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详解Winograd变换矩阵生成原理

这也是促成我写这篇文章的主要原因，想把有关Winograd这个算法背后所涉及到的数学知识用比较通俗的方式给读者描述一遍，并且在这的过程中也会添加一些我个人的理解，当然我的理解也不一定正确，如果有误也请读者指出...为什么提这个是因为，之前我在理解Winograd这个算法的是陷入了一个误区，一直是从深度学习卷积（Correlation）应用的这个角度去理解这个算法，然后一直想不明白，后来换成是从Convolution...接着来看下如何用扩展欧几里得[13,20]算法求解裴蜀等式，简单来说扩展欧几里德算法是对欧几里德算法的扩展，它可以用来求解形如 的方程的一组整数解。...我们可以从欧几里德算法的等式来实现扩展欧几里得算法： 我们先来看下方程 的边界情况，当 的时候，方程可化为 ，然后根据最大公约数的性质可知 ，所以可以解得 。...通过前面的介绍我们已经知道了卷积操作等价于多项式乘法，下面简要描述下卷积是怎么和中国剩余定理的产生联系的，这也是我理解的Winograd这个算法的核心。

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考研数学-1-导学

根据张宇的解读，得到以下几个对我有用的点： 我只要好好努力，把基础弄扎实了，这个题我一定做得出来。 逻辑简单的题目，会用强大的计算量撑起整个的3小时。因此，要保证逻辑上想通的不丢分。...而求极值的方法在考研中，用到的基本上就三个——等价无穷小，泰勒公式，洛必达法则。...数学二 数学二考察项目如下： 高等数学：同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的伯努利方程外，其余带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考;第四章不定积分不考;积分表的使用;不考第八章空间解析几何与向量代数...;第九章第五节不考方程组的情形;到第十章二重积分、重积分的应用为止，后面不考了。...线性代数：数学二用的教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。 概率与数理统计：不考。

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详解Winograd变换矩阵生成原理

这也是促成我写这篇文章的主要原因，想把有关Winograd这个算法背后所涉及到的数学知识用比较通俗的方式给读者描述一遍，并且在这的过程中也会添加一些我个人的理解，当然我的理解也不一定正确，如果有误也请读者指出...为什么提这个是因为，之前我在理解Winograd这个算法的是陷入了一个误区，一直是从深度学习卷积（Correlation）应用的这个角度去理解这个算法，然后一直想不明白，后来换成是从Convolution...接着来看下如何用扩展欧几里得[13,20]算法求解裴蜀等式，简单来说扩展欧几里德算法是对欧几里德算法的扩展，它可以用来求解形如 的方程的一组整数解。...我们可以从欧几里德算法的等式来实现扩展欧几里得算法： 我们先来看下方程 的边界情况，当 的时候，方程可化为 ，然后根据最大公约数的性质可知 ，所以可以解得 ， 。...通过前面的介绍我们已经知道了卷积操作等价于多项式乘法，下面简要描述下卷积是怎么和中国剩余定理的产生联系的，这也是我理解的Winograd这个算法的核心。

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数学史上最璀璨的天才：三度被拒，21岁决斗身亡，遗留手稿开创数学史新篇章

伽罗瓦的一生充满传奇色彩，他如流星般划过人间，似乎只是为了代数学的开天辟地而来。...伽罗瓦思路清奇，他首先认识到方程求解的关键在于系数域和根域之间的关系，一个方程的系数属于某个域，但该方程在这个域中可能没有根，因此需要扩张出一个更大的域来包含方程的根，这个更大的域就是根域。...比如，通过扩张有理数域，将无理数 纳入进来，记作 （） ，根域包括方程 的一个根。伽罗瓦发现这种关系可以用群论的语言（置换）来表达，他最早提出“群”这个词。...这个由行列舞步组成的群和上面正方体变换的二面体群 是等价的，二者具有完全相同的结构，又称为同构，因此具有完全相同的性质。这两个群都已经脱离经典意义上“数”的含义，都是同一个抽象群 的不同实例。...而伽罗瓦把方程的可解性等价为伽罗瓦群的可解性。 伽罗瓦理论的核心是研究伽罗瓦群是否可分解。群可以做类似算术的除法，所以群里可能包含子群，群除以子群后得到商群。

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什么是P问题、NP问题和NPC问题

那么，根据这个定义，我也能举出一个不大可能会有多项式级算法的问题来：Hamilton回路。...验证一个解只需要O(n)的时间复杂度，也就是说我可以花O(n)的时间把我猜的路径的长度加出来。那么，只要我RP好，猜得准，我一定能在多项式的时间里解决这个问题。...这个规则即是：两个方程的对应项系数不变，一元二次方程的二次项系数为0。按照这个规则把前一个问题转换成后一个问题，两个问题就等价了。...正如解一元二次方程比解一元一次方程难，因为解决前者的方法可以用来解决后者。     很显然，约化具有一项重要的性质：约化具有传递性。...现在再来说一下约化的标准概念就不难理解了：如果能找到这样一个变化法则，对任意一个程序A的输入，都能按这个法则变换成程序B的输入，使两程序的输出相同，那么我们说，问题A可约化为问题B。

1.5K31

R语言非线性方程数值分析生物降解、植物生长数据：多项式、渐近回归、米氏方程、逻辑曲线、Gompertz、Weibull曲线

因此，我们需要一个S形函数来拟合我们的数据，但是，我们如何选择正确的方程呢？ 我认为列出最常见的方程以及它们的主要特性和参数的意义可能会有用。因此，我还将给出相应的R函数。...，通常被称为“负指数方程”： 这个方程的形状与渐近回归类似，但当X=0时，Y=0（曲线通过原点）。...例如，这个模型可以用于根据采样面积来建模植物物种数量（Muller-Dumbois方法）。...我们可以通过以下方式更改 Gompertz 函数来描述不同的模式： 该函数的自启动函数尚不可用，至少在我所知道的范围内。此外，我也不知道这个函数的特定名称。...很容易看出上述方程等价于： 另一种可能的参数化方法是所谓的 Hill 函数： 确实： 对数-逻辑函数用于作物生长、种子萌发和生物测定，它们可以具有与逻辑函数相同的约束条件。

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反向传播算法：定义，概念，可视化

张量的链式法则 我们大部分时间都在处理高维数据，例如图像和视频。所以我们需要将链式法则扩展到张量。 想象一个三维张量， ? z值对这个张量的梯度是， ?...对于这个张量, iᵗʰ 指数给出一个向量, ? 所以考虑到这一点, ? 张量的链式法则是， ? 概念 计算图 ? 这是一个关于直线方程的计算图的例子。...开始节点是你将在方程中看到的，为了计算图的方便，总是需要为中间节点定义额外的变量，在这个例子中是节点u。节点“u”等价于“mx”。 我们引入这个概念来说明复杂的计算流程的支撑算法。 ?...如果我们使用线性回归或逻辑回归的梯度下降算法来最小化代价函数。 对于神经网络，我们使用反向传播算法。我想现在已经很清楚为什么我们不能对神经网络使用单一方程了。...我们称这个图为: ? 利用这个图，我们可以构造另一个图: ? G中的每个节点计算正向图节点u^i，而B中的每个节点使用链式法则计算梯度。 ?

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8种用Python实现线性回归的方法，究竟哪个方法最高效？

那么，如何用Python来实现线性回归呢？ 由于机器学习库scikit-learn的广泛流行，常用的方法是从该库中调用linear_model来拟合数据。...在该方法中，通过计算欧几里德2-范数||b-ax||2最小化的向量x来求解等式ax = b。 该方程可能有无数解、唯一解或无解。如果a是方阵且满秩，则x（四舍五入）是方程的“精确”解。...你可以使用这个方法做一元或多元线性回归来得到计算的系数和残差。一个小诀窍是，在调用函数之前必须在x数据后加一列1来计算截距项。这被证明是更快速地解决线性回归问题的方法之一。...当然，对于现实世界中的问题，它可能被交叉验证和正则化的算法如Lasso回归和Ridge回归所取代，而不被过多使用，但是这些高级函数的核心正是这个模型本身。...简单矩阵逆求解的方案更快 作为数据科学家，我们必须一直探索多种解决方案来对相同的任务进行分析和建模，并为特定问题选择最佳方案。 在本文中，我们讨论了8种简单线性回归的方法。

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模型-关系思考法

除了用方程描述的数学模型外，还有用其他数学工具，如代数、几何、拓扑、数理逻辑等描述的模型。需要指出的是，数学模型描述的是系统的行为和特征而不是系统的实际结构。...你对这个世界的本质认知是怎样的？ 你的业务领域的逻辑问题，流程是什么？ 等等。 Grady Booch：我对OO编程的目标从来就不是复用。相反，对我来说，对象提供了一种处理复杂性的方式。...代码块的“体积”就是接口内部的实现逻辑（API背后的实现代码）。 在面向对象编程中，一个理想的对象应该是只暴露它的抽象接口（纯表面， 无体积），其方法则扮演箭头的角色。...函数式语言提倡在有限的几种关键数据结构（如list、set、map）上 ， 运用函数的组合 ( 高阶函数) 操作，自底向上地来构建世界。...代码块的“体积”就是接口内部的实现逻辑（API内部的实现代码）。 在OOP中，一个理想的对象应该是只暴露它的抽象接口（纯表面， 无体积），其方法则扮演箭头的角色。

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矩阵的行列式的几何意义_行列式的几何意义图

如果我们不强调叉积是第三维的向量，也就是忽略单位向量 ，那么二阶行列式就与两个向量的叉积完全等价了。...克莱姆法则的几何意义： 1750年，瑞士的克莱姆发现了用行列式求解现行方程组的克莱姆（Cramer）法则。...这个法则在表述上简洁自然，思想深刻，包含了对多重行列式的计算，是对行列式与线性方程组之间关系的深刻理解。如果我们不能从几何上解释这个法则，就不可能领会向量、行列式和线性方程组之间的真正关系。...二阶克莱姆法则的几何解释： 二阶线性方程组： 其克莱姆法则的解： 三阶克莱姆法则的几何解释： 三阶线性方程组如下： 其克莱姆法则的解： 过程与二阶类似，参考二阶的推导过程。...克莱姆法则的意义是可以用方程组的系数和常数项的行列式把方程组的解简洁的表达出来。但在实际工程应用中由于计算量较大，常常采用高斯消元法来解大型的线性方程组。

1.1K20

如何对代码进行调优？

2.1 堆积 密集存储表示可以通过增加存储和检索数据所需的时间来减少存储开销 2.2 解释程序 使用解释程序通常可以减少表示程序所需的空间，在解释程序中常见的操作序列以一种紧凑的方式表示 三，循环法则...快速的循环中不应该包含无条件分支，通过“旋转”循环，在底部加上一个条件分支，能够消除循环结束处的无条件分支 3.6 循环合并 如果两个相邻的循环作用在同一组元素上，那么可以合并其运输部分，仅使用一组循环控制操作 四，逻辑法则...4.1 利用等价的代数表达式 如果逻辑表达式的求值开销太大，就将其替换为开销较小的等价代数表达式 4.2 短路单调函数 如果我们想测试几个变量的单调非递减函数是否超过了某个特定的阈值，那么一旦达到这个阈值就不需要计算任何变量了...4.3 对测试条件重新排序 在组织逻辑测试的时候，应该将低开销的，经常成功的测试放在高开销的，很少成功的测试前面 4.4 预先计算逻辑函数 在比较小的有限阈上，可以用查表来取代逻辑函数 4.5 消除布尔变量...5.4.3 解决小的子问题时，使用辅助过程通常比把问题的规模变为0或1更有效 5.5 并行性 在底层硬件的条件下，构建的程序应该尽可能多的挖掘并行性 六，表达式法则 6.1 编译时初始化 在程序执行之前

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离散数学题目收集整理练习（期末过关进度10%）

如“3大于2”就是命题，因为“3大于2'是正确的,所以这是一个真命题。 命题是以句子的形式表达的，可以分为两类：一类是非概括性命题，只表示两个以上的特殊事物之间的关系，如“北京是中国的首都”。...这个句子里的“北京”代表特殊城市，“中国的首都”也是一个特殊对象的名称。这个命题只陈述了一个具体事实。另一类命题表示若干事物或性质之间的关系，这类命题叫概括性陈述，是学习若干概念之间的关系。...如“圆的直径是它的半径的两倍”。这里的“圆”、“直径”和“半径”可以代表任何圆及其直径和半径，这里的倍数关系是普遍的关系。所以只有2是常数是命题。...逻辑等价性法则：应用逻辑等价性法则来简化逻辑表达式。如果经过等价性转换后的表达式与原始表达式完全相同，那么它就是一个重言式。 推理规则：使用逻辑推理规则来推导逻辑表达式的真值。...说一说：谓词逻辑这块如果一点都没学的话，题肯定是看不懂一点的，所以下面我找了B站上面的教学视频的课，大家看看应该对我们理解谓词逻辑有很多帮助，只有先学了谓词逻辑才能做这方面的题。

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NLP入门之语言模型以及n元文法

在前几篇我的关于形式语言的文章中,我们大致可以理解到形式语言有以下的几个缺陷: 1:比如像汉语,英语这样的大型的自然语言系统,形式语言就比较难以构造精确的文法. 2:形式语言的逻辑规则太过于复杂,实际上并不符合我们的学习语言的习惯...,怎么可能从训练数据中正确的估计出这些参数.当然我们也不可能采用这样的笨方法,科学家们为了解决这个问题,相处了方法,可以将历史(w1,w2,....wi-1)按照某一个法则映射到等价类E(w1,w2,....这样一来,这个自由参数的数量也会大大减少,通常用的一个方法是将两个历史映射到同一个等价类,当且仅当两个历史最近的n-1的词相同时,如果E1=E2,呢么就说里边的历史是相同的....满足上述的语言模型就是成为n元语法,但是我们在使用时n不应该选取的过大,否则等价类太多,自由参数依旧存在,这样的话其实和没有改进没有啥区别,一般情况下我发现n=3是非常合适的,当n=1时,wi是独立于历史的...就按照三元文法为例: 在之前的介绍中,我们可以认为这是一个词的概率实际上只是跟前边的词有关,那么就可以有以下的方程: ?

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NLP入门之语言模型以及n元文法

在前几篇我的关于形式语言的文章中,我们大致可以理解到形式语言有以下的几个缺陷: 1:比如像汉语,英语这样的大型的自然语言系统,形式语言就比较难以构造精确的文法. 2:形式语言的逻辑规则太过于复杂,实际上并不符合我们的学习语言的习惯...接下来给出语言模型的定义: 对于一个由L个基元(字,词,短语)组成的句子,S=W1,W2,.....Wn,他的概率计算公式可以看作为: 在这个句子中,产生第i个词的概率是由已经产生的前边的i-1个词来决定的...,怎么可能从训练数据中正确的估计出这些参数.当然我们也不可能采用这样的笨方法,科学家们为了解决这个问题,相处了方法,可以将历史(w1,w2,....wi-1)按照某一个法则映射到等价类E(w1,w2,.......wi-1)中,现在假设: 这样一来,这个自由参数的数量也会大大减少,通常用的一个方法是将两个历史映射到同一个等价类,当且仅当两个历史最近的n-1的词相同时,如果E1=E2,呢么就说里边的历史是相同的...满足上述的语言模型就是成为n元语法,但是我们在使用时n不应该选取的过大,否则等价类太多,自由参数依旧存在,这样的话其实和没有改进没有啥区别,一般情况下我发现n=3是非常合适的,当n=1时,wi是独立于历史的

3K50

一份数据科学“必备”的数学基础清单

函数、变量、方程、图 ? What：从基本的知识开始，如线的方程式到二项式定理及其性质。...它隐藏在线性回归中最小二乘问题的简单分析解决方案背后，或者嵌入到神经网络学习新模式的每个反向传播中。...以下是要学习的内容： 单变量、极限、连续性和可微性的函数 中值定理、不确定性和洛必达法则 极大值和极小值 乘积和链式法则 泰勒级数、无穷级数求和/积 积分计算和中值定理、对有限和不正确积分的评价， Beta...和Gamma函数 多变量函数、极限、连续性、偏导数 普通和偏微分方程的基础知识 示例：如何实现逻辑回归算法，它很有可能使用一种称为“梯度下降”的方法来找到最小损失函数。...，要理解其中的原因，需要了解优化中凸性的概念，这也将阐明为什么我们必须对大多数机器学习问题中的“近似”解决方案能够满意。

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行列式的几何意义

，那么二阶行列式就与两个向量的叉积完全等价了。 二阶行列式性质的几何解释： ? ? ? ? ? ? ? 两向量在同一条直线上，显然围成的四边形的面积为零，因此行列式为零 ?...克莱姆法则的几何意义： 1750年，瑞士的克莱姆发现了用行列式求解现行方程组的克莱姆（Cramer）法则。...这个法则在表述上简洁自然，思想深刻，包含了对多重行列式的计算，是对行列式与线性方程组之间关系的深刻理解。如果我们不能从几何上解释这个法则，就不可能领会向量、行列式和线性方程组之间的真正关系。...二阶克莱姆法则的几何解释： 二阶线性方程组： ? 其克莱姆法则的解： ? ? ? ? ? ? 三阶克莱姆法则的几何解释： 三阶线性方程组如下： ? 其克莱姆法则的解： ?...克莱姆法则的意义是可以用方程组的系数和常数项的行列式把方程组的解简洁的表达出来。但在实际工程应用中由于计算量较大，常常采用高斯消元法来解大型的线性方程组。

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LaTeX多行公式_latex大括号左对齐

今天和大家分享下在 XMind 中如何用 LaTeX 输入数学公式。 1. 插入方程 在「插入菜单」中找到方程，点击即可进入方程编辑界面。可手动输入或直接将方程复制黏贴到输入面板。...上下标的内容如果包含多个字符，需要使用花括号 {} 来将其区分。 模仿是最好的学习，我们来看一个公式 k_{n+1} = n^2 + k_n^2 – k_{n-1}。...关系符 =，>，<，直接输入 不等号≠ \ne 大于等于号 ≥ \ge 小于等于号 ≤ \le 约等号 ≈ \approx 等价 ≡ \equiv 算符 加减乘除 +、−、∗、/ 可直接输入 乘号 ×...begin{align} a &=1 & b &=2 & c &=3 \\ d &=-1 & e &=-2 & f &=-5 \end{align} 数组和矩阵 在 LaTeX 中，你可以通过矩阵环境来创建基础的矩阵公式...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。

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求解微分方程，用seq2seq就够了，性能远超 Mathematica、Matlab

论文地址：https://arxiv.org/abs/1912.01412 这篇论文提出了一种新的基于seq2seq的方法来求解符号数学问题，例如函数积分、一阶常微分方程、二阶常微分方程等复杂问题。...可以看出 FWD和 IBP 倾向于生成输出比输入更长的样本，而 BWD 方法则生成较短的输出。与 BWD 情况一样，ODE 生成器倾向于生成比其方程式短得多的解。...例如微分方程xy′ − y + x =0的参考解为 x log(c/ x) ，模型生成的解为 x log(c) − x log(x)，显然这是两个等价的方程。...这个表格显示了包含 500 个方程的测试集上，本文模型与Mathematica、Matlab、Maple三大著名数学软件的比较。...对于给定的方程式，本文的模型通常会在不到 1 秒的时间里找到解决方案。 从正确率上可以看出，本文方法要远远优于三大著名数学软件的结果。 3、等价解 这种方法最有意思的地方出现了。

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