损失函数中的正则化项进行数学运算和赋值

损失函数中的正则化项是为了在模型训练过程中对模型的复杂度进行约束，防止过拟合现象的发生。正则化项通常由两部分组成：L1正则化和L2正则化。

L1正则化是指在损失函数中添加模型参数的绝对值之和乘以一个正则化系数λ，用于惩罚模型参数的绝对值大小。L1正则化可以使得模型参数稀疏化，即将一些不重要的特征的权重降为0，从而达到特征选择的效果。在数学运算中，L1正则化项可以表示为：

L1正则化项 = λ * ∑|w|

其中，λ为正则化系数，w为模型参数。

L2正则化是指在损失函数中添加模型参数的平方和乘以一个正则化系数λ，用于惩罚模型参数的平方大小。L2正则化可以使得模型参数的值尽量接近于0，从而减小模型的复杂度。在数学运算中，L2正则化项可以表示为：

L2正则化项 = λ * ∑(w^2)

其中，λ为正则化系数，w为模型参数。

正则化项的引入可以通过在损失函数中添加正则化项的数学运算和赋值来实现。在训练过程中，损失函数的计算会包括正则化项，通过调整正则化系数λ的大小，可以控制正则化的程度。较大的λ值会增加正则化的强度，从而减小模型的复杂度；较小的λ值则会减小正则化的影响，使模型更加关注训练数据的拟合。

正则化项的应用场景包括但不限于以下几个方面：

防止过拟合：正则化项可以有效地防止模型在训练数据上过度拟合，提高模型的泛化能力。
特征选择：L1正则化可以将一些不重要的特征的权重降为0，从而实现特征选择的效果。
模型简化：L2正则化可以使得模型参数的值尽量接近于0，从而减小模型的复杂度，简化模型结构。

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eQTL分析中对转录组表达量的值进行分位数标准化和反正则转换

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机器学习入门 8-10 L1,L2和弹性网络

岭回归和LASSO回归这两种模型正则化方式，主要区别在于损失函数后面添加的项有所不同。 ? 如果单看添加的两项一定会非常熟悉，实际上在前面的介绍中有两次提到过类似的表达方式。...通过上面的学习，知道了其实对于岭回归这种模型正则化方式，相当于给原始的损失函数添加了一个L2正则项，而对于LASSO回归这种模型正则化方式，相当于给原始损失函数添加了一个L1正则项。 ? ?...实际上还存在L0正则项，L0正则项和L1,L2正则项类似，依然是在原始损失函数后面添加一项，这一项很难用数学的形式表达出来，但是非常好理解，就是希望让θ的个数尽量的小。 ?...L0正则项和L1,L2的区别在于L1,L2正则项都是一个可以写出来的数学表达式，我们只需要让这个数学表达式加上MSE函数构成新的损失函数，让这个新的损失函数最小即可。...正则项，在这里又引入了一个新的超参数通常为r，相应的在L2正则项前面就是(1 - r)，不过在上面关于弹性网损失函数J(θ)中L2正则项前面还有一个1/2，这里的1/2是L2正则项本身自带的与新的超参数

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损失函数调整，正则化，Softmax ， SVM交叉熵，极大似然估计

在损失函数中引入这些正则项，模型在训练时不仅要最小化原始的损失函数（如均方误差、交叉熵等），还要尽量使得模型的复杂度（即参数的大小）保持较小。...现在我们要在这个损失函数中引入一个正则化项。对于L2正则化（岭回归），我们添加的是参数的平方和；对于L1正则化（Lasso回归），我们添加的是参数的绝对值。...这就是正则化如何在数学上鼓励模型保持较小的参数的原理。通过选择合适的正则化参数 λ，我们可以控制模型对拟合数据和保持参数小之间的取舍，从而防止过拟合。...所以，选择合适的正则化参数是一个重要的任务，通常需要通过交叉验证或其他方式进行。为什么参数小模型会简单在机器学习中，模型的参数决定了模型的复杂性和拟合能力。...这种方法有一个很好的特点就是我们能够解释在完整损失函数中的正则化项R(W)来自一个高斯先验权重矩阵W，在这个权重矩阵中，我们正在执行最大后验(MAP)估计，这里选用log函数的原理是交叉熵，想要深究的读者可以参考

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带答案面经分享-L1正则&L2正则

3、L1和L2有什么区别，从数学角度解释L2为什么能提升模型的泛化能力。（美团） 4、L1和L2的区别，以及各自的使用场景（头条）接下来，咱们就针对上面的几个问题，进行针对性回答！...1、什么是L1正则&L2正则？ L1正则即将参数的绝对值之和加入到损失函数中，以二元线性回归为例，损失函数变为： ?...L2正则即将参数的平方之和加入到损失函数中，以二元线性回归为例，损失函数变为： ? 2、L1正则&L2正则的区别是什么？...二者的区别的话，咱们总结主要有以下两点，最主要的还是第二点： 1、L1正则化是指在损失函数中加入权值向量w的绝对值之和，即各个元素的绝对值之和，L2正则化指在损失函数中加入权值向量w的平方和。...3.2 函数叠加我们考虑一维的情况，横轴是参数的值，纵轴是损失函数，加入正则项之后，损失函数曲线图变化如下： ? 可以看到，在加入L1正则项后，最小值在红点处，对应的w是0。

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机器学习面试中常考的知识点和代码实现（一）

这就说明了L2正则化不容易得到稀疏矩阵，同时为了求出损失函数的最小值，使得w1和w2无限接近于0，达到防止过拟合的问题。...5.什么是ElasticNet回归 ElasticNet综合了L1正则化项和L2正则化项，以下是它的公式： 6.ElasticNet回归的使用场景 ElasticNet在我们发现用Lasso回归太过(太多特征被稀疏为...损失函数是什么逻辑回归的损失函数是 log loss，也就是对数似然函数，函数公式如下：公式中的 y=1 表示的是真实值为1时用第一个公式，真实 y=0 用第二个公式计算损失。...所以数学家就想出了用log函数来表示损失函数。最后按照梯度下降法一样，求解极小值点，得到想要的模型效果。可以进行多分类吗？...逻辑回归的目标函数中增大L1正则化会是什么结果。所有的参数w都会变成0。

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像堆乐高一样：从零开始解释神经网络的数学过程

神经网络是线性模块和非线性模块的巧妙排列。当聪明地选择并连接这些模块时，我们就得到了一个强大的工具来逼近任何一个数学函数，如一个能够借助非线性决策边界进行分类的神经网络。...为了描述这个重要的概念，请注意下图中，一条直线是为何不能对异或函数输出中的 0 和 1 进行分类。现实生活中的问题也是非线性可分的。 ?...计算整体损失也被称为「实际值减去预测值」，这个损失函数的目标就是量化预测向量 h_2 和人工标签 y 之间的距离。请注意，这个损失函数包括一个正则项，它以岭回归的形式惩罚较大的权重。...这就是被称作泛化的一种属性。与前向步骤不同的是，这个步骤沿着反向的顺序进行。它首先计算出输出层中损失函数对每个权重的偏导数 (dLoss/dW_2)，然后计算隐藏层的偏导数 (dLoss/dW1)。...当梯度非常大的时候，反向传播中的连乘会产生很大的更新权重。这就是最后几步训练时损失函数突然增大的原因（step>90）。损失函数的正则项计算出了已经变得很大的权重的平方值（sum(W²)/2N）。

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面经：L1和L2正则

正则化也是校招中常考的题目之一，在去年的校招中，被问到了多次： 1、过拟合的解决方式有哪些，l1和l2正则化都有哪些不同，各自有什么优缺点(爱奇艺) 2、L1和L2正则化来避免过拟合是大家都知道的事情，...3、L1和L2有什么区别，从数学角度解释L2为什么能提升模型的泛化能力。（美团） 4、L1和L2的区别，以及各自的使用场景（头条）接下来，咱们就针对上面的几个问题，进行针对性回答！...1、什么是L1正则&L2正则？ L1正则即将参数的绝对值之和加入到损失函数中，以二元线性回归为例，损失函数变为： ?...L2正则即将参数的平方之和加入到损失函数中，以二元线性回归为例，损失函数变为： ? 2、L1正则&L2正则的区别是什么？...二者的区别的话，咱们总结主要有以下两点，最主要的还是第二点： 1、L1正则化是指在损失函数中加入权值向量w的绝对值之和，即各个元素的绝对值之和，L2正则化指在损失函数中加入权值向量w的平方和。

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像堆乐高一样：从零开始解释神经网络的数学过程

为了描述这个重要的概念，请注意下图中，一条直线是为何不能对异或函数输出中的 0 和 1 进行分类。现实生活中的问题也是非线性可分的。 ?...计算整体损失也被称为「实际值减去预测值」，这个损失函数的目标就是量化预测向量 h_2 和人工标签 y 之间的距离。请注意，这个损失函数包括一个正则项，它以岭回归的形式惩罚较大的权重。...这就是被称作泛化的一种属性。与前向步骤不同的是，这个步骤沿着反向的顺序进行。它首先计算出输出层中损失函数对每个权重的偏导数 (dLoss/dW_2)，然后计算隐藏层的偏导数 (dLoss/dW1)。...前向步骤、损失函数和反向步骤的计算会得到比较好的泛化，因为我们在每一次循环中都用它们对应的梯度（矩阵 dL_dw1 和 dL_dw2）来更新可训练的参数。...当梯度非常大的时候，反向传播中的连乘会产生很大的更新权重。这就是最后几步训练时损失函数突然增大的原因（step>90）。损失函数的正则项计算出了已经变得很大的权重的平方值（sum(W²)/2N）。

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损失函数或者代价函数，欠拟合,过拟合:正则化的作用

，直接在原来的损失函数基础上加上权重参数的平方和：以上公式中，表示正则化参数，在算法实际运行过程中，要选择合适的值，不能使其过大，否则可能会导致过拟合不能被消除，或者梯度下降算法不收敛。...这种方法可以防止模型的参数值过大，导致模型过于敏感。在损失函数中引入这些正则项，模型在训练时不仅要最小化原始的损失函数（如均方误差、交叉熵等），还要尽量使得模型的复杂度（即参数的大小）保持较小。...现在我们要在这个损失函数中引入一个正则化项。对于L2正则化（岭回归），我们添加的是参数的平方和；对于L1正则化（Lasso回归），我们添加的是参数的绝对值。...这就是正则化如何在数学上鼓励模型保持较小的参数的原理。通过选择合适的正则化参数 λ，我们可以控制模型对拟合数据和保持参数小之间的取舍，从而防止过拟合。...所以，选择合适的正则化参数是一个重要的任务，通常需要通过交叉验证或其他方式进行。为什么参数小模型会简单在机器学习中，模型的参数决定了模型的复杂性和拟合能力。

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图文并茂理解机器学习中的正则化和范数

正则化综述机器学习中经常会在损失函数中加入正则项，称之为正则化Regularize。 1. 目的防止模型过拟合 2....例子以最简单的线性模型为例： y=X\beta + \epsilon 我们在统计学习中接触到的最小二乘估计利用均方误差最小的原则来进行参数估计： \hat{\beta}=arg \min_{\beta...w=(\lambda I+\Phi^T\Phi)^{-1}\Phi^TY 选择L2正则项的原因给损失函数加上的正则化项可以有多种形式，下面给出了正则化的一般形式： \frac{1}{2} \sum...不同函数值图像对应的等高线（即俯视图）为： [image.png] 最小化目标函数时，可以看做在控制损失函数不变的情况时令正则项最小化，几何意义如下所示：蓝色圈表示没有限制的损失函数随着w迭代寻找着最小化的过程的...E(w)函数等高线（同个圆上的损失函数值相同），蓝色圈和橙色圈之和就是目标函数值，目标函数最小化的点往往出现在蓝圈和橙圈相交的点即目标函数最小化的参数值w^*。

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归一化，正则化，标准化区别

（可以引入拟合时候的龙格现象，然后引入正则化及正则化的选取，待添加）优化定义的加了正则项（也叫惩罚项）的损失函数：正则化的L1，L2范数 L1范数当p=1时，是L1范数，其表示某个向量中所有元素绝对值的和...这种方法可以防止模型的参数值过大，导致模型过于敏感。在损失函数中引入这些正则项，模型在训练时不仅要最小化原始的损失函数（如均方误差、交叉熵等），还要尽量使得模型的复杂度（即参数的大小）保持较小。...数学上解释正则化的作用假设我们有一个线性回归模型，其损失函数是均方误差（Mean Squared Error，MSE），表示为： L(θ) = Σ(yi - θ*xi)^2 其中 θ 是模型的参数...现在我们要在这个损失函数中引入一个正则化项。对于L2正则化（岭回归），我们添加的是参数的平方和；对于L1正则化（Lasso回归），我们添加的是参数的绝对值。...所以，选择合适的正则化参数是一个重要的任务，通常需要通过交叉验证或其他方式进行。为什么参数小模型会简单在机器学习中，模型的参数决定了模型的复杂性和拟合能力。

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神经网络背后的数学原理是什么？

【导读】大家好，我是泳鱼，一个乐于探索和分享AI知识的码农！模型的训练、调参是一项非常费时费力的工作，了解神经网络内部的数学原理有利于快速找出问题所在。...为了描述这个重要的概念，请注意下图中，一条直线是为何不能对异或函数输出中的 0 和 1 进行分类。现实生活中的问题也是非线性可分的。...计算整体损失也被称为「实际值减去预测值」，这个损失函数的目标就是量化预测向量 h_2 和人工标签 y 之间的距离。请注意，这个损失函数包括一个正则项，它以岭回归的形式惩罚较大的权重。...这就是被称作泛化的一种属性。与前向步骤不同的是，这个步骤沿着反向的顺序进行。它首先计算出输出层中损失函数对每个权重的偏导数 (dLoss/dW_2)，然后计算隐藏层的偏导数 (dLoss/dW1)。...当梯度非常大的时候，反向传播中的连乘会产生很大的更新权重。这就是最后几步训练时损失函数突然增大的原因（step>90）。损失函数的正则项计算出了已经变得很大的权重的平方值（sum(W²)/2N）。

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很多常见的损失函数（包括下列函数）都是凸函数： L2 损失函数对数损失函数 L1 正则化 L2 正则化梯度下降法的很多变体都一定能找到一个接近严格凸函数最小值的点。...同样，随机梯度下降法的很多变体都有很高的可能性能够找到接近严格凸函数最小值的点（但并非一定能找到）。两个凸函数的和（例如 L2 损失函数 + L1 正则化）也是凸函数。深度模型绝不会是凸函数。...在依赖稀疏特征的模型中，L1 正则化有助于使不相关或几乎不相关的特征的权重正好为 0，从而将这些特征从模型中移除。与 L2 正则化相对。 L2 损失函数 (L₂ loss) 请参阅平方损失函数。...如下图所示，进行了四个池化运算。假设每个池化运算都选择该切片中四个值的最大值：池化有助于在输入矩阵中实现平移不变性。对于视觉应用来说，池化的更正式名称为空间池化。...从下面简化的损失公式中可以看出正则化率的影响：最小化损失方程正则化方程提高正则化率可以减少过拟合，但可能会使模型的准确率降低。

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机器学习术语表

很多常见的损失函数（包括下列函数）都是凸函数： L2 损失函数对数损失函数 L1 正则化 L2 正则化梯度下降法的很多变体都一定能找到一个接近严格凸函数最小值的点。...同样，随机梯度下降法的很多变体都有很高的可能性能够找到接近严格凸函数最小值的点（但并非一定能找到）。两个凸函数的和（例如 L2 损失函数 + L1 正则化）也是凸函数。深度模型绝不会是凸函数。...卷积 (convolution) 简单来说，卷积在数学中指两个函数的组合。在机器学习中，卷积结合使用卷积过滤器和输入矩阵来训练权重。机器学习中的“卷积”一词通常是卷积运算或卷积层的简称。...在依赖稀疏特征的模型中，L1 正则化有助于使不相关或几乎不相关的特征的权重正好为 0，从而将这些特征从模型中移除。与 L2 正则化相对。 L2 损失函数 (L₂ loss) 请参阅平方损失函数。...从下面简化的损失公式中可以看出正则化率的影响：最小化损失方程正则化方程最小化(损失方程 + λ(正则化方程)) 提高正则化率可以减少过拟合，但可能会使模型的准确率降低。

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