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【经典书】实用数学优化:基本优化理论基于梯度的算法

本书为数学、工程、计算机科学和其他应用科学的高年级本科生和研究生提供了广泛的数学优化课程工具。介绍了优化的基本原理,重点介绍了基于梯度的数值优化策略和算法,可用于求解光滑和有噪声的不连续优化问题。 一个特殊的Python模块以电子方式提供(通过springerlink),它使文本中的新算法易于访问并直接适用。数值例子和练习包括鼓励高级到研究生水平的学生计划,执行,并反映数值调查。 (i)作者认为,引入数学优化的主题最好通过经典的基于梯度的方法来完成,(ii)目前流行的使用非梯度方法的趋势相反,如遗传算法(GA),模拟退火,粒子群优化和其他进化方法,作者认为,在许多情况下,这些搜索方法在计算上过于昂贵 根据作者的经验,通过明智地使用基于梯度的方法,可以解决带有数值噪声和多重最小值的问题,而且只需要花费遗传算法等搜索技术的一小部分计算成本。 材料的呈现不太严格,但希望是正确的,应该提供必要的信息,让科学家和工程师选择适当的优化算法,并成功地将它们应用到各自感兴趣的领域。

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postgresql SQL 优化 -- 理论原理

这里写的是一个系列,关于POSTGRESQL SQL 优化的问题,这篇是这个系列的第二篇,第一篇可以在文字的末尾的连接中找到,之前有同学提出,希望有一个历史文字的连接。 1 一个SQL 是如何转换成数据库系统可以识别的语句 2 对于转换的语句,数据库系统是怎么对如何解释SQL语句进行工作的 3 最终根据什么方式来对给定的语句执行的计划,进行语句的执行和返回结果 任何的程序语言有类似的过程 但这里面程序语言的不同之处在于程序语言在经过编译器编译后的程序Coding 是可以被执行的,而SQL 进行编译后的命令依然是命令而非直接可以执行的代码。 此时就体现了一个数据库(单体)数据库是否优秀的关键,如何找到将上面的命令用什么样的方式,怎么个先来后到的,那些条件在什么时间对收集上来的数据起作用,这就是体现数据库中 算法的精妙之处,截止目前ORACLE 以上也说明另一个问题,执行计划有时虽然一样,但最终每次执行的时间是不一样的,有时DBA 进行SQL 的优化,只是在测试环节中测试优化后的结果还是不错的,但将他放到实际的生产环节中,发现并不和自己在测试环节中测试的结果一样

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    分类算法 -- KNN算法理论python实现)

    参考链接: K means聚类Python–简介 分类算法 – KNN算法  KNN(K-Nearest Neighbor)是一个分类算法,属于有监督学习。 理论说明  1.1 算法概论  假设我们已知n个样本的特征和标签(即所属分类),并以此作为样本集A。  当输入一个没有标签的样本b时,我们可以通过比较新样本b样本集A中的数据对应的特征,然后提取出最为相似的k个数据。  最后我们选取k个相似的数据中出现次数最多的分类,作为新数据的分类。  1.2 算法步骤  Step 1:计算已知类别的样本集A中的所有样本新样本b之间的距离 Step 2:按照距离的递增次序,对样本集A中的样本进行排序 Step 3:选取当前样本b距离最近的k个样本 根据经验,我们一般会让k小于样本集A中样本数量的平方根  ②距离的度量  在算法中,我们明确说明了要计算已知类别的样本集A中的所有样本新样本b之间的距离。那我们需要选择哪种距离呢?

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    激光slam理论实践_SLAM算法

    激光SLAM笔记(1)——激光SLAM框架和基本数学理论 1、SLAM分类 1.1、基于传感器的分类 1.2、基于后端的分类 13、基于图的SLAM 2、激光SLAM算法(基于优化算法) 2.1 2、激光SLAM算法(基于优化算法) 2.1、激光SLAM算法的流程   基于图优化方法的激光SLAM和视觉SLAM的流程相同,只是其中用到的算法不同 2.2、激光SLAM常用算法 一、数据预处理 不同系统之间的时间同步 二、帧间匹配算法(激光SLAM核心部分)   帧间匹配算法直接影响激光SLAM的效果,后端优化只是消除该过程所积累的误差,帧间匹配估计的位姿越准确,后期建图效果越好。 在匹配算法上,其先利用CSM分支定界的方法,快速实现初步定位,然后利用基于概率地图得分的优化方法,实现精确的位姿求解。    Optimal RBPF:Gmapping的进一步优化 基于图优化的方法: Cartographer:算法Karto-SLAM原理类似,更完整,使用CSM+SBA Viny-SLAM:作者也没有仔细看过这篇论文

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    算法:字典树(Trie)-理论实战

    回想我们百度一下的过程,输入几个单词后,自动搜索出可能的选择,当没有完全匹配的搜索结果,可以返回前缀相似的可能。 这个功能实现原理是上面呢? 字典树 这个功能的原理是字典树,通过匹配前缀,再通过一些内部算法,达到相似的可能,再输出给我们选择。 ? 字典树 是一种有序树,用于保存关联数组,其中的键通常是字符串。 二叉查找树不同,键不是直接保存在节点中,而是由节点在树中的位置决定。一个节点的所有子孙都有相同的前缀,也就是这个节点对应的字符串,而根节点对应空字符串。

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    算法:贪心算法二分查找-理论实战

    对于兑换36元的零钱,也就是找36的子结构最优解,贪心算法会按照20>10>5>1这个方式进行。 我们把金额和面值都改一下,面值为10 6 1 ,兑换金额为13 。 ? 按照贪心算法,会选择第一种,我们知道第二种才是最优的。 但是我们看问题更多的是从整体到细节,局部的最优解组合起来成为整体的最优解,这样的情况是很少的,所以也意味着贪心算法的适用情况是很少的。 因为贪心算法一般没有测试所有可能的解。贪心法容易过早做决定,因而没法达到最佳解。 贪⼼算法动态规划的不同在于它对每个⼦问题的解决⽅案都做出选择,不能回退。 这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。 ? 二分查找算法有一个使用前提。 题解:就是求平方根,一种比较简单的办法就是二分算法,为什么呢?这道题有二分算法的的使用前提吗? 这个平方根的可能解是由零开始递增的直到x ,那么存在上下界,也具有快速访问数字的情况。

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    算法:深度、广度优先搜索算法剪枝-理论

    ---- 深度优先搜索算法(DFS) 百度百科:事实上,深度优先搜索属于图算法的一种,英文缩写为DFS即Depth First Search.其过程简要来说是对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止 简单讲就是一路走到底,再换支路,二叉树的中序遍历就是利用深度优先搜索算法。 我们同样的拿一个二叉树的中序遍历看一看,加深记忆。 ? 如果是图的结构,利用深度优先搜索算法,一定要记住去重,防止死循环。 BFS并不使用经验法则算法。从算法的观点,所有因为展开节点而得到的子节点都会被加进一个先进先出的队列中。 算法中剪枝也是类似概念,当广度或者深度优先搜索算法后面走的路径很多的时候,怎么充分利用资源,把不需要的路径去掉。 百度百科:AlphaBeta剪枝算法是一个搜索算法旨在减少在其搜索树中,被极大极小算法评估的节点数。 ? 记住,在使用搜索算法时,找到问题中的限制信息或者一些特征,把问题简单化,剪去不需要的路径。

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    在线机器学习算法理论实践

    Online Learning的优化目标 如上图所示,Online Learning训练过程也需要优化一个目标函数(红框标注的),但是和其他的训练方法不同,Online Learning要求快速求出目标函数的最优解 ,μD]T Σ=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢σ210⋮00σ22⋮0……⋱…00⋮σ2D⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥ Y是一维变量,是w特征向量x的内积,加入方差为β2的扰动: p(y∣w)=N(y∣xTw,β2) 根据上面的式子可以得出 流程如下: FTRL算法就是在FTL的优化目标的基础上,加入了正规化,防止过拟合: w=argminw∑i=1tfi(w)+R(w) 其中,R(w)是正规化项。 代理损失函数需要满足几个要求: 1 代理损失函数比较容易求解,最好是有解析解 2 优化代理损失函数求的解,和优化原函数得到的解差距不能太大 为了衡量条件2中的两个解的差距 当然这个损失必须满足一定的条件,Online Learning才可以有效,就是: limt→∞Regrettt=0 随着训练样本的增多,这两个优化目标优化出的参数的实际损失值差距越来越小。

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    谁能想到,求值的算法还能优化

    其实不然,其中的细节操作十分精妙,渐进时间复杂度肯定是 O(n) 无法再减少,但如果深究算法的执行速度,仍然有优化空间。 接下来,我们想办法优化这两个算法,使这两个算法只需要固定的1.5n次比较。 最大值和最小值 为啥一般的解法还能优化呢?肯定是因为没有充分利用信息,存在冗余计算。 对于这个问题,还有另一种优化方法,那就是分治算法。大致的思路是这样: 先将数组分成两半,分别找出这两半数组的最大值和最小值,然后max就是两个最大值中更大的那个,min就是两个最小值中更小的那个。 PS:其实这个分治算法可以再优化,比较次数可以进一步降到 n + log(n),但是稍微有点麻烦,所以这里就不展开了。 首先,分治算法是一种比较常用的套路,一般都是把原问题一分为二,然后合并两个问题的答案。如果可以利用分治解决问题,复杂度一般可以优化,比如以上两个问题,分治法复杂度都是1.5n,比一般解法要好。

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    推荐算法理论实践(差代码) 原

    : 目标:最小化这个公式的结果 只需要用户对电影的评分即可 两个高纬向量 4.基于item的协同过滤和基于用户的协同过滤 根据用户 基于内容的推荐的优缺点 7.基于协同过滤的推荐的优缺点 gray sheep 当没有相似的时候,无法推荐 shiling attack:被刷分影响 8.混合算法 看到代价值随着迭代次数增加不断减少的 (5)评估模型 直接使用设定的 电影内容矩阵和用户喜好矩阵相乘,再加上每一行的均值,得到完整的电影评分表 计算预测值真实值之间的惨差值的算数平方根 2.线性回归原理实战 代价函数。 Thetga_paramters用户喜好矩阵 正太随机分布 (4)训练模型 (5)评估模型 (6)构建完整的电影推荐系统 优化

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    性能优化|讲的清楚的垃圾回收算法

    结论:使用标记-清除算法,清理垃圾后会发现存活对象分布的位置比较零散,如果有有大对象需要分配的话,很难有连续的空间进行分配;缺点:效率低、空间碎片 复制算法 为了解决内存碎片问题,jvm大师们研究出了复制算法 ,复制算法的原理是将内存空间分为两块,当其中一块内存使用完之后,就会将存活对象复制到另外一块内存上,将之前的内存块直接清理掉,这样就不会产生内存碎片的问题了。 使用复制算法,内存前后对比 ? ? 结论:解决了内存碎片的问题,但是会导致内存空间缩减一半,适用于存活对象少的区域。 标记整理算法 标记整理算法的步骤和标记-清除是一样的,不过最后多加一步就是整理,用来整理存活对象造成的内存碎片,使用标记-整理后内存前后对比: ? ? 分代收集算法 分代收集算法主要就是将内存分为两个年代,一个是年轻代,一个是老年代,在年轻代中使用复制算法,因为年轻代存活的对象少,比较适合使用复制算法,老年代使用标记整理算法,因为老年代垃圾比较少,所以适用于标记整理算法

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    基于RUM的前端优化理论实践-性能篇

    我们从中抽取一些最常见,实用的规范跟大家一一解释。 网络连接瀑布图(TL;DR) 要解释这些指标,还是要先祭出网络连接瀑布图,想必只要对页面性能稍有了解的用户都见过这张图。 unloadEventStart:表示前一个网页(当前页面同域)unload的时间戳,如果无前一个网页unload或者前一个网页当前页面不同域,则值为0。 Aegis SDK自主提供的算法,用户场景千变万化,无法覆盖所有场景,而且这个算法也无法得到所有开发者的认同。 这里可以看出之前 “首屏时间” 比较模糊的定义不同,Google对Web Vitals给出了非常明确的指标定义,并且官方提供了算法支持,那么我们是不是可以直接用LCP取代我们自己写的 “首屏算法” 呢 不过,在可预见的未来,Web Vitals会成为业界的主流衡量标准,到那个时候,我们也可以卸下历史包袱,全面拥抱开源算法了。 如何分析性能数据&指导开发优化?

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    算法图解》第一章笔记课后练习

    二、一些常见的大O运行时间 下面按从快到慢的顺序列出经常遇到的5种大O运行时间: O(log n):对数时间,这样的算法包括二分查找。 O(n):线性时间,这样的算法包括简单查找。 O(n * log n):这样的算法包括快速排序。 O(n2):这样的算法包括选择排序。 O(n!):这样的算法包括旅行商问题的解决方案。 三、课后练习 ? ? 算法运行时间并不以秒为单位。 算法运行时间是从其增速的角度来度量的。 算法运行时间用大O表示法表示。

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    基于 RUM 的前端优化理论实践 - 性能篇(一)

    我们从中抽取一些最常见,实用的规范跟大家一一解释。 网络连接瀑布图(TL;DR) 要解释这些指标,还是要先祭出网络连接瀑布图,想必只要对页面性能稍有了解的用户都见过这张图。 unloadEventStart: 表示前一个网页(当前页面同域)unload 的时间戳,如果无前一个网页 unload 或者前一个网页当前页面不同域,则值为 0。 Aegis SDK 自主提供的算法,用户场景千变万化,无法覆盖所有场景,而且这个算法也无法得到所有开发者的认同。 这里可以看出之前 “首屏时间” 比较模糊的定义不同,Google 对 Web Vitals 给出了非常明确的指标定义,并且官方提供了算法支持,那么我们是不是可以直接用 LCP 取代我们自己写的 “首屏算法 不过,在可预见的未来,Web Vitals 会成为业界的主流衡量标准,到那个时候,我们也可以卸下历史包袱,全面拥抱开源算法了。 如何分析性能数据&指导开发优化

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    基于爬山算法的改进混合算法优化

    基于爬山算法的改进混合算法优化 爬山算法是一种启发式算法,具有局部搜索最优解或最优近似解的良好性能,在物流配送、路径规划等物流调度方面被广泛使用。 本文从传统的爬山算法引入,进而提出了一种具有适应预设边表的爬图山算法,以便该算法能够更加适应具有固定的边集合的预设道路,从而在约束条件下取到局部最优解。 本文还结合 Dijkstra Algorithm 进一步提出混合算法 HCDA。 关键词:爬山算法;最短路径;Dijkstra Algorithm;算法优化;混合算法 阅读本文的收获: 能理解并掌握爬山算法 Dijkstra Algorithm 的原理及基本实现; 基于爬山算法改进的适应具有预设边表的爬图山算法 ; 基于爬山算法 Dijkstra Algorithm 结合的混合算法 HCDA。

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    每周学点大数据 | No.3算法设计分析理论

    No.3期 算法设计分析理论 在计算机科学中,研究算法的设计和评价算法“好坏”的分支,称为算法设计分析理论。 王:算法设计分析这一部分也是计算机科学解决问题最重要的部分,是计算机科学的核心所在。在科学的发展史上,也正是因为算法的出现,才使得计算机科学得以独立成为一门学科。 在计算机科学领域,算法有着举足轻重的地位。 小可:我明白了,计算复杂性理论研究的是问题能解决的时空下界限,研究的是“问题”,而算法分析研究的是某一个方法的时间界限,研究的是“算法”。 Mr. 假设现在执行的是第 i 轮,第一个操作是从未排序的部分中选出一个最小值;第二个操作是将这个值第 i 个位置进行交换,也就做到了第 i 轮将第 i 小的数放到第 i 个位置上。 王:其实,这并不是一个很好的算法,它的时间复杂度是 O(n2),而计算复杂性理论已经成功地证明了,基于比较的排序方法,最低的时间复杂度是 O(nlogn)。 小可:听不懂了。 Mr.

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    算法图解》第一章笔记课后练习_二分查找算法

    二、一些常见的大O运行时间 下面按从快到慢的顺序列出经常遇到的5种大O运行时间: O(log n):对数时间,这样的算法包括二分查找。 O(n):线性时间,这样的算法包括简单查找。 O(n * log n):这样的算法包括快速排序。 O(n2):这样的算法包括选择排序。 O(n!):这样的算法包括旅行商问题的解决方案。 三、课后练习 ? ? 算法运行时间并不以秒为单位。 算法运行时间是从其增速的角度来度量的。 算法运行时间用大O表示法表示。

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    一文详解非线性优化算法:保姆级教程-基础理论

    是的,非线性优化占据了SLAM的大半壁江山,于是,便有了这个专题——《非线性优化系列讲解》。 非线性优化之G2O:基础理论知识 在这部分主要进行SLAM14讲中的基础知识讲解,若已熟读过的同学可以绕道下一步,在后续部分推导用到的公式我都会再次给出,并标记。 ★问题一:什么是非线性最小二乘? 这便构成了简单的最小二乘问题。可以想到,要使得有最小值,即找到函数极值点,而极值点往往在导数为零的点,对于易求解的,使用求导的方式,但在SLAM中,往往导数不易求解,无法找到极值点。 ★问题三:列文伯格-马夸尔特法求解非线性最小二乘 Levenberg-Marquardt算法是使用最广泛的非线性最小二乘算法,同时具备梯度法和牛顿法的优点。 ? ? 理论部分就到这里结束了,我不得不说一句,这些公式看起来都很有逼格,但怎么使用是真的搞不懂,因此,接下来的部分我会从浅入深依次推进讲解非线性优化

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