弹性力学研究的是外力、边界约束或温度改变等原因引起弹性体发生的应力、形变和位移。通过弹性力学求解具体问题时，在建立平衡方程、几何方程以及物理方程后，在已知载荷和边界条件时，通过对方程组进行求解，得到弹性体的受力分布以及变形特征。以往经常通过数学的方法，对于弹性力学方程进行求解，得到应力（位移）分布的函数解答。由于采用函数解答的方法具有一定的复杂性，本节介绍采用数值方法对基本方程进行求解的基本过程。从数学上，弹性力学问题为边界条件下求解微分方程，属于微分方程的边值问题。微分方程的近似解法主要有差分法和变分法。
Scipy 是一个强大的科学计算库，它在 NumPy 的基础上提供了更多的数学、科学和工程计算的功能。本篇博客将深入介绍 Scipy 中的积分和微分方程求解功能，帮助你更好地理解和应用这些工具。
十五、方程式求根 15.1 symbolic variable 我们以一个例子开头，有一个方程式：y=x^2-2x-8，我们要求y=0时，x的值。首先我们试着把y输入到matlab里去看看 图15-1
在上一讲我们已经介绍了特征值和特征向量的一种应用，那就是求解差分方程，这一讲，讲解其另一个应用——求解微分方程，当然，首先从一阶常系数微分方程开始讲解。
含带导数符号或带微分符号的未知函数的方程称为微分方程。 如果在微分方程中未知函数是一个变元的函数，这样的微分方程称为常微分方程。
ode23s（stiff differential equation solver）是MATLAB中的一种求解刚性（stiff）微分方程的数值方法。刚性微分方程通常具有多个时间尺度差异较大的变量，并且其中至少有一个变量具有快速变化的特性。
Scipy 提供了强大的数值求解工具，其中包括解决偏微分方程（PDEs）的功能。在本篇博客中，我们将深入介绍 Scipy 中解决偏微分方程的方法，并通过实例演示如何应用这些工具。
在机器学习（ML）领域，动力学系统与深度学习的结合已经成为研究社区感兴趣的课题。尤其是对神经微分方程（neural differential equation, NDEs）而言，它证明了神经网络和微分方程是「一枚硬币的正反面」。
现在，终于有人为这个领域制作了一个名叫PDEBench的完整基准，论文登上了NeurIPS 2022。
dde23 跟踪不连续性并使用显式 Runge-Kutta (2,3) 对和插值对 ode23 求积分。它通过迭代来采用超过时滞的步长。
已知现在有M个广告主和N个广告词，其中每个单位流量的（广告主，广告词）收益固定，且每个广告主/广告词均有流量分配限制，问如何给（广告主，广告词）分配流量，使得收益达到最大。
攻读鉴于之前MIT的线代笔记没有跟新完和很多童鞋希望pdf版本下载学习，这里我把相关资源放到github上并重新更新完，希望对大家学习有所帮助。
单变量是规划求解的简化版，顾名思义就是一元函数的求解，而规划求解不管是一元一次，还是一元多次都可以运算。
上篇博客介绍了Matlab求解常微分方程组解析解的方法：博客地址 微分方程组复杂时，无法求出解析解时，就需要求其数值解，这里来介绍。 以下内容按照Matlab官方文档提供的方程来展开（提议多看官方文档）
前面给大家分享了五篇关于解一元三次方程的一些特殊技巧，现在在知乎上有了越来越多的阅读（40000+）和回答，问的人也很多，这里再给大家写一个另一类的解法吧，前面写的文章如下 ：
微分方程是数学中重要的一课。所谓微分方程，就是含有未知函数的导数。一般凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间关系的方程，就叫做微分方程。
█ 本文译自 Bill Gosper 在 Wolfram 社区发表的热点文章：Solving polynomials 多项式是由一组常数系数，a、b、c、……（数值）确定的。 TableForm[{a x + b, a x^2 + b x + c, a x^3 + b x^2 + c x + d, ". . ."}] // TraditionalForm 多项式求解问题就是找到一个值 x，使这些项的总和等于 0. 根据 x 的最高次数分别称为线性、二次、三次、四次、五次、六次、七次、八次......
周末有位同学请教了一个问题，他要求解一个微分方程组，但微分方程变量之间还有个线性方程组关系，这个就是典型的微分代数方程 ，Matlab里面有专门的求解方法，
偏微分方程的用处和复杂性相伴而生，例如，想要观察空气在飞机机翼附近的流动二维透视图，建模人员想知道流体在空间中任何一点（也称为流场）以及在不同时间的速度和压力的话，就需要用到偏微分方程。考虑到能量、质量和动量守恒定律，特定的偏微分方程，即Navier-Stokes方程可以对这种流体流动进行建模。
机器之心报道编辑：杜伟 对于求解偏微分方程来说，阿姆斯特丹大学、高通 AI 研究院的研究者最近推出的 MP-PDE 求解器又提供了一个选择。 在科学领域，常年的工作已经面向各种物理现象生成了极其详细的数学模型。很多这些模型通过微分方程（Olver, 2014）的形式进行自然地表达，大多数时候表现为时间偏微分方程（partial differential equation, PDE）。求解这些微分方程对于解决天气预报、天文数字模拟、分子建模、喷气式发动机设计等所有数学学科中的问题至关重要。大多数重要方程的求解
振型叠加法解动力学方程 振型叠加法求解动力学方程由两个步骤组成：一是求解结构的固有频率和振型；二是求解结构的动力响应。本文重点讨论第二步。 对于结构的运动方程 引入坐标变换 式中， ，，， 称为广义位移。此变换的意义是将看成是的线性组合。从数学上看，是将位移从有限元系统的节点位移向量为基向量(物理坐标)的维空间转换到以为基向量(振型坐标)的维空间。 将代入，两边同时乘以,并考虑到关于刚度矩阵和质量矩阵的正交性，得到结构在以为基向量的维空间内的运动方程 其中 称为广义力。在两端同时左乘,并令,可将初始条件变换
研究者们致力于使用偏微分方程（Partial differential equation，PDE）来描述涉及许多独立变量的复杂现象，比如模拟客机在空中飞舞、模拟地震波、模拟疾病在人群中蔓延的过程、模拟基本力和粒子之间的相互作用。
偏微分方程（PDE，Partial Differential Equation），这个在流体动力学、天体物理学等领域的常客，现在有了新求解“姿势”。
有些 递推方程 的 特征方程 的 特征根 有 重根 的情况 , 特征方程解出来的 特征根有一部分是相等的 , 这样就使得 通解中的常数无法获取唯一的值 ;
我们常常会对一些光学结构进行仿真设计，一款好用的仿真软件是必不可少的。深入了解这些仿真工具的工作原理，有助于我们更有效地选择与利用这些工具，得到合理的结果。工欲善其事，必先利其器。这一篇整理下几种常用的电磁学仿真方法。
y 1 ′ ( t ) = y 1 ( t − 1 ) y’_1(t)=y_1(t−1) y1′(t)=y1(t−1)
之前过冷水有和大家分享热传导方程求解的方法，其本质上是微分方程的问题。考虑大多数读者对微分方程求解方法比较陌生，所以过冷水本期简单普及一下微分方程的求解问题。
线性方程组，是任何标准大学数学教材讲解矩阵是都要用到的，并用它引出矩阵概念。之所以如此，可能有两个原因：一是因为我们在初中的时候就已经学习过线性方程组，对它不陌生，正所谓“温故而知新”；二是矩阵的确是为了求解线性方程组而被提出的。所以，此处也不免俗，依然从线性方程组开始，引出矩阵。
文章目录 一、斐波那契数列求解 二、无重根下递推方程求解完整过程 一、斐波那契数列求解 ---- 1 . 斐波那契数列示例 : ( 1 ) 斐波那契数列 : 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , \cdots ( 2 ) 递推方程 : F(n) = F(n-1) + F(n-2) 描述 : 第 n 项等于第 n-1 项 和 第 n-2 项之和 ; 如 : 第 4 项的值 F(4) = 5 , 就等于 第 4-1=3 项的值 F(4-1)=F(3) = 3 加
Mathematica 12 为偏微分方程（PDE）的符号和数值求解提供了强大的功能。本文将重点介绍版本12中全新推出的基于有限元方法（FEM）的非线性PDE求解器。首先简要回顾用于求解 PDE 的 Wolfram 语言基本语法，包括如何指定狄利克雷和诺伊曼边界条件；随后我们将通过一个具体的非线性问题，说明 Mathematica 12的 FEM 求解过程。最后，我们将展示一些物理和化学实例，如Gray-Scott模型和与时间相关的纳维-斯托克斯方程。更多信息可以在 Wolfram 语言教程"有限元编程"中找到，本文大部分内容都以此为基础（教程链接见文末）。
高对差分格式的认识和离散化分析问题的技巧，加深对理论课程的学习和理解，为数学专业和信息与计算科学专业其他后继课程的学习打好基础。
mesh命令设置xy网格。在这种情况下，x在[0,2]和y在[0,1.5]。在这种情况下，网格间距是0.1。让dy =1 -y, dx =1。
微分系统在工程项目中很常见，通过物理建模之后，基本都需要求解微分方程得到其结果，混沌系统属于特殊的一类微分系统，在某些项目上也很常见，同时可以引申出分岔图、李雅普诺夫指数谱、相图、庞加莱截面等，本文探讨通过matlab常见的微分求解函数和simulink求解器来实现计算。
近日，一篇名为《A Simple Proof of the Quadratic Formula》的研究出现在了论文预印版发布平台 arXiv 上，并获得了人们的关注。
学过统计学的同学，深知最小二乘法是线性回归的基础，也是从描述统计到统计推断的必经之路。今天我们一起从线性代数的求解过程中，揭秘最小二乘法的重要特性。
功能函数：ode45，ode23，ode113 例：用RK方法（四阶龙格—库塔方法）求解方程 f=-2y+2x^2+2*x
流固耦合，是研究可变形固体在流场作用下的各种行为以及固体变形对流场影响这二者相互作用的一门科学。它是流体力学 (CFD) 与固体力学 (CSM) 交叉而生成的一门力学分支，同时也是多学科或多物理场研究的一个重要分支。流固耦合力学的重要特征是两相介质之间的相互作用，变形固体在流体载荷作用下会产生变形或运动。变形或运动又反过来影响流体运动，从而改变流体载荷的分布和大小，正是这种相互作用将在不同条件下产生形形色色的流固耦合现象。当你研究的问题，不仅涉及到了流场的分析，还涉及到了结构场的分析，而且二者之间存在着明显的相互作用的时候，你就考虑进行流固耦合分析。
但是，近日，来自佐治亚理工学院的华人学者彭泱（Richard Peng）却凭借“迭代猜测”策略，提出了一种能够更快求解线性方程组的方法，并因此获得 2021 年算法顶会 ACM-SIAM 的最佳论文奖！
1 导读 偏微分方程是以建立数学模型、进行理论分析和解释客观现象并进而解决实际问题为内容的一门数学专业课程。它是现代数学的一个重要分支，在许多应用学科特别是在物理学、流体力学等学科中有重要的应用。
mod 1234 (3)计算 gcd(57,93)，并找出整数s和t，使得57s+93t=gcd(57,93) (4）求解下列同余方程组
有限元方法（FEM）是一种数值技术，用于对任何给定的物理现象进行有限元分析（FEA）。
MATLAB有很多用于求解微分方程的内置函数。MATLAB包含了用于求解常微分方程（ODE）的函数，微分表达式一般如下
萧箫 发自 凹非寺 量子位 报道 | 公众号 QbitAI 先来看一道简单的几何问题： 下图中，黑圆恰好将红圆的面积等分，且黑圆的圆心恰好在红圆上。假设红圆半径为R，黑圆半径为r，求r。 是不是感觉已经信手拈来，能在纸上演算一通了？ 然而，就是这个看起来简单的数学难题，让数学家们想了几百年，都没能给出它的解析解。 解析解，指用精确的数学表达式写出的方程解。有些方程难以求出解析解，只能写出近似解。如下图，x=cos(x)就没有解析解，方程的解只能近似为x≈0.7390… △x=cos(x)，x没有解析解
相信很多人在初中学习它的时候都很痛苦，因为这个公式实在有点难记。即使你到今天能够记得，还能回忆起当初的推导过程吗？
“Linear Regression with multiple variables——Normal equation”
" 线性常系数差分方程 " 不能使用 卷积函数 conv 函数进行求解 , 因为卷积的右侧没有
数学是阻碍学生想要学习更多化学知识的主要原因之一。作为一名化学工程专业的学生，我理解这一点，特别是对于那些只需要把化学作为通识教育要求的学生来说。从本质上讲，分步解决方案就像你自己的按需数学导师：除了计算答案，Wolfram|Alpha 还向你展示它是如何实现的。这里将阐述六个你一定会在化学课上经常使用的重要数学技能，以及它们与不同化学概念的关系。
( 1 ) 递推方程标准形式 : 写出递推方程 标准形式 , 所有项都在等号左边 , 右边是
一般情况下，算法中基本操作重复的次数就是问题规模n的某个函数f（n），进而分析f（n）随n的变化情况并确定T（n）的数量级。这里用‘o’来表示数量级，给出算法时间复杂度。 T（n）=o（f（n））； 它表示随问题规模n的增大，算法的执行时间增长率和f（n）增长率成正比，这称作算法的渐进时间复杂度。而我们一般情况下讨论的最坏的时间复杂度。 空间复杂度： 算法的空间复杂度并不是实际占用的空间，而是计算整个算法空间辅助空间单元的个数，与问题的规模没有关系。算法的空间复杂度S（n）定义为该算法所耗费空间的数量级。 S（n）=o（f（n）） 若算法执行所需要的辅助空间相对于输入数据n而言是一个常数，则称这个算法空间复杂度辅助空间为o（1）； 递归算法空间复杂度：递归深度n*每次递归所要的辅助空间，如果每次递归所需要的辅助空间为常数，则递归空间复杂度o（n）。
AI也能解方程了？是的，它们不仅能解方程，还能“找到”方程！今天我们就简单梳理一下机器学习解方程的近些年最新进展。
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