时间序列是按时间排序的一系列观察或测量。在谈论时间序列时,首先想到通常是股票价格。其实时间序列无处不在,一个地理位置的年降雨量、超市产品的日销售额、工厂的月耗电量、化学过程的每小时测量值都是时间序列的例子。
来源:深度学习爱好者本文约3200字,建议阅读10分钟本文与你分享时间序列分析的基础知识。 时间序列的定义 一个时间序列过程(time series process)定义为一个随机过程,这是一个按时间排序的随机变量的集合,也就是将每一个时刻位置的点作为一个随机变量。 是索引集合(index set), 决定定义时序过程以及产生观测值的一个时间集合 。其中假定 随机变量 的取值是连续的。 时间索引集合 是离散且等距的。 在整个过程中,都采用以下符号: 随机变量(Random variables)用大写字
The “covariance” of 2 features, e.g. feature i and feature j measures: (Select all that apply) A. How much the 2 features vary in the same direction. B. The average ratio of feature i and feature j. C. The sum of deviations of feature i and feature j. D. T
二、方差膨胀系数(VIF) VIF的取值大于1,VIF值越接近于1,多重共线性越轻,反之越重。通常以10作为判断边界。当VIF<10,不存在多重共线性;当10<=VIF<100,存在较强的多重共线性;当VIF>=100, 存在严重多重共线性。 容忍度的值界于0至1之间,当容忍度值较小时,表示此自变量与其他自变量之间存在共线性。 容忍度~VIF的倒数
期望也就是平均值,是一个数值,反应的是随机变量平均取值的情况,期望也叫做加权平均。在信号中代表直流分量。
在时间序列分析中,我们经常通过对过去的理解来预测未来。为了使这个过程成功,我们必须彻底了解我们的时间序列,找到这个时间序列中包含的信息。
王燕老师的书上的符号和我们老师讲课的符号有一些出入,虽然在写的过程中有意识地去使用赵老师上课用的符号但难免会有所疏漏,这里将两本书上符号的对应关系列一下:
这篇文章通俗地解释了概率论的两个基石函数:概率分布函数、概率密度函数,建议不熟悉的同学,认真阅读。
作者:东哥起飞,来源:Python数据科学 本文开启时间序列系列的相关介绍,从零梳理时序概念、相关技术、和实战案例,欢迎订阅 👉时间序列专栏 跟踪全部内容。 本篇介绍时间序列的平稳性的相关概念。很多传统时序方法比如ARMA、ARIMA都需要时序具备平稳性,那什么是时序的平稳性?为什么需要平稳性,平稳性有什么作用? 什么是平稳性? 时间序列平稳性是指一组时间序列数据看起来平坦,各阶统计特征不随时间的变化而变化。平稳性分为宽平稳和严平稳,我们分别给出定义: 严平稳 严平稳是一种条件很苛刻的定义,时间序列的所有统
在统计研究中,常用按时间顺序排列的一组随机变量X1,X2,⋯,Xt,⋯来表示一个随机事件的时间序列,简记为{Xt,t∈T}。在时间的角度上来说,数据类型可分为两类:横截面数据和时间序列[1]。横截面数据是值在某一时间点搜集来自不同对象的数据,时间序列是一组按照时间排序的数据;横截面数据与时间序列的组合在计量经济学上构成了面板数据集。
1、时间序列分析之前,需要进行序列的预处理,包括纯随机性和平稳性检验。根据检验结果可以将序列分为不同的类型,采取不同的分析方法。
趋势变动:在长时期内按某种规则稳定地呈现出来的持续向上或向下或保持在某一水平。季节变动:在一个年度内重复出现的周期性波动。它是诸如气候条件、生产条件、节假日或人们的风俗习惯等各种因素影响的结果。循环波动:是时间序列呈现出得非固定长度的周期性变动。循环波动的周期可能会持续一段时间,但与趋势不同,它不是朝着单一方向的持续变动,而是涨落相同的交替波动。不规则波动(随机变动):是许多不可控的偶然因素共同作用的结果,致使时间序列产生一种波浪形或震荡式的变动。
我们说时间序列可以被预测,主要基于以下事实:我们可以部分掌握影响该时间序列的因素的变化情况。换句话说,对时间序列进行预测,其实就是利用各种理论和工具,对观察到的时间序列进行“抽丝剥茧”,以试图掌握其变化的本质,从而对未来的表现进行预测。
功率和方差这两个概念,一个是表示信号的强度,一个是表示随机信号的一个统计量,为什么高斯白噪声的平均功率会等于它的方差呢?
标题: 机器学习为什么要使用概率 概率学派和贝叶斯学派 何为随机变量和何又为概率分布? 条件概率,联合概率和全概率公式: 边缘概率 独立性和条件独立性 期望、方差、协方差和相关系数 常用概率分布 贝叶
样本空间Ω:随机实验所有结果的集合。 在这里,每个结果ω ∈ Ω可以看作实验结束时真实世界状态的完整描述。
1、我们借助概率论来解释分析机器学习为什么是这样的,有什么依据,同时反过来借助概率论来推导出更多机器学习算法。很多人说机器学习是老中医,星座学,最主要的原因是机器学习的很多不可解释性,我们应用概率知识可以解释一部分,但还是很多值得我们去解释理解的东西,同时,什么时候机器学习更多的可解释了,反过来,可以用那些理论也可以继续为机器学习的,对人工智能创造推出更多的理论,等到那一天,也许真的能脱离更多的人工智障了。
作者:Belter。专注于生物方向的数据分析,一位编程爱好者。关注Python, R和大数据。
伯努利分布(Bernoulli Distribution),是一种离散分布,又称为 “0-1 分布” 或 “两点分布”。例如抛硬币的正面或反面,物品有缺陷或没缺陷,病人康复或未康复,此类满足「只有两种可能,试验结果相互独立且对立」的随机变量通常称为伯努利随机变量。
每当我们遇到任何概率实验,我们谈论的是随机变量,它只不过是获取实验预期结果的变量。例如,当我们掷骰子时,我们期望从集合{1,2,3,4,5,6}中得到一个值。所以我们定义了一个随机变量X,它在每次掷骰时取这些值。
随着Hadoop等处理大数据技术的出现和发展,机器学习也越来越走进人们的视线。其实早在Hadoop之前,机器学习和数据挖掘早已经作为单独的学科而存在,那为什么在hadoop出现之后,机器学习如此的引人注目呢?一个重要原因是hadoop的出现使很多人拥有了处理海量数据的技术支撑,进而发现数据的重要性,而要想从数据中发现有价值的信息,选择机器学习似乎是必然的趋势。当然也不排除舆论的因素,其实本人一直对很多人宣称掌握了机器学习持怀疑态度。而要想理解机器学习的精髓,数学知识是不可或缺的,比如线性代数,概率论和微积分
熵、交叉熵是机器学习中常用的概念,也是信息论中的重要概念。它应用广泛,尤其是在深度学习中。本文对交叉熵进行系统的、深入浅出的介绍。文章中的内容在已经出版的《机器学习与应用》(清华大学出版社,雷明著)中有详细的介绍。
基于概率论的数理统计也即概率统计是现代科学研究的基础工具与方法论,错误的理解与使用概率统计也可能会导致完全错误的研究结果。即使现在,我们随便抽出一篇微生物组学研究的paper,都有可能发现其中概率统计的瑕疵,诸如线性回归算法样品数少于变量数、R2与P值未作校正、聚类结果未作检验等。无论任何时候,我们都应该尝试去反思:我的概率统计知识够吗?
我之前一直专注于单一的随机变量及其概率分布。我们自然的会想将以前的结论推广到多个随机变量。联合分布(joint distribution)描述了多个随机变量的概率分布,是对单一随机变量的自然拓展。联合分布的多个随机变量都定义在同一个样本空间中。 对于联合分布来说,最核心的依然是概率测度这一概念。 离散随机变量的联合分布 我们先从离散的情况出发,了解多个随机变量并存的含义。 之前说,一个随机变量是从样本空间到实数的映射。然而,所谓的映射是人为创造的。从一个样本空间,可以同时产生多个映射。比如,我们的实验是连
随着Hadoop等大数据的出现和技术的发展,机器学习越来越多地进入人们的视线。
时间序列指的是按时间顺序排列的一组数字序列,而时间序列分析就是利用这组数列,应用数理统计方法加以处理,从而来预测未来事物的发展。该分析方法属于定量预测方法,既承认事物发展的延续性,应用历史数据即可推测事物发展趋势;其次也考虑了事物发展的随机性,为此要利用统计分析中各种方法对历史数据进行处理。目前该方法常应用在国民经济宏观控制、企业经营管理、区域综合发展规划、气象预报和环境污染控制等各个方面。
AiTechYun 编辑:yuxiangyu 基础统计是应用机器学习中的有力工具,它可以更好地理解数据。而且,它也为更先进的线性代数运算和机器学习方法奠定了基础的工具,例如分别协方差矩阵和主成分分析(PCA)。因此,掌握线性代数中基础的统计非常重要。 在本教程中,你会了解基础的统计操作及其原理,和如何使用NumPy实现线性代数的符号和术语。 完成本教程后,你将知道: 期望值,平均数(average)和平均值(mean)是什么,以及如何计算它们。 方差和标准差是多少以及如何计算它们。 协方差,相关性和协方差矩
上一节我们讨论的都是随机事件,某一个随机事件可能包含若干个随机试验样本空间中的随机结果,如果对于每一个可能的实验结果都关联一个特定的值,这样就形成了一个随机变量。
本文介绍协方差。 协方差 协方差表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。 —— 百度百科 定义 在概率论和统计学中,协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。 期望值分别为E[X
R语言是统计语言,概率又是统计的基础,所以可以想到,R语言必然要从底层API上提供完整、方便、易用的概率计算的函数。让R语言帮我们学好概率的基础课。 1. 随机变量 · 什么是随机变量? · 离散型随机变量 · 连续型随机变量 1). 什么是随机变量? 随机变量(random variable)表示随机现象各种结果的实值函数。随机变量是定义在样本空间S上,取值在实数载上的函数,由于它的自变量是随机试验的结果,而随机实验结果的出现具有随机性,因此,随机变量的取值具有一定的随机性。 R程序:生成一个在(0,1,
🙋♂️声明:本人目前大学就读于大二,研究兴趣方向人工智能&硬件(虽然硬件还没开始玩,但一直很感兴趣!希望大佬带带)
【深度学习 | 核心概念】那些深度学习路上必经的核心概念,确定不来看看? (一) 作者: 计算机魔术师 版本: 1.0 ( 2023.8.27 )
其中Y是预测对象的观测值,Z为误差。作为预测对象Yt受到自身变化的影响 简单的说,AR就是自己和自己的过去比较进行预测 2、移动平均模型(MA) 特点: 关注自回归模型中的误差项的累加; 能有效消除预测中的随机波动; q阶滑动平均:
概率密度函数是概率论中的核心概念之一,用于描述连续型随机变量所服从的概率分布。在机器学习中,我们经常对样本向量x的概率分布进行建模,往往是连续型随机变量。很多同学对于概率论中学习的这一抽象概念是模糊的。在今天的文章中,SIGAI将直观的解释概率密度函数的概念,帮你更深刻的理解它。
深度学习通常又需要哪些数学基础?深度学习里的数学到底难在哪里?通常初学者都会有这些问题,在网络推荐及书本的推荐里,经常看到会列出一系列数学科目,比如微积分、线性代数、概率论、复变函数、数值计算、优化理论、信息论等等。这些数学知识有相关性,但实际上按照这样的知识范围来学习,学习成本会很久,而且会很枯燥。本章我们通过选举一些数学基础里容易混肴的一些概念作以介绍,帮助大家更好的理清这些易混肴概念之间的关系。
指示器随机变量是一种特殊的随机变量,它只有两个取值:0和1。通常用I来表示指示器随机变量,它的取值为1表示事件发生,取值为0表示事件未发生。在掷骰子的例子中,我们可以将指示器随机变量定义为:
机器之心专栏 作者:触宝AI实验室Principal Engineer董冰峰 传统 CRF 中的输入 X 向量一般是 word 的 one-hot 形式,前面提到这种形式的输入损失了很多词语的语义信息。有了词嵌入方法之后,词向量形式的词表征一般效果比 one-hot 表示的特征要好。本文先主要介绍了LSTM、词嵌入与条件随机场,然后再从序列标注问题探讨 BiLSTM与CRF等的应用。 Word Embedding 和 LSTM Word Embedding 简单的说是将高维空间(空间的维度通常是词典的大小)
这篇笔记,主要记录花书第三章关于概率知识和信息论知识的回顾。概率论在机器学习建模中的大量使用令人吃惊。因为机器学习,常常需要处理很多不确定的量。不确定的量可能来自模型本身的随机性、对外在失误的不完全观测以及不完全的建模。 其实在这之前,已经有两篇文章重点介绍过概率论的部分知识:协方差&贝叶斯统计的知识。这篇笔记只是记录了花书中的重点,并不是通俗的解释相关概率论只是,想了解更多内容,下面是传送门: 【通俗理解】协方差 【通俗理解】贝叶斯统计 【机器学习】朴素贝叶斯算法分析 随机变量 随机变量(rando
线性代数和概率论是机器学习的必备基础课程。前几天,量子位已经推荐了一个可以互动的线性代数课程。
1 信息量 定义:信息量是对信息的度量。 就跟时间的度量是秒一样,当我们考虑一个离散的随机变量x的时候,当我们观察到的这个变量的一个具体值的时候,我们接收到了多少信息呢? 多少信息用信息量来衡量,我
本文介绍了条件随机场(CRF)在序列标注问题中的应用,主要讲解了其基本概念、模型结构、实现方法和优缺点。同时,文章还提供了一些示例代码和案例分析,以帮助读者更好地理解条件随机场在序列标注问题中的应用。
python作为数据分析被大家熟悉。scipy作为数据分析包更是被广为熟知,scipy.stats用来做统计分析非常好用。scipy.stats包含了各种连续分布和离散分布模型。这篇小文使用scipy.stats来实现几种常见的统计分布。
所谓机器学习和深度学习, 背后的逻辑都是数学, 所以数学基础在这个领域非常关键, 而统计学又是重中之重, 机器学习从某种意义上来说就是一种统计学习。
作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明。谢谢!
在几乎所有的教材中,介绍概率论时都是从事件和样本空间说起的,但是后面的概率论都是围绕着随机变量展开的。可以说前面的事件和样本空间都是引子,引出了随机变量这个概率论中的核心概念。后面的统计学是建立在概率论的理论基础之上的,因此可以说理解随机变量这个概念是学习和运用概率论与数理统计的关键。
确知信号按照其强度可以分为能量信号和功率信号。功率信号按照其有无周期性划分,可以分为周期性信号和非周期性信号。
我们了解了“样本空间”,“事件”,“概率”。样本空间中包含了一次实验所有可能的结果,事件是样本空间的一个子集,每个事件可以有一个发生的概率。概率是集合的一个“测度”。 这一讲,我们将讨论随机变量。随机变量(random variable)的本质是一个函数,是从样本空间的子集到实数的映射,将事件转换成一个数值。根据样本空间中的元素不同(即不同的实验结果),随机变量的值也将随机产生。可以说,随机变量是“数值化”的实验结果。在现实生活中,实验结果可以是很“叙述性”,比如“男孩”,“女孩”。在数学家眼里,这些文字化
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