我们在图的定义中说过，带有权值的图就是网结构。一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。所谓的最小成本，就是n个顶点，用n-1条边把一个连通图连接起来，并且使得权值的和最小。综合以上两个概念，我们可以得出：构造连通网的最小代价生成树，即最小生成树（Minimum Cost Spanning Tree）。 找连通图的最小生成树，经典的有两种算法，普里姆算法和克鲁斯卡尔算法，这里介绍普里姆算法。 为了能够讲明白这个算法，我们先构造网图的邻接矩阵，如图7-6
Prim 算法可以称为“加点法”，每次迭代选择代价最小的边对应的点，加入到最小生成树中，算法从某一个顶点开始，逐渐长大覆盖整个连通网的所有顶点。
今天学习的是 Google 2019 年的工作《Cluster-GCN: An Efficient Algorithm for Training Deep and Large Graph Convolutional Networks》，发表于 KDD 2019。
图是计算机科学中的一种重要数据结构，它是由节点和边组成的集合，用于表示物体之间的关系。本篇博客将重点介绍图的基本概念和表示方法，包括有向图、无向图、带权图的概念，以及邻接矩阵和邻接表两种常用的图表示方法，并通过实例代码演示图的创建和基本操作，每行代码都配有详细的注释。
给定的两个邻接矩阵，判断其三个必要非充分条件： ①结点数目相同 ②变数相同 ③度数相同的结点数相同 以①②③为前提进行矩阵变换，看给定的两个矩阵中，其中的一个矩阵是否能变换为另一个矩阵;
本案例的内容呢，主要是利用论文间的相互引用关系，设计一个GCN网络进行论文分类。具体的数据结构与内容会在下文详细介绍。
从图中提取特征与从正常数据中提取特征完全不同。图中的每个节点都是相互连接的，这是我们不能忽视的重要信息。幸运的是，许多适合于图的特征提取方法已经创建，这些技术可以分为节点级、图级和邻域重叠级。在本文中，我们将研究最常见的图特征提取方法及其属性。
Dijkstra算法，中文名音译作迪杰斯特拉算法或戴克斯特拉算法，它是一个用来解决赋权图的单源最短路径问题的算法。
来源：PaperWeekly本文约4500字，建议阅读10+分钟本文率先提出了无监督图结构学习的范式，旨在不依赖标签信息的条件下，从数据本身中学习更普适、更高质量的图结构。 ©作者 | Yuki 研究方向 | 推荐系统，图神经网络 论文题目： Towards Unsupervised Deep Graph Structure Learning 论文链接： https://arxiv.org/pdf/2201.06367.pdf 代码链接： https://github.com/GRAND-Lab/SUBL
给你n个人的社交关系（你知道任意两个人之间是否认识），然后请你找出这些人中的「名人」。
设图 G = (V, E)是一个有 n 个顶点的图，则图的邻接矩阵G.arcs[n][n]定义为：
在前面，我写过一篇Java的深浅拷贝，那是基于对象的拷贝，但放眼数据结构与算法中，你有考虑过怎么拷贝一个图吗？(无向图)
能够可视化的查看对于理解图神经网络(gnn)越来越重要，所以在这篇文章中，我将介绍传统GNN层的实现，然后展示ICLR论文“图注意力网络”中对传统GNN层的改进。
图的概念介绍得差不多了，大家可以消化消化再继续学习后面的内容。如果没有什么问题的话，我们就继续学习接下来的内容。当然，这还不是最麻烦的地方，因为今天我们只是介绍图的存储结构而已。
自从深度学习兴起之后，以ImageNet数据集为代表的通用识别在精度上实现了跳跃式的显著提升，在通用识别性能逐渐“饱和”之后，研究者们将目光投向了难度更高的 细粒度图像识别 与 多标签图像识别 。其中细粒度识别主要针对类间相似度高、粒度细的问题，而多标签识别主要针对图像内多个共存标签有依赖性、输出标签范围广的问题，简单来说就是，细粒度识别是更精细的通用识别，而多标签识别是更广泛的通用识别。 从输出标签的数量来看，通用识别和细粒度识别都是单标签识别，然而在大多数场景下，图像中都不会只有一个孤零零的类别，只是我们在标注数据集时会故意忽略非图像主体的其他类别从而作为单标签识别问题来建模，但是随着对内容理解要求的不断提高，我们越来越需要尽可能精确的识别出图像视频中的所有类别，这时就需要用多标签识别出场了。 与通用识别和细粒度识别相比，多标签识别任务本身更关注当图像中存在多个物体、多个类别标签时，如何建模不同物体、不同标签的相关性与依赖关系，这个问题在论文中也经常被称为共现依赖（label co-occurrences），当然也有一些方法关注多标签识别任务的其他性质。
开门见山，本篇博客就介绍图相关的东西。图其实就是树结构的升级版。上篇博客我们聊了树的一种，在后边的博客中我们还会介绍其他类型的树，比如红黑树，B树等等，以及这些树结构的应用。本篇博客我们就讲图的存储结构以及图的搜索，这两者算是图结构的基础。下篇博客会在此基础上聊一下最小生成树的Prim算法以及克鲁斯卡尔算法，然后在聊聊图的最短路径、拓扑排序、关键路径等等。废话少说开始今天的内容。 一、概述 在博客开头，我们先聊一下什么是图。在此我不想在这儿论述图的定义，当然那些是枯燥无味的。图在我们生活中无处不在呢，各种地
图是计算机科学中一种重要的数据结构，用于表示各种关系和网络。在算法高级篇课程中，我们将深入探讨如何有效地表示和存储图，以及如何优化这些表示方法。本文将详细介绍图的基本概念、不同的表示方法，以及如何在 Python 中实现它们。
TLDR： 本文针对图推荐算法中交互矩阵可能存在的噪声和稀疏问题，提出了一种简单有效的近邻采样方法，并在用户-物品交互图上考虑了用户与用户、物品与物品之间的相似性，以提高图推荐中的用户和物品表示。
图结构的元素之间虽然具有“多对多”的关系，但是同样可以采用顺序存储，即使用数组有效地存储图。
Dijkstra是图论中经典的算法，可以计算图中一点到其它任意一点的最短路径。 学过数据结构的应该都接触过，因此具体的演示这里不再赘述。 完整的演示可以参看 图论最短距离(Shortest Path)算法动画演示-Dijkstra(迪杰斯特拉)和Floyd(弗洛伊德) 算法的缺点：不能处理带负权重的图。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
在讨论GNN之前，我们先来了解一下什么是图。在计算机科学中，图是由顶点和边两部分组成的一种数据结构。图G可以通过顶点集合V和它包含的边E来进行描述。
要令 A 到 B 之间的 距离 变短 , 只能 引入 第三个点 K , A 先到 K , 然后从 K 到 B ,
在讨论图的遍历问题之前，我们先来讨论一下图的存储问题，也就是我们在写程序的时候如何保存、表示一个图。首先我们会用连续的整数编号来表示点集。比如1号顶点、2号顶点…… 其次，我们有两种方法表示边集。一种叫做邻接矩阵表示法，另一种叫邻接表表示法 邻接矩阵是说我们用一个二维矩阵A来表示边集。A~ij~=0表示顶点i和顶点j之间不存在边，A~ij~=1表示顶点i和顶点j之间存在边。例如：
连通图:在无向图G中，若对任何两个顶点 v、u 都存在从v 到 u 的路径，则称G是连通图。
又要画图了。一到这里就莫名其妙的烦，之前写过的图相关博客已经让我都删了，讲的语无伦次。 希望这篇能写好点。
广度优化遍历：首先从顶点出发V，依次搜索任意一个邻接点，继续找V的邻接点，这样遍历。
克鲁斯卡尔算法其实也是生成最小生成树的一种算法，和普里姆算法一样，解决同一类问题的。
图的遍历和树的遍历类似，我们希望从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次，这一过程就叫做图的遍历（Traverse Graph)。 图的遍历方法一般有两种，第一种是我们在前面讲过的《深度优先遍历（Depth First Search)》,也有称为深度优先搜索，简称为DFS。第二种是广度优先遍历（Breadth First Search)，也有称为广度优先搜索，简称为BFS。我们在《队列与广度优先搜索》中已经较为详细地讲述了广度优先搜索的策略，这里不再赘述。如果说图的深度优先遍历类
「选课问题」本质上是一个top排序问题，top排序问题其实是有向图的遍历问题，因此可以dfs和bfs进行解。
今天我们来聊聊 Networkx，这是一个用 Python 语言开发的图论与复杂网络建模工具。它内置了常用的图与复杂网络分析算法，可以方便的进行复杂网络数据分析、仿真建模等工作。
邻接矩阵优点是简单，对于小图，很容易看到哪些节点连接到其他节点。但是大多数单元格是空的，即稀疏。
【导读】时空预测在天气预报、运输规划等领域有着重要的应用价值。交通预测作为一种典型的时空预测问题，具有较高的挑战性。以往的研究中主要利用通行时间这类交通状态特征作为模型输入，很难预测整体的交通状况，本文提出的混合时空图卷积网络，利用导航数据大大提升了时空预测的效果（本文作者高德机器学习团队，论文已被收录到KDD2020）。
图（Graph），是由顶点的有限非空集合和顶点之间边的集合组成。图中有两个元素：顶点和边。
“ 本文的内容包括图卷积的基础知识以及相关辅助理解的知识点，相信同学们看完后一定能平滑上手理解GCN！”
图是一种非线性数据结构，它由节点（也称为顶点）和连接这些节点的边组成。图可以用来表示各种关系和连接，比如网络拓扑、社交网络、地图等等。图的节点可以包含任意类型的数据，而边则表示节点之间的关系。图有两种常见的表示方法：邻接矩阵和邻接表。
V0与V1、V2、V3都有边，因此第0行的1、2、3位置处置1。 Vi与Vj有边，则第i行的第j位置处置1。
算法设计题(10分) (1)阅读下列递归算法，写出非递归方法实现相同功能的C程序。 void test(int &sum) { int x； scanf(x)； if(x=0) sum=0 el
顶点的入度，表示有多少条边指向这个顶点； 顶点的出度，表示有多少条边是以这个顶点为起点指向其他顶点。
PS：这篇文章是之前 为什么我没写过「图」相关的算法？的修订版，主要是因为旧文中缺少 visited 数组和 onPath 数组的讨论，这里补上，同时将一些表述改得更准确，文末附带图论进阶算法。
随着计算机学科与人工智能的发展和应用，视频分析技术迅速兴起并得到了广泛关注。视频分析中的一个核心就是人体行为识别，行为识别的准确性和快速性将直接影响视频分析系统后续工作的结果。因此，如何提高视频中人体行为识别的准确性和快速性，已成为视频分析系统研究中的重点问题。
一个单向链表的节点（Node）可分为两部分：第 1 部分为数据区（data），用于保存节点的数据信息；第 2 部分为指针区，用于存储下一个节点的地址，最后一个节点的指针指向 null。
阿里人工智能设计师“鲁班”，在2016年的双十一期间设计了1.7亿数量级素材，这样的产出，需要100个设计师不吃不喝连续做300年。依靠庞大数据量取得的惊人成果背后，带给了我们很多思考。
通过将邻接矩阵A与D[1]的逆矩阵相乘，可以通过节点度对特征表示进行规范化[1]。因此，我们的简化传播规则如下所示：
基于图的机器学习是一项困难的任务，因为图的结构非常复杂，而且信息量也很大。这篇文章是关于如何用图卷积网络（GCNs）对图进行深度学习的系列文章中的第一篇，GCNs是一种强大的神经网络，旨在直接处理图并利用其结构信息。
在现实世界的各种场景中，图处处可见。社交网络是在人与人构建连接的图，生物学家使用图描述蛋白质分子的交互，通信网络本身就以图的形式存在。在文本挖掘中还会使用词共现图进行分析。毫无疑问，在图数据上探索机器学习受到越来越多的关注。人们试图通过以此预测社交网络中的新朋友或是发现蛋白质分子新的性质与功能。然而，无论数学家还是统计学家都无法直接在图上进行计算的，如何将图数据处理成可直接应用于机器学习的数据是一项极大的挑战。在这样的背景下，图嵌入方法被提出。
听说以后医务人员要年薪制了，完全搞不懂这些东西的初衷和理由，感觉自己的🍚里米又要少一些了。🫠
在上一篇文章中，我们学习完了图的相关的存储结构，也就是 邻接矩阵 和 邻接表 。它们分别就代表了最典型的 顺序存储 和 链式存储 两种类型。既然数据结构有了，那么我们接下来当然就是学习对这些数据结构的操作啦，也就是算法的部分。不管是图还是树，遍历都是很重要的部分，今天我们就先来学习最基础的两种图的遍历方式。
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