节约启发式(Savings Heuristic): 节约启发式是一种用于解决车辆路径问题(VRP)的启发式算法。其基本思想是通过计算每对客户之间的节约量来构建初始解。节约量是指如果两个客户由同一辆车服务,而不是分别由两辆车服务时,所节省的距离。
最近邻法(Nearest Neighbor Algorithm): 最近邻法是一种贪心算法,用于解决旅行商问题(TSP)和VRP。其基本思想是从一个起点开始,每次选择距离当前位置最近的未访问节点作为下一个访问点,直到所有节点都被访问。
以下是一个简单的Python示例,展示如何使用节约启发式和最近邻法生成初始解。
import numpy as np
# 距离矩阵
distance_matrix = np.array([
[0, 10, 15, 20],
[10, 0, 35, 25],
[15, 35, 0, 30],
[20, 25, 30, 0]
])
def savings_heuristic(distance_matrix):
n = len(distance_matrix)
savings = []
for i in range(1, n):
for j in range(i + 1, n):
s_ij = distance_matrix[0, i] + distance_matrix[0, j] - distance_matrix[i, j]
savings.append((s_ij, i, j))
savings.sort(reverse=True)
return savings
def nearest_neighbor(distance_matrix, start=0):
n = len(distance_matrix)
visited = [False] * n
visited[start] = True
route = [start]
current = start
while len(route) < n:
next_node = -1
min_dist = float('inf')
for j in range(n):
if not visited[j] and distance_matrix[current, j] < min_dist:
next_node = j
min_dist = distance_matrix[current, j]
route.append(next_node)
visited[next_node] = True
current = next_node
return route
# 使用节约启发式生成初始解
savings = savings_heuristic(distance_matrix)
print("Savings Heuristic:", savings)
# 使用最近邻法生成初始解
route_nn = nearest_neighbor(distance_matrix)
print("Nearest Neighbor Route:", route_nn)
通过上述步骤和示例代码,你可以快速地将节约启发式和最近邻法应用到一组VRP中。
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