硬币找零问题是一种经典的背包问题。 顾名思义，就是你去商店买完东西，售货员会给你用若干枚硬币找钱，如何使用这些硬币完成找零。 问题一：组成当前值所需最少的硬币数目 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。 将不同面额的硬币抽象为成不同的物品，面额为物品的重量，amount为最大容量，每个物品的价值均为一，如此该问题就可以转化为求解恰好装满背包能获得最低的价值问题。 问题二：凑成当前值的组合的数目 给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。 “物品”的组合问题，并且组合时对于“物品”的选择有约束，可以将该问题转化为背包问题求解。
后来我发现在 leet code 也有类似的题，是个找零问题，就是不同面值的硬币组合成一个数有多少种情况。 你可能会问我们要的是 dp[5]，中间的 dp[1]dp[2]...dp[4] 有什么用，其实这就是动态规划的精髓，会把子问题的解记录（缓存）下来，因为这些子问题会在计算过程中多次用到，就不需要每次都计算了 上述解法的大体思路其实和下面这个朴素递归是相似的，都是把问题分解为子问题进行求解，动态规划强就强在会缓存子问题的解避免重复计算从而提高效率。 else return countChange(money - coins[0], coins) + countChange(money, coins.slice(1)) } 以后当你碰到一个问题 ，它可以分解为多个子问题，并且子问题有重叠时，就用动态规划吧。
这类问题，需要维护，之前的状态，当前的状态是 （当前 - 当前值） 的上一个状态的最值相关 零钱兑换 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。 sum += x; } if(sum % 2 == 1){ return false; } // 使用背包问题的动态规划进行求解
找零问题：需找零金额为W，硬币面值有(d1, d2, d3，…，dm)，最少需要多少枚硬币。 问题：需找零金额为8，硬币面值有(1, 3, 2, 5)，最少需要多少枚硬币。 设F(j)表示总金额为j时最少的零钱数，F(0) = 0，W表示找零金额，有零钱一堆{d1, d2, d3，…，dm}。 Java 1 package com.algorithm.dynamicprogramming; 2 3 import java.util.Arrays; 4 5 /** 6 * 找零问题 [sum]; 35 } 36 } Python3 1 #coding=utf-8 2 def charge_making(money, num): 3 ''' 4 找零问题
问题描述：现在有2元、1元、0.5元、0.2元、0.1元、0.05元的纸币，如何才能使得找零的的张数最小 基本思路;将纸币从大到小排序，尽可能地先找大额的； coins = [2,1,0.5,0.2,0.1,0.05
正文 笔者抽空总结了几个比较经典且实用的算法, 最少硬币找零问题 是本文介绍的第一道算法题: 问题：给出要找零的钱数amount以及可用的硬币面额c1, c2, c3, ..., 求所需的最少硬币个数。 思考这道问题可以有很多不同的思路, 笔者主要采用两种方法来解决这个问题: 1. 动态规划法 2. 贪心算法 接下来笔者具体介绍这两种算法的思路和实现代码. 1. 动态规划法 动态规划的思想是把一个复杂问题分解为多个子问题，通过解决一个个子问题，再把子问题合并比较，从而解决复杂问题的思想。 硬币找零问题也可以用该思想来解决，首先按照正常的逻辑，我们可以先计算在给定金额amount和给定面额下，一共有几种找零方法，然后求出长度最短的找零方案。 当我们使用动态规划来解决该问题时，我们可以将其分解成几个子方案，最终通过条件判断最优方案，具体实现代码如下： // 硬币找零算法 function MinCoinChange(coins) { let
资源限制 时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB 问题描述 有n个人正在饭堂排队买海北鸡饭。每份海北鸡饭要25元。 请问饭堂阿姨能否给所有人找零（假设饭堂阿姨足够聪明） 输入格式 第一行一个整数n，表示排队的人数。 接下来n个整数a[1],a[2],...,a[n]。
问题描述 找零问题，在贪心算法讲过。但是贪心不一定能得出最优解。假设有几种不同币值的硬币v1，v2，.……vn（单位是元）。如果要支付w元，求最少需要多少个硬币。 问题分析 2.1 回溯法求解 /** * @description: 找零钱，需要张数最少，回溯法 * @author: michael ming * @date: 2019/7/20 22:50 minPiece(18-10)} = 1 + min{minPiece(17),minPiece(9),minPiece(8)} DP（递归+备忘录）代码如下： /** * @description: 找零钱 2.3 DP状态转移表法 /** * @description: 找零钱，需要张数最少,dp状态表法 * @author: michael ming * @date: 2019/7/21 20:01
你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。 注意，一开始你手头没有任何零钱。 如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。 由于所有客户都得到了正确的找零，所以我们输出 true。 如果你能顺利完成所有找零工作（意味着第一个顾客只能给5元，方便你后续找零），那么返回true，如果不能完成所有找零工作，返回false。 2. 每次有顾客来，判断要找多少零钱，检查一下当前的零钱能不能还，可以就找零，接着下一个顾客。 在找零的过程中，当顾客给了20元，我们优先使用10元和5元的组合找零给顾客，而不是3张5元。 因为5元的零钱更为重要，当顾客使用10元的时候，我们只能找零5元零钱。 如果优先使用3张5元去找零，那么极有可能最终剩下一大堆10元，而当顾客掏出10元购买柠檬水，我们却没有5元零钱来找零。
你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。 注意，一开始你手头没有任何零钱。 如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。 由于所有客户都得到了正确的找零，所以我们输出 true。 由于不是每位顾客都得到了正确的找零，所以答案是 false。 这道题目刚一看，可能会有点懵，这要怎么找零才能保证完整全部账单的找零呢？ 但仔细一琢磨就会发现，可供我们做判断的空间非常少！ 只需要维护三种金额的数量，5，10和20。 因为美元10只能给账单20找零，而美元5可以给账单10和账单20找零，美元5更万能！ 所以局部最优：遇到账单20，优先消耗美元10，完成本次找零。全局最优：完成全部账单的找零。
硬币找零&&爬楼梯&&猴子摘香蕉 假设有几种硬币，如1、3、5，并且数量无限。请找出能够组成某个数目的找零所使用最少的硬币数。 ，你猴子摘香蕉、硬币找零、爬楼梯等。 这类问题的共同点就是你要问题解决问题，也就是说你要恰好把问是不多不少地解决，不管你怎么摘香蕉，不管你一次 是摘几个，你得把香蕉摘完。你得恰好找别人那么钱，不能多也不能少。爬楼梯也一样啰。。 反下是解决问题。 这个不像背包问题，因为背包是不一定能装满的，也就是结束条件是不确定的。 但是我们不要管是不是恰好，因为我们采用了梯归。 因为递归的好处是把所有能考虑的问题都考虑了，包括恰好解决问题和 把问题所要求的多，或者少。。
你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。 注意，一开始你手头没有任何零钱。 如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。 由于所有客户都得到了正确的找零，所以我们输出 true。 由于不是每位顾客都得到了正确的找零，所以答案是 false。
由于题目只有5,10,20，所以可以手动设置3个计数器而不用数据结构，但通用情况下，还是建议使用容器
你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。 注意，一开始你手头没有任何零钱。 如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。 由于所有客户都得到了正确的找零，所以我们输出 true。 由于不是每位顾客都得到了正确的找零，所以答案是 false。 若账单为20元，则找零有这两种情况，即5,5,5或10,5. 若两种情况都可采用，优先选择10,5找零（因为5元既可以找10元的订单，又可以找20元的订单，尽量保留）。 若这两种情况都不存在，则不能找零，返回false。当最后账单执行完，则成功全部找零，返回true。
钞票找零问题是一个非常古老的问题,百度那些都有,本文将一步步的讲解关于钞票找零的算法以及优化过程. 贪心算法 假设有1,2,5,10面值的钞票,现在需要找零89元,我们该怎么做呢? this->changeMethod; } } $change = new Change([ 2, 5, 10]); var_dump($change->change(89)); // 这时候有个问题就是 动态规划 在上面的从大到小进行做除数运算,获得一个找零解之后,我们现在研究另一个问题: 当钞票金额只有3,5,需要找零11元时,你会发现上面的算法根本算不出结果,因为它不管从大到小进行除数找零,还是从小到大进行除数找零都不能找到结果 $quotient = floor($moneyNum / $faceValue);//做除数运算,这里有着最大面值的解,但是因为规划问题,如果$quotient过大可能会造成无解 当面额只有1,30,50,找零90的情况下,根据贪心+规划算法,我们能得到50*1+30*1+1*10的情况,这需要用到12张钞票,但是实际情况我们只需要找30*3,3张钞票即可解决该问题.这代表着我们需要完全遍历所有能找零的方法
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1037 在霍格沃茨找零钱 (20 分) 如果你是哈利·波特迷，你会知道魔法世界有它自己的货币系统 —— 就如海格告诉哈利的：“十七个银西可(Sickle)兑一个加隆(Galleon)，二十九个纳特(Knut 输入样例 1： 10.16.27 14.1.28 输出样例 1： 3.2.1 输入样例 2： 14.1.28 10.16.27 输出样例 2： -3.2.1 【我的代码】 // 1037 在霍格沃茨找零钱
如果你是哈利·波特迷，你会知道魔法世界有它自己的货币系统 —— 就如海格告诉哈利的：“十七个银西可(Sickle)兑一个加隆(Galleon)，二十九个纳特(K...
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