定区域。我们注意到六边形有颜色变化。...3、等高线密度图(Contour ) 二维等高线密度图是可视化特定区域内数据点密度另一种方法。这是为了找到两个数值变量密度。例如,下面的图显示了在每个阴影区域有多少数据点。...点图是一种通过上图中显示位置来表示数值变量集中趋势方法,误差表示变量不确定性(置信区间)[4]。绘制线图是为了比较不同分类值数值变量变异性 [4]。...在词云图中,所有单词都被绘制在特定区域中,频繁出现单词被高亮显示(用较大字体显示)。有了这个词云,我们可以很容易地找到重要客户反馈,热门政治议程话题等。...如果我们不能发现数据集趋势和洞察力,我们可能无法使用这些数据。希望上面介绍图可以帮助你深入了解数据。

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    你够全面了解L1与L2正则吗?

    L1正则化图示 图中等高线等高线,黑色菱形是 函数图形。图中等高线 与 图形首次相交地方就是最优解。...上图中 与 在一个顶点处相交,这个顶点就是最优解 。...这就从直观上来解释了为什么 正则化能产生稀疏性,而 正则化不能产生稀疏性原因了。 正则化作用:主要是为了防止过拟合。...可以想象一种极端情况,如果 为无穷大,那么 ~ 趋近于0,那么整个式子就只剩一个 ,为一和y轴垂直直线,这种状态为严重欠拟合状态。...挖年薪60w腾讯同学来做技术VP 算法岗,不会写简历?把它拆开,手把手教你写! (算法从业人员必备!)Ubuntu办公环境搭建! 入门算法,看这个呀!

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    HDR:为用户打造视觉盛宴

    只是原画太大,将它印刷到画册上后颜色就混在一起,让人误以为是这样风格。在原画面前来回走动,每一个视角都仿佛在刷新认知,非常震撼。...我们两个都是程序员,很快就手痒做了很多程序给自己体验,比如我们写了一个无限大屏幕代码编辑器,就不用担心一行不能超过多少字符,可以一直绕至脑后,转着圈子写代码,很好玩。...我们做了许多好玩小玩意儿,自以为已经完全熟悉这块「无限大画布」了,直到我体验了一个 VR 艺术作品《The Blue》。 ? 上图播放了YouTube搬运游戏体验。...屏幕上展示这个玩家看到内容。很快会看到从背后冒出一巨大蓝鲸,巨大这个词已经很难描述第一眼看到时候震撼感受了,真的很大,大到要转头才能看全。...3.3 更深色深 ? 从上图对比图中可以看出,左边图中有一banding现象。右边图片看起来更加细腻。要更深色深原因是色域更广,显示颜色更多,对比度更高,能显示亮度范围更大。

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    Unity通用渲染管线(URP)系列(五)——烘焙光(Baked Light)

    展开图将按比例缩放并放置在光照贴图中每个对象上,因此每个实例都有自己空间。就像缩放和平移应用于base UV一样。我们也必须将其应用于光照贴图UV。...但目前还没有这个效果。Unity将我们表面均匀地视为白色了。Unity使用特殊元通道来确定烘焙时反射光。由于我们尚未定义此类通道,因此Unity使用默认pass,该pass以白色结尾。...可以通过ZERO_INITIALIZE(Surface,surface)将表面初始化为零,然后我们只需设置其颜色,金属和光滑度值即可。这足以获取BRDF数据了,但现在我们将从返回零开始。 ?...(彩色间接光,大部分为地面绿色。) 现在已经可以从间接光里获取一些正确颜色了,同样我们可以把表面的漫反射应用上,通过GetLighting函数。 ? ?...让它们为全局光照做些贡献,并在“Lightmap ”中将它Scale 加倍,以避免发出有关重叠UV坐标的警告。

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    情人节特献:有心之函数必然就有分手函数

    考虑二元函数 f(x, y) = x ,由于所有 x 坐标相同点函数值都一样,它等高线图像”就是一简单竖直线,如图所示: ?...那么,函数 f(x, y) = x + sin(y) 就是对上图中纵坐标为 y 所有点偏移 sin(y) 量,也就把一个个带状区域扭成了波浪。 ?...注意,图里看上去裂缝带有些宽,这无所谓——这只是生成图形中等高线画得比较稀而已。光从无差异曲线分布形状来看,我们已经实现裂缝效果了。 但是,怎样把这个裂缝应用到之前心之函数里呢?...把它应用到之前 f(x, y) 上(函数也就变成 1/|5 x + sin(5 y)| 了): ? 哈哈,这个有效果,中间函数值陡然增大,大到都亮得发白了。...不过,这个分手函数有一些美中不足地方:它用到了分式运算,不能和已有的部分很好地合并在一起,很容易看出这是由心形函数和裂缝函数拼合而成,看上去有些平凡。

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    吴恩达机器学习 Coursera 笔记(二) - 单变量线性回归

    In this case, θ1=1 is our global minimum. 4 代价函数(二) 等高线图是包含许多等高线图形,双变量函数等高线在同一线所有点处具有恒定值...采用任何颜色并沿着’圆’,可得到相同成本函数值 当θ0= 800且θ1= -0.15时,带圆圈x显示左侧图形成本函数值 取另一个h(x)并绘制其等高线图,可得到以下图表 例如...,在上面的绿线上找到三个红点具有相同J(θ0,θ1)值,因此,它们能够被沿着同一线找到 当θ0= 360且θ1= 0时,等高线图中J(θ0,θ1)值越接近中心,从而降低了成本函数误差 现在给出我们假设函数略微正斜率可以更好地拟合数据...例如,上图中每个“星”之间距离表示由参数α确定步长 较小α将导致较小步长,较大α将导致较大步长 采取步骤方向由J(θ0,θ1)偏导数确定,根据图表开始位置,可能会在不同点上结束...其中关键这个导数项 当具体应用于线性回归情况时,可以导出梯度下降方程新形式 我们可以替换我们实际成本函数和我们实际假设函数,并将等式修改为: repeat until convergence

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    基础渲染系列(十)——更复杂复合材质

    当处于全强度时,结果恰好是贴图中结果。我们可以通过基于滑块在1和贴图之间进行插值来实现。 ? 要将阴影应用于灯光,需要将遮挡因素纳入CreateLight内部光计算中。 ? ? ?...添加require变量和一个函数以将掩码数据添加到我包含文件中。 ? 将贴图也添加到我用户界面中,位于自发光贴图和颜色下方。现在,它是结合了shader关键字单个纹理属性。 ? ?...由于绝大多数材质都使用反照率贴图,因此这是一个合理假设。同样,也不用albedo关键字。当然,你可以自由添加它。 标准着色器也始终应用反照率着色。...这个假设更令人质疑,因为许多材质没有使用色调,而是使用默认白色。可以为色调添加一个关键字,仅当色调设置为除白色以外其他颜色时才启用它。...foreach是for循环方便替代方法。与常规for循环相比,它具有一些开销,因为它创建了一个临时迭代器对象。因此,永远不会在经常执行应用程序代码或编辑器代码中使用它。

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