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投影矩阵的推导_分块矩阵的行列式公式

看了好几篇关于投影矩阵的文章，在z坐标的推导上，没有提到为什么z’和1/z成线性关系，而是通过结论中的投影矩阵，即已知z’= （zA + B）/w，并且x和x’,y和y’关系式中分母都有-z，所以w为-...这是用结论去反推过程，过程再得到结论，这样的逻辑我觉得不对，我认为，应该是先得到x,y,z各自的关系式，才去构造出投影矩阵。...这里我认为，不只是z’ = A*1/z + B可以达到我们的需求，z’ = A*1/z² + B也可以，还可以构造很多关系式都可以达到我们的需求，但是我们的最终目标是构造一个投影矩阵，投影矩阵*向量/齐次坐标...=映射后的向量。...(NDC) = A*1/z + B，(-n, -f)映射到（-1，1）式2.3 式2.1，式2.2，式2.3就可以整理出投影矩阵（负号提取到分母）版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人

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Python递归求矩阵的行列式

为了感受Python的列表生成器的威力，写了个简单的程序——递归求矩阵的行列式，效率可能没numpy高，欢迎各位指正。...i] * det(n) else: s -= m[0][i] * det(n) return s 使用列表生成器使得求剩余矩阵变得异常简单

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关于矩阵之行列式、方阵、逆矩阵的理解

如果矩阵A中m等于n，称为矩阵A为n阶矩阵（或n阶方阵）从左上到右下的对角线为主对角线，从右上到左下的对角线为次对角线 行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det...性质5：若矩阵中有一行为全0行，则行列式为0.利用性质3，全0行，提出一个因子0，行列式肯定为0. 性质6：从一行中减去其它行的几倍，行列式不变。...性质7：若矩阵A为三角阵，则行列式等于对角元上元素的乘积。性质8：A是奇异阵且不可逆，行列式为0；反之，行列式不为0。...性质9：矩阵AB的行列式等于A的行列式乘以B的行列式行列式的含义是面积（体积）的放大倍数，AB可以看成是级联系统，级联系统的放大倍数等于分别每一级放大倍数的乘积。...A的逆矩阵的逆矩阵还是A，记作(A-1)-1=A 可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且(AT)-1=(A-1)T 若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律，即AB=AC => B=C 矩阵A可逆的充要条件是行列式

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雅可比矩阵和行列式_雅可比行列式的意义

1，Jacobian matrix and determinant 在向量微积分学中，雅可比矩阵是向量对应的函数（就是多变量函数，多个变量可以理解为一个向量，因此多变量函数就是向量函数）的一阶偏微分以一定方式排列形成的矩阵...如果这个矩阵为方阵，那么这个方阵的行列式叫雅可比行列式。...} x ), f ( x ⃗ ) ∈ R m f(\vec{x})\in R^m f(x )∈Rm，（显然f是由m个实函数组成的函数）则函数f的雅可比矩阵 J f J_f Jf可以定义如下...3.5 三维空间到三维空间的变换 4，雅可比矩阵意义雅可比矩阵 J f ( p ) J_f(p) Jf(p)就是函数f在n维空间某点p处的导数，它是一个线性映射（因为它是一个矩阵，矩阵本身代表着线性变换...Note: 微分的本质就是线性化，在局部用线性变化代替非线性变化。 5，雅可比行列式意义代表经过变换后的空间与原空间的面积（2维）、体积（3维）等等的比例，也有人称缩放因子。

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线性代数行列式方程求解(正交矩阵的行列式)

行列式求值的基本思路 行列式求值主要有以下这几种思路： 行列式等于它的任意列（或行）各个元素与其对应代数余子式乘积的和。...直接利用行列式的定义（逆序数）求解利用行列式的性质做初等变换在求解：性质1：互换行列式的两列（或两行），行列式仅改变符号。...1的i+j次方（ij为行列式的行和列） **我们可以看到行列式展开得到的代数余子式又是一个行列式，这是一个逐步求精的过程。...= m) { cout<<" 您输入的矩阵不是方阵！求么子行列式！"...实现线代其它操作的参考链接线性代数行列式求值/矩阵相乘/求矩阵的逆，一个c++程序全部解决线性代数矩阵乘法用C++代码实现让c++程序助你轻松求矩阵的逆发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https

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读懂矩阵的秩和行列式的意义

作为一个工科的学生,我们长期以来会使用比如像是矩阵以及行列式这些在线性代数上的知识,在这篇文章中,我想来聊一聊这些问题,即设么事面积,以及什么事面积的高纬度的推广. 1:什么是面积?....现在这样来看正负号的几何的意义就比较明显了现在我们假设用平面内的任意两个矢量所张成的平行四边形的面积,现在用公式来进行表示: 在这里,其实我们不难看到,所谓的面积其实就是一个2*2的矩阵的行列式:...,矩阵的行列式对应的面积或者是体积.这样的推广证明相信在任意一本的线性代数书中都会看到,我只是说了人话而已. 5:行列式和矩阵的逆我们知道很多定理,比如行列式为0的矩阵,不可逆,行列式不为0的矩阵,可逆...变换前，N维体的体积是：变换之后，N维体的体积是（注意到，第二个等式实际上说明了几何意义是如何定义矩阵乘法的，也就是N*N矩阵A和另外一个N个列向量组成的N*N矩阵的乘法）： A的行列式如果不为零，则代表这个变换后...因此我们就建立了A的行列式与其是否可逆的几何关系。举例说明，我们假设A是一个3维的矩阵。

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矩阵的行列式的几何意义_行列式的几何意义图

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。矩阵行列式的几何意义 行列式的定义： 行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数。当然，如果行列式中含有未知数，那么行列式就是一个多项式。...但具有相同的几何本质，因为矩阵A表示的（矩阵向量所构成的）几何图形相对于单位矩阵E的所表示的单位面积或体积（即正方形或正方体或超立方体的容积等于1）的几何图形而言，伸缩因子本身就是矩阵矩阵A表示的几何图形的面积或体积...，也就是矩阵A的行列式。...把行列式的一行的k倍加到另一行，则行列式值不变，即矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式（根据行列式的定义可证）总结：（1）用一个数k乘以向量a,b中之一的a，则平行四边形的面积就相应地增大了...矩阵A的行列式等于矩阵A转置的行列式 行列式化为对角形的几何解释：一个行列式的第i行加上j行的K倍，可以使第i行的某一个元素变为0，而这个行列式的值不变。这个性质在化简行列式时非常有用。

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化三角矩阵计算行列式的算法实现

Introduction 行列式(Determinant) 是矩阵的重要属性。在手动计算行列式时，我们常常使用两种方法：按行/列进行拉普拉斯展开。...利用矩阵在任意行/列加减其他行列的任意倍后行列式不变的性质，化为三角矩阵后，计算主对角线元乘积求解。前者的复杂度是 O(n!)...这样计算行列式的效率显然是极低的。而通过化三角矩阵，我们可以用 O(n^3) 的复杂度完成行列式的求解。对于同样的矩阵，我们只需要进行 1 \times 10^9 的运算。...这对于中小规模的矩阵已经足够快速了。 Prerequisites 对于矩阵 \mathbf{A}，记 \begin{vmatrix}\mathbf{A}\end{vmatrix} 为其行列式的值。...Theory 通过性质 1，我们可以对矩阵进行变换，将其化为三角矩阵，从而通过性质 2 的方法求解行列式。先从一个具体的例子入手。

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一文读懂矩阵的秩和行列式的意义

就像张量是矩阵在高维度下的推广一样，本文将深入探讨秩和行列式这些在矩阵论中最基础的知识点在高维度下的推广和实际意义。本文作者夏洪进，原载于作者的个人博客，雷锋网经授权发布。...作为一个工科的学生,我们长期以来会使用比如像是矩阵以及行列式这些在线性代数上的知识,在这篇文章中,我想来聊一聊这些问题,即什么是面积,以及什么是面积的高纬度的推广. 1 什么是面积?...在这里,其实我们不难看到,所谓的面积其实就是一个2*2的矩阵的行列式: ? 就跟下边的图所示的一样: ?...,矩阵的行列式对应的面积或者是体积.这样的推广证明相信在任意一本的线性代数书中都会看到,我只是说了人话而已. 5 行列式和矩阵的逆我们知道很多定理,比如行列式为0的矩阵,不可逆,行列式不为0的矩阵...因此我们就建立了A的行列式与其是否可逆的几何关系。举例说明，我们假设A是一个3维的矩阵。

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贝叶斯决策理论（数学部分）

公式中的$|\Sigma|$代表Determinant of sigma, 也就是$\Sigma$的行列式，将nxn的矩阵映射成一个标量（既然提到了行列式并且我也有些遗忘，所以一会儿在文末附录里整理一下它的概念...它叫Variance-Covariance Matrix，也叫Dispersion Matrix，是一个nxn的矩阵，它的逆$\Sigma^{-1}$也是一个nxn的矩阵。...看完这里，请跳到附录，补充Variance-Covariance Matrix和Positive-Definite Matrix 的概念，至于行列式（Determinant）和矩阵的逆以及矩阵的转置，...Matrix inverse 在线性代数中，如果一个nxn的方阵A存在一个nxn的方阵B使其满足 $$AB=BA=I_n$$ 则称A为可逆矩阵，B是A的逆。...$I_n$是nxn的Identity Matrix，也被含糊地称为Unit Matrix，单位矩阵，对角线是1，其余是0。

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每个数据科学家都应该知道的20个NumPy操作

这些操作可分为4个主要类别: 创建数组操作数组数组合并带数组的线性代数首先就是需要引入numpy的包 import numpy as np 创建数组 1.特定范围内的随机整数 ?...第一个参数决定了范围的上限。下界默认为0，但我们也可以指定它。size参数用于指定所需的大小。 ? 我们创建了一个由2到10之间的整数组成的3x2数组。 2. 0到1之间的随机浮点数 ?...我们只需要确定矩阵的维数，就可以进行矩阵的创建。 5. 单位矩阵单位矩阵是一个对角线为1，其他位置为0的方阵(nxn)。可以用Np.eye 或 np.identity来创建。 ? 6....只有一个值的数组我们可以使用np.full创建在每个位置具有相同值的数组。 ? 我们需要指定要填充的大小和数字。此外，可以使用dtype参数更改数据类型。默认数据类型为整数。...NumPy作为使用最广泛的科学计算库，提供了大量的线性代数运算。 16. Det 返回一个矩阵的行列式。 ? 矩阵必须是方阵(即行数等于列数)才能计算行列式。

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Numpy归纳整理

. like 创建新数组，只分配内存空间但不填充任何值 eye、identity 创建一个正方的NXN单位矩阵(对角线为1，其余为0) 通用函数通用函数(即ufunc)是一种对ndarray中的数据执行元素级运算的函数...计算各元素的正负号: 1 (正数)、0 (零)、-1 (负数) ceil 计算各元素的Ceiling值，即大于等于该值的最小整数 floor 计算各元素的floor值，即小于等于该值的最大整数 rint...将各元素值四舍五入到最接近的整数，保留dtype modf 将数组的小数和整数部分以两个独立数组的形式返回 isnan 返回一个表示“ 哪些值是NaN (这不是一个数字)”的布尔型数组 isfinite...中有一组标准的矩阵分解运算以及诸如求逆和行列式之类的东西函数说明 diag 以一维数组的形式返回方阵的对角线(或非对角线)元素，或将一维组转换为方阵(非对角线元素为0) dot 矩阵乘法 trace...有计算对角线元素的和 det 计算矩阵行列式 eig 计算方阵的本征值和本征向量 inv 计算方阵的逆 pinv 计算矩阵的Moore-Penrose伪逆 qr 计算QR分解 svd 计算奇异值分解(

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Numpy中常用的10个矩阵操作示例

行列式(决定式) 方阵的行列式可以计算det()函数，该函数也来自numpy linalg包。如果行列式是0，这个矩阵是不可逆的。在代数术语中，它被称为奇异矩阵。...逆方阵的逆可以通过numpy linalg包的inv()函数找到。如果方阵的行列式不为0，它的逆矩阵就为真。...如果你试图计算一个奇异矩阵(行列式为0的方阵)的真逆，你会得到一个错误。...伪逆即使对于奇异矩阵(行列式为0的方阵)，也可以使用numpy linalg包的pinv()函数计算伪(非真实)逆。...特征值和特征向量设A是一个nxn矩阵。如果有一个非零向量x满足下列方程，λ标量称为A的特征值。 ? 向量x称为与λ相对应的A的特征向量。

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岭回归（ridge regression）

回归分析中最常用的最小二乘法是一种无偏估计，回归系数矩阵为 ? 当X不是列满秩矩阵时，即特征数n比样本数m还多，则X.T*X的行列式为0，逆不存在。...或者X的某些列的线性相关比较大时，则X.T*X的行列式接近0，X.T*X为病态矩阵（接近于奇异），此时计算其逆矩阵误差会很大，传统的最小二乘法缺乏稳定性与可靠性。...为了解决这个问题，统计学家引入岭回归的概念。简单来说，岭回归就是在矩阵X.T*X上加上一个λI从而使矩阵非奇异，进而能对 X.T*X + λI 求逆。...其中，λ是一个用户给定的参数，I是一个nxn的单位矩阵（像是在0构成的平面上有条1组成的“岭”）。在这种情况下，回归系数的计算公式为： ?...对于本数据集，回归系数矩阵中各项回归系数随λ的变化规律如下： ?

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线性回归中的多重共线性与岭回归

矩阵对应到一个纯量（scalar）,简单讲即是行列式是这一组数按照某种运算法则计算出的一个数，记为或 行列式不为零的充要条件假设特征矩阵的结构为，则一般行列式计算不会通过展开的方式...，而是通过行列初等行变换/列变换将其整合成一个梯形的行列式 由于梯形行列式下半部分为0，整个矩阵的行列式其实就是梯形行列式对角线上的元素相乘。...由此可见，如果对角线上的任一个元素为0，则行列式结果即为0。反之，如果对角线上的任一元素均不为0，则行列式不为0。矩阵满秩是矩阵的行列式不为0的充分必要条件。...矩阵满秩的充要条件精确相关关系即完全相关，矩阵两行之间或两列之间存在完全线性关系，这种精确相关关系会使得矩阵的行列式为0，则矩阵的逆矩阵不存在。...假设原本的特征矩阵存在共线性，即非满秩矩阵最后得到的这个行列式还是一个梯形行列式，但已经不存在全0行或者全0列了，除非以下两种情况，否则矩阵永远都是满秩。

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Python 解线性方程组

将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。...克拉默法则因为上面的问题对于计算机来说是很难处理的，所以我们就换一种方法，这次使用克拉默法则。用克莱姆法则求解方程组有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。...用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算 n+1 个 n 阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，...由于表达式中有代数余子式，有行列式，为此我就可以想到 xi，A 的逆和 bi 有着某种联系，至于什么联系我们就先尝试把 A 的逆和 b 向量做矩阵乘法运算，得到一个向量，这个向量的第 i 个元素就是 xi...可以发现，两种方法求出来的结果差不多，有一点误差是正常的，毕竟绝大多数浮点数计算机无法精确表示，要想精确表示小数可以使用模块 decimal。

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xmuC语言程序实践week 1 大作业

算法提高矩阵乘方描述　　给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m，求A的b次方除m的余数。　　...其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵，这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。　　...这种方法速度较快，请使用这种方法计算A^b%m，其中A是一个2x2的矩阵，m不大于10000。输入输入描述: 　　输入第一行包含两个整数b, m，第二行和第三行每行两个整数，为矩阵A。...输入样例: 2 2 1 1 0 1 输出输出描述: 　　输出两行，每行两个整数，表示A^b%m的值。...{ int m[101][101]; }; int n,b,m; //n*n方阵 A，求矩阵A^b%m Mat a,e; //a是输入的矩阵，e是输出的矩阵 Mat Mul(Mat x,Mat

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数学作为一门合乎需要的语言

虽然拟行列式不具有通常行列式所具有的可乘性质，但不同于交换的行列式，它们满足更重要的“遗传性原理 (Heredity Principle)”: 设 A 是可除代数上的一个方阵，(Aij) 是 A 的一个分块...将各个 Aij 视为一个矩阵 X 的元素。则 X 的拟行列式将是一个矩阵 B, 并且 (在自然的假定下) B 的拟行列式等于 A 的一个适当的拟行列式。...也许，代之以研究范畴，人们应该研究具有“遗传性原理”的结构. 多维矩阵 (multi-dimensional matrices) 的行列式也不满足可乘性质。...因此我们不应过于遵从传统，必须要求行列式满足可乘性质。对于多维矩阵的处理，我想我们已经找到了处理它的合乎需求的语言 (见我和 M. Kapranov 以及 A....而且，即便是 Gross, Iwaniec 和 Sarnak 也无法回答关于整数环的所有奥秘。例如，解决 Riemann 假设.

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基于python检查矩阵计算结果

鉴于最近复习线性代数计算量较大，且1800答案常常忽略一些逆阵、行列式的计算答案，故用Python写出矩阵的简单计算程序，便于检查出错的步骤。...1、行列式 可自行更改阶数 from numpy import * # 求行列式 ,建议：取小数点前整数 A = array([[3, 1, 1, 1], [1, 3, 1, 1],...[1, 1, 3, 1], [1, 1, 1, 3]]) B = linalg.det(A) print(B) # 48.000000000000014 正确答案：48 2、矩阵相乘...注意要内标相同 from numpy import * # 求矩阵相乘 A = array([[1, -1, 1], [1, 1, 0], [-1, 0, 1]])...，希望对大家的学习有所帮助。

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matlab矩阵及其运算(三)

好比英语发音规则都不懂，如何说一口流利的英语？地基不牢，地动山摇。这不前两天二狗做BP算法的时候涉及到矩阵求导，这可难到二狗了，非方阵矩阵的逆矩阵怎么求？...如果想matlab应用的得心应手，矩阵的基础知识是必不可少的，二狗将会连续更新关于矩阵的基本运算的知识，如果大家觉得有用请持续关注“MATLAB爱好者公众号”。先从最基本的行列式讲起。...行列式是一种特定的算式，它是我们今后学习矩阵的一个基本工具。 ? ? 记 ? 该表示方式即为二阶行列式 ? ? ? ? ? ?...但二狗还是要给大家讲行列式的一些性质，用以简化行列式的运算以及以后矩阵的运算也会用到相关知识。（1）将行列式的各行与各列与同序号的列互换，所得到的行列式称为行列式的转置。记： ? 为 ?...，矩阵的元素为0-8之间的整数 x=[x1;x2;x3];y=a*x; D=det(a);%求行列式a的值 %aa=round(8*rand(3,4));det(aa) %% 求行列式的代数余子式 [n

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