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数值优化(4)——非线性共轭梯度,信赖域

在这一节我们会继续介绍非线性共轭梯度内容,并且开始对于信赖域算法展开介绍。信赖域算法算是线搜索方法一个拓展,也是一种解优化问题框架,之后很多具体优化算法都会在信赖域框架下去实现。...目录 线性共轭梯度具体实现 非线性共轭梯度 预条件方法 信赖域方法 柯西点 柯西点全局收敛性 Source J. Nocedal, S. J....相比较之前而言,我们不需要计算 这样东西,这算是一个比较好优化。 非线性共轭梯度 事实上,非线性共轭梯度法相比较线性共轭梯度而言,只是修改了几个标记而已。...同理也可以解释我们第4步和第5步,在线性共轭梯度中,它目标是为了解 ,使得 尽可能小。但是本质上,其实就是为了使得优化梯度可以尽量趋于0,这也符合我们对优化算法要求。...看似到这里问题就结束了,但是有一个隐含问题在于算法第2步。一般情况下,由于数值误差存在,优化精确步长是难以求得。所以在非线性共轭梯度下,实际效果总是会差那么一些。

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数值优化(3)——线搜索中步长选取方法,线性共轭梯度

当然了,这些部分没有太多理论性,因此不会占据太长时间,所以我们可能还会介绍一下优化共轭梯度。 那么我们开始吧。...当然了,对于实际问题,不同方法可能会有不同效果。 共轭梯度 下面我们来关注优化另外一个重要算法共轭梯度(Conjugate Gradient)。...虽然名字叫共轭梯度,但是实际上这个算法完全没有引入“共轭梯度”这样概念…… 之前所说线搜索不同,共轭梯度关键在于修改方向。...但是共轭梯度完整算法还没有给出,我们会在下一节再继续说。 小结 本节我们关注了线搜索方法中步长选取插值初始步长选取重要方法。...线搜索方法关心就是步长选取,而这一节所提到思路和方法,也是优化中用最多,经典一些方法。除此之外,我们还给共轭梯度开了一个头,介绍了一下线性共轭梯度

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    二次型优化问题 - 6 - 共轭梯度

    本文介绍二次型优化方法中比较优秀迭代方法——共轭梯度。...共轭梯度思想来源 为解决最速下降法来回往复问题,人们开始思考是否有可以直接在需要优化二次函数定义下直接对其进行优化,是否可以通过有限步计算得到真正最优解 那么假设我们使用关于该问题精确模型而不是近似的局部最优模型...,我们不难想到暴力获取共轭方法: image.png 这套方法下来,我们就可以得到根据定义计算出来共轭基,带入\eqref{8}计算得到极值,没有任何问题 但事实上这个运算量代数解{\bf{...A}}{{\bf{x}}} = {\bf{b}}过程具有相当运算复杂度,没有给该优化问题带来性能收益 共轭梯度算法核心步骤最速下降法相同,分别为寻找共轭方向计算运动步长。...式\eqref{24}根据推论二结论,值为: image.png 即某个梯度所有共轭投影为0或一个常数(对该方法来说不是一个有实用性结论) 共轭梯度实操步骤 初始条件:已知\bf{A

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    优化算法——截断梯度(TG)

    L1正则L2正则相比具有了更多优点,同时,L1正则优化相对L2正则来讲,也变得更加难。...对于L2正则,由于正则项是可导,因此博客中基于梯度优化算法,如梯度下降法,牛顿,拟牛顿(DFP算法,BFGS算法,L-BFGS算法)都可以直接用于求解带有L2正则优化问题。...; 根据某种策略更新现在权重: ? 。 2、随机梯度下降法     随机梯度下降(Stochastic Gradient Descent)是简单在线学习算法,其基本更新策略为: ?...为了能够在利用在线学习同时产生稀疏解,直接想法是采用截断方法,截断,即通过某个阈值来控制系数大小,若系数小于某个阈值便将该系数设置为0,这便是简单截断含义。...3、截断梯度(Truncated Gradient) 在简单截断方法中,直接截断太过于暴力,在截断梯度中,将截断步骤适当放缓,其具体更新公式如下: ? 其中, ?

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    优化算法——截断梯度(TG)

    L1正则L2正则相比具有了更多优点,同时,L1正则优化相对L2正则来讲,也变得更加难。...对于L2正则,由于正则项是可导,因此博客中基于梯度优化算法,如梯度下降法,牛顿,拟牛顿(DFP算法,BFGS算法,L-BFGS算法)都可以直接用于求解带有L2正则优化问题。...,主要有两种方法处理大数据问题 在很多机器上并行批学习 利用流式在线学习 1、流式在线学习流程 image.png 2、随机梯度下降法   image.png 三、截断梯度(Truncated Gradient...L1正则能够产生稀疏解。为了能够在利用在线学习同时产生稀疏解,直接想法是采用截断方法,截断,即通过某个阈值来控制系数大小,若系数小于某个阈值便将该系数设置为0,这便是简单截断含义。...这样梯度方法主要缺点是在很少情况下能够产生稀疏解,主要原因是前后两部分做加减法能够等于0概率很小。 3、截断梯度(Truncated Gradient) image.png

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    基于Python共轭梯度最速下降法之间对比

    在一般问题优化中,最速下降法和共轭梯度都是非常有用经典方法,但最速下降法往往以”之”字形下降,速度较慢,不能很快达到最优值,共轭梯度法则优于最速下降法,在前面的某个文章中,我们给出了牛顿和最速下降法比较...算法来源:《数值最优化方法》高立,P111 我们选用了64维二次函数来作为验证函数,具体参见上书111页。...采用三种方法为: 共轭梯度方法(FR格式)、共轭梯度(PRP格式)、最速下降法 # -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Sat Oct 01 15:01:54...从图中可以看出,最速下降法SD迭代次数是最多,在与共轭梯度(FRPRP两种方法比较中,明显较差。...print("binary_sqrt:",end="") binary_sqrt(x,p) print("newton_sqrt:",end="") newton_sqrt(x,p) 以上这篇基于Python共轭梯度最速下降法之间对比就是小编分享给大家全部内容了

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    优化(3)——梯度梯度方法,性质比较

    这一节我们主要会介绍梯度下降算法。当然可能有一些人看过《数值优化》 数值优化(2)——线搜索:步长选取条件收敛性 这一节内容,认为这个就是《数值优化线搜索方法。...我们到正文会解释二者思想上不同之处,而一个很重要特点是在这一节中,我们会给出在“凸”这个视角考虑下这个问题一些收敛性结果,进而引出梯度有关等更加有趣而先进一些优化算法。...这样方法就是一阶方法(first-order methods)。如果是对于大数据相关问题,一阶方法很多时候会有作用,因为它不需要计算二阶信息,也就不需要消耗对应时间空间。...次梯度方法及收敛性 其实在格式上,次梯度方法梯度很像,但它收敛性分析其实比梯度下降方法更加复杂一些。...下面放出了CMU课程课件中,对于岭回归和LASSO问题时候优化算法迭代曲线,可以看出梯度方法到达了数值误差(关于数值误差可以参考《数值优化》第3节:数值优化(3)——线搜索中步长选取方法,线性共轭梯度

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    神经网络优化算法_梯度下降优化算法

    最近回顾神经网络知识,简单做一些整理,归档一下神经网络优化算法知识。关于神经网络优化,吴恩达深度学习课程讲解得非常通俗易懂,有需要可以去学习一下,本人只是对课程知识点做一个总结。...吴恩达深度学习课程放在了网易云课堂上,链接如下(免费): https://mooc.study.163.com/smartSpec/detail/1001319001.htm 神经网络最基本优化算法是反向传播算法加上梯度下降法...最常见方法是用一个华东窗口滑过各个数据点,计算窗口平均值,从而得到数据滑动平均值。但除此之外,我们还可以使用指数加权平均来对数据做平滑。...这相当于对原始梯度做了一个平滑,然后再用来做梯度下降。实验表明,相比于标准梯度下降算法,Momentum算法具有更快收敛速度。为什么呢?...Adam算法相当于先把原始梯度做一个指数加权平均,再做一次归一化处理,然后再更新梯度值。

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    【Math】常见几种最优化方法

    作者:Poll 链接: https://www.cnblogs.com/maybe2030/p/4751804.html 编辑:石头 目录 ---- 梯度下降法 牛顿和拟牛顿 共轭梯度 启发式优化方法...常见优化方法梯度下降法、牛顿和拟牛顿共轭梯度等等。 1. 梯度下降法(Gradient Descent)   梯度下降法是最早简单,也是最为常用优化方法。...共轭梯度(Conjugate Gradient) 共轭梯度是介于最速下降法牛顿之间一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢缺点,又避免了牛顿需要存储和计算Hesse矩阵并求逆缺点...,共轭梯度不仅是解决大型线性方程组最有用方法之一,也是解大型非线性最优化最有效算法之一。...在各种优化算法中,共轭梯度是非常重要一种。其优点是所需存储量小,具有步收敛性,稳定性高,而且不需要任何外来参数。   具体实现步骤请参加wiki百科共轭梯度

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    【经典书】实用数学优化:基本优化理论基于梯度算法

    本书为数学、工程、计算机科学和其他应用科学高年级本科生和研究生提供了广泛数学优化课程工具。介绍了优化基本原理,重点介绍了基于梯度数值优化策略和算法,可用于求解光滑和有噪声不连续优化问题。...还注意到函数求值困难和存在多个最小值,这往往不必要地抑制了基于梯度方法使用。这第二版介绍了仅梯度优化策略进一步改进,以处理目标函数中不连续。...新章节讨论了代理模型构造,以及新仅限梯度解决方案策略和使用Python数值优化。一个特殊Python模块以电子方式提供(通过springerlink),它使文本中算法易于访问并直接适用。...(i)作者认为,引入数学优化主题最好通过经典基于梯度方法来完成,(ii)目前流行使用非梯度方法趋势相反,如遗传算法(GA),模拟退火,粒子群优化和其他进化方法,作者认为,在许多情况下,这些搜索方法在计算上过于昂贵...根据作者经验,通过明智地使用基于梯度方法,可以解决带有数值噪声和多重最小值问题,而且只需要花费遗传算法等搜索技术一小部分计算成本。

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    训练神经网络五大算法:技术原理、内存速度分析

    这里,一维优化方法搜索给定一维函数最小值。广泛使用算法有黄金分割法和布伦特。 多维优化方法 神经网络学习问题被界定为搜索使损失函数f得到最小值参数向量w*。...梯度下降法(Gradient descent) 梯度下降法,又称最速下降法,是简单训练算法。它需要来自梯度向量信息,因此它是一阶方法。 设f(wi) = fi,ᐁf(wi) = gi。...共轭梯度(Conjugate gradient) 共轭梯度可以被认为是介于梯度下降和牛顿之间方法。...这里γ称为共轭参数,有不同计算方法。其中两种最常用方法是Fletcher–Reeves和Polak–Ribière。对于所有共轭梯度算法,训练方向周期性地重置为梯度负值。...下图描述了使用共轭梯度训练过程。如图所示,参数改进步骤是先计算共轭梯度训练方向,然后计算该方向上合适训练速率。 ? 这种方法已经证明比梯度下降法在训练神经网络方面更有效。

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    梯度下降到拟牛顿:详解训练神经网络五大学习算法

    并且实际上单变量优化方法经常应用到神经网络训练过程中,超参数调整就可以使用单变量优化。...最速下降法确实沿着梯度下降,损失函数减少得迅速,但这并不代表梯度下降法或最速下降法会最快收敛(因为锯齿现象)。...在共轭梯度训练算法中,因为是沿着共轭方向(conjugate directions)执行搜索,所以通常该算法要比沿着梯度下降方向优化收敛得更迅速。共轭梯度训练方向是海塞矩阵共轭。...两种最常用方法是源自 Fletcher、Reeves 和 Polak 、Ribiere。对于所有的共轭梯度算法,训练方向周期性地重置为负梯度向。 参数通过下面的表达式得以更新和优化。...通常学习速率η可使用单变量函数优化方法求得。 ? 共轭梯度训练过程流程图就如下所示。从图中我们可以看出来模型是通过第一次计算共轭梯度训练方向而优化参数,然后再寻找适当学习速率。 ?

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    牛顿梯度下降法_最优化梯度法例题

    常见优化方法梯度下降法、牛顿和拟牛顿共轭梯度等等。 1. 梯度下降法(Gradient Descent) 梯度下降法是最早简单,也是最为常用优化方法。...共轭梯度(Conjugate Gradient) 共轭梯度是介于最速下降法牛顿之间一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢缺点,又避免了牛顿需要存储和计算Hesse矩阵并求逆缺点...,共轭梯度不仅是解决大型线性方程组最有用方法之一,也是解大型非线性最优化最有效算法之一。...在各种优化算法中,共轭梯度是非常重要一种。其优点是所需存储量小,具有步收敛性,稳定性高,而且不需要任何外来参数。   具体实现步骤请参加 wiki百科共轭梯度。   ...下图为共轭梯度梯度下降法搜索最优解路径对比示意图: 注:绿色为梯度下降法,红色代表共轭梯度 4. 启发式优化方法   启发式方法指人在解决问题时所采取一种根据经验规则进行发现方法

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    机器学习中导数最优化方法(基础篇)

    优化方法 1) Gradient Descent Gradient descent 又叫 steepest descent,是利用一阶梯度信息找到函数局部最优解一种方法,也是机器学习里面简单最常用一种优化方法...当 大时候可信域小,这种算法会接近最速下降法, 小时候可信域大,会接近高斯-牛顿方法。 ? 展示了 zig-zagging 锯齿现象: ? 用 LMA 优化效率如何。...4) Conjugate Gradients 共轭梯度也是优化模型经常经常要用到一个方法,背后数学公式和原理稍微复杂一些,光这一个优化方法就可以写一篇很长博文了,所以这里并不打算详细讲解每一步推导过程...最速梯度下降不同,共轭梯度优点主要体现在选择搜索方向上。在了解共轭梯度之前,我们首先简单了解一下共轭方向: ? 共轭方向和马氏距离定义有类似之处,他们都考虑了全局数据分布。...讲了这么多,共轭梯度算法究竟是如何算呢? ? 在很多资料中,介绍共轭梯度都举了一个求线性方程组 Ax = b 近似解例子,实际上就相当于这里所说 ?

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    梯度下降推导优化算法理解和Python实现

    目录 梯度下降算法推导 优化算法理解和Python实现 SGD Momentum Nestrov AdaGrad RMSprop Adam 算法表现 1 梯度下降算法推导 模型算法就是为了通过模型学习...2 优化算法理解和Python实现 在推导了梯度下降算法,再来看各个优化算法也就不难了。引用【1】中总结框架,首先定义:待优化参数: ? ,目标函数: ? ,初始学习率 ? 。...,动量优化方法引入物理学中动量思想:当我们将一个小球从山上滚下来,没有阻力时,它动量会越来越大,但是如果遇到了阻力,速度就会变小。...而AdaGrad则是一种完全不同思路,它是一种自适应优化算法。它通过每个参数历史梯度,动态更新每一个参数学习率,使得每个参数更新率都能够逐渐减小。...参考文献 Juliuszh:一个框架看懂优化算法之异同 SGD/AdaGrad/Adam 深度学习中优化算法(Optimizer)理解python实现 优化算法Optimizer比较和总结

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    关于梯度下降优化算法概述

    gradient descent optimization algorithms 论文下载地址:点击这里 摘要 梯度下降算法流行优化算法之一,并且是迄今为止最常见优化神经网络方法。...本文旨在为您提供不同梯度下降优化算法直观作用,这将有助于您更好使用它们。我们首先要看梯度下降不同变体。 然后,我们将简要总结训练过程中挑战和困难。...根据样本数目的多少,我们在参数更新准确性执行更新所需时间之间进行一个权衡。 这部分内容在理解梯度下降在机器学习模型优化应用中已有涉及,但是为了翻译完整性,还是把该内容翻译了。...我们不会讨论那些在实践中对于高维数据集而言不可行计算算法。比如二阶方法牛顿。 动量 随机梯度下降算法在经过峡谷(navigating ravines)时候会碰到问题。...动量可以使加速SGD收敛速度并在相关方向上抑制振荡,如上图所示。这是因为在更新当前参数向量时加入了一个分数(系数)γ\gammaγ过去参数向量乘积。

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    优化问题综述

    3 求解算法 3.1 无约束优化算法 3.1.1 梯度下降法 梯度下降法是最早简单,也是最为常用优化方法梯度下降法实现简单,当目标函数是凸函数时,梯度下降法解是全局解。...3.1.3 共轭梯度 共轭梯度是介于最速下降法牛顿之间一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢缺点,又避免了牛顿需要存储和计算Hesse矩阵并求逆缺点,共轭梯度不仅是解决大型线性方程组最有用方法之一...在各种优化算法中,共轭梯度是非常重要一种。其优点是所需存储量小,具有步收敛性,稳定性高,而且不需要任何外来参数。   具体实现步骤请参加wiki百科共轭梯度。   ...下图为共轭梯度梯度下降法搜索最优解路径对比示意图: ? 注:绿色为梯度下降法,红色代表共轭梯度 3.2 约束优化算法 3.2.1 含等式约束优化算法——拉格朗日乘数 ?...共轭梯度计算简单,所需要存储空间少,适合于优化变量数目较多中等规模优化问题。

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    最新训练神经网络五大算法

    由此可见,一维优化方法就是寻找到某个给定一维函数最小值。黄金分段和Brent方法就是其中两种广泛应用算法。这两种算法不断地缩减最小值范围,直到η1和η2两点之间距离小于设定阈值。   ...现在我们就来介绍几种神经网络最重要训练算法。 1. 梯度下降法(Gradient descent)   梯度下降方法简单训练算法。...下图展示是牛顿流程图。参数更新也分为两步,计算牛顿训练方向和合适学习率。 3.共轭梯度(Conjugate gradient) 共轭梯度可以被认为是介于梯度下降和牛顿之间方法。...这里γ称为共轭参数,有不同计算方法。其中两种最常用方法是Fletcher–Reeves和Polak–Ribière。对于所有共轭梯度算法,训练方向周期性地重置为梯度负值。...下图描述了使用共轭梯度训练过程。如图所示,参数改进步骤是先计算共轭梯度训练方向,然后计算该方向上合适训练速率。 这种方法已经证明比梯度下降法在训练神经网络方面更有效。

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    二次型优化问题 - 4 - 二次型优化方法

    在确定了可优化二次型类型后,本文讨论二次型优化方法。...当前问题 解方程\bf{Ax}=\bf{b} 其中\bf{A}为半正定矩阵 \bf{A}秩与其增广矩阵\bf{Ab}秩相等 优化方法 代数 高斯消元 数学上,高斯消元(或译:高斯消去...但其算法十分复杂,不常用于加减消元,求出矩阵秩,以及求出可逆方阵逆矩阵。...重新出发 不断重复该过程,直到精度满足要求 共轭梯度 共轭梯度(Conjugate Gradient)是介于最速下降法牛顿之间一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢缺点...,又避免了牛顿需要存储和计算Hesse矩阵并求逆缺点,共轭梯度不仅是解决大型线性方程组最有用方法之一,也是解大型非线性最优化最有效算法之一。

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    机器学习-12:MachineLN之优化算法

    梯度下降外一些优化方法:(感兴趣自行研究吧,牛顿、拟牛顿、最小二乘、启发式优化方法(模拟退火方法、遗传算法、蚁群算法以及粒子群算法等)) (8)二阶近似方法一阶方法相比,二阶方法使用二阶导...牛顿 牛顿是二阶收敛梯度下降是一阶收敛,所以牛顿更快,如果更通俗地说的话,比如你想找一条最短路径走到一个盆地底部,梯度下降法每次只从你当前所处位置选一个坡度最大方向走一步,牛顿在选择方向时...所以,可以说牛顿梯度下降法看得更远一点,能更快地走到底部。(牛顿目光更加长远,所以少走弯路;相对而言,梯度下降法只考虑了局部最优,没有全局思想。)。...共轭梯度方法 共轭梯度是介于梯度下降法牛顿之间一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了梯度降法收敛慢缺点,又避免了牛顿需要存储和计算Hesse矩阵并求逆缺点,共轭梯度不仅是解决大型线性方程组最有用方法之一...在各种优化算法中,共轭梯度是非常重要一种。其优点是所需存储量小,具有步收敛性,稳定性高,而且不需要任何外来参数。

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