Euler 的证明思路其实很简单，我们单独来看一个节点，如果我走到这个节点上，那么它必须有一个边让我进来，有另一条不同的边让我出去，除非我们将这个节点作为起始点和终止点。...像这样可以一口气走完的图，为了纪念 Euler 这一伟大的证明方法，在图论中被称为欧拉图，且其中经过的路径被称之为欧拉路径。...边（度）：连接图中每个节点的路径。 奇点：那些度（对于有向图来说就是出度+入度）数量是奇数的节点。 偶点：对应度的数量是偶数的节点。 欧拉图：可以完成一笔画的图。...欧拉路径：欧拉图中一笔画时经过的路径。 欧拉回路：欧拉图并且一笔画起点和终点相等（欧拉路径成环）的路经集合。...欧拉回路的解题模板 一下是求欧拉回路的 Fleury算法（你们根本想不到还有这种东西）： // 求欧拉回路或欧拉路，邻接阵形式，复杂度O（n^2）// 返回路径长度，path 返回路径(有向图是得到的是反向路径
图论是数据结构和算法中十分重要的框架，比如单源最短路径，最小生成树，拓扑排序这些都是图论研究中的经典问题， 而图论的开创就绕不开欧拉提交的《哥尼斯堡的七座桥》问题 下面是之前写的关于图的相关文章，相关源码使用...C++实现: 关于图 图的构建 深度优先搜索遍历图 广度优先搜索遍历图 DFS寻找两点所有路径 dijkstra算法 Bellman-Ford算法 Bellman-Ford算法优化 Floyd算法 prim...数学家欧拉将其抽象为一笔画问题：如何一笔将上图抽象模型画完(最近经常刷到一些视频：某个图形能否一笔画出，其实就是这个道理)， 既然问题提出了，如何去解决呢。...于是乎，欧拉发现了一笔画规律(之后提交《哥尼斯堡七桥》的论文，同时开创了数学新分支---图论)： 1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。...那么下面的图能否一笔画出吗? ?
图论包括，图的基本概念，欧拉图与哈密顿图，树，平面图，支配集等等，照例我只学了图的基本概念，欧拉图与哈密顿图，和树 欧拉图 1.无向连通图 G 是欧拉图，当且仅当 G 不含奇数度结点( G 的所有结点度数为偶数...)； 2.无向连通图G 含有欧拉通路，当且仅当 G 有零个或两个奇数度的结点； 3.有向连通图 D 是欧拉图，当且仅当该图为连通图且 D 中每个结点的入度=出度； 4.有向连通图 D 含有欧拉通路，当且仅当该图为连通图且...弗勒里算法 弗勒里(B.H.Fleury) 在1883 年给出了在欧拉图中找出一个欧拉环游的多项式时间算法，称为弗勒里算法(Fleury’salgorithm)。...遵循这样一个原则就可以找出图的一个欧拉环游来。 在有向图中也可以类似地定义有向环游、有向欧拉环游、有向欧拉图和有向欧拉迹的概念。...类似地，有如下定理：一个有向图是有向欧拉图当且仅当这个图中每个顶点的出度和入度相等。 [1] 哈密顿图 与欧拉图的情形不同，还未找到判断一个图是否是哈密顿图的非平凡的充要条件。
---- 10.5 欧拉道路和哈密顿道路 Euler circuit就是把所有边遍历一遍、不重复的circuit；Euler path同理。...在walk这种记号下，Euler circuit被称为Euler tour，Euler path被称为Euler trail；有欧拉回路的图叫欧拉图。...对于一个连通的、顶点数至少=2的多重图，它有欧拉回路当且仅当每个顶点的度都为偶数。而这样的多重图有欧拉道路而非欧拉回路则当且仅当它有两个度为奇数的顶点。...而且，这样的欧拉道路必定起始于一个奇度的点，并终止于另一个奇度点。 在有向图中，有欧拉回路的充要条件是图的每个节点入度=出度。...欧拉公式：对于连通平面图，e为边数，v为顶点数，r是region数，满足关系v+r-e=2。 欧拉公式往往和顶点的度结合起来问问题，要记得顶点的度之和=2e这一基本事实。
欧拉计划提供了几百道由易到难的数学问题，你可以用任何办法去解决它，当然主要还得靠编程，但编程语言不限，已经有Java、C#、Python、Lisp、Haskell等各种解法，当然直接用google搜索答案就没什么乐趣了...题型介绍 欧拉计划中的各题都标出了难度系数，以百分数来表示，5%是其中难度最低的，难度最高的为100%，截止到2019年10月10日，难题系数为5%的题共有63道，可以作为Rust的入门练手题。...在欧拉计划的官网上注册账号后，如果得出了某题的正确答案，可以在论坛里参与相关的讨论，看看其他人的解题思路和源代码，获得一些灵感。 ?...求不同的路径或者最大路径，学习递归算法和改进算法。...慢慢地就会忘了学Rust的初心，忘了做欧拉题的初心，我是想学MOVE编程语言，我是想学区块链的智能合约编程技术，所以就放慢了刷题的节奏。
OLC算法 OLC是一种直观算法（intuitionistic assembly algorithm），主要用于长的低丰度序列的组装，特别是一代和三代测序数据，常见的软件有Arachne、Celera...，使得可以经过所有的点并且每个点只经过一次，也即一个哈密顿路径（Hamiltonian path）问题。...与OLC算法不同，DBG算法将组装过程转换为一个在De Bruijn图中寻找欧拉路径（Eulerian path）的问题（从某点出发经过且只经过一次所有的边），而欧拉路径是P类问题，即有可靠的充要条件证明欧拉路径的存在...； ③在De Bruijn图中寻找欧拉路径来获得结果序列Contigs。...采用DBG算法，通过k-1的overlap关系，构建DBG图，通过寻找欧拉路径得到Contig序列，算法可靠性更高，两者的区别如下所示： DBG算法将哈密顿路径问题转化为欧拉路径问题的关键在于De Bruijn
： NODE_PATH\node_global\node_modules\cat-web-storage -> PROJECT\cat-web-storage 这时候就可以在文件夹 NODE_PATH...你等会儿你等会儿，我感觉有点乱。让我捋一捋……这怎么感觉像俄罗斯套娃？ ? 就在这时候我沉思了一会的脑海里出现了一个大胆的想法。（赶快收起你的想法！！！）...“噼里啪啦噼里啪啦噼里啪啦~” （欧拉欧拉欧拉欧拉欧拉欧拉欧拉~） （木大木大木大木大木大木大木大~） 专注而忘我，手指的每一次触击按键都像是对代码的灵魂进行锤炼。...是代码被注入了灵魂吗？这跳动的字符，不断向上的百分比数值，仿佛这灵魂就要苏醒，仿佛这代码就要拥有了生命！ 97%……98%……99%！！！...如果你要问 module 和 main 有什么区别的话，我只能说在我实际的调试过程中发现webpack 对 module 的调用优先于对 main 的调用，如果 module 找不到则会使用 main，
（冒出各种函数和数学定理可能有点烧脑且枯燥无味，兴趣不大可直接跳过~） 推导过程 首先来介绍 欧拉函数，有正整数M，欧拉函数是小于或等于M的正整数中与M互质的数的个数， 但是这里M越来越大的时候怎么算呢...，比如1260 这里有欧拉函数计算公式，如下 ?...但是这里M越来越大的时候怎么算呢，比如1260 这里有欧拉函数计算公式，如下 ?...就是上面RSA演算法步骤3里的 ? R 其实就是 M的欧拉函数结果，其实上面就是为了方便看所以随便写了字母R而已、 ?...接下来终于等到了数学世界中最美妙的定理之一欧拉定理上场了。 在数论中，欧拉定理,（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。
2.求N的欧拉函数值M 欧拉函数的定义：任意给定正整数n，请问在小于等于n的正整数之中，有多少个与n构成互质关系？ 欧拉函数有个通用的计算公式： ?...要证明欧拉函数需要分为很多种情况，特别地，当n是质数时会出现一些特殊的情况。 直接来个结论: a....3.2.4 欧拉定理和费尔马小定理 这块有点晦涩，但是确实RSA算法的核心部分，简单看下吧： ? ? 费尔马小定理给出了素数检测性质，欧拉对其进行了证明，也就是费马-欧拉定理。...3.3 RSA算法可靠性分析 经过上面的密钥生成、加解密过程，我们难免要问：RSA算法可靠吗？通过公钥组(E,N)能否推导出私钥D呢？...麻省理工的三位数学家在欧拉定理&费尔马定理等等一些数学定理的基础上创造了伟大的RSA非对称加密算法。
欧拉图性质： 1.无向连通图G是欧拉图，当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数)； 2.无向连通图G含有欧拉通路，当且仅当G有零个或两个奇数度的结点； 3.有向连通图D是欧拉图，当且仅当该图为连通图且...D中每个结点的入度=出度； 4.有向连通图D含有欧拉通路，当且仅当该图为连通图且D中除两个结点外，其余每个结点的入度=出度，且此两点满足deg－(u)－deg+(v)=±1。...（起始点s的入度=出度-1，结束点t的出度=入度-1 或两个点的入度=出度）； 对于欧拉图问题，有如下解决问题的方法： 1.Eular算法（欧拉算法），欧拉问题最标准的算法。...2.Fluery算法（佛罗莱算法），欧拉问题最广泛的算法 3.Hierholzer (希霍尔泽算法应该是这么翻译）又叫逐步插入回路法，高效的算法。...blog.csdn.net/liyanfeng1996/article/details/52767039 以上是网上的各种说法的总结，也就是只有这3种做法，暴力的搜索（1，3，4） 1.对于第一种方法只要有欧拉路径或者欧拉回路
在欧拉系列前面的文章中，我们已经从欧拉定理讲到了欧拉公式，相关内容请戳： 扒一扒那些叫欧拉的定理们（九）——群论观点下的欧拉公式初步 扒一扒那些叫欧拉的定理们（八）——欧拉公式和自然对数的底e 扒一扒那些叫欧拉的定理们...扒一扒那些叫欧拉的定理们（三）——简单多面体欧拉定理的抽象形式 扒一扒那些叫欧拉的定理们（二）——简单多面体欧拉定理的证明 扒一扒那些叫欧拉的定理们（一）——基本介绍和简单多面体欧拉定理 在上一篇中...平面对称群与欧拉公式的关系 有了平面对称群的同构关系，这时候我们终于可以来理解一下虚数单位i以及欧拉公式的底为什么是自然对数的底e了。...这里，n其实取任意正实数都能够完成这两个群结构的同态，但是我们欧拉公式中的e有什么特殊之处吗？...文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。
欧拉证明了，一次并仅有一次穿过每条边（桥）来遍历图（陆地）严格依赖于节点（陆地）自由度。由这些边组成的路径叫做欧拉路径。欧拉路径的长度是边的数量。...有限无向图G（V，E）的欧拉路径是一条使G的每条边出现并且只出现一次的路径。如果G有一条欧拉路径，那么就可以称之为欧拉图。...定理：一个有限无向连通图是一个欧拉图，当且仅当只有两个节点有奇数自由度或者所有节点都有偶数自由度。在后一种情况下，曲线图的每条欧拉路径都是一条闭环，前者则不是。...通过在计算机程序中表示图，我们能设计一个标记图路径的算法，从而确定它是否是欧拉路径。 图表示法：介绍 这是一项非常乏味的任务，要有耐心。记得数组和链表之间的竞争吗？...然而，像有效路径跟踪这样的例子就需要不同的表示了。还记得欧拉图吗？ 为了找到一个图具有“欧拉性”，我们应该在其中找到一个欧拉路径。
这等价于询问4个节点和7个边的多图（multigraph）是否具有欧拉环（欧拉环是在同一个顶点上开始和结束的欧拉路径。而欧拉路径是指在图中仅仅遍历每个边一次的路径。更多术语后文中给出）。...这个问题引出了欧拉图的概念。柯尼斯堡七桥问题的答案是否定的，它最早由欧拉解答。...请注意，另外还有很多概念的深度超出了本文的范围。我们开始吧。 平均路径长度 所有可能节点对应的最短路径长度的平均值。给出了图的“紧密度”度量，可用于了解此网络中某些内容的流动速度。...中介中心性（Betweenness Centrality） - 某节点在多少对节点的最短路径上。 这些中心性度量有不同变种，并且可以使用各种算法来实现定义。总而言之，这方面有大量的定义和算法。...我们可以想到几种方法： 距离最短的路径。 飞行时间最短的路径。 我们可以通过距离或飞行时间来给路径赋予权重，并用算法计算最短路径。
介绍：欧拉回路 如果图G中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路径(Euler path)。 如果一个回路是欧拉路径，则称为欧拉回路(Euler circuit)。...欧拉回路是数学家欧拉在研究著名的德国哥尼斯堡(Koenigsberg)七桥问题时发现的。如图所示，流经哥尼斯堡的普雷格尔河（Pregel）中有两个岛，两个岛与两岸共4处陆地通过7座桥彼此相联。...欧拉大佬把七桥问题改写成了图。则问题变成了：能否从无向图中的一个结点出发走出一条道路，每条边恰好经过一次。这样的路线就叫欧拉路径，也可以形象地称为“一笔画”。 ?...在七桥问题中，所有4个点的度数均是奇数（这样的点称为奇点），因此不可能存在欧拉道路。 在此不加证明地给出欧拉道路和回路的存在条件，请结合生活实际验证： ?...那么介绍到这里，应该就可以自己动手编写这道欧拉路径的裸题了，先判断度数，再判断连通性即可。建议自己实现，有问题再参考别人程序。
有打算购买电动汽车的消费者，都希望弄懂这个问题。最近，汽车之家进行了一次冬季续航测试。...其中，我一直关注的欧拉闪电猫成绩没让人失望，在 0℃~10℃的城市低温环境下，纯电续航达成率 75.9%；在 - 20℃~-30℃的极寒温度下，续航达成率 45.9%，成绩位于同级别车型 TOP3。...02 用有温度的科技，重塑冬季用车体验 欧拉闪电猫的高效集成式热管理系统整合了电池、电驱、空调三大热系统，针对整车的热量传递路径进行了统筹规划和 CFD 仿真优化，同步应用间接式热泵空调 + PTC 双重采暖系统...智能 BMS 算法实时进行热量调配，通过控制膨胀阀开度，单向阀动作来进行冷媒的循环，控制多通阀的位置来控制冷却液的循环，实现整车热量交互的高效率闭环，使电池温度始终处于最佳工作范围。...值得一提的是，这项技术也更加安全，高压 PTC 不进入乘员舱，消除大家对漏电风险的后顾之忧，适宜的温度让电池包的寿命也得到了有效延长，不用为严重的电池衰减担忧。
欧拉公式——打开复数大门的钥匙 前面一边写着欧拉定理的内容，一边我就发现，这家伙不仅以自己名字命名了一堆欧拉定理，还有一堆欧拉公式。...不过一般情况下，都是欧拉定理更加著名，欧拉公式只是定理里公式的叫法而已。 但今天要讲的这个欧拉定理，其公式远比定理要声名在外，从我取的标题你就应该看出来了。...特别地，取x = pi，有： e ^ ipi + 1 = 0 此式称为欧拉恒等式。...今天这一篇，我们先从这里最著名的，欧拉公式里出现的这个自然对数的底e来聊聊我的理解。...-> 0，因此，从数值意义上，其值越来越逼近真实的e ^ x也没有什么问题。
AT 有什么问题？ 报表 DSL 优化，享元模式优化过程，优化效果怎么样？ 单机和微服务的区别，微服务有什么问题？数据一致性问题怎么解决？幂等问题怎么解决？ 现在负责的系统分为几个模块？如何划分？...字节 略 总结：算法难度拉满，一轮一道算法，因为面的是 GO 岗位，对基础要求比较高，没有问太多 Java 的知识点。待遇不错。...负载均衡算法有哪些？自适应负载均衡怎么做的？有什么问题？怎么优化的？ Java 的集合都有哪些，都有什么特点？ HashMap、ConcurrentHashMap 的区别？扩容过程是怎么样的？...欧科云链 QUIC/HTTP3 了解吗？ 用笔画 MySQL 一条记录的入库过程，写日志过程，日志两阶段提交？ JVM 调优过程？怎么发现 JVM 的问题的？怎么做预警处理？...遇到了些什么问题？怎么解决的？ 了解 RocksDb 吗？levelDB、LSM 树、SSTable？ Paxos 算法了解吗？介绍 RAFT 和 ZAB，以及它们之间的区别？会有脑裂问题吗？
直到一个多世纪后的 1901 年，法国数学家加斯顿 · 塔里（Gaston Tarry）证明，确实没有办法将欧拉的 36 名军官排列在一个 6×6 的正方形中而不重复，他写出了 6x6 正方形的所有可能排列...最近，《物理评论快报》上的一篇论文，来自印度理工学院（马德拉斯理工学院校区）、雅盖隆大学等机构的量子物理学家证明，采用量子力学的思路，就能够以符合欧拉标准的方式把这36 名「量子版的军官」安排到格子里。...这个算法的工作原理有点像用蛮力解魔方——先固定第一行，然后固定第一列、第二列……当他们一遍又一遍地重复这个算法时，就可以越来越接近真正的解。 利用这种算法，他们最终得到了36军官谜团的真正的解。...在某种意义上，证明了欧拉对于36军官谜题的判断是「错误」的。 不过可以肯定的是，18世纪的欧拉是不可能想到军官还能「量子化」的。...值得一提的是，新的解有一个特点，那就是军官的军阶只与相邻等级纠缠，比如王与后、车与象、马与兵，而军团也只与相邻的兵团纠缠。并且在量子拉丁方格中的系数比率也是1.618，即著名的黄金比例。
狄克斯特拉算法是非常著名的算法，是改变世界的十大算法之一，用于解决【赋权】【有向无环图】的【单源最短路径】问题。 如果没有这种算法，因特网肯定没有现在的高效率。...我们现在在回看这句定义： 狄克斯特拉算法用于解决【赋权】【有向无环图】的【单源最短路径】问题。 您是否明了？只需紧扣“赋权”、“有向无环图”、“单源最短路径”这三个关键词。...答案是： 乐谱 —— 唱片 —— 架子鼓 —— 钢琴，你知道其中开销集合的具体更新过程吗？我想有人面试应该遇到过这题。...有兴趣也可看北大屈婉玲教授的视频——《单源最短路径问题及算法》，讲的非常清晰。 迷思 美丽心灵 狄克斯特拉算法实际上是一个贪婪算法。因为该算法总是试图优先访问每一步循环中距离起始点最近的下一个结点。...同时，BFS 可以拿出与狄克斯特拉算法做对比，前者可用于在非加权图中查找最短路径，后者用于加权图中。还要提一嘴的是，如果图的权为负数，要使用【贝尔曼-福德算法】。有兴趣再拓展⑧。
重新安排行程（欧拉路径） 欧拉回路的充要条件 无向图：所有点的度数都为偶数 有向图：所有点的入度==出度 ---- 欧拉路径的充要条件 无向图：除两点(起点与终点)外其余点的度数都为偶数 有向图...：除两点(起点 入度+1=出度，终点 入度−1=出度)外，其余点的 入度==出度 将 pair [A, B] 看做是点 A 到 B 的一条有向边 记录出入度，建图 然后从满足上面条件的点（起点 入度...+1=出度）开始 dfs class Solution { vector path; public: vector> validArrangement(...()-1; i > 0; i--) // 逆序输出就是欧拉路径 ans.push_back({path[i], path[i-1]}); return ans;...(idx); } }; 952 ms 302.7 MB C++ ---- 我的CSDN博客地址 https://michael.blog.csdn.net/
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