它采用链路状态路由算法，能够动态计算最短路径，并支持基于IP的路由。建立邻接关系图片在OSPF中，建立邻接关系是路由器之间进行通信和交换路由信息的前提。...SPF算法的计算过程是不断选择权重最小的边，逐步扩展最短路径树的过程，直到覆盖了所有的节点。最终，每个路由器根据最短路径树确定到达目标网络的下一跳路由器和开销。...每当LSDB发生变化时，路由器会重新计算最短路径，以保持网络的路由收敛性。通过上述的路由计算过程，OSPF能够找到到达目标网络的最短路径，并更新自己的路由表，以便进行数据转发。...带权有向图的应用生成带权有向图后，可以基于该图进行路由计算和路径选择。常用的路由计算算法如Dijkstra算法或最短路径优先（SPF）算法可以应用于该图上，以计算最短路径或优化路径选择。...通过分析带权有向图，可以确定网络拓扑结构中的瓶颈、冗余和性能优化的潜在机会。此外，带权有向图也可用于网络仿真、故障排除和性能分析。
它采用链路状态路由算法，能够动态计算最短路径，并支持基于IP的路由。 建立邻接关系 在OSPF中，建立邻接关系是路由器之间进行通信和交换路由信息的前提。...SPF算法的计算过程是不断选择权重最小的边，逐步扩展最短路径树的过程，直到覆盖了所有的节点。 最终，每个路由器根据最短路径树确定到达目标网络的下一跳路由器和开销。...每当LSDB发生变化时，路由器会重新计算最短路径，以保持网络的路由收敛性。 通过上述的路由计算过程，OSPF能够找到到达目标网络的最短路径，并更新自己的路由表，以便进行数据转发。...带权有向图的应用 生成带权有向图后，可以基于该图进行路由计算和路径选择。常用的路由计算算法如Dijkstra算法或最短路径优先（SPF）算法可以应用于该图上，以计算最短路径或优化路径选择。...通过分析带权有向图，可以确定网络拓扑结构中的瓶颈、冗余和性能优化的潜在机会。此外，带权有向图也可用于网络仿真、故障排除和性能分析。
3.4 算法分析 采用遍历的方式获取单源最短路径，是一种暴力破解的方式。算法的性能与遍历过程性能相关。采用深度优先搜索遍历时时间复杂度为O(n+e)。...最终dist数组中的值就是源点到所有顶点的最短路径。 4.3 实例图解 例如：图4.3.1所示的有向图，以顶点1为源点，运用Dijkstra算法，获得最短路径。...P内某点（记为a）以负边相连的点（记为b）确定其最短路径时，它的最短路径长度加上这条负边的权值结果小于a原先确定的最短路径长度(意思是原先从a0---a已经确定一个最短路径，而此时的边权值为负，则此步骤中的边权计算结果必定小于已经确定了的路径长度...否则数组dist[n]中记录的就是源点s到各顶点的最短路径长度。 5.3 实例图解 以图5.3.1所示的有向图为例，以顶点1为源点，采用Bellman-Ford算法计算最短路径。...（2）对于每一对顶点u和v，看看是否存在一个顶点w使得从u到w再到v比己知的路径更短。如果是更新它。 7.3 实例图解 例如：图7.3.1所示的有向图采用Floyd算法求解最短路径。
网络基本元素 通常用G来表示网络，网络的基本元素是节点V和边E： G = （V，E） 如果网络中的边是有方向的，则称为有向图： 该图表示为： G = （V，E） 顶点集合：V = {a, b} 边集合：...如果网络中的边是无方向的，则称为无向图： 该图表示为： G = （V，E） 顶点集合：V = {a, b} 边集合：E = {(a, b)} 因为a到b是没有方向的，故用圆括号表示，且(a, b) =...最短路径 两个节点（m,n）之间边数最少的路径称为最短路径，最短路径的长度则为这两个点的距离d(m,n)。 平均路径长度 平均路径长度是所有节点对之间的距离的平均值。...介数 网络中通过某点的最短路径的条数称为点介数；网络中通过某边的最短路径的条数称为边介数。...规则网络 规则网络具有很强的规则性，每一个节点与边的关系是固定的。 随机网络 节点确定，边以概率p任意连接；或节点不确定，点边关系也不确定。
最短路径问题 DFS 和 BFS 也用于解决最短路径问题，其中最著名的是 Dijkstra 算法和 Floyd-Warshall 算法。这些算法用于查找从一个节点到图中所有其他节点的最短路径。...案例分析：社交网络分析 让我们通过一个案例来说明 DFS 和 BFS 的高级应用。假设我们有一个社交网络，其中用户之间的关系用图表示。...我们可以使用 DFS 和 BFS 来执行以下任务： 找到两个用户之间的最短路径，以确定他们之间是否有共同的联系。 查找具有最多共同联系的用户，以寻找潜在的朋友或合作伙伴。...检测社交网络中的连通分量，以识别具有相似兴趣的社区。 这些任务是社交网络分析中的常见问题，而 DFS 和 BFS 是解决这些问题的强大工具。 7....总结 深度优先搜索和广度优先搜索是图算法中的两个基本工具，它们具有广泛的应用。从拓扑排序到连通性检测和最短路径问题， DFS 和 BFS 可以用于解决各种复杂的问题。
流程 算法输入图、起点 将顶点分成两个集合：已确定最短路长度的点集（记为S集合）的和未确定最短路长度的点集（记为T 集合）。一开始所有的点都属于T集合。...以下图为例，计算流程展现在表格中（以-1代表无穷大，*代表顶点已确定最短路）。 对此表稍做解释： 初始只有源点0的距离已知是0，其他都是无穷大（-1）。...0的邻居1和2均为被访问过，于是加入，并更新最短路距离，此轮中0的最短路距离最小，顶点0加入 S。 由顶点1和2可以延伸到顶点3，更新3的最短路为7，此轮1的最短路距离最小，顶点1加入 S。...为什么要遍历 n-1 次：在每个顶点到源点的最短路径上，顶点数最多为 n 个，除非有负环，所以最多只需要遍历n-1次(第一个顶点已经确定下来了)，就可以确定所有顶点的最短路径。...假如存在一条从 点到 点，边权为 的边，则我们将该边的边权重新设置为 。 接下来以每个点为起点，跑 轮 Dijkstra 算法即可求出任意两点间的最短路了。
然后以这个基准数字比较，确定另外一个数字的位置在基准左边还是右边。 3个数时： 首先寻找基准数，如第一个数字。然后以这个基准数字比较，确定另外两个数字的位置在基准左边还是右边。...广度优先搜索解决的问题类似于图结点中的最短路径条数问题或能转化为此类的问题。...问题提出 查找你人脉中的特定职业岗位的是否存在，并最短的问题。 参阅：https://www.jianshu.com/p/a537ffb9b1eb 如图：找到THOM ?...解决思路 1：从起点判断到A、B的权值（更新后到A点6，到B点2） 2：以最小的权值B点判断到A、终点的权值，并比较原先到A、终点的值，更小则做出更新（更新后到A点为5，到终点为7） 3：以A点出发，得到到终点的权值...（5+1），比较原来到终点的权值（7），并更新，得到最优路径和权值为6。
算法的思路 Dijkstra算法采用的是一种贪心的策略，声明一个数组dis来保存原点到各个顶点的最短距离和一个保存已经找到了最短路径的顶点的集合：T={}，初始时，原点 s 的路径权重被赋为 0 （dis...然后，我们需要看看新加入的顶点是否可以到达其他顶点并且看看通过该顶点到达其他点的路径长度是否比源点直接到达短，如果是，那么就替换这些顶点在dis中的值。...当选择了第二个顶点v3后，dis[2]（索引从0开始，即v1到v3的最短距离）的值就已经从“估计值”变为了“确定值”，即 v1顶点到 v3顶点的最短路程就是当前 dis[2]值。将v3加入到T中。...OK，既然确定了一个顶点的最短路径，下面我们就要根据这个新入的顶点v3会有出度（即v3可达到的路径），发现以v3 为弧尾的有：,那么我们看看路径：v1–v3–v4的长度是否比v1–v4...，然后，我们把v5加入到集合T中，然后，考虑v5的出度是否会影响我们的数组dis的值，v5有两条出度：和 ,然后我们发现：v1–v5–v4的长度为：50，而dis[3]的值为
算法的思路 Dijkstra算法采用的是一种贪心的策略，声明一个数组dis来保存源点到各个顶点的最短距离和一个保存已经找到了最短路径的顶点的集合：T，初始时，原点 s 的路径权重被赋为 0 （dis[...然后，从dis数组选择最小值，则该值就是源点s到该值对应的顶点的最短路径，并且把该点加入到T中，OK，此时完成一个顶点， 然后，我们需要看看新加入的顶点是否可以到达其他顶点并且看看通过该顶点到达其他点的路径长度是否比源点直接到达短...当选择了 2 号顶点后，dis[2]（下标从0开始）的值就已经从“估计值”变为了“确定值”，即 v1顶点到 v3顶点的最短路程就是当前 dis[2]值。将V3加入到T中。 为什么呢？...OK，既然确定了一个顶点的最短路径，下面我们就要根据这个新入的顶点V3会有出度，发现以v3 为弧尾的有： ,那么我们看看路径：v1–v3–v4的长度是否比v1–v4短，其实这个已经是很明显的了...： 然后，我们使用同样原理，分别确定了v6和v2的最短路径，最后dis的数组的值如下： 因此，从图中，我们可以发现v1-v2的值为：∞，代表没有路径从v1到达v2。
弧:表示两个地点之间连通 弧上的权值: 两个地点之间额距离, 交通费或者途中花费的时间等等 问题抽象: 在有向网中 A 点到 B 点的多条路径中, 寻找一条权值和最小的路径,称为最短路径....Dijkstra 算法—单源最短路径 image.png Floyd 算法—所有顶点间的最短路径 求所有顶点间的最短路径： 以每一个顶点为源点，重复执行 Dijkstra 算法 n 次 O(n^3)...由于AOV 网络中, 前驱表示先决条件, 因此在 AOV 网络中不允许出现有向环, 对于给定的 AOV 网络, 必须判断它是否存在有向环——拓扑排序 拓扑排序的定义: 将 AOV 网络中各个顶点排列成一个线性有序序列...求各个活动的 l()-e() 举个例子： 对于这张网络: image.png 有如下分析: image.png 则关键路径为: V1→V2→V5→V8/V7→V9 分析: 两个顶点之间存在多条关键路径..., 需要同时缩短这些关键路径以减少总的时间.
对于每个节点对(i, j)，我们检查从节点i到节点j经过节点k的路径是否比直接从节点i到节点j的路径更短。如果是，则更新节点i到节点j的最短路径为经过节点k的路径长度。...因此，在实现过程中需要使用合适的数据结构来存储和更新路径长度，以确保正确性和效率。 总而言之，弗洛伊德算法的实现包括初始化距离数组、填充初始距离、迭代更新和输出结果这几个关键步骤。...例如，在网络路由中，弗洛伊德算法可以被用来确定数据包在互联网中传输的最佳路径。通过计算任意两个节点之间的最短路径，可以找到一个延迟最小的传输路径，从而提高网络的传输效率。...在城市交通规划中，弗洛伊德算法可以帮助确定最短的行驶路线，减少交通拥堵和时间成本。利用该算法，可以计算出任意两个地点之间的最短路径，并为驾驶员提供最佳行驶建议。...四、复杂度分析 弗洛伊德算法的时间复杂度为O(n3)，其中n为图中节点的个数。这是因为算法需要进行三重嵌套的循环来更新每对节点之间的最短路径。
DFS常用于解决连通性问题，例如查找图中的路径或判断图中是否存在环。 2.2 广度优先搜索（BFS） 广度优先搜索是一种迭代的遍历算法，它从起始节点开始，逐层访问节点，直到找到目标节点或遍历完整个图。...BFS常用于解决最短路径问题，例如查找两个节点之间的最短路径。 第三部分：最短路径算法 在图的世界中，寻找最短路径是一项常见而重要的任务。...3.1 Dijkstra算法 Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的经典算法，适用于没有负权边的图。算法的基本思想是通过贪心策略逐步确定起始节点到其他节点的最短路径。...算法步骤： 初始化距离数组，记录起始节点到各节点的当前最短距离。 将起始节点加入集合S，表示已确定最短路径的节点集合。 从集合S中选择一个节点，更新与该节点相邻节点的距离。...3.2 Bellman-Ford算法 Bellman-Ford算法是一种更为通用的最短路径算法，适用于图中存在负权边的情况。算法采用动态规划的思想，通过不断更新节点的最短路径估计来求解。
什么是PERT图表？ 程序评估审查技术（PERT图表）是项目计划的图形表示，显示任务的顺序，可以同时执行哪些任务，以及必须按时完成的任务的关键路径，以便项目满足其要求完成截止日期。...PERT图表将项目中的每个任务显示为节点。任务之间的相互关系清楚地显示了任务之间的依赖关系（例如，一个任务需要在任务开始之前完成另一个任务）。 PERT图表还显示每项任务的时间信息。...项目经理创建PERT图表以分析完成项目所需的任务和最短时间。 PERT Chart试图解决什么？ 涉及多个人和多个步骤的项目会产生以下问题： 完成项目需要完成哪些任务？ 这些任务何时以何种顺序完成？...image.png 绘制图 使用此模板 创建空白 以下步骤以收集信息并构建PERT图表： 列出项目涉及的活动。将您的项目分解为更易于管理的任务。将您的列表限制为仅限于高级别活动; 考虑依赖性。...对于每个活动，请问自己该任务是否取决于另一个任务的完成。此步骤将确定PERT图表上节点的顺序。 根据您收集的信息放置节点和箭头。对于箭头上的活动图，请为项目中的每个里程碑编号一个节点。
Dijkstra算法的基本原理是从起点开始，逐步计算出到其他各个顶点的最短路径，并在计算的过程中维护一个待确定的最短路径集合。具体步骤如下：创建一个顶点集合，将起点添加到集合中。...如果通过该邻接顶点可以获得更短的距离，则更新距离数组中对应顶点的值。在未确定最短路径的顶点中，选择距离最小的顶点，将其添加到已确定最短路径的集合中。...重复步骤3和步骤4，直到所有顶点都被添加到已确定最短路径的集合中，或者找到目标顶点的最短路径。最终，通过该算法可以得到起点到其他各个顶点的最短路径以及对应的距离。...假设有以下图表示的网络，其中顶点表示城市，边表示城市之间的道路，每条边上的数字表示道路的长度。我们的目标是找到城市A到其他各个城市的最短路径。...我们使用visited数组来跟踪已确定最短路径的顶点，初始时全部为false。
中每条边执行一次松弛函数作为一次迭代，接下来判断需要执行多少次迭代，可以确保计算出起点到每个顶点的最短距离。 ? digraph 以图 digraph 为例，各顶点之间边的长度如图中所示。以 ?...第三次迭代，有一条边起到了松弛的效果，直观的可以看出 ? ，第三次迭代可以获得经过三个顶点的最短路径，路径为 ? ，路径如下图所示： ? 迭代次数分析： 为了方便后续讨论，对于顶点 ?...，若已确定 ? ，即已确定从起点到该顶点的最短路径权值，这里不妨称该顶点 ? 为已确认顶点。后续以路径长度表示从起点到顶点 ? 的路径上，经过的顶点个数。例如，对于路径 ?...值更新为负值，所以可以多执行一次迭代，通过判断是否更新从起点到某个顶点的最短路径权值，来判断图中是否存在负权回路。 ?...代码中第一个循环内包含一个嵌套循环，用于对边集执行 ? 次迭代松弛，第二个循环用于执行第 ? 次迭代，判断是否发生更新最短路径权值的情况，若发生更新权值，则表示图中存在负权回路。
同时，还有Eck等人以GIS技术为分析手段，进行了基于可达性的药店区位选择问题研究[2]。 吴建军等以河南省兰考县为例，分析了农村医疗设施空间可达性[3]。...熊娟等以可达性为基础，对湖北省松滋市医疗服务均等化进行了分析[4]。张莉等以江苏省仪征市为例，开发了基于时间最短的路径选择信息系统，对医院的可达性进行了评价[5]。...该模型主要包含最短路径问题与评价问题。其中路程用时得分、医院实时拥挤程度两项得分采用TOPSIS法进行分析计算。 TOPSIS法是系统工程中有限方案多目标决策分析常用的一种决策方法。...在该模型中，将所有路段距离表达为邻接矩阵A，A（i,j）表示路段ij的长度，若无路段连通，则设为无穷。最优路径计算采用Dijkstra单源最短路径算法，即利用邻接矩阵计算。...3.路线综合得分仿真实现 系统在路径规划中设定了系统推荐最优、通行耗时最短、医院等级最优、医院排队等候最短优先四个路径规划偏好，此处需考虑生成四组不同的权重，以满足不同用户的需求。
Neo4j是一款 NoSQL图形数据库，它将结构化数据存储在网络上而不是表中，Bloodhound正是利用这种特性加以合理分析，更加直观地以节点空间的形式来表达相关数据。...Node Info选项卡将显示用户在图表中单击的节点的信息： ? Queries选项卡将显示用户BloodHound中包含的预构建查询，以及用户可以自己构建的其他查询： ?...从 KerberoAstable 用户到域管理员的最短路径。 拥有主体的最短路径。 从所属主体到域管理员的最短路径。 高价值目标的最短路径。...BloodHound可以以图表的形式将这些信息展示出来，并列出该用户在域中的权限信息，方便Red Team成员更快地在域中进行横向渗透，提升权限，获取域管理员权限，如下图所示： ?...查看指定计算机与域关联的详细信息 单击任意计算机，可以看到该计算机在域内的名称、系统版本、是否启用、是否允许无约束委托、该计算机存在多少用户的会话信息、同一个OU中的相似对象、在哪些域树中、存在多少个本地管理员
维护一个集合 S 表示已确定最短路径的节点集合，初始时 S 为空集。...1.3.2核心步骤： 重复以下操作，直到 S 包含所有节点： 从不在 S 中的节点中选取 dist 值最小的节点 u（即当前未确定最短路径节点中距离源点最近的节点），将 u 加入 S。...注：那么问题来了，这里难点不是怎么操作，而是怎么判断是否合法，也就是两种选点时候的判断（博主给大家总结好了，以及相关分析）： ①选中间点u： 1·这里我们只需要判断，它是否被找到了最短源点距（根据flag...而Dijkstra算法：它是以一个确定的源点固定好去依次找最短路径来确定源点到某点的距离；认为只要是最短的那么通过它到到达源点一定是最短的（是一种贪心思想，忽略了边权位负数情况，后面会分析）；即单源路径...七·实际应用场景： 7.1网络路由： 在计算机网络中，用于计算从源路由器到其他路由器的最短路径，以优化数据包的传输路径，减少网络延迟和提高网络性能。
0的环：即，所以，此时，为最优值； 3.网络中所有有向环的长度均为正值：即，所以,此时为下界； 通过前面的分析，我们提出以下的搜索步骤来解决最小成本时间比问题：①随机猜测一个的值并重新定义弧长；②采用最短路搜索算法...以节点I到节点1-5的最短路径为例，因为二者同属一个下层网络，因此步骤二中所求的最短路径即为节点I到节点1-5的近似最短路径，即对应（i）的情形；以节点1-4到节点I的最短路径为例，因为二者同属一个下层网络...，因此步骤二中所求的最短路径即为节点1-4到节点I的近似最短路径，即对应（iii）的情形；以节点1-1到节点2-1的最短路径为例，因二者不在同一个下层网络，因此需要借助上层网络节点组合最短路径，首先节点...以节点1-1到节点1-5的最短路径为例，因为二者同属一个下层网络，因此步骤二中所求的最短路径即为节点1-1到节点1-5的近似最短路径，和（i）、（iii）属于同一情形。 ?...这里以文献[8-9]中的例子对时变最短路问题的特点进行简要说明。如图4-2，弧（3,4）的长度为1的概率为0.1，为101的概率为0.9，可以认为弧（3，4）的状态是隐含的关于时间的函数。
，当网络发生变化（拓扑）时，它会向路由器发送消息以确保发生变化，然后重新计算路由以发送更新的路由信息。...没有动态路由的时候，都需要网络管理员手动去配置静态路由打通链路，上节我们提到，静态路由的配置完全取决于网络管理员或者网络工程师，一旦中间开个小差或者脑子一迷糊，可能就会出错，在大型网络环境中，动辄上千台...泛洪后，其他路由器会相应的更新自己的路由表，以达到所有路由器信息一致。 链路状态路由使用Dijkstra 算法，也称为最短路径优先 (SPF) 算法。...路径矢量 路径向量协议不依赖于到达给定目的地的成本来确定每个可用路径是否是无环路的，而是依赖于对到达目的地的路径的分析来确定它是否是无环路的。...路由算法：没有用于计算最短路径的复杂算法；动态路由采用复杂的算法来寻找最短的路线。 安全：静态路由提供更高的安全性；动态路由提供的安全性较低。 自动化：静态路由是手动的；动态路由是自动化的。
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