SVM是一个二元分类算法，线性分类和非线性分类都支持。经过演进，现在也可以支持多元分类，同时经过扩展，也能应用于回归问题。本系列文章就对SVM的原理做一个总结。 回顾感知机模型 在感知机原理小结中，我们讲到了感知机的分类原理，感知机的模型就是尝试找到一条直线，能够把二元数据隔离开。 几何间隔才是点到超平面的真正距离，感知机模型里用到的距离就是几何距离。 3. 支持向量 在感知机模型中，我们可以找到多个可以分类的超平面将数据分开，并且优化时希望所有的点都被准确分类。 和超平面平行的保持一定的函数距离的这两个超平面对应的向量，我们定义为支持向量，如下图虚线所示。 ? 支持向量到超平面的距离为1/||w||2,两个支持向量之间的距离为2/||w||2。 4. 可以看出，这个感知机的优化方式不同，感知机是固定分母优化分子，而SVM是固定分子优化分母，同时加上了支持向量的限制。 由于1||w||2的最大化等同于1/||w||2的最小化。
一、什么是支持向量机 支持向量机(support vector machine，简称SVM)是一种基于统计学习理论的新型学习机，是由前苏联教授Vapnik最早提出的。 与传统的学习方法不同，支持向量机是结构风险最小化方法的近似实现。 这个归纳原理是基于这样的事实，学习机器在测试数据上的误差率(即泛化误差率)以训练误差率和一个依赖于Vc维数(Vapnik-Chervonenkis dimension)的项的和为界；在可分模式情况下，支持向量机对于前一项的值为零 因此，尽管支持向量机不利用问题的领域知识，在模式分类问题上，仍能提供好的泛化性能，这个属性是支持向量机特有的。 从概念上说，支持向量是那些离决策平面最近的数据点，它们决定了最优分类超平面的位置。 二、支持向量机的原理 超平面和最近的数据点之间的间隔被称为分离边缘，用P表示。
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支持向量机作为机器学习中最为难于理解的算法，小编将以三篇的篇幅去讲解小编自己理解的SVM算法。 主要包括：初识支持向量机原理、SVM如何解决线性不可分、SVM实践举例；当然网络上也会有很多关于SVM这一经典算法的资料，大家可参见参考文献，与我们及时交流，共同学习~ 用一句话说明SVM的原理，即通过特征空间中的最大间隔去找出该空间的分类超平面 引入支持向量机之前，先要说明最简单的线性分类器：感知机；一个线性分类器，感知机的学习目标就是要在 n 维的数据空间中找到一个分类超平面，数据点用 x 表示，其方程可以表示为： 在二维图形上表示为： 正如我们开始说的一句话说明SVM原理中提到的，找到支持向量后就要使其最大化，从最大间隔出发（目的本就是为了确定法向量w），转化为求对变量w和b的凸二次规划问题。 初识支持向量机 免责声明：本文系网络转载。版权归原作者所有。如涉及版权，请联系删除！
支持向量机作为机器学习中最为难于理解的算法，小编将以三篇的篇幅去讲解小编自己理解的SVM算法。 主要包括：初识支持向量机原理、SVM如何解决线性不可分、SVM实践举例；当然网络上也会有很多关于SVM这一经典算法的资料，大家可参见参考文献，与我们及时交流，共同学习~ 用一句话说明SVM的原理，即通过特征空间中的最大间隔去找出该空间的分类超平面 ；其中最大间隔就可以用支持向量来求得。 引入支持向量机之前，先要说明最简单的线性分类器：感知机；一个线性分类器，感知机的学习目标就是要在 n 维的数据空间中找到一个分类超平面，数据点用 x 表示，其方程可以表示为： 在二维图形上表示为： 正如我们开始说的一句话说明SVM原理中提到的，找到支持向量后就要使其最大化，从最大间隔出发（目的本就是为了确定法向量w），转化为求对变量w和b的凸二次规划问题。
计算复杂度低，结果容易解释 缺点： 对参数和核函数选择敏感，原始分类器不加修改仅适用于二分类问题 适用数据类型：数值型和标称型数据 口头描述 SVM认为可以使用一个超平面将数据集分隔开来，距离超平面最近的点称为支持向量 ，SVM的目标是确定超平面使得支持向量到它的距离最大化。
希望与作者交流或者对文章有任何疑问的可以与作者联系： Email:15735640998@163.com ❈ 用python进行数据挖掘和机器学习一直很火，所以近段时间就在自学《机器学习实战》这本书，发现里面讲支持向量机时对原理公式的推导讲得并不详细 ，上网查资料发现讲得并不很系统，有点零碎的感觉，导致对于我这种小白的童鞋来说颇为艰难，因此经过长时间的资料查询后准备综合各路大神的思路和我自己的理解来写一波关于公式原理推导的文章。 SVM指的是支持向量机(外文名Support Vector Machine)，在机器学习领域，是一个有监督的学习模型，通常用来进行模式识别、分类以及回归分析。 就像上图D一样，使距离分割超平面最近的点与超平面的间隔最大便是我们要寻找的，这里距离分割线最近的点就叫做支持向量，分割线就叫做分割超平面，支持向量与分割超平面就叫做”间隔”。 我们有过原点的直线L:W^tX=0(它的法向量为W)，坐标向量A，求A向量在W向量上投影P向量的模长(即A点到直线L的距离) ?
支持向量机svm 支持向量机（SVM，Support Vector Machine）是一种监督学习方法。是以超平面的方式对二类的分类算法。 分类:hard-margin svm ,soft-margin svm kernel svm 支持向量机三宝: 间隔 核函数 对偶问题 1.1 线性可分 特征数据x与标签数据y（y取值-1 如果存在 n 维向量 w 和实数 b，使得所有属于D0的点xi都有wxi+b>0，而对于所有属于D1的点xj则有wxj+b<0，则我们称D0和D1线性可分。 1.2 支持向量 距离超平面最近的一些点，叫做支持向量。
希望与作者交流或者对文章有任何疑问的可以与作者联系： Email: 15735640998@163.com GitHub: https://github.com/webYFDT ❈ 支持向量机原理推导 如上图，我们设分割超平面为g:W•X+b=0,以它为对称轴的两条线为h:W•X+b=1;f:W•X+b=-1 首先必须满足在h与f线之间没有任何数据，然后便是支持向量正好在这两条线上。 设h与f间隔为m 因为K向量垂直于h与f,所以Z_1=Z_0+K （1式） 因为Z_1在h上，所以W•Z_1+b=1 （2式） 将1式带入2式得W（Z_0+K）+b=1 （3式） 其中K= (m 支持向量机原理推导（一）
关键字全网搜索最新排名 【机器学习算法】：排名第一 【机器学习】：排名第二 【Python】：排名第三 【算法】：排名第四 前言 支持向量机(Support Vecor Machine,以下简称SVM) 回顾感知机模型 在（机器学习(7)之感知机python实现）中，讲到了感知机的分类原理，感知机的模型就是尝试找到一条直线，能够把二元数据隔离开。 和超平面平行的保持一定的函数距离的这两个超平面对应的向量，我们定义为支持向量，如下图虚线所示。 ? 可以看出，这个感知机的优化方式不同，感知机是固定分母优化分子，而SVM是固定分子优化分母，同时加上了支持向量的限制。由于1||w||2的最大化等同于12||w||22的最小化。 注意到，对于任意支持向量(xx,ys)，都有 ?
SVM本来是一种线性分类和非线性分类都支持的二元分类算法，但经过演变，现在也支持多分类问题，也能应用到了回归问题。本篇文章重点讲解线性支持向量机的模型原理和目标函数优化原理。 目录 感知机模型 理解线性支持向量机 一、感知机模型 ? 在讲解SVM模型之前，我们可以先简单了解感知机模型的原理，因为这两个模型有一些相同的地方。 这个思想将会应用到支持向量机的目标函数优化上，后文将会详细讲解。 二、理解线性支持向量机 2.1 线性支持向量机思想 正如上文所说，线性支持向量机的思想跟感知机的思想很相似。 线性支持向量机模型 从上图可以发现，其实只要我们能保证距离超平面最近的那些点离超平面尽可能远，就能保证所有的正反例离这个超平面尽可能的远。 这样，我们就能够求解得到线性支持向量机的目标函数的各个参数，进而得到最优的超平面，将正负样本分隔开。但是在上文中我们没有讲解求α向量的SMO算法，在下篇文章，将会详细讲解SMO算法，欢迎继续关注。
支持向量机原理(一) 线性支持向量机 支持向量机原理(二) 线性支持向量机的软间隔最大化模型 支持向量机原理(三)线性不可分支持向量机与核函数 支持向量机原理(四)SMO算法原理 支持向量机原理 (五)线性支持回归 在前四篇里面我们讲到了SVM的线性分类和非线性分类，以及在分类时用到的算法。 SVM回归模型的损失函数度量 回顾下我们前面SVM分类模型中，我们的目标函数是让$\frac{1}{2}||w||_2^2$最小，同时让各个训练集中的点尽量远离自己类别一边的的支持向量，即$y_i 不可能是让各个训练集中的点尽量远离自己类别一边的的支持向量，因为我们是回归模型，没有类别。 2) 仅仅使用一部分支持向量来做超平面的决策，无需依赖全部数据。 3) 有大量的核函数可以使用，从而可以很灵活的来解决各种非线性的分类回归问题。
支持向量机原理(一) 线性支持向量机 支持向量机原理(二) 线性支持向量机的软间隔最大化模型 支持向量机原理(三)线性不可分支持向量机与核函数 支持向量机原理(四)SMO算法原理 支持向量机原理 (五)线性支持回归 在SVM的前三篇里，我们优化的目标函数最终都是一个关于$\alpha$向量的函数。 如果这些支持向量都满足KKT条件，再选择违反$\alpha_{i}^{*} = 0 \Rightarrow y_ig(x_i) \geq 1 $ 和 $\alpha_{i}^{*}= C \Rightarrow 如果内存循环找到的点不能让目标函数有足够的下降， 可以采用遍历支持向量点来做$\alpha_2$,直到目标函数有足够的下降， 如果所有的支持向量做$\alpha_2$都不能让目标函数有足够的下降，可以跳出循环 写完这一篇， SVM系列就只剩下支持向量回归了，胜利在望！ （欢迎转载，转载请注明出处。欢迎沟通交流： liujianping-ok@163.com）
译者 | Ray 编辑 | 安可 一、线性可分的支持向量机存在的问题 在支持向量机一中，我们介绍了当数据集是线性可分的时候，我们可以使用线性可分的支持向量机将数据进行分类（由于隔了很长时间才更新，因此忘记了支持向量机一的读者可以回看支持向量机一讲解 二、软间隔最大化的线性支持向量机问题定义 在线性可分的支持向量机中，是需要保证支持向量到超平面的函数间隔大于等于1的（如果忘记了可以回去查看支持向量机一讲解）。 为了解决这类数据问题，使得支持向量机有更强的泛化能力，引入了软间隔最大化的支持向量机。 五、支持向量 因为支持向量是跟目标函数有关的样本点，因此，在软间隔最大化的支持向量机中，支持向量要比线性可分的支持向量机的情况复杂一些，支持向量或者在间隔边界上，或者在边界内，或者被误分到超平面的另一边 那么下一篇文章将会讲解支持向量机如何解决非线性数据分类问题，这才是支持向量机强大之处，完美适用于不同类型的数据。敬请关注！
SVM回归模型的损失函数度量 回顾下我们前面SVM分类模型中，我们的目标函数是让最小，同时让各个训练集中的点尽量远离自己类别一边的的支持向量，即。 不可能是让各个训练集中的点尽量远离自己类别一边的的支持向量，因为我们是回归模型，没有类别。对于回归模型，我们的目标是让训练集中的每个点,尽量拟合到一个线性模型。 2) 仅仅使用一部分支持向量来做超平面的决策，无需依赖全部数据。 3) 有大量的核函数可以使用，从而可以很灵活的来解决各种非线性的分类回归问题。 如果内存循环找到的点不能让目标函数有足够的下降， 可以采用遍历支持向量点来做,直到目标函数有足够的下降， 如果所有的支持向量做都不能让目标函数有足够的下降，可以跳出循环，重新选择 4.3 计算阈值b和差值 写完这一篇， SVM系列就只剩下支持向量回归了，胜利在望！
支持向量机 linear regression ， perceptron learning algorithm ， logistics regression都是分类器，我们可以使用这些分类器做线性和非线性的分类 ②函数间隔的最大化 刚刚说到支持向量机也不是找超平面了，而是找最好的超平面，也就是对于点的犯错的容忍度越大越好，其实就是函数间隔越大越好： 右边的明显要好过左边的，因为左边的可犯错空间大啊 然后再正则化，所以L2是Minimizing Ein and Regularized L2 Paradigms；而支持向量机正好相反，他是先假设我这个平面是分类正确的，然后minimize W方： 而α = 0，所以不是支持向量机的点，所以代表的就是在bound外并且分类正确的点。 ： 这个就是支持向量机的error function，先预判了Ein = 0，也就是全对的情况，前面有说到。
支持向量机自己就是一个很大的一块，尤其是SMO算法，列出来也有满满几页纸的样子，虽然看过但是并不能完全看懂其中精髓。 所以本着学习的态度来对比的学习一下支持向量机 支持向量机 支持向量机基于训练集D的样本空间中找到一个划分超平面，将不同类别的样本分开。 的样本则称为支持向量，在这两个异类超平面的样本到超平面 ? 的距离和称为间隔。 这个间隔即为 ? ，为了提高分类超平面的容忍度，我们的目标就是在分类正确的情况下极大化 ? ? 转换为了 ? ? 在训练完成后，大部分的训练样本都不会保留，最优分类超平面的形成只与支持向量有关系。 分析一下在软间隔情况下，什么样的样本是支持向量，在样本的alpha值大于0时，则有 ?
在SVM的前三篇里，我们优化的目标函数最终都是一个关于向量的函数。而怎么极小化这个函数，求出对应的向量，进而求出分离超平面我们没有讲。本篇就对优化这个关于向量的函数的SMO算法做一个总结。 1. 如果这些支持向量都满足KKT条件，再选择违反 和 的点。 4.2 第二个变量的选择 SMO算法称选择第二一个变量为内层循环，假设我们在外层循环已经找到了, 第二个变量的选择标准是让有足够大的变化。 如果内存循环找到的点不能让目标函数有足够的下降， 可以采用遍历支持向量点来做,直到目标函数有足够的下降， 如果所有的支持向量做都不能让目标函数有足够的下降，可以跳出循环，重新选择 4.3 计算阈值b和差值 当时，我们有 于是新的为： 计算出为： 可以看到上两式都有，因此可以将用表示为： 同样的，如果, 那么有： 最终的为： 得到了我们需要更新: 其中，S是所有支持向量的集合。 写完这一篇， SVM系列就只剩下支持向量回归了，胜利在望！
Xi transpose Xj，意义是，一个向量在另一个向量的投影，如果垂直则为0，如果方向相同，则为正，如果相反，则为负，所以这是一个 similarity 的表示。 ?
原理 分类学习最基本的思想就是基于训练集 ? 在样本空间中找到一个划分超平面，将不同类别的样本区分开。 ,所对应的样本点正好在最大间隔边界上，是一个支持向量。 这说明：训练完成后，大部分的训练样本不需要保留，最终模型只与支持向量有关。 SMO算法 上面我们得到支持向量机的对偶问题： ? ? 假若我们能将样本从原始空间映射到一个更高纬度的特征空间，使得样本在该特征空间内线性可分，那么支持向量机就可以继续使用。 image.png 映射到高维度的支持向量机模型可以表示为： ? ? ? 其对偶问题是： ? ? 其中 ? 是样本 ? 和 ? 映射到高维空间后的内积。 因此核函数的选择是支持向量机模型的最大影响因素。 常用的核函数包括了线性核、多项式核、高斯核、拉普拉斯核和Sigmoid核等。如下表所示： ?
https://blog.csdn.net/jxq0816/article/details/82829444 支持向量机的出发点是解决线性可分和近似线性可分的问题。 除去少数几个支持向量（靠近分离超平面的数据），其他数据的权重其实等于0。也就是说，支持向量机在训练时并不会考虑所有数据，而只关心很难被“直线”分开的“异常点”。 为了使支持向量机能处理非线性分类问题，学术界引入了核函数这个概念。核函数能够高效地完成空间变化，特别是从低维度空间到高维度空间的映射，能将原本非线性问题变换为高维空间里的线性问题。
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