二叉堆是完全二元树或者是近似完全二元树，按照数据的排列方式可以分为两种：最大堆和最小堆。 最大堆：父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值；最小堆：父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。
我们把二叉堆的根节点称之为堆顶。根据二叉堆的特性，堆顶要嘛是整个堆中的最大元素，要嘛是最小元素。
一般地，若三角形三边长a,b,c都是正整数，且满足a,b的平方和等于c的平方，那么数组(a,b,c)称为勾股数组。勾股数组是人们为了解出满足勾股定理的不定方程的所有整数解而创造的概念。 再来看下面这些勾股数：(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41),(11,60,61)…这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形。由以上已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数，实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n>1)为边也可以构成勾股数，其三边分别是2n+1、2n^2+2n、2n^2+2n+1，这可以通过勾股定理的逆定理获证。 ———以上来自百度百科
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0. 数据结构图文解析系列 数据结构系列文章 数据结构图文解析之：数组、单链表、双链表介绍及C++模板实现 数据结构图文解析之：栈的简介及C++模板实现 数据结构图文解析之：队列详解与C++模板实现 数据结构图文解析之：树的简介及二叉排序树C++模板实现. 数据结构图文解析之：AVL树详解及C++模板实现 数据结构图文解析之：二叉堆详解及C++模板实现 1. 二叉堆的定义 二叉堆是一种特殊的堆，二叉堆是完全二叉树或近似完全二叉树。二叉堆满足堆特性：父节点的键值总是保持固定的序关系于任何一个子节点的键值，且
来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/missing-two-lcci 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
由于堆排序与以前的排序都不太一样，他是基于顺序存储的二叉树结构来进行的排序，故此拉出来单独做了一张。
由算法核心思想可知：每次对比都将下一步的比对范围缩小一半。每次比对后剩余数据项如下表:
堆排序顾名思义，就是使用堆这种数据结构进行排序，什么是堆呢，堆(Heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵完全二叉树的数组对象。
HashTable是Map接口线程安全实现版本，数据结构和方法实现与HashMap类似。
关于上一节中我们对添加操作的时间复杂度归结为O(n)是考虑了扩容操作(resize)在内的。就addLast(e)操作而言，时间复杂度为O(1)，在考虑最坏情况下，每次添加均会触发扩容操作，需要移动n个元素，因此此时addLast操作的时间复杂度为O(n)。
有序的、可以重复,根据不同的实现,底层可以是数组(ArrayList、Vector)或者链表(LinkedList)。
本文一起来研究个常见算法，但是你不一定会 。 什么是小顶堆 小顶堆是一种经过排序的完全二叉树, 其满足如下性质: 小顶堆中的任意父节点都比其两个孩子结点小 由上方性质又可以推导出如下性质: 小顶堆的
堆(heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称，通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。
HashMap 是非线程安全的，Hashtable 是线程安全的,因为 Hashtable 内部的方法基本都经过 synchronized 修饰。（如果你要保证线程安全的话就使用 ConcurrentHashMap 吧！）；
一道巧妙构造函数的定积分证明题 设函数 f(x) 在 [a,b] 上二阶连续可导且 |f^{2n}(x)|\leq M ， f^{(k)}(a)=f^{(k)}(b)=0 ，其中 k=1,2,3\dotsb,2n-1 ，证明： \displaystyle |\int_{a}^{b}f(x)dx|\leq\dfrac{(b-a)^{2n+1}(n!)}{(2n)!(2n+1)!}M 解析：构造函数 g(x)=(x-a)^{n}(x-b)^{n} ，那么 \displaystyle g^{(2n)}(x)=\s
一道求函数的表达式的极限题目 求函数 f(x)=\lim\limits_{n\rightarrow \infty}\sqrt[n]{1+x^n+(\frac{x^2}{2})^n} 的表达式 【解析】：本题实质考察极限的问题，由于 x 的范围是不确定的，故先对 x 分类； 当 0 \leq |x|\leq 1 时， f(x)=1 ，当 x=1 时， f(1)=1 当 x=-1 时， \lim\limits_{n\rightarrow \infty}\sqrt[2n]{1+(-1)^{2n}+(\frac{1
Map 是一组成对的“键值对”对象，允许使用键 (key) 来查找值 (value)。它提供了一个映射表，可以通过某个对象来查找另一个对象。它也被称作 关联数组，因为它将某些对象与另外一些对象关联在一起；或者称作 字典，通过键对象来查找值对象，就像在字典中使用单词来定义一样。
有问题的可以找小编，前面四个题目均是应用夹逼定理来做题，后面两个是关于单调有界来做题。
现在的很多游戏中的地图一般采用格子的方式，虽然在表面地图上无法看到实际的格子，但是在地图的结构中专门有一个逻辑层，这个层和地图大小相等，划出很多小的格子，然后在可以通过的地方使用0表示，在有障碍的且不能通过的地方用1或者其他数字表示（如图所示）。有了这个逻辑层之后，实际上自动寻路就转换成了如何在一个二维数组中找出一条从逻辑值为0的地点移动到目标的路径。在寻路之前，我们首先要随机生成这些地图。
Hash，一般翻译做“散列”，也有直接音译为“哈希”的，就是把任意长度的输入，通过散列算法，变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。 这种转换是一种压缩映射，也就是，散列值的空间通常远小于输入的空间，不同的输入可能会散列成相同的输出，所以不可能从散列值来唯一的确定输入值。简单的说就是一种将任意长度的消息压缩到某一固定长度的消息摘要的函数。
2023-06-16：给你一份工作时间表 hours，上面记录着某一位员工每天的工作小时数。
你知道HashTable、ConcurrentHashMap中hash方法的实现以及原因吗？
462. 最少移动次数使数组元素相等 II 题目描述： 给你一个长度为 n 的整数数组 nums ，返回使所有数组元素相等需要的最少移动数。 在一步操作中，你可以使数组中的一个元素加1或者减1。 示例1： 输入：nums = [1,2,3] 输出：2 解释： 只需要两步操作（每步操作指南使一个元素加 1 或减 1）： [1,2,3] => [2,2,3] => [2,2,2] 示例2： 输入：nums = [1,10,2,9] 输出：16 思路： 使用中位数即最优策略： 为
我记得上大学的时候，老师一直跟我们强调：“算法才是编程的灵魂”，找工作面试的时候，算法和数据结构也是绝对不可避免的，面试官可能一言不合就让你手写一个排序算法。
小白也能看懂的TensorFlow上手系列 作者 | Divyanshu Mishra
近日，名为koepnick 的开发者因在一台老式电脑上使用GitHub 搜索自己的存储库代码，却没有手机等设备协助验证，导致无法登录GitHub 账户，发文怒斥GitHub：如若没有登录，就无法使用搜索代码服务，与其这样不如弃用。
该文讲述了利用堆排序算法对数组进行排序的过程，并通过示例代码进行详细说明。堆排序是一种时间复杂度为O(nlogn)的排序算法，由于其高效的性能和简便的实现方式而受到广泛的应用。堆排序算法的核心思想是将待排序的序列构造成一个大顶堆（或小顶堆），然后将堆顶元素与堆的最后一个元素互换，并将堆的大小减一，重复该操作直到堆的大小为1，此时整个序列就已经排好序了。
我遇到过那些人那些事，还有，我希望遇见你 点击上方蓝字“在北方玩弹子球”一起玩耍 插入排序 基本思想：每步将一个待排序的纪录，按其关键码值的大小插入前面已经排序的文件中适当位置上，直到全部插入完为止。 算法适用于少量数据的排序，时间复杂度为O(n^2)。是稳定的排序方法。 代码： public static void insertionSort(int[] array){ int tmp; for(int i=1;i<array
函数的功能是将一组键值对批量赋值给Map中的键。在Java中，通常使用Map的put方法逐个将键值对赋值给Map，但在某些场景下，可能需要一次性将多个键值对赋值给Map。
原题链接 https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/
利用 e 的不等式关系和定积分意义两种方法求解一道关于 n 的不等式问题 证明： \ln\sqrt{2n+1} < 1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dotsb+\dfrac{1}{2n-1} \leq 1+\ln\sqrt{2n-1}\qquad n=1,2\dotsb 【解析】： 法一：首先由 e 的不等式有， (1+\frac{1}{n})^n < e < (1+\frac{1}{n})^{n+1} ，两边取对数，有 n\ln(1+\frac{1}{n}) < 1 < (n
JDK1.8以前Hashmap底层是数组和链表结合在一起使用，也就是散列链表。hashmap的key的hashcode()扰动函数处理后得到hash值，然后通过（n-1）& hash 判断当前元素存放的位置，如果当前位置存在元素的话，就判断当前位置存在的元素是否与之相同，相同则直接覆盖，不相同就通过拉链法解决冲突。
1. 幂等矩阵 1.1 定义 若矩阵 满足： A2=AA=A\begin{array}{c} \boldsymbol{A}^2 = \boldsymbol{AA} = \boldsymbol{A} \end{array} A2=AA=A 则称矩阵 为幂等矩阵。 1.2 性质 函数 猜想 此处以及后面的函数 应该是需要具备一定条件的，我猜可能是需要是要求 能够进行泰勒展开。但我没有找到相关参考文献，有知道的朋友希望能告知一下～ 2. 对合矩阵（幂单矩阵） 2.1 定义
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常数时间的操作：一个操作如果和数据量没有关系，每次都是固定时间内完成的操作，叫做常数操作。
Problem 6 Sum square difference The sum of the squares of the first ten natural numbers is： 1 2 +
分析：思路一：左边往右边证明，将函数幂级数展开，利用积分和求导关系证明；思路二：从右边往左边证明，求幂级数的和函数，同样利用积分和求导关系。
在Web应用程序中，表单验证是一个必不可少的环节，它可以确保用户提交的数据合法且完整。然而，传统的表单验证方法往往需要手动设置每一个验证规则，这无疑增加了开发者的负担。通过使用Map批量赋值功能，我们可以更高效地将表单数据批量赋值给验证对象，然后根据验证对象的属性进行验证。
的表达式，但是直接积分是求不出来的，可以采用累次积分，后面根据函数展开成幂级数，对比对应项即可求解。
大家好，我是架构君，一个会写代码吟诗的架构师。今天说一说算法 时间复杂度概念及案例,希望能够帮助大家进步!!!
https://leetcode-cn.com/problems/minimum-moves-to-equal-array-elements-ii/
专题一 函数与极限 (2) 1.2 竞赛题精彩讲解 1.2.2 利用四则运算求极限 例1.3 （江苏省2008数学竞赛题） 当 a,b 满足什么条件时，有 \displaystyle\underset{x \rightarrow\infty}{\lim}\frac{ax+2|x|}{bx-|x|}\arctan x=-\frac{\pi}{2} 解：分左右极限，当 x\rightarrow+\infty 时，原式 =\displaystyle\underset{x\rightarrow-\infty}{
之前的文章《HashMap源码详解》中我们已经结合Java1.8中HashMap的源码对数据结构、数据存取、数据写入、扩容等操作进行了详细的梳理。
HashMap是非线程安全的，HashTable是线程安全的；HashTable内部的方法基本上都经过synchronized修饰。（如果你要保保证线程安全监视使用ConcurrentHashMap）；
HashMap 是非线程安全的，HashTable 是线程安全的；HashTable 内部的方法基本都经过synchronized 修饰。（如果你要保证线程安全的话就使用 ConcurrentHashMap 吧！）；
要理解时间复杂度，需要先理解时间频度，而时间频度简单的说，就是算法中语句的执行次数。
线程安全： HashMap 是非线程安全的，而 Hashtable 是线程安全的，因为 Hashtable 内部的方法，基本都经过 synchronized 修饰（如果要确保线程安全，建议使用 ConcurrentHashMap ）； 执行效率： 因为线程安全的原因，HashMap 要比 Hashtable 效率高；此外，由于 Hashtable 基本被淘汰，最好不要在项目中使用它； 对 Null key 和 Null value 的支持： HashMap 中，null 可以作为键，这样的键最多可以有一个，
题目描述： You have a total of n coins that you want to form in a staircase shape, where every k-th row must have exactly k coins. Given n, find the total number of full staircase rows that can be formed. n is a non-negative integer and fits within the range of
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