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智能矩阵求幂(CS LG)

我们提出了一种新的机器学习结构,该结构使用了单一输入相关矩阵的指数作为其唯一的非线性。该体系结构的数学简单性允许对其行为进行详细分析,并通过利普希茨界提供鲁棒性保证。 尽管它很简单,单矩阵指数层已经提供了通用的近似性质,并且可以学习输入的基本函数,例如周期函数或多元多项式。这种体系结构在基准问题上优于其他通用体系结构,包括CIFAR-10,使用的参数要少得多。 Krzysztof Potempa, Moritz Firsching, Luca Versari, Jyrki Alakuijala 原文地址:https://arxiv.org/abs/2008.03936 智能矩阵求幂

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模型矩阵、视图矩阵、投影矩阵

总而言之,模型视图投影矩阵=投影矩阵×视图矩阵×模型矩阵,模型矩阵将顶点从局部坐标系转化到世界坐标系中,视图矩阵将顶点从世界坐标系转化到视图坐标系下,而投影矩阵将顶点从视图坐标系转化到规范立方体中。 ;如果局部坐标系还要继续变换,只要将新的变换矩阵按照顺序左乘这个矩阵,得到的新矩阵能够表示之前所有变换效果的叠加,这个矩阵称为「模型矩阵」。 这个表示整个世界变换的矩阵又称为「视图矩阵」,因为他们经常一起工作,所以将视图矩阵乘以模型矩阵得到的矩阵称为「模型视图矩阵」。 考虑一辆行驶中的汽车的轮胎,其模型视图矩阵是局部模型矩阵(描述轮胎的旋转)左乘汽车的模型矩阵(描述汽车的行驶)再左乘视图矩阵得到的。 投影矩阵 投影矩阵将视图坐标系中的顶点转化到平面上。 最后,根据投影矩阵×视图矩阵×模型矩阵求出模型视图投影矩阵,顶点坐标乘以该矩阵就直接获得其在规范立方体中的坐标了。这个矩阵通常作为一个整体出现在着色器中。

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    想学人工智能,先从理解矩阵乘法开始

    花下猫说:众所周知,人工智能如今火得很,而想要进入这个领域,至少需要跨过高等数学的门槛。线性代数就是其一。今天分享阮一峰老师的一篇博文,让我们一起来真正理解矩阵乘法。 这门课其实是教矩阵。 刚学的时候,还蛮简单的,矩阵加法就是相同位置的数字加一下。 ? 矩阵减法也类似。 矩阵乘以一个常数,就是所有位置都乘以这个数。 ? 但是,等到矩阵乘以矩阵的时候,一切就不一样了。 ? 这个结果是怎么算出来的? 也就是说,结果矩阵第m行与第n列交叉位置的那个值,等于第一个矩阵第m行与第二个矩阵第n列,对应位置的每个值的乘积之和。 怎么会有这么奇怪的规则? 最后那个矩阵等式,与前面的矩阵等式一对照,就会得到下面的关系。 ? 矩阵乘法的计算规则,从而得到证明。

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    矩阵分析(十一)酉矩阵、正交矩阵

    矩阵 若n阶复矩阵A满足 A^HA=AA^H=E 则称A是酉矩阵,记为A\in U^{n\times n} 设A\in C^{n\times n},则A是酉矩阵的充要条件是A的n个列(或行)向量是标准正交向量组 酉矩阵的性质 A^{-1}=A^H\in U^{n \times n} \mid \det A\mid=1 A^T\in U^{n\times n} AB, BA\in U^{n\times n} 酉矩阵的特征值的模为 1 标准正交基到标准正交基的过渡矩阵是酉矩阵 酉变换 设V是n维酉空间,\mathscr{A}是V的线性变换,若\forall \alpha, \beta \in V都有 (\mathscr{A}(\alpha ), \mathscr{A}(\beta))=(\alpha,\beta) ---- 正交矩阵 若n阶实矩阵A满足 A^TA=A^A=E 则称A是正交矩阵,记为A\in E^{n\times n} 设A (或正交矩阵) ---- 满秩矩阵的QR分解 若n阶实矩阵A\in \mathbb{C}^{n\times n}满秩,且 A = [\alpha_1,...

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    对角矩阵单位矩阵_矩阵乘单位矩阵等于

    import numpy as np '''------------------------------------创建矩阵---------------------------''' ''' 创建矩阵 -------------------------''' ''' triu():提取矩阵上三角矩阵 (upper triangle of an array.) triu(m, k=0) m:表示一个矩阵 -------------------------''' ''' tril():提取矩阵下三角矩阵 (lower triangle of an array.) ''' #k=0表示正常的下三角矩阵 e __class__) #<class 'numpy.ndarray'> #将数组转为矩阵形式 h1 = np.mat(h) print(h1. ") #k=-1表示对角线的位置下移1个对角线 j = np.diag(a, k=-1) print(j) #[4 8] print("-----\n") ''' 使用两次np.diag() 获得二维矩阵的对角矩阵

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    hesse矩阵和jacobi矩阵_安索夫矩阵和波士顿矩阵区别Jacobian矩阵和Hessian矩阵

    ,海森矩阵和牛顿法的介绍,非常的简单易懂,并且有Hessian矩阵在牛顿法上的应用。 Jacobian矩阵和Hessian矩阵 发表于 2012 年 8 月 8 日 1. Jacobian 在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式. 雅可比矩阵 雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近. 因此, 雅可比矩阵类似于多元函数的导数. 雅可比行列式 如果m = n, 那么FF是从n维空间到n维空间的函数, 且它的雅可比矩阵是一个方块矩阵. 于是我们可以取它的行列式, 称为雅可比行列式. 海森Hessian矩阵 在数学中, 海森矩阵(Hessian matrix或Hessian)是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵, 此函数如下: 2), 最优化 在最优化的问题中,

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    矩阵分析(十二)正规矩阵、Hermite矩阵

    $A$酉相似于一个上(下)三角矩阵 ---- 例1 已知$A = \begin{bmatrix}0&3&3\\-1&8&6\\2&-14&-10\end{bmatrix}$,求酉矩阵$U$,使得$U^HAU 定理:$\exists U\in U^{n\times n}$,使得$U^{-1}AU$为对角矩阵的充分必要条件为$A^HA=AA^H$ 定义:如果矩阵$A$满足$A^HA=AA^H$,则称其为正规矩阵 ---- Hermite矩阵 定义:$A\in \mathbb{C}^{n\times n}$,若$A^H=A$,则称$A$为Hermite矩阵 定理:Hermite矩阵是正规矩阵,Hermite矩阵的特征值是实数 }{x^Hx} $$ 为实数,称$R(x)$为矩阵$A$的Rayleigh商 定理:由于Hermite矩阵的特征值全部为实数,不妨排列成 $$ \lambda_1 ≥ \lambda_2 ≥ ···≥ ,并求酉矩阵$U$,使得$U^HAU$为对角矩阵 解:$A^H=\begin{bmatrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3\sqrt{2}}&-\frac{1}{\sqrt{6}}\\

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    伴随矩阵求逆矩阵(已知A的伴随矩阵求A的逆矩阵)

    在之前的文章《线性代数之矩阵》中已经介绍了一些关于矩阵的基本概念,本篇文章主要就求解逆矩阵进行进一步总结。 =0,我们就称A为非奇异矩阵。奇异矩阵是没有逆矩阵的。 最后我想说的是我本来想求逆矩阵的,不凑巧找了个奇异矩阵,饶恕我吧:( 伴随矩阵 Adjugate Matrix 伴随矩阵是将matrix of cofactors进行转置(transpose)之后得到的矩阵 ,因此没有逆矩阵,但如果是非奇异矩阵,我们则可以按照之前的公式求得逆矩阵。 逆矩阵计算 初等变换 求解逆矩阵除了上面的方法外,还可以用更加直观的方法进行求解,这就是初等变换,其原理就是根据A乘以A的逆等于单位矩阵I这个原理,感兴趣的同学可以看参考链接中的视频。

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    算法系列-----矩阵(三)-------------矩阵的子矩阵

    矩阵的子矩阵 注意矩阵的下标是从 0开始的到n-1和m-1 获取某一列的子矩阵: /** * 矩阵的子矩阵函数 * * @param args * 参数a是个浮点型(double)的二维数组,n是去掉的列号 * @return 返回值是一个浮点型二维数组(矩阵去掉第n列后的矩阵) */ public static double[][] zjz 矩阵b -------------------------------- 7.0 8.0 6.0 5.0 输出结果: 一维矩阵的子矩阵 --------------------------- ----- 3.0 2.0 4.0 矩阵的子矩阵 -------------------------------- 1.0 3.0 矩阵的子矩阵 ------------------------- ------- 7.0 8.0 矩阵的子矩阵 -------------------------------- 5.0

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    矩阵分析(九)Gram矩阵

    ··+k_s\beta_s\right>=k_1\left<\alpha,\beta_1\right>+···k_s\left<\alpha,\beta_s\right>$ ---- 线性组合的内积的矩阵表示 beta_t\right>\end{bmatrix}\begin{bmatrix}l_1\\ \vdots \\ l_t\end{bmatrix} \end{aligned} $$ ---- Gram矩阵 ,\beta_t$的协Gram矩阵,记为$G(\alpha_1,...,\alpha_s;\beta_1,...,\beta_t)$ $\alpha_1,... ,\alpha_s$的Gram矩阵,记为$G(\alpha_1,...,\alpha_s)$ $\alpha_1,... ,\beta_t)A $$ Gram矩阵的性质 $Rank(G)=rank(\alpha_1,...

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    矩阵分析(十三)矩阵分解

    },满足 A = BC \mathbb{C}_r表示矩阵的秩为r 实际上上述定理用文字描述就是,一个亏秩的矩阵可以分解成一个列满秩与行满秩矩阵的乘积 证明:因为rank(A)=r,所以一定可以找到与A相似的一个矩阵 ,\begin{bmatrix}E_r\\0\end{bmatrix}是一个列满秩矩阵,所以B=P^{-1}\begin{bmatrix}E_r\\0\end{bmatrix}仍是一个列满秩矩阵;同理, C=\begin{bmatrix}E_r&0\end{bmatrix}Q^{-1} 矩阵满秩分解的计算 如何在给定矩阵A的情况下,求出矩阵B,C呢? ,\alpha_n的一个极大线性无关组,因此B就是矩阵A列向量组的一个极大线性无关组,C就是用该线性无关组去表示A时的系数 ---- 例1 求矩阵A=\begin{bmatrix}1&4&-1&5&6\ LU分解 LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种,可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积,以四阶矩阵为例 L = \begin{bmatrix}1&0&0&0

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    Toeplitz矩阵和循环矩阵

    Toeplitz 矩阵 1.1 定义 Toeplitz(特普利茨)矩阵又称为常对角矩阵,该矩阵每条左上至右下的对角线均为常数。 循环矩阵 2.1 定义 循环矩阵是一种特殊的 Toeplitz 矩阵,其列向量 / 行向量的每个元素都是前一个列向量 / 行向量个元素循环右移一个位置的结果。 如果矩阵 相对于子矩阵元素 构成 Toeplitz / 循环矩阵,则称矩阵 为 分块 Toeplitz / 循环矩阵。 4. 双重分块 Toeplitz / 循环矩阵 对于分块 Toeplitz / 循环矩阵 ,如果其子矩阵 也是 Toeplitz / 循环矩阵,则称矩阵 为 双重分块 Toeplitz / 循环矩阵

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    基础矩阵,本质矩阵,单应性矩阵讲解

    其中主要是使用了适用于平面场景的单应性矩阵H和适用于非平面场景的基础矩阵F,程序中通过一个评分规则来选择适合的模型,恢复相机的旋转矩阵R和平移矩阵t 那么下面主要讲解关于对极几何中的基础矩阵,本质矩阵 根据对极约束可以引出本质矩阵和基础矩阵。 当K已知时提取中间的矩阵得到本质矩阵E,E矩阵同样表示的是对极约束的关系,只不过它不再涉及相机内参,只由两视图之间的姿态关系决定: ? F矩阵的性质有三: 1, 3*3且自由度为7的矩阵 2,kF 为基础矩阵,相差一个尺度自由度 3,F矩阵的秩为2 基础矩阵的求解方法: 1,直接线性变换法(8点法+最小二乘法) 2,RANSAC-估计基础矩阵 单应矩阵的应用场景是相机只有旋转而无平移的时候,两视图的对极约束不成立,基础矩阵F为零矩阵,这时候需要使用单应矩阵H,场景中的点都在同一个平面上,可以使用单应矩阵计算像点的匹配点。

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    Jacobian矩阵和Hessian矩阵

    前言 还记得被Jacobian矩阵和Hessian矩阵统治的恐惧吗?本文清晰易懂的介绍了Jacobian矩阵和Hessian矩阵的概念,并循序渐进的推导了牛顿法的最优化算法。 希望看过此文后,你对这两类矩阵有一个更深刻的理解。 在向量分析中,雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵,其行列式称为雅可比行列式. 这些函数的偏导数(如果存在)可以组成一个m行n列的矩阵, 这就是所谓的雅可比矩阵: 此矩阵表示为: ,或者为 。 这个矩阵的第i行是由梯度函数的转置yi(i=1,…,m)表示的。 海森Hessian矩阵 在数学中,海森矩阵(Hessian matrix或Hessian)是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵,此函数如下: 如果f的所有二阶导数都存在,那么f的海森矩阵矩阵, 而是每一步的时候使用梯度向量更新hessian矩阵的近似。

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    Jacobian矩阵和Hessian矩阵

    Jacobian矩阵 雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近. 因此, 雅可比矩阵类似于多元函数的导数。 ? Hessian矩阵 ?

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    矩阵

    在说矩阵前,先说一小小点关于数组的知识: 数组分为两种: 行主映射 从第一行开始,依次对没一行的索引从左至右连续编号。 一个m×n的矩阵,是一个m行、n列的表,m和n是矩阵的维数。 矩阵主要完成的操作有三种: 矩阵相加 矩阵转置 矩阵相乘 这三个概念,大学线性代数的课程里都讲过,这里就不赘述。 y = x; cout<<"The matrix y is:"<<endl; cout <<y; //两个矩阵相加结果 z = y + x; cout <<"y + x is"<<endl; cout<<z; //矩阵求负 cout<<"-(y+x) is "<<endl; cout<<-z; //矩阵相乘 <<endl; return 0; } matrix.h /* * 矩阵类,实现了矩阵的一些基础性质:矩阵相加,相乘,矩阵转置 * matrix.h */ #ifndef MATRIX_H

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    矩阵

    package 算法; public class 矩阵 { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated

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    矩阵

    id=3070 题意:求矩阵的n此幂 分析:二分求 #include<stdio.h> struct matrix { int a[2][2]; matrix() {

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    人工智能AI(5):线性代数之矩阵、线性空间

    在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,详细的定义可以参考人工智能AI(2):线性代数之标量、向量、矩阵、张量。 1 矩阵运算 矩阵运算在科学计算中非常重要 ,而矩阵的基本运算包括矩阵的加法,减法,数乘,转置,共轭和共轭转置。 加法 矩阵的加法满足下列运算律(A,B,C都是同型矩阵): 应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法 。 减法 数乘 矩阵的数乘满足以下运算律: 矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算 。 转置 把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵 ,这一过程称为矩阵的转置 矩阵的转置满足以下运算律: 乘法 两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。 如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积C是一个m×p矩阵 ,它的一个元素:并将此乘积记为: 例如: 矩阵的乘法满足以下运算律: 结合律: 左分配律: 右分配律: 矩阵乘法不满足交换律。

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