描述此函数可用于将数字舍入或截断为指定的小数位数。ROUND 将 numeric-expr 舍入或截断以缩放位置，从小数点开始计数。舍入时，数字 5 始终向上舍入。...如果 scale 为零，则舍入到最接近的整数。换句话说，在小数点右边的零位处进行舍入；所有小数位和小数点本身都被删除。如果 scale 为负数，则在小数点左侧的该位数处进行舍入。...当舍入到固定的小数位数很重要时使用 $JUSTIFY - 例如，在表示货币金额时。 $JUSTIFY 在舍入操作之后返回指定数量的尾随零。当要舍入的位数大于小数位数时，$JUSTIFY 补零。...当 $DOUBLE 值被输入到带有刻度值和舍入标志（flag = 0，默认值）的 ROUND 时，返回值通常包含比刻度中指定的更多的小数位数，因为小数位数的结果不能用二进制表示，所以返回值必须四舍五入到最接近的可表示的...在下面的示例中，每个 ROUND 都指定一个与要舍入的数字一样大或更大的负比例：SELECT {fn ROUND(987,-3)} AS Round1, {fn ROUND(487,-3)}
在实际应用中，需要对更大或者更小的数进行运算和处理。float和double只能用来做科学计算或者是工程计算，在商业计算中要用java.math.BigDecimal。...5 为什么BigDecimal(double) 不推荐使用 以上可以看出，我们要的数，和使用这个对象之后，输出的东西是不一样的； 5.1 为什么会出现这种情况呢？...另一方面，String 构造方法是完全可预知的：写入 newBigDecimal(“0.1”) 将创建一个 BigDecimal，它正好等于预期的 0.1。...: ，这边我们要避免这个错误产生，在进行除法运算的时候，针对可能出现的小数产生的计算，必须要多传两个参数 divide(BigDecimal，保留小数点后几位小数，舍入模式) 6.1 舍入模式 ROUND_CEILING...() 需要对BigDecimal进行截断和四舍五入可用setScale方法 第一个参数是 设置 保留几位小数 第二个参数是 设置舍入模式 ROUND_CEILING //向正无穷方向舍入
正确地创建和使用索引是实现高性能查询的基础，本文笔者介绍MySQL中的前缀索引和多列索引。...不要对索引列进行计算 如果我们对索引列进行了计算，那么索引会失效，例如 explain select * from account_batch where id + 1 = 19298 复制代码 就会进行全表扫描，因为MySQL...对于BLOB和TEXT类型，MySQL必须使用前缀索引，具体使用多少个字符建立前缀，需要对其索引选择性进行计算。...前缀字符个数 区分度 3 0.0546 4 0.3171 5 0.8190 6 0.9808 7 0.9977 8 0.9982 9 0.9996 10 0.9998 多列索引 MySQL支持“索引合并...); Using where 复制代码 如果是在AND操作中，说明有必要建立多列联合索引，如果是OR操作，会耗费大量CPU和内存资源在缓存、排序与合并上。
scale - 计算结果为一个整数的表达式，该整数指定要截断的位数，从小数点开始计算。可以是零、正整数或负整数。如果比例是小数，会将其舍入为最接近的整数。...在截断操作之前，将删除前导零和尾随零。如果小数位数为正数，则在小数点右侧的位数处执行截断。如果小数位数等于或大于小数位数，则不会发生截断或零填充。如果Scale为零，则该数字将被截断为整数。...换句话说，在小数点右侧的零位数处执行截断；所有小数位和小数点本身都被截断。如果小数位数为负数，则在小数点左侧的位数处执行截断。如果小数位数等于或大于数字中的整数位数，则返回零。...ROUND 舍入（或截断）到指定数量的小数位数，但其返回值始终是标准化的，删除尾随零。例如，ROUND(10.004,2) 返回 10，而不是 10.00。...当舍入到固定的小数位数很重要时使用 $JUSTIFY - 例如，在表示货币金额时。 $JUSTIFY 在舍入操作之后返回指定数量的尾随零。当要舍入的位数大于小数位数时，$JUSTIFY 补零。
在实际应用中，需要对更大或者更小的数进行运算和处理。float和double只能用来做科学计算或者是工程计算，在商业计算中要用java.math.BigDecimal。...: ，这边我们要避免这个错误产生，在进行除法运算的时候，针对可能出现的小数产生的计算，必须要多传两个参数 divide(BigDecimal，保留小数点后几位小数，舍入模式) 舍入模式 ROUND_CEILING...（的距离）是相等,如果是这样，向下舍入, 例如1.55 保留一位小数结果为1.5 ROUND_HALF_EVEN //向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等,如果是这样，如果保留位数是奇数...保留一位小数结果为1.6,也就是我们常说的“四舍五入” ROUND_UNNECESSARY //计算结果是精确的，不需要舍入模式 ROUND_UP //向远离0的方向舍入 需要对BigDecimal...进行截断和四舍五入可用setScale方法，例： 参考博客连接： https://www.cnblogs.com/LeoBoy/p/6056394.html https://www.cnblogs.com
在《上班一条虫》里，三个人在银行会计系统里植入一种电脑病毒，会将每笔交易做向下舍入，也就是每笔交易里的小数零头部分转移到他们自己的账户中。(日积月累也发财了...)...在实际应用中，离散误差往往比舍入误差更重要。 统计误差 没有足够的随机样本。 灾难性消除 当通过加法或减法从大的数计算小的数时，精确度损失很大。...一个显而易见的算法是将所有股票的价格加起来，而“聪明”的分析师认为，在每笔交易后加上一只股票的净变化来重新计算指数会更加有效率。这个计算是使用四位小数和截断(而不是四舍五入)结果到三位来完成的。...它始终在小数点后打印至少一位数。之后，它根据需要使用尽可能多的数字(但不会很多)来区别最接近的可表示双精度数。 问：使用IEEE 754如何表示零，无穷和NaN？ 答：通过将所有指数位设置为1。...当然如果对进制转换和精度舍入等等原理都已吃透，这些问答和练习题都不在话下。 古人云“格物致知”, 就是要我们穷究事物的真理达到知其然知其所以然的通透感，想来必是极好的。
舍入困惑 Python2中，round函数使用靠 近 最 近 和 等 距 远 离 0 ‾ \underline{靠近最近和等距远离0} 靠近最近和等距远离0 （ROUND_HALF_UP）策略，是通常习惯使用的四舍五入模式...对于高精度运算和十进制小数精确表示，Python提供了专门的模块decimal，并提供了可选择的舍入策略，包括四舍五入。...在近似值中，分为进位和截断两种类型，近似误差一般在${10}^{-17}$左右。...进位近似值大于原值，截断近似值小于原值，所以对小数位较小的数值（如1.215被进位，1.275被截断），进位近似值会出现尾部的增加值（上面说的尾部乱码），截断近似值小于原值，会出现”999......要精确进行浮点数运算，建议使用decimal模块，并通过字符串进行赋值，并根据计算需要设置精度和舍入策略。
width - 表达式要在其中右对齐的字符数。正整数或计算结果为正整数的表达式。 decimal - 可选-小数位数。正整数或计算结果为正整数的表达式。将表达式中的小数位数四舍五入或填充到此值。...$JUSTIFY, ROUND和TRUNCATE 当舍入到固定数目的小数位数非常重要时(例如，表示货币金额时)，请使用$JUSTIFY，它将返回舍入操作后指定数目的尾随零。...当decimal大于表达式中的小数位数时，$JUSTIFY的零位数。 $JUSTIFY也右对齐数字，使DecimalSeparator字符在一列数字中对齐。...与$JUSTIFY不同，ROUND允许指定舍入(默认值)或截断。 TRUNCATE截断指定的小数位数。 与ROUND不同的是，如果截断的结果是尾随的零，那么这些尾随的零将被保留。...然而，与$JUSTIFY不同的是，TRUNCATE不填零。 ROUND和TRUNCATE允许舍入(或截断)到小数分隔符的左边。 例如，ROUND(128.5，-1)返回130。
例如 4 位补码，$x补 = 1011$，$-x补 = 0101$ 特点 0 有唯一表示 00...000，所以补码能表示的数范围比原码反码多1，表示范围为 $-2^{n-1} \sim 2^{n-1}...上述都是定点数的表示方法，定点数顾名思义，小数点是约定不动在一个固定位置的。定点数分为定点小数和定点整数。 定点整数的小数点固定在数的最右边，一般用来表示整数。...来看一个具体例题：x 为一整形变量，现要计算 55 * x，给出一种计算表达式使得所用的时钟周期最少。 题目很简单，主要是想说明怎么转换。...但是负数就有问题了，向下舍入并不是向0舍入，需要校正。 为什么移位来实现除法是向下舍入的呢，正数应该很好理解，右移之后丢掉移出的小数部分，数值自然变小了。...小数点的位置与阶码息息相关，小数点浮动了，阶码当然也要相应变化。 4、结果舍入 対阶和尾数规格化的时都可能右移，为保证精度，会将移出的位保留下来参与中间运算，得出最终结果后再舍入。
-2 ^ (w - 1) Tmax = 2 ^ (w - 1) - 1 注： 设置最高位为负权，其他位清除 和 设置最高位为正，清除其他位 二者的值是相同的，因此补码表示正数的范围比负数小 1 |Tmin...2的幂 逻辑右移和算术右移，区分无符号数和补码数 如遇小数，向下取整 注：这种方法无法推广到除以任意常数 浮点数 浮点数标准 IEEE 754 二进制小数 IEEE浮点表示 V =(-1)^s...) 编码阶码E n位的小数字段 (frac) 编码尾数M，但编码出来的值也依赖于阶码字段的值是否等于0 单精度浮点数 float 中，s、exp和frac字段分别为 1 位、k = 8 位和 n =...23 位，得到32位的表示 双精度浮点数 double 中，s、exp和frac字段分别为 1 位、k = 11 位和 n = 52 位，得到64位的表示 规格化的值 当阶码的位模式既不全为 0...，这就是舍入运算完成的任务 IEEE浮点格式定义了四种不同的舍入方式 向偶数舍入，也成向最接近的值舍入，是默认方式 向偶数舍入的原因： 计算一组数据的平均值，向上或向下舍入会使平均数比真实值略高或略低
要定义数据类型为DECIMAL的列，请使用以下语法： column_name DECIMAL(P,D); 在上面的语法中： P是表示有效数字数的精度。 P范围为1〜65。 D是表示小数点后的位数。...D的范围是0~30。MySQL要求D小于或等于(<=)P。 DECIMAL(P，D)表示列可以存储D位小数的P位数。十进制列的实际范围取决于精度和刻度。...column_name DECIMAL; 在这种情况下，P的默认值为10。 MySQL DECIMAL存储 MySQL分别为整数和小数部分分配存储空间。 MySQL使用二进制格式存储DECIMAL值。...如果要设计一个处理货币数据的数据库，则可参考以下语法 – amount DECIMAL(19,2); 但是，如果您要遵守公认会计原则(GAAP)规则，则货币栏必须至少包含4位小数，以确保舍入值不超过$0.01...，则四舍五入后直接截断多出的小数位。
2、另一方面，String 构造方法是完全可预知的：写入 newBigDecimal("0.1") 将创建一个 BigDecimal，它正好等于预期的 0.1。...所以，把double强制转化成int确实是扔掉小数部分，但是你写在代码中的值，并不一定是编译器生成的真正的double值。... //向负无穷方向舍入 ROUND_HALF_DOWN //向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等, 如果是这样，向下舍入, 例如1.55 保留一位小数结果为1.5 ...四舍五入采用 ROUND_HALF_UP 需要对BigDecimal进行截断和四舍五入可用setScale方法，例： public static void main(String[] args) ...(3) BigDecimal都是不可变的（immutable）的，在进行每一步运算时，都会产生一个新的对象，所以在做加减乘除运算时千万要保存操作后的值。
10的n次方取整（比如：元转分，米转厘米）console.log(parseInt(0.58 * 100, 10)); // 57在上面的例子中，我们得出的结果是 57，而不是预期结果 58。...我们得出的结果是 1.33，而不是预期结果 1.34。...有一些特定的小数情况可以避免舍入误差。...这些小数在二进制中可以精确表示，因此计算时不会出现舍入误差。小数部分是10的负整数次幂：例如，0.1、0.01、0.001等。...尽管在十进制中无法精确表示，但在二进制中可以通过有限位数进行近似表示，并且通常不会引起明显的舍入误差。
其实java的float只能用来进行科学计算或工程计算，在大多数的商业计算中，一般采用java.math.BigDecimal类来进行精确计算。...另一方面，String 构造方法是完全可预知的：写入 newBigDecimal(“0.1”) 将创建一个 BigDecimal，它正好等于预期的 0.1。...//向负无穷方向舍入 ROUND_HALF_DOWN //向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等,如果是这样，向下舍入, 例如1.55 保留一位小数结果为1.5 ROUND_HALF_EVEN...//向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等,如果是这样，向上舍入, 1.55保留一位小数结果为1.6 ROUND_UNNECESSARY //计算结果是精确的，不需要舍入模式 ROUND_UP...BigDecimal("1.3"); System.out.println("a / b =" + a.divide(b,3,BigDecimal.ROUND_HALF_UP)); 需要对BigDecimal进行截断和四舍五入可用
相信有很多在传统软件行业的小伙伴，日常接触JS、Java、C#这类语言多一些，很少用到Python。但是Python确实很香（例如：AI、数学、绘图等），早晚会碰上它。...复杂度：整数 < 浮点数 < 复数 要记住，所有这些混合类型转换仅适用于数值类型，一般来说，Python 不会在其他的类型之间进行转换。...运算符 // 在 Python 2.X 和 Python 3.X 都是执行向下取整除法。// 把结果向下截断到它的下层，即真正结果之下的最近的整数。其效果是向下舍入。...在 Python 3.X 中总是执行真除法，不管操作数的类型，都返回包含任何小数部分的一个浮点数结果。...10/4 10/4.0 10/4 10//4.0 5//2 -5//2 5//-2 9//3 1.3 小数（Decimal） 从功能上讲，小数对象很像浮点数，但它们有固定的位数和小数点。
float和double类型的主要设计目标是为了科学计算和工程计算。他们执行二进制浮点运算，这是为了在广域数值范围上提供较为精确的快速近似计算而精心设计的。...它正好等于预期的 0.1。...//向负无穷方向舍入 ROUND_HALF_DOWN //向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等,如果是这样，向下舍入, 例如1.55 保留一位小数结果为1.5 ROUND_HALF_EVEN...//向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等,如果是这样，向上舍入, 1.55保留一位小数结果为1.6 ROUND_UNNECESSARY //计算结果是精确的，不需要舍入模式...四舍五入采用 ROUND_HALF_UP 需要对BigDecimal进行截断和四舍五入可用setScale方法，例： public static void main(String[] args)
…- 3.1415 = 0.00009265 很明显， 舍人是比较合适的能够得到预期精度的方法。...得 到 的 答 案 是 相 同 的 ，硬 件 开 销 也 是 相 同 的。 2.4 小数部分截断 二进制中， 截断是简单地将位去除的过程。...舍入是一种更准确的方法， 但同时也是更复杂的技术。...其具体实现方法在 XtremDSP 中进行了详细的介绍， 具体可以参看这部分相关内容。 Trounding 的好处是它不需要全加器， 而且可以通过或门得到比截断更好的性能。...表 2.4 给出了定点数和短指数的比较。 ? 3.3 浮点数的应用 浮点在许多具有专用浮点单元（ FPU ) 的 DSP 处理器中被广泛使用。 不在 FPGA中使用浮点的原因如下。
而近似的一部分误差（截断误差，Truncation Error）可以由泰勒公式中的二阶及二阶后的所有余项给出：因此数值微分中常用的三种计算方式及其对应的截断误差可以归纳为三种。...因此在截断误差和舍入误差的共同作用下，数值微分的精度将会形成一个变化的函数并在某一个 h 值处达到最小值。...为了缓解截断错误，提出了中心微分近似（Center Difference Approximation），这方法仍然无法解决舍入误差，只是减少误差，但是它比单侧差分公式有更小的误差和更好的稳定性：数值微分的优点是...引入舍入误差（Round-off Error），在计算过程中出现的对小数位数的不断舍入会导致求导过程中的误差不断累积。...通过将链式求导法则应用到这些运算上，我们能以任意精度自动地计算导数，而且最多只比原始程序多一个常数级的运算。
例如，在科学计算中，我们经常需要处理像 6.022 × 10^23 这样的数字，使用浮点数表示可以极大地提高计算的灵活性和效率。...4.舍入模式 在浮点数运算中，舍入至关重要，因为任何非精确的小数都需要处理。IEEE 754标准定义了多个舍入模式： 向最接近的偶数舍入(默认)：例如，0.5会向下舍入，2.5将向下转换为2。...向零舍入(截断)：总是舍去小数部分，不论其大小。 向上舍入：总是向上舍入，保留绝对值更大的数。 向下舍入：总是向小数部分更小的数舍去。...例如，十进制数 0.1 在二进制中是一个无限的循环小数。...溢出会导致错误，因此在开发软件时要谨慎。 3.性能开销 浮点运算通常比整数运算慢得多，还有额外的存储开销，尤其在资源有限的嵌入式系统中，这可能会造成性能瓶颈。
双精度浮点型变量double可以处理16位有效数，但在实际应用中，可能需要对更大或者更小的数进行运算和处理。...所以开发中，如果我们需要精确计算的结果，则必须使用BigDecimal类来操作。...二进制无法精确表示大部分的十进制小数，具体原理参考《码出高效》 反例： float a = 1.0f - 0.9f; float b = 0.9f - 0.8f; if (a == b) { // 预期进入此代码块...valueOf 方法，此方法内部其实执行了 Double 的 toString，而 Double的toString 按 double 的实际能表达的精度对尾数迕行了截断。...方法，此方法内部其实执行了Double的 * toString，而Double的toString按double的实际能表达的精度对尾数进行了截断。
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