这样的表述还是相当地晦涩, 我们不妨在二维平面中举一个例子.
设有矩阵A, 其对单位正交基
?
进行线性变换, 得到的向量仍然是彼此正交的, 即
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仍然是正交的. 设
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方向上的单位向量是
?...在单位正交基
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上的坐标, 即
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由(6), (7)我们有
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现在我们仔细地来分析(8)中各矩阵的具体操作效果.
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如(9)所示, 矩阵A对向量
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进行线性变换, 其先将向量
?...而σ1,σ2就是所谓的奇异值, 表示对标准正交基各个轴进行拉伸的程度.
SVD的求解过程
上述关于SVD在二维平面上的结论可以轻易地推广到多维情况. 那SVD具体如何求解呢?...压缩
许多存储在计算机中的数据都是以矩阵的形式存在的, 进行合理的矩阵压缩能把存储矩阵所占的空间缩减下来. 例如图像, 事实上一个灰度图像就是一个矩阵, 矩阵中的每个元素就是灰度图像的像素值....引用
[1] Austin, D. (2019).We Recommend a Singular Value Decomposition.