1 return fibo1(n-1) + fibo1(n-2) @lru_cache(maxsize=64) def fibo2(n): '''递归法，使用缓存修饰器加速''' if n in...(1, 2): return 1 return fibo2(n-1) + fibo2(n-2) def fibo3(n): '''序列解包''' a, b = 1, 1 for i in...range(2, n+1): a, b = b, a+b return a # 测试3个函数的执行速度 n = 40 for fibo in (fibo1, fibo2, fibo3...267914296:67.31945824623108 fibo2:267914296:0.0 fibo3:267914296:0.0 由于第一个函数运行速度非常慢，在n变大时只测试后面2个函数的执行时间...第二个函数由于递归深度过大而崩溃，抛出异常： RecursionError: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object 下面继续测试第3
前面已经分享了几种计算Fibonacci数列第n项的方法，详见Python快速计算Fibonacci数列中第n项的方法和三种Fibonacci数列第n项计算方法及其优劣分析，本文分享第7种（过几天分享第...8种），主要演示列表的append()和pop()这两个方法和反向索引的用法。...如果n小的话，可以只append()不pop()（注意，这样的话append()的参数要改为data[-1]+data[-2]），但是如果n很大的话会导致内存崩溃。...下面的代码使用第800万项对本文的第7种方法和前面6种中最快的方法3进行了测试和对比，事实证明，算法3是无敌的，也是最简单的。 大家不妨分析一下，本文的方法7比方法3慢的原因是什么？...(0) return data[-1] n = 8000000 for fibo in (fibo3, fibo7): start = time() r = str(fibo(n))
感谢山东工商学院学院厉玉蓉老师提供的完美数学推导，我在重写和整理时略加修改，比如变量替换时她喜欢用字母z，而我喜欢用x，哈哈。...当然，还有另外几个小地方^_^ 本文从Fibonacci数列第n项的通项公式入手，进行简化和推导，得到一个递推公式，并且消除了原通项公式中的浮点数运算，改写成了纯整数运算。...Fibonacci数列第n项通项公式展开、化简的推导过程： ? 上式中各项的组合数之间也存在递推关系，推导过程： ? 使用Python实现： ? 运行结果： ?
2021-09-24：给定一个正整数 n ，输出的第 n 项。前五项如下：1：1。2：11。3：21。4：1211。5：111221。第一项是数字 1 。...描述前一项，这个数是 1 即 “ 一 个 1 ”，记作 "11"。描述前一项，这个数是 11 即 “ 二 个 1 ” ，记作 "21"。...描述前一项，这个数是 21 即 “ 一 个 2 + 一 个 1 ” ，记作 "1211"。...描述前一项，这个数是 1211 即 “ 一 个 1 + 一 个 2 + 二 个 1 ” ，记作 "111221"。返回第N项的字符串。 福大大 答案2021-09-24： 自然智慧。递归。...int) string { if n < 1 { return "" } if n == 1 { return "1" } last
但因其不断调用自身函数开辟新栈，且大量传入同样参数，得到同样的结果，重复同一行为，也会浪费大量的内存。...，4181，6765，10946，17711，求其第N项的值。...对数列进行分析，我们发现，从自三项开始，第N项的值就等于其前两项之和，即第N-1和第N-2项的和。...，计算第N项的值总要计算第0项或第1项等较小的项的值，且会进行多次运算，结果相同。...return n; }else{ cache[n-1]=cache[n-1]||fibonacci(n-1);//应用||或运算符“短路”的特性，若在数组中找到其值，则直接使用数组内的值，若没有
[n-1]; } f(12); 运行结果 f(12) // 144 一年后，共有144对兔子 分析 解决这种问题，我们一定要找到其中的规律，看下图 ?...从图中我们能看到的规律: 从第三个月开始，第n个月兔子的总对数=第(n-1)月兔子的总对数+第(n-2)月兔子的总对数，也就是前面相邻两项之和，构成了后一项。...仔细思考这个规律，我们来写代码，这个规律其实就是在不断的把前两项相加，得到后一项，不断的重复这个事情，想到这我们应该会想到用循环来写，第一个月和第二个月比较特殊，我们用数组先保存下，然后就简单了，不断的把前两个月的数量相加...(`第1个月，共有${Fibonacci[0]}对兔子`); console.log(`第2个月，共有${Fibonacci[1]}对兔子`); for(var i=2;in...递归非常耗费内存，因为需要同时保存成千上百个调用帧，很容易发生“栈溢出”错误（stack overflow）。但对于尾递归来说，由于只存在一个调用帧，所以永远不会发生“栈溢出”错误。
项为1，第n项由n-1项加n得到 **/ public class SanJiao { public static void main(String[] args) {...--------------------------------------------------------- /** * Fibonacci数列中第1，2项为1，第n项由n-1项加n-2项得到...n==2){ return 1; }else { return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2); ...，这样关键字最小的数据项（或者最大）总是在队头， * 数据项插入时会按照顺序插入到合适的位置，确保队列的顺序 **/ public class PriorityQueue { private...* 2.从根开始查找一个相应的节点，即新节点的父节点，当父节点找到后，根据新节点的值来确定新节点是连接到左子节点还是右子节点 * * 查找节点：从根开始查找，如果查找节点值比父节点要小，则查找其左子树
求解斐波那契数列第n项有很多种方式 递归求解 根据其递归定义，我们很容易写出以下递归函数来计算斐波那契第n项。...矩阵幂运算 上面已经说了比内公式有低效和精度损失的问题，我这里当然有更牛x的方案了，那就是借助矩阵的运算来解决，借助如下公式，我们可以计算出斐波那契的第n项。 ?...面试题扩展 求斐波那契第n项虽然看起来很基础，但它也有着很高级的解法，平凡中蕴藏着不凡。...fib(i)对应的是斐波那契的第i项，找到所有第fin(i)个素数(i第6765个素数是67931。...欢迎关注我的面试专栏面试题精选，永久免费 持续更新，本专栏会收集我遇到的比较经典面试题，除了提供详尽的解法外还会从面试官的角度提供扩展题，希望能帮助大家找到更好的工作。
❝问：为什么程序员总是分不清万圣节和圣诞节？ 答：因为 Oct 31 == Dec 25。...❞ 斐波那契数列 题目描述 大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第 n 项（从 0 开始，第 0 项为 0）。n<=39 参考资料 ?...n项，n从0开始 * @param n 第n项 * @return 第n项的值 */ public int Fibonacci(int n) { if...(n < 2) { return n; } // 递归调用 return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci...public class Solution { /** * 求斐波那契数列的第n项，n从0开始 * @param n 第n项 * @return 第n项的值
学习一时爽，一直学习一直爽 Hello，大家好，我是 もうり，一个从无到有的技术+语言小白。...n，计算斐波那契数列(Fibonacci)的第 n 个值 ?...1 2 3 5 8 13 21 34 规律：一个数等于前两个数之和 计算斐波那契数列(Fibonacci)的第 n 个值 */...("斐波那契数列(Fibonacci)的第"+ n + "个值是" + sum); } } 斐波那契数列(Fibonacci)的第10个值是89 计算斐波那契数列(Fibonacci)...的第 n 个值 public class Fibonacci { public void print(int n){ int n1 = 1; int n2 = 2
其规则为：数列的第0项是0，第1项是第一个1，从第三项开始，每一项均等于前两项之和，即：0，1，1，2，3，5，8，13，21…… 1.Fibonacci数列的数学解析 一般而言，兔子在出生两个月之后就会有繁殖能力...：前两种（if和elif）通过判断参数n是0还是1来分别对应Fibonacci数列的前两项0和1，二者均通过return语句来返回对应的数值。...第三个分支（else）是“return fib1(n-1)+fib1(n-2)”，意思是递归运算返回该项前两项值的和：F(n)=F(n-1)+F(n-2)。...4.求任意项Fibonacci数列的Python编程 理论上讲，Fibonacci数列的值是无穷的，如何使用Python编程来实现输出Fibonacci数列任意项？...之后的每一格中的米粒数目都是相邻前一格的两倍，一直放到最后的第64格，我只要这一棋盘的大米。”
为什么时间复杂度会如此之高，对于给定的一个项数n(n>=2)，每次求解都需要两次进行递归，所以时间复杂度为O(2^n)。...而通过递归写法的动态规划也称为记忆化搜索，通过递归记录子问题的解，一般将解存储在数组，而后通过索引找到对应问题的解。....data段,如果在函数中开辟会占用大量的栈空间 long long fibonacci(int n){ assert(n > 0);//防止传入错误的数据，进行断言 if(n ==...dp数组 int n; //注意fibonacci的项，太大会溢出 scanf("%d",&n); printf("fib(%d) = %lld\n",n,fibonacci...(n)); return 0; } 通过记忆化搜索的方式，只需要O(n)的时间复杂度即可计算出fibonacci数列的第n的值，相比直接递归求解时间复杂度O(2^n)得到了大大的提升，算法的性能显著提高
为了找到匹配的那个人，我们要求每对人必须彼此聊天，这样的操作是非常累人的。 这种题目既然给出来，就不会指望你用暴力的方法来算的。此处算法复杂度为O(n 2)，空间复杂度为O(1)。...就是求fib数列第n项。这是leetcode通过率排前几名的题目之一。...然而，递归在程序的世界总是恐怖的存在。 ? 递归涉及了大量的重复计算。以求解fib(5)为例：递归树就重复了3次fib(2)的计算。 ? 解法二：递推 我想解法二才是需要考察的程序员思维。...考虑用缓存去计算当前的项。你可以用一个数组去已经推出的斐波拉契数。第n项根据第n-1和n-2项推出。...还有一种人，就是从网上找到了通项公式如下： ? 直接用表达式来计算。都通过了测试用例。
表格法（Tabulation） 表格法是一种自底向上的解决方法，通过迭代计算所有子问题的解，并将这些解存储在一个表中。这样，每当需要计算一个子问题时，可以直接查表得到结果。...- 第 n 项的斐波那契数值 */ function fibonacci(n, memo = {}) { // 基准条件：如果 n 小于等于 1，则返回 n if (n n; // 如果 memo 对象中已经存在第 n 项的结果，则直接返回 if (memo[n]) return memo[n]; // 否则，计算第 n 项的结果，并将其存储在 memo...对象中 memo[n] = fibonacci(n - 1, memo) + fibonacci(n - 2, memo); // 返回第 n 项的结果 return memo[n];...} // 示例：计算斐波那契数列的第 10 项 console.log(fibonacci(10)); // 输出55 在上述代码中，我们使用了一个 memo 对象来存储已经计算过的斐波那契数值，这样在遇到重复子问题时可以直接返回结果
无论是递归算法还是递归函数，最大的特点都是“自己调用自己”。 斐波那契数列 斐波那契数列的规律是：第一项是1，第二项是1，以后每一项都等于前两项之和。我们的问题是：斐波那契数列的第n项是多少？...F(n)=\begin{cases} 1\quad n=1\\ 1\quad n=2\\ F(n-1)+F(n-2)\quad n\geq3 \end{cases} 在计算斐波那契数列的第n项F(n...)时，首先需要得到F(n-1)和F(n-2)的值，而F(n-1)和F(n-2)也可以通过这个公式计算，所以斐波那契数列具有递归特性，可以使用递归算法计算出数列第n项的值。...递归算法解决的问题需要具有递归特性，就像上述fibonacci()函数，fibonacci(n)的值可以通过fibonacci(n-1)和fibonacci(n-2)的值相加得到，其本质就是一种反复调用自身的过程...分析递归结束的条件，放到递归函数的前面，以便及时退出。 尤其是第一点，我经常会有无从下手的情况，不知道怎么写，总想一步找到一个最优解。
假设所有的兔子都不会死去，问：每个月的兔子总数是多少？ 根据这个问题的设定，我们可以得到的Fibonacci数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, .......也就是说，Fibonacci数列中的每一项，从第3项开始，都是前两项之和。...当Fibonacci数列进行到足够大的时候，相邻两项的比值将趋近于黄金分割的值：1.6180339887… 实现思路 1.定义一个fibonacci递归方法，用于计算Fibonacci数列的第n项，在fibonacci...如果n>1，则通过递归调用fibonacci(n-1) 和fibonacci(n-2)来计算第n项的值，即前两项的和 public static int fibonacci(int n){...fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2); } } 2.在main方法中，我们使用一个循环来输出fibonacci数列的前20项，不断地循环调用定义的
斐波那契数列的定义是这样的：数列的前两项通常是1（有些定义中第一项为0，第二项为1），之后的每一项都是前两项之和。...// 递归条件：n的值由前两个斐波那契数相加得到 return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2); } } console.log(fibonacci...(n - 2); } console.log(fibonacci(30)); // 效率极低 这段代码定义了一个带有深度限制的阶乘计算函数factorialWithDepthLimit，旨在防止因递归调用过深而导致的栈溢出错误...优化策略示例：使用记忆化（缓存） // 初始化一个Map用于存储已经计算过的斐波那契数，键为n，值为第n项斐波那契数 const memo = new Map(); // 定义一个使用记忆化的斐波那契函数...，将结果存入memo中，供后续可能的使用 memo.set(n, result); return result; } // 调用优化后的函数计算第30项斐波那契数，由于使用了记忆化技术
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 递归函数 递归 例题 特点 效率 优点 递归函数 递归 递归就是一个函数在它的函数体内调用它自身。执行递归函数将反复调用其自身，每调用一次就进入新的一层。...斐波那契数列 斐波那契数列指的是这样一个数列: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ··· 这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和....() { long number; puts("请输入一个正整数: "); scanf("%ld", &number); printf("斐波那契数列第%ld项为: %ld...\n", number, fibonacci( number ) ); } 应用题~~ 小明为了学好英语，需要每天记单词，第一天记1个，第二天记2个依次类推，请用代码完成，算出小明第10天开始的时候会了多少个单词...\n", num); return 0; } 特点 递归函数特点： 1. 每一级函数调用时都有自己的变量，但是函数代码并不会得到复制，如计算5的阶乘时每递推一次变量都不同； 2.
1.普通递归 public int fibonacci(int n) { if (n==1||n==0){ return n; }else {...return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2); } } 时间复杂度：o(2n） 空间复杂度：o(1) 1.这种递归会产生许多相同的计算...存储第 n 项的值 one 存储第 n-1 项的值 two 存储第 n-2 项的值 public class Solution { public int Fibonacci(int n)...空间复杂度：o(1) 再次优化 sum 只在每次计算第 n 项的时候用一下,其实sum,tow,one本身就有一个算数和的运算关系，所以其实还可以利用 sum 存储第 n-1 项，例如当计算完 f(...5) 时 sum 存储的是 f(5) 的值，当需要计算 f(6) 时，f(6) = f(5) + f(4)，sum 存储的 f(5)，f(4) 存储在 one 中，由 f(5)-f(3) 得到 public
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
腾讯会议
云直播
对象存储
