按顺序递归地从组数组中检索所有可能的组合。数组大小和组大小为1-X，其中X不是大数 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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【算法专题】回溯算法

在实际应用中，回溯算法通常需要通过剪枝等⽅法进行优化，以减少搜索的次数，从而提高算法的效率。回溯算法的应用组合问题组合问题是指从给定的⼀组数（不重复）中选取出所有可能的 k 个数的组合。...例如，给定数集 [1,2,3]，要求选取 k=2 个数的所有组合。结果为：[1,2]、[1,3]、[2,3] 排列问题排列问题是指从给定的⼀组数（不重复）中选取出所有可能的 k 个数的排列。...结果为：[1,2]、[2,1]、[1,3]、[3,1]、[2,3]、[3,2] 子集问题子集问题是指从给定的一组数中选取出所有可能的子集，其中每个子集中的元素可以按照任意顺序排列。...递归流程如下：首先定义一个二维数组 ret 用来存放所有可能的排列，一个一维数组 sub 用来存放每个状态的排列，一个一维数组 check 标记元素，然后从第一个位置开始进行递归；在每个递归的状态中...1 到 n 中选择 k 个数的所有组合，其中不考虑顺序。

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面经 | 记录秋招遇到的概率题与智力题（附答案）

A：5 Q：一个聚会上，每两个人只握一次手，一共握了45次，问一共几个人 A：C(n, n-1)/2 = 45 -> n = 10 Q： 54张扑克牌，分成三等份，求大小王在同一组的概率 A：先放大王...，最后求得E=2 一个巧妙的做法： Q：给一个数组A，数组里按顺序存的一组点，表示一个多边形，再给一个点B，问如何判断点在多边形内部 A：把多边形分解成有限个三角形，去判断点是不是在三角形内 Q：...一条线段任意分成三份，这三条线段能够组成三角形的概率是多少 A：设线段长为a,任意分成三段的长度分别是x 、y 和z=a-(x+y) ，其中x +y＜a，则可以列出式子 x+y＞z,即 x+y>(...（确定前三名）后三名及其所在组的其余组员均被淘汰（第一都被淘汰了后边的也肯定被淘汰），两战都是第一的已经提前夺冠. 3.剩余两个名额和在已经夺冠的小组的第二第三和第二名小组的第一第二和第三名小组的第一里得出...A：可以列出式子xx+(1-x)(1-x)=2xx-2x+1可以画出曲线，求这个曲线的期望，直观可以看出在1/2到3/4中间，列式子E = ƒ(2xx-2x+1)dx（ƒ在x上从0到1积分）= 2/3

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DFS（深度优先遍历）

回溯法：是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有解的算法。如果候选解被确认不是一个解的话（或者至少不是最后一个解），回溯法会通过在上一步进行一些变化来摆脱当前不正确的解，重新尝试其他的可能性。...DFS通常使用栈或递归来实现，其中递归实现更为常见和直观。关系：回溯法通常使用DFS作为其基本的搜索策略。在回溯法中，DFS用于系统地遍历所有可能的解空间。...在排列型问题中，DFS用于生成所有可能的排列，而在子集型问题中，它用于生成所有可能的子集。尽管在很多情况下回溯法和DFS是紧密相关的，但它们并不总是等价的。...按字典序输出所有排列方法。...前序遍历是二叉树深度优先遍历的一种形式。前序遍历顺序：在二叉树的前序遍历中，我们首先访问当前节点（根节点或任意子树的根），然后递归地前序遍历左子树，最后递归地前序遍历右子树。

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面经 | 概率题与智力题（附答案）

概率题与智力题对于春/秋招选手是一种怎么样的存在？在本篇文章中，小媛为大家整理了“算法”、”开发”面试中常见的概率题与智力题。...P = C(3,1) * 1/3 = 1 然后放小王剩余位置为 17 18 18，P = C(53, 17) 答案为17/53 Q：两堆水果：其中有橘子和苹果，第一堆中有黄色:绿色为7:3；第二堆中有黄色...，最后求得E=2 一个巧妙的做法： Q：给一个数组A，数组里按顺序存的一组点，表示一个多边形，再给一个点B，问如何判断点在多边形内部 A：把多边形分解成有限个三角形，去判断点是不是在三角形内 Q：...一条线段任意分成三份，这三条线段能够组成三角形的概率是多少 A：设线段长为a,任意分成三段的长度分别是x 、y 和z=a-(x+y) ，其中x +y＜a，则可以列出式子 x+y＞z,即 x+y>(...A：可以列出式子xx+(1-x)(1-x)=2xx-2x+1可以画出曲线，求这个曲线的期望，直观可以看出在1/2到3/4中间，列式子E = ƒ(2xx-2x+1)dx（ƒ在x上从0到1积分）= 2/3

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2023 跟我一起学算法：数据结构和算法-数组

数组的想法是在一个变量中表示许多实例.. 数组类型：数组主要有两种类型：一维数组（1-D array）**：**我们可以将一维数组想象为一行，其中一个接一个地存储元素。...通过实现链表可以克服这个问题，链表允许顺序访问元素。数组的应用、优点与缺点数组数据结构的应用：存储和访问数据：数组用于按特定顺序存储和检索数据。...例如，数组可用于存储一组学生的分数，或气象站记录的温度。 **排序：**数组可用于按升序或降序对数据进行排序。冒泡排序、合并排序和快速排序等排序算法严重依赖数组。...**快速数据检索：**数组允许快速数据检索，因为数据存储在连续的内存位置中。这意味着可以快速有效地访问数据，而不需要复杂的数据结构或算法。 **内存效率：**数组是一种节省内存的数据存储方式。...如果数组的大小太大，系统可能会耗尽内存，从而导致程序崩溃。插入和删除问题：从数组中插入或删除元素可能效率低下且耗时，因为插入或删除点之后的所有元素都必须移动以适应更改。

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与机器学习算法相关的数据结构

一旦数组的大小超过存储空间，就会分配一个大小为两倍的新空间，将值复制到其中，并删除旧数组。...这是一个O(n)操作，其中n是数组的大小，但由于它只是偶尔发生，所以将一个新值添加到末尾的时间实际上会被分解为常数时间O(1)。它是一个非常灵活的数据结构，具有快速平均插入和快速访问。...可扩展数组非常适合组合其他更复杂的数据结构并使其可扩展。例如，为了存储稀疏矩阵，可以在末尾添加任意数量的新元素，然后按位置对它们进行排序以使位置更快。稀疏矩阵可用于文本分类问题....一个明显的解决方案是二分法：递归地将类分成两组。你可以使用类似于二叉树的东西来组织二进制分类器，除了分层解决方案不是解决多类的唯一方法。考虑几个分区，然后使用这些分区同时求解所有类的概率。...更复杂的数据结构也可以由基本结构组成。考虑一个稀疏矩阵类。在稀疏矩阵中，大多数元素为零，并且仅存储非零元素。我们可以将每个元素的位置和值存储为三元组，并在可扩展数组中包含它们的列表。

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一文带你读懂排序算法（四）：归并算法

算法思想归并排序的主要思想是分治法，排序的方法就是按照大小顺序合并两个元素，接着依次按照递归的返回顺序，不断地合并排好序的子数组，直到最后把整个数组的顺序排好。...（左边可能比右边多1个数）将步骤1分成的两部分，再分别进行递归分解。...直到所有部分的元素个数都为1 从最底层开始逐步合并两个排好序的数列算法图解举个例子，数组：[10,80,70,30,40] 分解分解1 分解2 分解3 归并归并1 归并2 归并3...由此我们得到了递归复杂度公式：T(n) = 2×T(n/2) + O(n)。对于公式求解，不断地把一个规模为 n 的问题分解成规模为 n/2 的问题，一直分解到规模大小为 1。...建议：归并算法的思想很重要，其中对两个有序数组合并的操作，在很多面试题里都有用到，建议大家一定要把这个算法练熟。 —END—

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寻找第K元素的八大算法、源码及拓展

一、问题描述所谓“第（前）k大数问题”指的是在长度为n(n>=k)的乱序数组中S找出从大到小顺序的第（前）k个数的问题。...解法3：利用快速排序的思想，从数组S中随机找出一个元素dX，把数组分为两部分Sa和Sb。Sa中的元素大于等于X，Sb中元素小于X。时间复杂度可以达到近似O(n）这时有两种情况： 1....Sa中元素的个数小于k，则Sb中的第k-|Sa|个元素即为第k大数； 2. Sa中元素的个数大于等于k，则返回Sa中的第k大数。时间复杂度近似为O(n)。 3.递归以上两步直到找到为止。...解法5：维护一个k大小的最小堆，对于数组中的每一个元素判断与堆顶的大小，若堆顶较大，则不管，否则，弹出堆顶，将当前值插入到堆中。...递归的调用中位数选择算法查找上一步中所有组的中位数的中位数，设为x，偶数个中位数的情况下设定为选取中间小的一个。

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普林斯顿算法讲义（一）

��具体地说，到达遵循均值为 1 / λ 的指数分布：在时间 0 和 t 之间到达 k 个的概率是 (λ t)^k e^(-λ t) / k!。任务按照率为 μ 的泊松过程按 FIFO 顺序服务。...为Queue添加一个名为Item[] toArray()的方法，将队列中的所有 N 个元素作为长度为 N 的数组返回。编写一个递归函数，该函数以队列作为输入，并重新排列队列，使其顺序相反。...根据上下文，我们可能会或不会递归地计算对象的内存引用。例如，我们会计算String对象中的char[]数组的内存，因为这段内存是在创建字符串时分配的。...单调二维数组。给定一个 n×n 的元素数组，使得每行按升序排列，每列也按升序排列，设计一个 O(n)的算法来确定数组中是否存在给定元素 x。你可以假设 n×n 数组中的所有元素都是不同的。...证明欧几里得算法的时间复杂度最多与N成正比，其中N是较大输入中的位数。答案：首先我们假设 p > q。如果不是，则第一个递归调用实际上会交换 p 和 q。

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学会这14种模式，你可以轻松回答任何编码面试问题

数组中的元素集是一对，三元组甚至是子数组以下是具有两个指针模式的一些问题：平方排序数组（简单）总计为零的三元组（中）比较包含退格键的字符串（中） 3、快速指针或慢速指针快速和慢速指针方法，也称为...Tree DFS模式通过从树的根部开始工作，如果节点不是叶子，则需要做三件事：决定是立即处理当前节点（预订），还是在处理两个子节点之间（按顺序），还是在处理两个子节点之后（后处理）。...中） 10、子集大量的编码面试问题涉及处理给定元素集的置换和组合。...只要获得" K"个排序数组，就可以使用堆来有效地对所有数组的所有元素进行排序遍历。你可以将每个数组中的最小元素推入最小堆中，以获取整体最小值。获得总最小值后，将下一个元素从同一数组推到堆中。...从堆中删除最小的元素后，将相同列表的下一个元素插入堆中。重复步骤2和3，以按排序顺序填充合并列表。

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排序算法

思路先取一个正整数 d1(d1 < n)，把全部记录分成 d1 个组，所有距离为 d1 的倍数的记录看成一组，然后在各组内进行插入排序然后取 d2(d2 < d1) 重复上述分组和排序操作；直到取...递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解思路数据集中间选一个元素作为基准(pivot) 所有小于基准的元素移到基准的左边，所有大于基准的元素移到基准的右边，这个操作称为分区(partition...我们可以将其等长地分到10000个虚拟的“桶”里面，这样，平均每个桶只有10000个数。如果每个桶都有序了，则只需要依次输出为有序序列即可。将待排数据按一个映射函数f(x)分为连续的若干段。...“连续的”这个条件非常重要，它是后面数据按顺序输出的理论保证分配足够的桶，按照f(x)从数组起始处向后扫描，并把数据放到合适的桶中。...注意，如果数据足够大，这里可以继续递归使用桶排序，直到数据大小降到合适的范围按顺序从每个桶输出数据。

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【算法复习2】时间复杂度 O(nlogn)快速排序归并排序分析

归并排序分治思想分解递归对半分直到分成 1个合并两个元素排序后合并依次类推直到合成一个大数组 分治是一种编程思想递归是一种编程技巧分治一般由递归来实现稳定性归并排序...稳定主要看子数组排序后 merge 合并的函数如何执行可以按先后顺序合并 merge 函数保证算法的稳定性递归转递推不仅递归求解的问题可以写成递推公式，递归代码的时间复杂度也可以写成递推公式...虽然归并排序稳定但是，归并排序不是原地排序算法，所以还是没有快速排序那样风靡各大技术的底层排序快速排序快排规则排序数组中下标从 p 到 r 之间的一组数据，我们选择 p 到 r 之间的任意一个数据作为...pivot（分区点）遍历 p 到 r 之间的数据，将小于 pivot 的放到左边，将大于 pivot 的放到右边，将 pivot 放到中间递归排序下标从 p 到 q-1 之间的数据和下标从 q+1...到 r 之间的数据，直到区间缩小为 1，就说明所有的数据都有序了。

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经典排序算法详细介绍

时间-空间复杂度详解：https://www.cnblogs.com/chenjinxinlove/p/10038919.html ---- 稳定性排序算法的稳定性，通俗地讲就是能保证排序前两个相等的数据其在序列中的先后位置顺序与排序后它们两个先后位置顺序相同...5、在第二趟比较完成后，倒数第二个数也一定是数组中倒数第二大数，所以在第三趟的比较中，最后两个数是不参与比较的。　　...思路：　　　　每步将一个待排序的记录，按其关键码值的大小插入前面已经排序的文件中适当位置上，直到全部插入完为止。 ? 1、从第一个元素开始，该元素可认为已排序。...一旦对两半排序完成，获取两个较小的排序列表并将它们组合成单个排序的新列表的过程思路：　　　　归并排序中，我们会先找到一个数组的中间下标mid，然后以这个mid为中心...思路： 1、找出待排序的数组中最大和最小的元素； 2、统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项； 3、对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）； 4、反向填充目标数组

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线性时间选择（Top K）问题（Java）

每组5个元素，只可能有一个组不是5个元素。...，以k=4对第一个子数组递归调用本算法； (10)将这个子数组分成5个元素的一组：{31,33,35,37,32},取其中值元素为33： (11)根据33，把第一个子数组划分成{31,32,29},{...设所有元素互不相同。在这种情况下，找出的基准x至少比3(n-5)/10个元素大，因为在每一组中有2个元素小于本组的中位数，而n/5个中位数中又有(n-5)/10个小于基准x。...(备注：就是说明递归子问题规模是下降的，划分后的两个子数组分别至多有3n/4个元素) 上述算法将每一组的大小定为5，并选取75作为是否作递归调用的分界点。...分析：递归调用 1、求x的工作量与中位数集合的规模有关,其值=n/t有关，t为每组元素数，t越大，其规模越小 2、规约后子问题大小与分组元素数t有关，t越大，子问题规模大。

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Java数据结构和算法（八）——递归

递归和栈　　递归和栈有这紧密的联系，而且大多数编译器都是用栈来实现递归的，当调用一个方法时，编译器会把这个方法的所有参数和返回地址都压入栈中，然后把控制转移给这个方法。当这个方法返回时，这些值退栈。...三、逐个的试每种剩余数据项组合的可能性，但是注意不要去试所有的组合，因为只要数据项的和大于目标重量的时候，就停止添加数据。　　...：选择一支队伍　　在数学中，组合是对事物的一种选择，而不考虑他们的顺序。　　...假设把从 5 个人中选出 3 个人的组合简写为（5,3），规定 n 是这群人的大小，并且 k 是组队的大小。...从4个人的人群中做两次选择（一次选择2个，一次选择3个），而不是从5个人的人群中选择3个。

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JSON神器之jq使用指南指北

不是数组或对象。逗号：, 如果两个过滤器用逗号分隔，那么相同的输入将被馈送到两个过滤器，两个过滤器的输出值流将按顺序连接：首先，左表达式产生的所有输出，然后是所有输出由权利产生。...值按以下顺序排序： null false true 数字字符串，按字母顺序（按 unicode 代码点值）数组，按词法顺序对象对象的排序有点复杂：首先通过比较它们的键集（作为排序顺序的数组）来比较它们...以给定的字符串参数结束。 combinations,combinations(n) 输出输入数组中数组元素的所有组合。如果给定一个参数n，它会输出n输入数组的所有重复组合。...transpose 转置一个可能锯齿状的矩阵（数组的数组）。行用空值填充，因此结果始终为矩形。 bsearch(x) bsearch(x) 在输入数组中对 x 进行二分搜索。...数组模式中的变量声明（例如，. as [first, second]）按顺序绑定到数组的元素，从索引零的元素开始。当数组模式元素的索引处没有值时，null将绑定到该变量。

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八大排序算法的Java实现（下）

j=m+1；k=i；i=i; //置两个子表的起始下标及辅助数组的起始下标若i>m 或j>n，转⑷ //其中一个子表已合并完，比较选取结束 //选取r[i]和r[j]较小的存入辅助数组rf 如果r[...依次输出每个桶里面的数字，且每个桶中的数字从小到大输出，这样就得到所有数字排好序的一个序列了。...4 个编号组(梅花、方块、红心、黑心)，将2号组中牌取出分别放入对应花色组，再将3 号组中牌取出分别放入对应花色组，……，这样，4 个花色组中均按面值有序，然后，将4 个花色组依次连接起来即可设n 个元素的待排序列包含...按花色整理时，先按红、黑、方、花的顺序分成4摞（分配），再按此顺序再叠放在一起（收集），然后按面值的顺序分成13摞（分配），再按此顺序叠放在一起（收集），如此进行二次分配和收集即可将扑克牌排列有序。...基数排序法的是效率高的稳定性排序法，是桶排序的扩展。基本思想将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。

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数据结构和算法

二叉搜索树可以有效地检索数据。 ? image 矩阵：矩阵是一个双维数组。它使用两个索引行和列来存储数据。 ? image 图：图包含一组节点和边。节点也称为顶点。边缘用于连接节点。...在该结构中，在一端插入新元件，从另一端移除现有元件。 ? image Max-Heap：堆是基于树的数据结构，其中树的所有节点都按特定顺序排列。最大堆是二叉树。它是完整的。...ArrayList： ArrayList类是List接口的可调整大小的数组实现。它实现所有可选的列表操作并允许所有元素。 ?...线性搜索：线性搜索是一种在列表中查找目标值的方法。它按顺序检查列表中每个元素的目标值，直到找到匹配项或者直到搜索完所有元素为止。 ?...image 划分和征服：分而治之算法通过递归地将问题分解为相同或相关类型的两个或更多个子问题来工作，直到这些子问题变得足够简单直接解决。使用分而治之的着名问题是合并排序和快速排序。

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八大排序算法

如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。...算法实现：我们简单处理增量序列：增量序列d = {n/2 ,n/4, n/8 .....1} n为要排序数的个数即：先将要排序的一组记录按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组子序列...j=m+1；k=i；i=i; //置两个子表的起始下标及辅助数组的起始下标若i>m 或j>n，转⑷ //其中一个子表已合并完，比较选取结束 //选取r[i]和r[j]较小的存入辅助数组rf 如果r[...按花色整理时，先按红、黑、方、花的顺序分成4摞（分配），再按此顺序再叠放在一起（收集），然后按面值的顺序分成13摞（分配），再按此顺序叠放在一起（收集），如此进行二次分配和收集即可将扑克牌排列有序。...快速排序：是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短；堆排序：如果内存空间允许且要求稳定性的，归并排序：它有一定数量的数据移动，所以我们可能过与插入排序组合

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代码面试

例如链表、数组或字符串要求找到最长/最短的子字符串，子数组或所需的值题目练习 1. 大小为K的最大总和子数组（简单） 2. 给定总和的最小子数组（简单） 3....数组中的元素集是一对，三元组甚至是子数组以下是具有两个指针模式的一些问题：平方排序数组（简单）总计为零的三元组（中）比较包含退格键的字符串（中）模式三：快慢指针快速和慢速指针方法，也称为 Hare...在很多问题中，可能会要求您反向链接列表的一组节点之间的链接。...从队列中删除每个节点后，我们还将其所有子节点插入队列。...如何识别Tree DFS模式：如果系统要求您按顺序，预顺序或后顺序DFS遍历树如果问题需要在节点更靠近叶子的位置进行搜索具有Tree DFS模式的问题：路径数总和（中）求和的所有路径（中）

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