其实这里的底数对于研究程序运行效率不重要，写代码时要考虑的是数据规模n对程序运行效率的影响，常数部分则忽略，同样的，如果不同时间复杂度的倍数关系为常数，那也可以近似认为两者为同一量级的时间复杂度...现在来看看为什么底数具体为多少不重要？ 读者只需要掌握（依稀记得）中学数学知识就够了。 ? 假设有底数为2和3的两个对数函数，如上图。...当X取N（数据规模）时，求所对应的时间复杂度得比值，即对数函数对应的y值，用来衡量对数底数对时间复杂度的影响。...用文字表述：算法时间复杂度为log（n）时，不同底数对应的时间复杂度的倍数关系为常数，不会随着底数的不同而不同，因此可以将不同底数的对数函数所代表的时间复杂度，当作是同一类复杂度处理，即抽象成一类问题。...排序算法中有一个叫做“归并排序”或者“合并排序”的算法，它用到的就是分而治之的思想，而它的时间复杂度就是N*logN，此算法采用的是二分法，所以可以认为对应的对数函数底数为2，也有可能是三分法，底数为3
为什么需要分析时间复杂度 通常在运行一段代码之前，我们需要预测其需要的资源。虽然有时我们主要关心像内存、网络带宽或者计算机硬件这类资源，但是通常我们想度量的是计算时间。...接下来我们以插入排序算法为切入点一窥时间复杂度的计算方法。 时间复杂度分析 一般来说，算法需要的时间于输入的规模同步增长，所以通常把一个程序的运行时间描述成其输入规模的函数。...具体对应关系如下： 该算法的运行时间是执行每条语句的运行时间之和。...因此，它是n的二次函数。 最坏情况与平均情况分析 在分析插入排序时，我们同时研究了最坏情况和最佳情况。然而我们往往集中于最坏情况运行时间，即规模为n的所有输入中，算法运行时间最长的情况。...我们记插入排序的时间复杂度为O(n2)O(n^2)O(n2)。 如果一个算法的最坏情况运行时间具有比另一个算法更低的增长量级，那么我们通常认为前者比后者更有效。
所以重新整理的时间复杂度文章，正式和大家见面了！ 究竟什么是时间复杂度 「时间复杂度是一个函数，它定性描述该算法的运行时间」。...同样算法导论给出了例子：拿插入排序来说，插入排序的时间复杂度我们都说是O(n^2) 。...，所以称插入排序的时间复杂度为O(n^2)。...「面试中说道算法的时间复杂度是多少指的都是一般情况」。但是如果面试官和我们深入探讨一个算法的实现以及性能的时候，就要时刻想着数据用例的不一样，时间复杂度也是不同的，这一点是一定要注意的。...还讲解了被大多数同学忽略的大O的定义以及log究竟是以谁为底的问题。 再分析了如何简化复杂的时间复杂度，最后举一个具体的例子，把本篇的内容串起来。 相信看完本篇，大家对时间复杂度的认识会深刻很多！
冒泡排序算法的原理比较容易理解，具体的代码我贴到下面，你可以结合着代码来看我前面讲的原理。...第三，冒泡排序的时间复杂度是多少？ 最好情况下，要排序的数据已经是有序的了，我们只需要进行一次冒泡操作，就可以结束了，所以最好情况时间复杂度是 O(n)。...插入排序（Insertion Sort） 插入排序具体是如何借助上面的思想来实现排序的呢？ 首先，我们将数组中的数据分为两个区间，已排序区间和未排序区间。...第三，插入排序的时间复杂度是多少？ 如果要排序的数据已经是有序的，我们并不需要搬移任何数据。如果我们从尾到头在有序数据组里面查找插入位置，每次只需要比较一个数据就能确定插入的位置。...如果数组是倒序的，每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据，所以需要移动大量的数据，所以最坏情况时间复杂度为 image.png 。还记得我们在数组中插入一个数据的平均时间复杂度是多少吗？
算法时间复杂度的由来 在理解什么是时间复杂度之前，我们需要先了解为什么需要复杂度分析。为了更形象的理解这个问题，我们用一段具体的代码来深入分析。...最终分析案例2总的执行时间为：(45n² + 5n + 5) * unit_time 算法时间复杂度表示法 上面我们通过分析字节码指令，计算出案例1和案例2代码片段的具体运行时间，如下： 案例1运行时间...我们可以分别分析每一部分的时间复杂度，然后把它们放到一块儿，再取一个量级最大的作为整段代码的复杂度。 第一段的时间复杂度是多少呢？...那第二段代码和第三段代码的时间复杂度是多少呢？答案是 O(n) 和 O(n2)，你应该能容易就分析出来，我就不啰嗦了。 综合这三段代码的时间复杂度，我们取其中最大的量级。...需要注意的是大O表达式并不表示某种算法具体的运行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势。 最后我总结了几点分析代码复杂度时的简单规则，或者说是技巧。
因此，我们可以根据具体情况选择 k = O(sqrt(n)) 或 k = O(n/log(n)) 等合适的取值。...当上层的快速排序调用返回后，对整个数组运行插入排序来完成排序过程。 要证明这一排序算法的期望时间复杂度为 O(nk+nlg(n/k))，我们需要分析快速排序和插入排序的运行时间。...对于插入排序，其时间复杂度为 O(n^2)，但我们只需要对长度小于 k 的子数组进行插入排序，所以插入排序的运行时间可以表示为 O(n*k)。...因为我们希望快速排序在子数组长度大于等于 k 时运行时间尽可能短，所以我们应该选择 k 接近于 sqrt(n)。 从实践角度，我们需要考虑实际运行时间，而不仅仅是时间复杂度。...在选择 k 时，我们可以通过观察运行时间来选择最佳的 k 值。具体方法可以是在固定大小的数组上运行不同 k 值的排序算法，并记录运行时间，然后选择运行时间最短的 k 值。
关于代码的一切尽在「代码随想录」 究竟什么是时间复杂度 时间复杂度就是用来方便开发者估算出程序的运行时间 我们该如何估计程序运行时间呢，我们通常会估计算法的操作单元数量，来代表程序消耗的时间， 这里我们默认...O 这里就要说一下这个大O，什么是大O呢，很多同学说时间复杂度的时候都知道O(n)，O(n^2)，但说不清什么是大O 算法导论给出的解释：大O用来表示上界的，当用它作为算法的最坏情况运行时间的上界，就是对任意数据输入的运行时间的上界...同样算法导论给出了例子：拿插入排序来说，插入排序的时间复杂度我们都说是O(n^2) 但是在数据本来有序的情况下时间复杂度是O(n)，也就对于所有输入情况来说，最坏是O(n^2) 的时间复杂度，所以称插入排序的时间复杂度为...面试中说道算法的时间复杂度是多少指的都是一般情况 但是如果面试官和我们深入探讨一个算法的实现以及性能的时候 我们就要时刻想着 数据用例的不一样 时间复杂度也是不同的，这一点同学们要注意 如何描述时间复杂度...) 所以说 最后我们省略掉常数项系数最终时间复杂度也是O(n^2) 举例说明时间复杂度要怎么算 我们通过一道题目，来看一下具体时间复杂度应该怎么算 题目描述：找出n个字符串中相同的两个字符串（假设这里只有两个相同的字符串
希尔排序（Shell Sort）：希尔排序是插入排序的一种改进，它将原序列分割成若干个子序列，对每个子序列进行插入排序，最后对整个序列进行插入排序。时间复杂度为O(nlogn)。...常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序、堆排序等。这些算法具有不同的时间复杂度和空间复杂度，每种算法都有其适用场景和优缺点，需要根据具体问题选择合适的排序算法。...在实际应用中，需要根据具体的问题场景选择合适的排序算法。3.算法复杂度算法复杂度是指衡量算法时间和空间资源消耗的一个标准，描述算法执行效率的量度。...通常用时间复杂度和空间复杂度来表示，时间复杂度指的是算法执行所需要的时间，空间复杂度指的是算法执行所需要的空间。时间复杂度是一个算法在运行时所需要的时间规模，通常用大O表示法来表示。...空间复杂度是指算法在运行时所需要的内存空间规模，同样用大O表示法来表示。它描述的是算法在运行过程中所需要的额外空间，即算法运行时占用的空间与问题规模之间的关系。
算法主要衡量标准 1 时间复杂度（运行时间） 在算法时间复杂度维度，我们主要对比较和交换的次数做对比，其他不交换元素的算法，主要会以访问数组的次数的维度做对比。...2 空间复杂度（额外的内存使用） 排序算法的额外内存开销和运行时间同等重要。 就算一个算法时间复杂度比较优秀，空间复杂度非常差，使用的额外内存非常大，菜菜认为它也算不上一个优秀的算法。...*直接插入排序是一种稳定的排序算法 假设排序顺序从左至右，具体步骤如下 1 列表第一个元素和前面元素比较，如果小于前面元素（其实不存在），则交换位置。...网络上的插入排序大多都是新建一个有序列表用来存放最终结果，其实在无序列表上进行排序操作空间复杂度才更优 ❖ 也许一张更直观的图比上千句话效果都好 复杂度 1 时间复杂度...性能和特点 总体来说，直接插入排序是一种比较简单的排序算法，很容易理解也很好用代码实现，当然他的特点也很明显： 运行时间和数据初始状态有关 插入排序的思想是把一个元素插入一个有序的列表中，假如这个元素的位置正好是有序部分的末尾呢
那么，有了有序度和逆序度两个概念后，对于包含 n 个数据的数组进行冒泡排序，平均交换次数是多少呢？ 最坏情况下，初始有序度为0，因此要进行 \frac{n(n-1)}{2} 次交换。...通过原理介绍和代码实现，我们可以很明显地看出，插入排序的运行过程并不需要额外的存储空间，因此，它是原地排序算法。同时，它的空间复杂度也是 O(1) 。...插入排序的过程只有移动元素，并不会创建额外存储空间，因此，它是原地排序算法，且空间复杂度为 O(1) 。 第二，插入排序是稳定排序算法吗？...第三，插入排序的时间复杂度是多少？ 如果要排序的数据已经是有序的，我们就不需要移动任何数据。如果我们选择从尾到头在已排序区间里查找插入位置，那么每次只需要比较一个数据就能确定插入位置。...还记得我们在数组中插入一个数据的平均时间复杂度是多少吗? 没错，是 O(n) 。
当元素较为有序时，时间复杂度为O（N） 当元素为逆序时，时间复杂度为O（N2) 希尔排序 希尔排序简单来说，可以分为两步，先进行分组排序，再进行插入排序。...，即2 5 7 此时的整个序列的顺序为1 0 2 4 3 5 6 6 7 9 8，待排序序列是一个较为有序的序列，这时直接使用插入排序，降低了插入排序的复杂度 int i = 0, j = 0; int...gap越大，大的值可以更快的跳到后面，小的值可以更快的跳到前面，越不接近有序 gap越小，跳的越慢，但是越接近有序，如果gap==1就是直接插入排序 那么，gap的值到底应该是多少？？...，让gap循环一次就除以2，无论gap的值是多少，最终都会等于1；或者gap/3+1，无论gap的值是多少，最终都会等于1。...直接排序的时间复杂度虽然是O（N2)，但是不要小瞧它，比冒泡排序还是优秀很多。在冒泡排序直接插入排序，希尔排序中，希尔排序还是很优秀的。
具体的代码我放在下面。 #!...对 个数据排序所需的时间 可以看到，使用二分查找进行优化后，程序的运行时间可以降低一半左右。虽然没有办法改变插入排序的时间复杂度，但已经将效率提升了一倍。...复杂度分析 无论是原始的插入排序，还是使用二分查找进行优化，时间复杂度都是： ，不知道有没有人会疑惑，那二分查找到底优化了哪里呢？因为找到插入位置后，搬移元素也需要 的时间复杂度。...空间复杂度的话，是 。 是稳定排序算法。 总结 好了，今天的插入排序就到这里了，插入排序在一些程序语言内置的排序函数中还有用到。比如说 Java 中的 sort 函数。...虽然时间复杂度是 ,但是并不代表运行时间一定比 的排序算法运行时间慢，因为时间复杂度代表的是一种趋势，忽略了系数，常量和低阶。 其实，对于插入排序的优化还有一种方法，叫做希尔排序。
1.2 空间消耗 所谓的空间消耗对应的是空间复杂度，在排序算法中需要开辟的额外内存空间是多少。如果空间复杂度为 O(1)，此时该排序叫做原地排序。...4.2 插入排序的空间消耗 我们可以发现，插入排序的移动方式，需要消耗常量级的额外内存空间存储，也就是代码中的 temp，所以时间复杂度为 O(1),我们上边讲到，空间复杂度为O(1)的是原地排序算法。...4.3 插入排序的时间效率 插入排序的最好情况就是不需要搬移任何数据，从头到尾寻找插入数据，每次只比较一次即可，即一组有序数据，所以最好时间复杂度为O(n)。...对于插入排序的平均时间复杂度，每次插入都要移动数据，插入 n 次，所以平均时间复杂度为 O(n²)。 5 小结 我们学完了今天的插入排序之后，我们回到最初的面试官问题上。...虽然冒泡排序的时间复杂度和插入排序的时间复杂度是相同的，但是我们实际使用中还是优先选择插入排序。 对于插入排序还是可以优化的，对了，没错，就是希尔排序，我们在这不多分开写，后期会继续更新。
之所以把冒泡排序、选择排序、插入排序放在一起比较，是因为它们的平均时间复杂度都为 O(n2)。 请大家带着问题：为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎 ？来阅读下文。 2....第三，冒泡排序的时间复杂度是多少 ？ 最佳情况：T(n) = O(n)，当数据已经是正序时。 最差情况：T(n) = O(n2)，当数据是反序时。 平均情况：T(n) = O(n2)。...在插入排序中，对于值相同的元素，我们可以选择将后面出现的元素，插入到前面出现元素的后面，这样就可以保持原有的前后顺序不变，所以插入排序是稳定的排序算法。 第三，冒泡排序的时间复杂度是多少 ？...所以，选择排序是一种不稳定的排序算法。 第三，选择排序的时间复杂度是多少 ？ 无论是正序还是逆序，选择排序都会遍历 n2 / 2 次来排序，所以，最佳、最差和平均的复杂度是一样的。...解答开篇 为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎 ？ 冒泡排序和插入排序的时间复杂度都是 O(n2)，都是原地排序算法，为什么插入排序要比冒泡排序更受欢迎呢 ？ 这里关乎到 逆序度、满有序度、有序度。
文章涉及具体代码gitee： 登录 - Gitee.com 1.插入排序 具体分析过程见我的博客插入排序： [数据结构]——排序——插入排序-CSDN博客 1.直接插入排序 void InsertSort...空间复杂度： 直接插入排序是一种原地排序算法，不需要额外的空间存储数据，所以空间复杂度为O(1)。 稳定性： 直接插入排序是一种稳定的排序算法，相等元素的相对位置在排序前后不会发生改变。...2.选择排序 具体分析过程见我的博客插入排序： [数据结构]———选择排序-CSDN博客 1.选择排序 // 时间复杂度：O(N^2) // 最好的情况下：O(N^2) void SelectSort(...3.交换排序 具体分析过程见我的博客插入排序： [数据结构]———交换排序-CSDN博客 1.冒泡排序 // 时间复杂度：O(N^2) // 最好情况是多少：O(N) void BubbleSort(int...4.归并排序 具体分析过程见我的博客插入排序： [数据结构]———归并排序-CSDN博客 void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp) {
比如插入排序，可以认为第4/5行代码的平均运行次数为j的一半，最终相加之后发现其结果也是\(n^2\) 相关的。 ---- 增长量级的概念 我们真正感兴趣的不在于具体运行时间表达多项式的值为多少。...我们将插入排序的最坏运行时间记为: \(\Theta\)(\(n^2\)) 。 如果一个算法比另一个算法具有更低的增量级，我们通常可以认为具有较低增量级的算法更有效。...所以整个二分查找法的最坏时间复杂度为：\(\Theta\)(lgn)。 二分查找法优化插入排序效率 由上面对插入排序的最坏时间分析可知。...归并排序中对小数组使用插入排序优化 虽然归并排序的最坏情况运行时间为Θ(nlgn)，而插入排序的最坏情况运行时间为Θ(n2)，但是插入排序中的常量因子可能使得它在n较小时，在许多机器上实际运行得更快...由前面得插入排序的最坏时间复杂度为: \(\Theta\)(n/k * \(k^2\)) = \(\Theta\)(nk) 因为最终采用分治算法分到最底层每组元素为k。
实现插入排序、冒泡排序、选择排序、合并排序、快速排序算法（从小到大） 首先介绍各个排序算法的设计思路以及给出各个算法的伪代码，再通过伪代码具体实现每个排序算法。...将1，2，3，4，4，9作为插入排序的例子，如图1所示。...表1 插入排序 其中取第一个实验值作为理论值基准计算出理论值，如图2所示。 图2 插入排序 解释与分析： 由图2可知，在不同的数据规模下，插入排序的实验数据和理论计算基本一致。...图11 五种排序比较 由图可以看出五种排序实际效率最快的是平均时间复杂度为O(nlogn)的快速排序和归并排序，然后是最优时间复杂度为O(n)的插入排序，最后是时间复杂度均为O(n^2)的冒泡排序和选择排序...图12 规模为10的插入排序 测试一些大数据的运行时间（20组平均时间）如下： 一千万：0.0390s 五千万：0.1832s 一亿：0.3727s 五亿：1.8612s 十亿：5.6923s 方法二：
具体来说，无人机自主飞行控制算法可以分为以下几个步骤： 1.环境感知：无人机需要感知周围的环境，包括障碍物、地形、气象等信息。这些信息可以通过传感器或摄像头获取，也可以通过其他方式进行处理。...在实际应用中，需要根据具体的情况选择适当的算法来完成任务，并不断优化和改进算法以提高推荐效果。 # 二.假设我们正比较插入排序与归并排序在相同机器上的实现。...插入排序的时间复杂度为 O(n^2)，而归并排序的时间复杂度为 O(nlgn)。当 n 很大时，插入排序的时间复杂度会变得非常高，因此在这种情况下，归并排序更加高效。...因此，在规模较小的数据集中，插入排序比归并排序更快。但是，随着数据集的增大，归并排序的速度将超过插入排序。...# 三.n的最小值为何值时，运行时间为 100n ^ 2 的一个算法在相同机器上快于运行时间为 2 ^ n 的另一个算法? 文心一言： chatgpt：
虽然江湖上算法内功繁多，但是好的算法小编认为必须符合以下几个条件，方能真正提高习练者实力： 1 时间复杂度（运行时间） 在算法时间复杂度维度，我们主要对比较和交换的次数做对比，其他不交换元素的算法，主要会以访问数组的次数的维度做对比...2 空间复杂度（额外的内存使用） 排序算法的额外内存开销和运行时间同等重要。 就算一个算法时间复杂度比较优秀，空间复杂度非常差，使用的额外内存非常大，菜菜认为它也算不上一个优秀的算法。...心法复杂度 时间复杂度 最坏时间复杂度依然为O(n²)，一些经过优化的增量序列如Hibbard经过复杂证明可使得最坏时间复杂度为O(n^3/2)，最好情况下为O(n)属于线性复杂度。...空间复杂度 优于希尔排序本质上属于插入排序升级版，所以空间上和直接插入排序一致为O(1)，在常数级别。 ? 性能和特点 希尔排序之所以高效是因为它权衡了子数组的规模和有序性。...目前最重要的结论是：希尔排序的运行时间达不到平方级别。 对于中等大小的数组希尔排序的时间是在可接受范围之内的，因为它的代码量很小，而且需要的额外空间很小，几乎可以忽略。
但为了测算具体的时间，本篇将使用timeit模块来衡量实现的运行时间。下面自己写一个对算法测试时间的函数。...在算法接收到已排序的数组的情况下，运行时间复杂度将降低到更好的O（n），因为算法循环一遍没有任何交换，标志是true，所以循环一遍比较了N次直接退出。因此，O（n）是冒泡排序的最佳情况运行时间复杂度。...但也看到了冒泡排序的缺点是速度慢，运行时间复杂度为O（n 2）。因此，一般对大型数组进行排序的时候，不会考虑使用冒泡排序。 Python中的插入排序算法 像冒泡排序一样，插入排序算法也易于实现和理解。...这里，内部循环永远不会执行，导致运行时复杂度为O（n），就像冒泡排序的最佳情况一样。 尽管冒泡排序和插入排序具有相同的大O时间复杂度，但实际上，插入排序比冒泡排序有效得多。...衡量合并排序的大O复杂度 要分析合并排序的复杂性，可以分别查看其两个步骤： merge()具有线性运行时间。
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