我如何找出方程改变方向的速度，以便为我的二分法找到一个合适的区间 - 腾讯云开发者社区

你好，我是 zhenguo 最近有些粉丝问我关于数据可视化展示的问题，主要集中在如何选用最合适的图形表达数据的问题。所以今天先写一篇关于数值型变量可视化的总结。...2 双变量 2.1 有序的双变量有序的定义如下，变量Var1是严格有序的，取值为 1,2,3,4 ? 对于这类数据结构，考虑使用带有散点或不带有散点的折线图表达，如下为带有散点的折线图： ?...常用的比如， 3.1 气泡图：气泡图是一种散点图，其中添加了第三个维度：通过点的大小表示附加数值变量的值。 ? 3.2 堆积面积图堆积面积图是基本面积图的扩展，它在同一图形上显示多个组的值的变化。...每个组的值都显示在彼此的顶部，这样就可以在同一个图形上检查一个数值变量的总和的演变，以及每个组的重要性。 ? 3.3 相关图相关图或相关矩阵允许分析矩阵中每对数值变量之间的关系。 ?...3.4 热力图热力图是数据的图形表示，其中矩阵中包含的单个值表示为颜色。这有点像从上面看数据表。 ? 3.5 树状图树状图是一种网络结构。它由一个根节点构成，根节点产生多个由边或分支连接的节点。

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我是如何找到 Google Colaboratory 中的一个 xss 漏洞的

view=classic 翻译作者：晚风（信安之路作者团队成员）在本文中，我来讲讲我碰到的一个有趣的 XSS。2018 年 2 月，我在 google 的一个网络应用中发现了这个 XSS。...这篇文章我不希望只是直接写出这个 XSS 存在在哪里，我会写出我找到这个 XSS 漏洞的思路，以及我在这个过程中需要克服哪些困难。...我在想既然我发现一个地方会去验证链接的正确性，那或许附近的一些地方为会有一些代码去过滤 HTML？换句话说，我应该能够找到那段在之前移除 onerror 事件的函数。...我花了些时间尝试去绕过 Closure 的过滤器但无济于事。在 HTML 过滤方面 Closure 毕竟是一个很受欢迎的依赖库。因此我不太可能在短时间内找到它的一些安全缺陷。...总结最后总结一下，首先我展示了我是如何在 Colaboratory 中识别 XSS，然后通过在 MathJax 依赖库中寻找到了安全问题从而在 DOM 树中注入了我们的恶意代码。

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数学建模--二分法

在数学建模中，二分法是一种常用的数值方法，用于求解方程的根或函数的极值问题。其基本思想是通过不断将区间一分为二，逐步缩小搜索范围，最终找到满足精度要求的近似解。...在高中数学教学中，二分法常用于求解方程的近似解。通过对连续函数在区间 (a,b)(a,b) 上的应用，学生可以更好地理解函数与方程的关系，并掌握如何使用二分法求解实际问题。...在数学建模的线性规划（LP）中，二分法也是常见的求解方法之一。它与其他方法如迭代法、牛顿法等并列使用，以求得最优解。如何选择二分法的初始区间以确保收敛速度和精度？...然后按照二分法的步骤进行计算，逐步缩小区间，直到满足精度要求。在使用二分法求解方程时，如何处理边界条件以避免错误的结果？...例如，在处理开区间或闭区间时，需要根据具体问题的需求来调整算法逻辑。二分法的计算机实现中，如何解决浮点数精度问题？在二分法的计算机实现中，浮点数精度问题是一个常见的挑战。

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算法浅谈——走迷宫问题与广度优先搜索

而说到数学问题就离不开方程，在数学上我们可以用各种推算、公式，但是有没有想过在计算机领域我们如何解一个比较复杂的方程？如果之前没有想过，那你可能得想一想，因为以后很有可能会在面试题当中遇到。...我们只有一个天平，怎么样用最少的次数找出金币。 ? 在这个问题当中，我们需要不停地将硬币分成两个部分，用天平锁定其中的一个。通过不断重复上述操作，快速找到答案。...在第二个层次当中，二分法不再是简单地将物体一分为二，而是一个折半查找的函数。这也是本文重点要介绍的解方程的方法。如果有函数，它在区间[a, b]上递增或者递减，并且。...我们利用这个方程，可以求到它和x轴的交点，也就是的值：解下这个方程，可以得到：上面这个式子就是牛顿迭代法的迭代公式，这是一个非常牛的方法，比二分法要厉害得多，因为它的收敛速度更快，并且计算也并不复杂...二分法固定每次缩短一半的区间，而牛顿迭代法的迭代效率往往更高，一般情况下使用牛顿迭代法可以获得更快的收敛速度。

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#数值分析读书笔记（4）求非线性方程的数值求解

数值分析读书笔记（4）求非线性方程的数值求解 1.关于非线性方程的根的定位以及二分法我们直接介绍二分法将有根区间 ? 用中点 ? 将它平分, 如果 ? 不是 ?...是否同号, 然后即可知根落在左侧还是右侧, 用这个中点来代替掉原来的端点, 然后得到一个新的区间, 如此反复迭代下去之后, 我们会发现区间收敛到接近一个数二分法简单易懂,我们只要不断去计算中点,然后判断符号...,从而来判断根的位置但是二分法有着收敛速度慢的缺点,我们一般是用二分法来找到一个合适的初始值,然后再用其他收敛速度比较快的算法进行计算我们可以用代码来实现一下二分法 public class NumericalTest...类似于之前关于迭代法求解线性方程组时所讲过的Gauss-Seidel迭代以及Jacobi迭代等迭代的方法,我们对于非线性方程也可以使用这种基于不动点原理的迭代法,这时我们的目的即是构造出一个等价的非线性方程...上述两个不等式,有时称前者为先验估计,后者为后验估计利用上面的不等式,我们可以计算出给定误差界限所需要迭代的步数 ? 其中 ? 为给定的误差界限给出一个推论设迭代函数 ?

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【数值计算方法】非线性方程（组）和最优化问题的计算方法：非线性方程式求根的二分法、迭代法、Newton 迭代法及其Python实现

一、非线性方程式求根非线性方程举例：非线性方程式求根是一个重要的数值计算问题，常用的方法包括二分法、迭代法和牛顿迭代法。..."未找到方程的根") 注意，二分法要求初始区间[a, b]满足f(a) * f(b) 方程在区间的两个端点上取值异号。...输出： a=-0.5, b=1 方程的一个根为: -0.36193275451660156 a=-1, b=0 未找到方程的根 2、迭代法（Iterative Method） a....print("未找到方程的根") 注意，迭代法的收敛性与迭代函数的选择密切相关，对于某些函数可能无法收敛或者收敛速度很慢。...(f(root))) else: print("未找到方程的根") 注意，牛顿法要求2阶导不编号，1阶导不为0 输出：方程的一个根为: -0.3619330489831212

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机器学习|二分法迭代求零点

01 — 二分法求解对于区间 [a，b] 上单调连续，且 f（a）· f（b）的函数 y = f（x），通过不断地把函数 f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点（1个解...），进而得到零点近似值的方法叫二分法。...02 — 二分求解思路这种方法的局限性：如上，二分求解，给定的初始区间 [a,b]，必须要满足 f（a）· f（b）找到一个单根。...二分求解最重要是的找出缩小区间的条件。...： 1，10，因此在（5，50）的解为10；下面用二分法求解： s = biSection(5, 50,1e-10, lambda x: x*x-11*x+10 ) print("solve= "+str

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10开根号，如何求？

中午我实现了一版，截止目前测试没有发现问题。基本实现思路是这样：先初步确定开根号所在的一个大概区间[a,b] 然后使用二分法，逐次迭代详细实现下面我详细介绍下上面两个步骤。...第一步，初步确定开根号所在的一个大概区间[a,b] 其中，a,b都是整数，找到i**2大于fc的i，然后break，这样可以确定所得根号值一定位于：[i-1,i]中：对应的代码块如下所示，其中x是输入的待开根号的数字...break a, b = i - 1, i print(f'确定的区间为[{a}-{b}]') 然后，第二步，二分法迭代。...初始状态时，搜索区间为[a,b]，也就是上面第一步确定的区间。状态转移基于二分法策略，既然是二分，也就是每迭代一次，区间长度减半。...如果我们选择左半区间，意味着解一定在区间[a,mid]中，这也就意味着：a带入到曲线中与mid带入到曲线中乘积为负值，其中曲线方程为： # 第二步，二分法迭代 while abs(a - b)

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赠书 | 算力时代，用 Python 来快速解决复杂问题

书中列举了一些数值计算的简单例题，以便说明Python数值计算程序的基本组成方法。并在此基础上，介绍利用Python模块构成数值计算程序的方法基础。 ?...现假设方程的一个解为x1，在x1的周围，考虑一下函数f(x)=x²-a的值是如何分布的。如，设a=2，在x1＞0的一侧，函数f(x)如图1.1所示。 ?...在图1.1的例子当中，选取合适的上限值f(xp)＞0的xp，以及下限值f(xn)＜0的xn。解x1则应该存在于xn与xp之间。将此区间设为初始值，通过逐渐缩小区间来求x1。...在现在的例子中， f((1.5+1.3)/2)=f(1.4)=﹣0.04＜0 故可将下限xn的值更新为中点值1.4。因此，可得，解的区间也从初始状态缩小至1.4到1.5之间（图1.3）。 ?...你家的 IoT 设备可能已成为僵尸网络“肉鸡”☞换脸火了，我用 python 快速入门生成模型点分享点收藏点点赞点在看

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Python实现所有算法-牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法

这个不是二分法，但是差不多的意思，不过这个是牛顿法，也叫牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法，就我的题目。这篇文章的下面就讲讲这个东西：它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。...它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。...二、建立迭代关系式所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。...然后，自己的函数也可以这样定义 intersection(f, 3, 3.5) 精度ok 再说说数值求法：大多数的数值求根算法都使用迭代法，生成一个以方程的根为极限的收敛数列。...在一般情况下，数值算法不能保证找到一个函数的所有根，因此算法未能找到根并不能证明方程无根。

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面试手撕算法系列：二分法

手撕就手撕，接下来我打算写几个专题讲讲面试中手撕的常见题目这些都是LeetCode上有的题目手撕无非就是树、链表、二分、字符串这些常用的数据结构所以接下来请关注我们的专题吧二分法二分法查找...（2）如果目标元素大于/小于中间元素，则在数组大于/小于中间元素的那一半区域查找，然后重复步骤（1）的操作。（3）如果某一步数组为空，则表示找不到目标元素。二分法查找的时间复杂度O(logn)。...1-4号比了，这个区间就缩短成[5-10] 如果不幸的比五号选手长得丑，那么这个区间就缩短成了[1-4] 这里介绍两个二分法的模板主要区别在于当前数是被划分到左区间还是右区间模板 boolcheck...1，使用二分法判断是否存在目标值 2，使用二分法找到第一个大于等于 target 的位置i 3，使用二分法找到最后一个小于等于 target的位置j 这个过程类似什么类似我们高中学过的夹逼准则吧...由于数组有序且从小到大排序那么找到的[i,j]区间里必定是目标区间当然还得判断目标区间是否存在使用二分法找到第一个大于等于 target 的位置i int left=0; int right=nums.length

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（四）算法基础——二分算法

时间复杂度一个程序或算法的时间效率，也称“时间复杂度”，有时简称“复杂度”。复杂度常用大的字母O和小写字母n来表示，比如O(n),O(n2 )等。n代表问题的规模，也理解为需要处理数据的量。...：在一个有序数组找特定的数，每次都缩小区间，直到找到需要找到的数。...题目求下面方程的一个根：f(x) = x3 -5x2+10x-80 = 0 若求出的根是a，则要求 |f(a)| <= 10^-6 输入无输出方程的一个根解题思路 ...由一元二次方程求根公式知方程 f'(x)= 0 无解，因此f'(x)恒大于0。故f(x)是单调递增的。易知 f(0) 0,所以区间[0,100]内必然有且只有一个根。...root = x1+(x2 - x1)/2; y = f(root); } printf("%.8f\n",root); return 0; } 运行结果如下所示总结一个简单的二分法

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【源码】二分法的matlab实现「建议收藏」

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。二分法的matlab算法实现本篇是在课程学习中自己编程实现的二分法计算非线性方程或者超越方程近似根的算法，写一下，后边便于复习和期末课程设计引用。...%%%%%%% %输入参数a为根的区间左端点 % %输入参数b为根的区间右端点 % %输入参数err为误差精度.../log(2)-1));%求迭代次数 while(sign(f_x(a))==0)%如果a的函数值为0停止迭代输出x0为a的值，迭代次数为0 x0=a; n=0; return;...end while(sign(f_x(b))==0)%如果b的函数值为0停止迭代输出x0为b的值，迭代次数为0 x0=b; n=0; return; end while(sign...dichotomy(a,b,err,f_x); end end end 引用实列：求解函数f(x)=x^3-x-1在区间[1,1.5]上的一个零点，误差不超过0.005

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一道腾讯面试题：厉害了我的杯

总结一下：我们的终极目的是要找出连续的两层楼 x 与 x + 1 ，在楼层 x 杯子没有摔碎，在楼层 x + 1 杯子碎了，问题的关键之处在于，测试之前，并不知道杯子会在哪一层摔碎，需要找到的是一种测试方案...方案一：二分法从 50 楼扔下，没碎的话，再扔 75 楼，再没碎我扔 88 楼，依次下去貌似很快就可以锁定楼层。...：先从第 10 楼扔，再从第 20 楼扔，依次下去，如果到某一层碎掉，比如 60 层碎掉了，我再从 51 楼开始扔，这样比前面的二分法更快，因为即使又很不巧，杯子的质量比较好，在 99 楼才会刚好碎掉。...这样的话，在这种最差的情况下，也只需要扔 19 次就能找到目标楼层。 ? 方案三：基于数学方程的方法事实上，这算是一道趣味问题，可以从数学的角度进行分析。...那么问题来了：能否无论杯子的质量如何，不管是很好还是很差，都可以快速地找到。能！上面的分析都是从杯子的角度出发的，这样想要得到最少的尝试次数，似乎比较难。

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二分查找算法，数组有序不是必要条件！

【题解】峰值的必然存在性使得我们是可以用二分法来进行处理。先找出序列最中间的值nums[mid]，如果当前值相比于其右边的值更大，说明左半边必然有一个峰值；否则右半边必然有一个峰值。...由于本题要求是找到一个峰值即可，因此使用二分法是可行的。本题是如何分类的：一边必然至少有一个峰值；一边不确定有没有峰值。因此我们二分可以放弃另一边来减少搜索次数。...1.2 二分法类型使用二分法的题有两种类型，一种是序列的二分查找，一种是数值的二分查找。序列的二分查找类似上述的常规二分，一半都是给定一个序列，找到符合某个要求的值。...，最好写成 mid = l + ((r - l) >> 1) 【注意2】关于中点，该模版为左区间闭右区间开型。...因此，没找到一个mid，测试以此速度吃香蕉时，香蕉的堆数，如果堆过少，说明吃香蕉的速度需要放慢一些；如果堆过多，说明吃香蕉速度需要加快一些。

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高频面试题：找出峰值元素

大家好，我是戴先生今天给大家介绍一下如何利用玄学二分法找出峰值元素想直奔主题的可直接看思路3 题目给定一个整数数组求出数组中任一峰值元素的索引地址i 注意： 1、峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素...这种情况只存在一个峰值元素，为数值7 第二种情况数组先单调递减（增），再单调递增（减）这种情况存在两（一）个峰值元素为数值7，7（5）第三种情况数组存在多个单调递增和递减的区间这种情况存在多个峰值元素...题目要求我们找出任一极大值即可所以我们在遍历数组的时候只要找到了符合条件（大于左边和右边的值）的数就能直接返回结果了唯一需要注意的是首、尾两个值的情况因为这两个值是没有“左边”或“右边”的值...所以如果在除了首尾之外的元素中没有找到符合条件的值只需要比较一下首尾两个值，较大者即为极大值，且是最大值代码实现2 思路2的代码实现如下 public static int findPeekElement1...给大家说一个思路凡是遇到有序数据或有规律的区间有序数组第一个可以尝试的方法就是玄学算法：二分法如图所示通过二分法找到第一个中间值mid的时候如果nums[mid -1] < nums[mid

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程序员的数学笔记3--迭代法

接下来会重点介绍求数值的解和查找匹配记录，这两个应用其实都是采用二分法来实现。求方程的精确或者近似解迭代法除了用于计算庞大的数字，还可以帮助我们进行无穷次地逼近，求得方程的精确或者近似解。...举个例子，我们要计算一个给定的正整数n（n>1)的平方根，并且不能采用编程语言自带的函数，应该如何计算呢？...查找匹配记录二分法通过迭代式逼近，不仅可以求得方程的近似解，还可以帮助查找匹配的记录。这里老师给的例子是在自然语言处理中，处理同义词或者近义词的扩展问题。...二分法的一个关键前提条件就是所查找区间必须是有序的，这样每次折半的时候，可以知道是往左还是右继续查找。使用二分法逐步定位到被查找的单词。...重复第二步操作，迭代式查找，直到找到单词，或者没有找到，就返回不存在。相比于利用二分法查找方程解，二分查找必须要求数据是有序的！

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【二分查找】详细图解

总结写在前面：（一）二分法的思想十分容易理解，但是二分法边界处理问题大多数人都是记忆模板，忘记模板后处理边界就一团乱（:“我懂了”， ✋ :”你懂个”）因为我此前也是记忆模板，所以现在想通过一边学习...（二）我主要解释了二分法的左闭右闭区间，左闭右开区间两种写法，并且每个写法都举了相应的反例，范围写错的话可能会出现的错误等… 1....小明正准备把每一本书在报警器下过一下，以找出引发警报的书，但是保安露出不屑的眼神：你连二分查找都不会吗？...（刚开始学习二分法的时候我经常纠结这个问题，和另外一个长度除2得到的是最中间的数吗的问题，我相信不止我一个人纠结过……但其实这是同一个问题，每次长度除2，如果长度为奇数，得到的中间的数字两边数字数量相同...或者我直接准备了图片，保存下来打开看就好了。首先看一个数组，需要对这个数组进行操作。

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一个Sqrt函数引发的血案

好吧，我承认我标题党了，不过既然你来了，就认真看下去吧，保证你有收获。我们平时经常会有一些数据运算的操作，需要调用sqrt，exp，abs等函数，那么时候你有没有想过：这个些函数系统是如何实现的？...虽然有可能你平时没有想过这个问题，不过正所谓是“临阵磨枪，不快也光”，你“眉头一皱，计上心来”，这个不是太简单了嘛，用二分的方法，在一个区间中，每次拿中间数的平方来试验，如果大了，就再试左区间的中间数；...如果小了，就再拿右区间的中间数来试。...这种算法的原理很简单，我们仅仅是不断用(x,f(x))的切线来逼近方程x^2-a=0的根。根号a实际上就是x^2-a=0的一个正实根，这个函数的导数是2x。...最后Lomont怒了，采用暴力方法一个数字一个数字试过来，终于找到一个比卡马克数字要好上那么一丁点的数字，虽然实际上这两个数字所产生的结果非常近似，这个暴力得出的数字是0x5f375a86。

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【每日算法Day 67】经典面试题：手动开根号，你知道几种方法？

也就是求出的精确值，然后取整就行了。今天要教给大家的主要有三种方法：牛顿法、二分法和梯度下降法，速度上是依次下降的。首先令，也就是，也就是我们要求的零点。...直接给出计算得到的更新公式吧，大家也可以自己通过切线方程推导一下：还可以通过泰勒展开得到这个公式，这里就不详细阐述了。梯度下降法求的极小值点可以采用梯度下降法。...首先选取一个初值，然后按照的导数的逆方向更新，具体更新多少取决于你设置的学习率。...更新公式就是：二分法这就是很普通的二分方法了，因为在区间上是单调递增的，所以可以采用二分法求出零点，这里就不赘述了。...速度比较我运行了一下从到每个数开根号的结果，统计了一下三种方法需要的计算次数，如下图所示： ? 可以发现，牛顿法和二分法都是速度很快的，随着增大，需要的次数越来越多。

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