(n^2) // 最优时间复杂度 ---- 如果能在内部循环第一次运行时,使用一个旗标来表示有无需要交换的可能,可以把最优时间复杂度降低到O(n) // 平均时间复杂度 ---- O(n^2) // 所需辅助空间...O(n^2) // 最优时间复杂度 ---- 如果序列在一开始已经大部分排序过的话,会接近O(n) // 平均时间复杂度 ---- O(n^2) // 所需辅助空间 ------ O(1) // 稳定性...n^2) // 最优时间复杂度 ---- O(n^2) // 平均时间复杂度 ---- O(n^2) // 所需辅助空间 ------ O(1) // 稳定性 ------------ 不稳定 void...假设有一个很小的数据在一个已按升序排好序的数组的末端。如果用复杂度为O(n^2)的排序（冒泡排序或直接插入排序），可能会进行n次的比较和交换才能将该数据移至正确位置。...使用归并排序为一列数字进行排序的宏观过程： ? 归并排序除了可以对数组进行排序，还可以高效的求出数组小和（即单调和）以及数组中的逆序对，详见这篇博文。
那排序算法的稳定性又有什么用呢？ 在我们刷题中大多只是将数组进行排序，只需考虑时间复杂度，空间复杂度等指标，排序算法是否稳定，一般不进行考虑。...内排序和外排序 内排序是在排序的整个过程中，待排序的所有记录全部被放置在内存中。...对我们内排序来说，我们主要受三个方面影响，时间性能，辅助空间，算法的复杂性 时间性能 在我们的排序算法执行过程中，主要执行两种操作比较和交换，比较是排序算法最起码的操作，移动指记录从一个位置移动到另一个位置...辅助空间 执行算法所需要的辅助空间的多少，也是来衡量排序算法性能的一个重要指标 算法的复杂度 这里的算法复杂度不是指算法的时间复杂度，而是指算法本身的复杂度，过于复杂的算法也会影响排序的性能。...那我们可不可以通过一个标志位来进行判断是否发生了交换呢？
image.png 直接插入排序算法的性能分析如下： 空间效率：仅使用了常数个辅助单元，因而空间复杂度为O(1) 时间效率：在排序过程中，向有序子表中逐个地插入元素的操作进行了n-1趟，每趟操作都分为比较关键字和移动操作...折半排序的性能分析： 空间效率：仅使用了常数个辅助单元，因而空间复杂度为O(1) 时间效率：折半插入排序的时间复杂度为O(n²) 稳定性：折半插入排序是一个稳定的排序算法 希尔排序 希尔排序又称“缩小增量排序...因而空间复杂度在最坏情况下为O(n)，平均情况下为O(log₂n) 时间效率：快速排序的运行时间与划分是否对称有关，而后者又与具体使用的划分算法有关。...时间复杂度O(nlog₂n) 稳定性：在划分算法中，若右端区间存在两个关键字相同，且均小于基准值记录，则在交换到左端区间后，它们的相对位置会发生变化，即快速排序是一个不稳定的排序算法。...因此，可以证明在元素个数为n的序列上建堆，其时间复杂度为O(n)，这说明可以在一个线性时间内，将一个无序数据建成一个大顶堆。
---- 如果能在内部循环第一次运行时,使用一个旗标来表示有无需要交换的可能,可以把最优时间复杂度降低到O(n) // 平均时间复杂度 ---- O(n^2) // 所需辅助空间 ------ O(1...---- 如果序列在一开始已经大部分排序过的话,会接近O(n) // 平均时间复杂度 ---- O(n^2) // 所需辅助空间 ------ O(1) // 稳定性 ------------ 稳定...假设有一个很小的数据在一个已按升序排好序的数组的末端。如果用复杂度为O(n^2)的排序（冒泡排序或直接插入排序），可能会进行n次的比较和交换才能将该数据移至正确位置。...使用归并排序为一列数字进行排序的宏观过程： ? 归并排序除了可以对数组进行排序，还可以高效的求出数组小和（即单调和）以及数组中的逆序对，详见这篇博文。...，时间复杂度为O(nlogn) // 平均时间复杂度 ---- O(nlogn) // 所需辅助空间 ------ 主要是递归造成的栈空间的使用(用来保存left和right等局部变量)，取决于递归树的深度
额外的内存 完成这个排序算法，需要开辟额外多少的辅助空间，也就是说能不能在原数组上直接原地排序，这个也是需要衡量的一个因素，毕竟快和省才是数据结构与算法存在的意义。 3....冒泡排序的优点 是稳定的排序算法，因为值相等时不会进行交换操作。 原地排序不用开辟额外空间。 最好情况面对已经排好序的数组，复杂度能降到O(n)。...还是用图说明下它的原理： 选择排序的缺点 时间复杂度高。 不是稳定的排序算法，因为每次找到最小的值后会进行交换位置的操作。 最坏和最好情况都是O(n²)的复杂度。...插入排序的优点 有提前终止循环的情况，如果是面对近似有序的数组，效率奇高。 原地排序不占额外空间，没有交换位置的操作执行效率高。 是一种稳定的排序算法。 最好情况能到O(n)，(吊打冒泡排序)。...归并排序的优点 没有最好最坏时间复杂度，任何情况下都是O(nlogn)； 是一种稳定的排序算法。
---- 如果序列在一开始已经大部分排序过的话,会接近O(n) // 平均时间复杂度 ---- O(n^2) // 所需辅助空间 ------ O(1) // 稳定性 ------------ 稳定...---- O(n^2) // 平均时间复杂度 ---- O(n^2) // 所需辅助空间 ------ O(1) // 稳定性 ------------ 不稳定 void Swap(int A[]...,此时时间复杂度O(n) // 平均时间复杂度 ---- O(n^2) // 所需辅助空间 ------ O(1) // 稳定性 ------------ 稳定 void InsertionSort...假设有一个很小的数据在一个已按升序排好序的数组的末端。如果用复杂度为O(n^2)的排序（冒泡排序或直接插入排序），可能会进行n次的比较和交换才能将该数据移至正确位置。...，时间复杂度为O(nlogn) // 平均时间复杂度 ---- O(nlogn) // 所需辅助空间 ------ 主要是递归造成的栈空间的使用(用来保存left和right等局部变量)，取决于递归树的深度
* 空间复杂度：插入排序是原地排序算法。 * 时间复杂度：1. 最好情况：O(n)。2. 最坏情况：O(n^2)。3. 平均情况：O(n^2) * 稳定性：插入排序是稳定的排序算法。...* 选择排序空间复杂度为 O(1)，是一种原地排序算法。 * 选择排序的最好情况时间复杂度、最坏情况和平均情况时间复杂度都为O(n²)。 * 选择排序是一种不稳定的排序算法。...归并排序算法是一种在任何情况下时间复杂度都比较稳定的排序算法，这也使它存在致命的缺点，即归并排序不是原地排序算法，空间复杂度比较高，是 O(n)。正因为此，它也没有快排应用广泛。...* 唯一标识：哈希算法可以对大数据做信息摘要，通过一个较短的二进制编码来表示很大的数据。 （1）海量的图库中，搜索一张图是否存在 * 数据校验：校验数据的完整性和正确性。...散列表中的数据是无序存储的，如果要输出有序的数据，需要先进行排序。而对于二叉查找树来说，我们只需要中序遍历，就可以在 O(n) 的时间复杂度内，输出有序的数据序列。 2.
空间复杂度：冒泡排序是原地排序算法。 时间复杂度： 1. 最好情况（满有序度）：O(n)。 2. 最坏情况（满逆序度）：O(n^2)。 3....在未排序区间取出一个元素插入到已排序区间的合适位置，直到未排序区间为空。 空间复杂度：插入排序是原地排序算法。 时间复杂度： 1. 最好情况：O(n)。 2....最坏情况：O(n^2)。 3. 平均情况：O(n^2)（往数组中插入一个数的平均时间复杂度是O(n)，一共重复n次）。 稳定性：插入排序是稳定的排序算法。...空间复杂度：选择排序是原地排序算法。 时间复杂度：（都是O(n^2)） 1. 最好情况：O(n^2)。 2. 最坏情况：O(n^2)。 3. 平均情况：O(n^2)。...思考 选择排序和插入排序的时间复杂度相同，都是O(n^2)，在实际的软件开发中，为什么我们更倾向于使用插入排序而不是冒泡排序算法呢？
时间空间复杂度分析时间复杂度：基数排序的时间复杂度为O(d*(n+b))，其中n是待排序元素的个数，d是元素的最大位数，b是桶的数量。...在每一轮排序中，需要对n个元素进行分配到b个桶的操作，然后将桶中的元素按照顺序取出，这两个操作的时间复杂度均为O(n)。对于最大位数为d的情况，需要进行d轮排序操作。...因此，总的时间复杂度为O(d*(n+b))。空间复杂度：基数排序的空间复杂度主要取决于桶的数量b。在每一轮排序中，需要使用额外的存储空间来存放各个桶。...如果使用稳定的排序算法对每个桶中的元素进行排序，那么需要额外的O(n)空间。因此，基数排序的空间复杂度为O(n+b)。基数排序的时间复杂度和空间复杂度都与元素的位数和桶的数量有关。...它接受两个参数：待排序的数组arr和当前位数exp。首先，创建一个辅助数组output和一个计数数组count，并将count初始化为大小为10的数组，初始值都为0。
) // 最优时间复杂度 ---- 如果能在内部循环第一次运行时,使用一个旗标来表示有无需要交换的可能,可以把最优时间复杂度降低到O(n) // 平均时间复杂度 ---- O(n^2) // 所需辅助空间...) // 最优时间复杂度 ---- O(n^2) // 平均时间复杂度 ---- O(n^2) // 所需辅助空间 ------ O(1) // 稳定性 ------------ 不稳定 void Swap...插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。 ...// 最差时间复杂度 ---- 最坏情况为输入序列是降序排列的,此时时间复杂度O(n^2) // 最优时间复杂度 ---- 最好情况为输入序列是升序排列的,此时时间复杂度O(n) // 平均时间复杂度...---- O(n^2) // 所需辅助空间 ------ O(1) // 稳定性 ------------ 稳定 void InsertionSort(int A[], int n) { for
如果空间复杂度为 O(1)，就叫作原地排序。 稳定性。排序的稳定性是指相等的数据对象，在排序之后，顺序是否能保证不变。...平均时间复杂度：O(n^2)。当输入数组杂乱无章时，每轮排序都需要挨个比较 n 次，并且重复 n 次。 空间复杂度：O(1)。不需要额外的空间。 稳定性：元素相同时不做交换，是稳定的排序算法。...往数组中插入一个元素的平均时间复杂度为 O(n)，而插入排序可以理解为重复 n 次的数组插入操作。 空间复杂度：O(1)。不需要开辟额外的空间。 稳定性：元素相同时不做交换，是稳定的排序算法。...性能 最好、最坏、平均时间复杂度：O(nlogn)。采用了二分的迭代方式，复杂度是 O(logn)。每次的迭代，需要对两个有序数组进行合并，这样的动作在 O(n) 的时间复杂度下就可以完成。...总结 插入排序和冒泡排序算法的异同点 插入排序和冒泡排序的平均时间复杂度都是 O(n^2)；且都是稳定的排序算法，都属于原地排序。
在现在的计算机硬件环境中，比较少需要考虑这个问题了，特别是pc机的编程， 内存空间 越来越大，所以被考虑得也越来越少，不过一个好的程序员，都应该对自己的程序有要求，每一个for比别人少一次判断1000个...空间复杂度也就是对一个算法在运行过程中 临时占用存储空间大小 的量度，记做S(n)=O(f(n))。比如直接插入排序的时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(1) 。...稳定性 算法稳定性指的是在一组待排序记录中，如果存在任意两个相等的记录R和S，且在待排序记录中R在S前，如果在排序后R依然在S前，即它们的前后位置在排序前后不发生改变，则称为排序算法为稳定的。...遍历一趟的时间复杂度是O(n)，需要遍历多少次呢？n-1次！因此，冒泡排序的时间复杂度是O(n2)。...空间复杂度 冒泡排序的辅助变量空间仅仅是一个临时变量，并且不会随着排序规模的扩大而进行改变，所以空间复杂度为O(1)。
第一，冒泡排序是原地排序算法吗？ 冒泡的过程只涉及相邻数据的交换操作，只需要常量级的临时空间，所以它的空间复杂度为 O(1)，是一个原地排序算法。 第二，冒泡排序是稳定的排序算法吗？...第三，冒泡排序的时间复杂度是多少？ 最好情况下，要排序的数据已经是有序的了，我们只需要进行一次冒泡操作，就可以结束了，所以最好情况时间复杂度是 O(n)。...第一，插入排序是原地排序算法吗？ 从实现过程可以很明显地看出，插入排序算法的运行并不需要额外的存储空间，所以空间复杂度是 O(1)，也就是说，这是一个原地排序算法。...首先，选择排序空间复杂度为 O(1)，是一种原地排序算法。 选择排序的最好情况时间复杂度、最坏情况和平均情况时间复杂度都为 O(n2)。你可以自己来分析看看。 那选择排序是稳定的排序算法吗？...虽然冒泡排序和插入排序在时间复杂度上是一样的，都是 O(n2)，但是如果我们希望把性能优化做到极致，那肯定首选插入排序。插入排序的算法思路也有很大的优化空间，我们只是讲了最基础的一种。
时间和空间复杂度的详解，请看 JavaScript 数据结构与算法之美 - 时间和空间复杂度。 学习排序算法，我们除了学习它的算法原理、代码实现之外，更重要的是要学会如何评价、分析一个排序算法。...还需要知道如下术语： 内排序：所有排序操作都在内存中完成； 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行； 原地排序：原地排序算法，就是特指空间复杂度是 O(1)...在任意时刻，CPU 只会有一个函数在执行，也就只会有一个临时的内存空间在使用。临时内存空间最大也不会超过 n 个数据的大小，所以空间复杂度是 O(n)。所以，归并排序不是原地排序算法。...因为在排序的过程，存在将堆的最后一个节点跟堆顶节点互换的操作，所以就有可能改变值相同数据的原始相对顺序。所以，堆排序是不稳定的排序算法。 第三，堆排序的时间复杂度是多少 ？...桶排序最好情况下使用线性时间 O(n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为 O(n)。
)$ 先进排序方法，对应时间复杂度为$O(n\log{n})$ 基数排序方法，对应时间复杂度为$O(dn)$ 而根据序列中原本有序的元素的相对位置关系是否在排序前后发生改变，又可分为如下两类： 稳定排序...另外还可证明在平均情况下，冒泡排序的时间复杂度仍为 $O(n^2)$。 冒泡排序是一种稳定的排序算法。...可以证明，快排的平均时间复杂度也是 $O(n\log{n})$。此外，实验结果也表明，快速排序在我们所讨论的所有内部排序算法中是平均性能最好的一个。...该算法的附件存储主要是在第二个 $for$ 循环中用来执行元素交换时所用的一个临时元素，即空间复杂度为 $O(1)$。 堆排序是一种不稳定的排序算法。...性能对比 ---- 排序算法 最好时间 平均时间 最坏时间 辅助空间 稳定性 直接插入排序 $O(n)$ $O(n^2)$ $O(n^2)$ $O(1)$ 稳定 折半插入排序 $O(n\log{n})$
③ 比较次数和移动次数 基于比较的排序算法，在分析算法效率时，我们要考虑到元素的比较和元素的移动。 2. 内存消耗 算法的内存消耗可以通过空间复杂度来衡量，排序算法也不例外。...二、冒泡排序 1、算法思想 每次冒泡对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系，不满足就进行互换，一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置。有 n 个数据，需要重复 n 次。 ?...③最好、最坏以及平均时间复杂度 最好的情况是数据已经排好序，我们只进行一次冒泡排序就可以了，最好时间复杂度为 O(n) 。...答：插入排序的运算并不需要额外的存储空间，所以空间复杂度是 O（1），是一个原地排序算法。 ② 是否为稳定排序？...2、问题思考 ① 是否为原地排序 因为，数组中的两个元素需要相互交换，需要用一个变量来存储交换值，选择排序的空间复杂度为O（1），所以，是一种原地排序算法。
那么也就是说，每次插入一个数都要对原来排序好的那部分序列进行重新的排序，时间复杂度同样为O（n²）。 这种算法是稳定的排序方法。...a[] 0 1 2 3 4 值 2 3 4 5 6 直接插入排序复杂度分析 从空间上看，它只需要一个辅助空间temp ，因此我们关键看它的时间复杂度。...当最好的情况下，也就是序列本身就是有序的 ，这个时候我们只有进行每次的if判断(第20行)，比较的次数n-1,移动的次数0，这个时候时间复杂度O(n) ?...如果排序记录是随机的话，那么根据概率相同的情况原则，平均比较和移动的次数约为(n^2)/4 次，因此我们可以得出直接插入排序法的书剑复杂度为O(n^2) 从这里也可以看出 直接插入排序比冒泡排序和简单选择排序性能要好一点...，是一个稳定的排序算法。
1、直接插入排序对于规模很小的元素序列（n<=25）非常有效。它的时间复杂度与待排序元素序列的初始排列有关。在最好情况下，直接插入排序只需要n-1次比较就可以完成，而且不需要交换操作。...在平均情况下和最差情况下，直接插入排序的比较和交换操作都是O(n^2). 2、冒泡排序在最好的情况下只需要一趟排序过程就可以完成，此时只需要n-1次比较操作，不需要交换操作。...从空间复杂度来看，这三种基本的排序方法除了一个辅助元素外，都不需要额外的空间，从稳定性来看，直接插入排序和冒泡排序是稳定的，但简单选择排序不是。...1、快速排序是最通用的高效的内排序算法，特别是它的划分思想经常在很多算法设计题中出现。平均情况下它的时间复杂度为O(nlog2N)，一般情况下所需要的额外空间也是O(log2N)。...3、归并排序是一个重要的高效排序算法，它的一种重要特性是性能与输入元素序列无关，时间复杂度总是O(nlog2N)，归并排序的主要缺点是需要O(n)的额外存储空间。
排序算法 时间复杂度 是否基于比较 冒泡、插入、选择 O(n²) 是 快排、归并 O(nlog~n~) 是 桶、计数、基数 O(n) 否 十种常见的的排序算法可以分两大类： 比较类排序：通过比较来决定元素的相对次序.../** * 冒泡排序: 时间复杂度 O(n²)，最坏时间复杂度 O(n²)，最好时间复杂度 O(n)，平均时间复杂度 O(n²) * 空间复杂度 O(1)，稳定排序算法 */ public class...代码如下所示： /** * 插入排序：时间复杂度 O(n²),平均时间复杂度 O(n²),最好时间复杂度 O(n)， * 最坏时间复杂度 O(n²),空间时间复杂度 O(1).稳定排序算法。...1.是否是原地排序算法 从实现过程就知道，插入排序不需要额外的存储空间，所以空间复杂度是 O(1)，属于原地排序。...选择排序的最好情况时间复杂度、最坏情况和平均情况时间复杂度都为 O(n²)。 那选择排序是稳定的排序算法吗？ 答案是否定的，选择排序是一种不稳定的排序算法。
计数排序是一种稳定的排序算法，适用于整数范围不大的情况，它的时间复杂度为O(n + k)，其中n是待排序数组的大小，k是整数范围(数组中最大元素与最小元素的差值)。...性能分析 计数排序的性能分析如下： 平均时间复杂度：O(n + k)，其中n是待排序数组的大小，k是整数范围。 最坏时间复杂度：O(n + k)。 最佳时间复杂度：O(n + k)。...空间复杂度：O(n + k)，需要额外的计数数组和结果数组。 稳定性：计数排序是一种稳定的排序算法，不改变相同元素的相对顺序。...使用场景 计数排序适用于以下情况： 需要排序的数据是整数或有限范围内的非负整数。 待排序数据中存在大量重复元素。 对稳定性排序有要求，即相同元素的相对顺序不变。...因此，在选择排序算法时，应根据数据特点和性能需求来决定是否使用计数排序。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
即时通信 IM
ICP备案
对象存储
实时音视频
