前言 我想学过数据结构的小伙伴一定都认识哈夫曼，这位大神发明了大名鼎鼎的“最优二叉树”，为了纪念他呢，我们称之为“哈夫曼树”。...2、树的路径长度：从树根到每一个结点的路径长度之和，我们所说的完全二叉树就是这种路径长度最短的二叉树。...3、树的带权路径长度：如果在树的每一个叶子结点上赋上一个权值，那么树的带权路径长度就等于根结点到所有叶子结点的路径长度与叶子结点权值乘积的总和。...那么我们怎么判断一棵树是否为最优二叉树呢，先看看下面几棵树： ?...（不信的小伙伴可以试一试，要是能找到更短的，估计能拿图灵奖了），这就是我们所说的“最优二叉树（哈夫曼树）”，它的构建方法很简单，依次选取权值最小的结点放在树的底部，将最小的两个连接构成一个新结点，需要注意的是构成的新结点的权值应该等于这两个结点的权值之和
链表排序算法总结 概述 问题描述：给定一个链表，请将这个链表升序排列。...关键在于找到链表的中点，与Leetcode 0109 将有序链表转换二叉搜索树类似，这两题都需要找到中点，不同于LC109，LC109的终止条件是f != null && f->next !
01 模型简介 最优子集回归是多元线性回归方程的自变量选择的一类方法。从全部自变量所有可能的自变量组合的子集回归方程中挑选最优者。...04 采用regsubsets() 筛选 library(leaps) sub.fit <- regsubsets(BSAAM ~ ., data = data)# 执行最优子集回归 best.summary...，以及每个回归方程对应的评价指标,采用which函数选取最优的回归方程。...,xlab = "numbers of Features", ylab = "adjr2",main = "adjr2 by Feature Inclusion") 究竟是哪些变量是入选的最优变量呢...可做图观察，图横坐标为自变量，纵坐标是调整R2，且最上面的变量搭建的回归方程的调整R2是最大的，同时利用coef()可以查看最优回归方程的回归系数，结合来看变量APSLAKE、OPRC和OPSLAKE是筛选出来的变量
前言 在很多问题上是没有标准解的，我们要找到最优解。 这就用到了遗传算法。 遗传算法是一种通过模拟自然进化过程来解决问题的优化算法。 它在许多领域和场景中都有广泛应用。...以下是一些常见的使用遗传算法的场景： 优化问题：遗传算法可以应用于各种优化问题，如工程设计、物流优化、路径规划、参数调优等。 它可以帮助找到最优或接近最优解，解决复杂的多目标优化问题。...机器学习：遗传算法可以用于机器学习的特征选择和参数调优。 例如，使用遗传算法来选择最佳特征组合，或者通过遗传算法搜索最佳参数配置以提高机器学习算法的性能。...约束满足问题：遗传算法可以用于解决约束满足问题，如布尔满足问题（SAT）、旅行商问题（TSP）等。 它可以搜索解空间，寻找满足所有约束条件的最优解或近似最优解。...从中选择最优的N个染色体继续繁殖，达到设置的繁殖代数后，获取适应度最高的个体。 需要注意的是 繁殖次数内不一定找到最优的解，繁殖的次数越多找到最优解的可能越高。
一、哈夫曼树的概念和定义 什么是哈夫曼树？ 让我们先举一个例子。 判定树： 在很多问题的处理过程中，需要进行大量的条件判断，这些判断结构的设计直接影响着程序的执行效率。...下面我们就利用哈夫曼树寻找一棵最佳判定树，即总的比较次数最少的判定树。 第一种构造方式： ? 第二种构造方式： ? 这两种方式，显然后者的判定过程的效率要比前者高。...我们称判定过程最优的二叉树为哈夫曼树，又称最优二叉树 ==========================================================================...那么符合这样条件的二叉树往往可构造出许多颗， 其中带权路径长度最小的二叉树就称为哈夫曼树或最优二叉树 ==================================================...哈弗曼依据这一特点提出了一种构造最优二叉树的方法，其基本思想如下： ? 下面演示了用Huffman算法构造一棵Huffman树的过程： ?
一、粒子群算法的概念 粒子群优化算法(PSO：Particle swarm optimization) 是一种进化计算技术（evolutionary computation）。...粒子群优化算法的基本思想：是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解． PSO的优势：在于简单容易实现并且没有许多参数的调节。...每个粒子在搜索空间中单独的搜寻最优解，并将其记为当前个体极值，并将个体极值与整个粒子群里的其他粒子共享，找到最优的那个个体极值作为整个粒子群的当前全局最优解，粒子群中的所有粒子根据自己找到的当前个体极值和整个粒子群共享的当前全局最优解来调整自己的速度和位置...下面的动图很形象地展示了PSO算法的过程： 2、更新规则 PSO初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最优解。...3、PSO算法的流程和伪代码 4、PSO算法举例 5、PSO算法的demo #include #include #include #include
贪心算法的基本思想是每一步都选择当前状态下的最优解，通过局部最优的选择，来达到全局最优。...贪心算法的应用场景贪心算法在解决一些最优化问题时可以有很好的应用，但需要注意的是，并非所有问题都适合贪心算法。。贪心算法只能得到局部最优解，而不一定是全局最优解。...霍夫曼编码（Huffman Coding）： 在数据压缩中，使用贪心算法构建最优的二进制前缀树，以实现对不同字符的高效编码。...最小生成树（Minimum Spanning Tree）： 在图论中，通过选择边的权值最小的边来构建图的最小生成树。...贪心算法的优点在于简单、高效，适用于一些特定类型的问题，尤其是那些具有贪心选择性质的问题。例如，分数背包问题、活动选择问题和一些最小生成树问题等。
储存k个数的数据结构可采用：败者树、二叉查找树、最小堆。...（测试发现，手工建堆的效率最高，当n和k增大到一定值时，采用红黑树的multiset的效率极差。手动建堆的效率相比priority_queue有略微提高。） 2 修改排序方法，去除不必要的过程。
最优二叉搜索树问题（Java） 1、前置介绍 2、算法设计思路 2.1 最优二叉搜索树的结构 2.2 一个递归算法 2.3 计算最优二叉搜索树的期望搜索代价 3、代码实现 4、复杂度分析 5、参考资料...0.10 0.05 0.10 0.20 qi 0.05 0.10 0.05 0.05 0.105 0.10 搜索代价如下公式②： 2、算法设计思路 2.1 最优二叉搜索树的结构 2.2 一个递归算法...为了记录最优二叉搜索树的结构，对于包含关键字ki, … , kj()的最优二叉搜索树，我们定义root[i, j]保存根结点kr的下标r。...2.3 计算最优二叉搜索树的期望搜索代价 伪代码如下： 根据前文的描述，以及与算法MATRIX-CHAIN-ORDER的相似性，很容易理解此算法。...3、代码实现 ❝动态规划解决最优二叉搜索树 ❞ /** * TODO 实现最优二叉树算法 */ public class OptimalBinaryTree { public static
简要 本篇主要记录三种求最优解的算法:动态规划(dynamic programming),贪心算法和平摊分析....动态规划算法的设计可以分为以下四个步骤: 1.描述最优解的结构 2.递归定义最优解的值 3.按自底向上的方式计算最优解的值 4.由计算出的结果构造一个最优解 能否运用动态规划方法的标志之一:一个问题的最优解包含了子问题的一个最优解....这个性质为最优子结构....适合采用动态规划的最优化问题的两个要素:最优子结构和重叠子问题 贪心算法 1.贪心算法是使所做的选择看起来都是当前最佳的,期望通过所做的局部最优选择来产生出一个全局最优解. 2.贪心算法的每一次操作都对结果产生直接影响...,而动态规划不是.贪心算法对每个子问题的解决方案做出选择,不能回退;动态规划则会根据之前的选择结果对当前进行选择,有回退功能.动态规划主要运用于二维或三维问题,而贪心一般是一维问题. 3.贪心算法要经过证明才能运用到算法中
什么是哈夫曼树呢？ 哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，也称为最优二叉树。下面用一幅图来说明。 ?...它们的带权路径长度分别为： 图a： WPL=5*2+7*2+2*2+13*2=54 图b： WPL=5*3+2*3+7*2+13*1=48 可见，图b的带权路径长度较小，我们可以证明图b就是哈夫曼树(也称为最优二叉树...哈夫曼编码 用哈夫曼树求得的用于通信的二进制编码称为哈夫曼编码。...树中从根到每个叶子节点都有一条路径，对路径上的各分支约定指向左子树的分支表示”0”码，指向右子树的分支表示“1”码，取每条路径上的“0”或“1”的序列作为各个叶子节点对应的字符编码，即是哈夫曼编码。
树： 定义： 树是n个节点的有限集。n=0时称为空树。...在任意一颗非空树中： （1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点， （2）当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、T3、……Tm，其中每一个集合本身又是一颗树，并称为根的子树...，如下图 概念： 树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。...树的度是树内各结点的度的最大值。因为这棵树结点的度的最大值是结点D的度为3，所以树的度也为3，如下图： 结点的子树的根称为该结点的孩子，相应的，该结点称为孩子的双亲。...双亲在同一层的结点互为堂兄弟，树中结点的最大层次称为树的深度或者高度，如下图： 树的父节点表示法： 1 import java.util.ArrayList; 2 import java.util.List
树的最大层次数 节点高度：以节点为根的子树的深度/高度 有序树：以兄弟节点为根的子树交换位置得到的新树视作与原来的树不同的树 无序树：以兄弟节点为根的子树交换位置得到的新树视作与原来的树相同的树 如果是无序树...，上述两个树可以当作是同一颗树；如果是有序树，上述两个树不能当作是同一棵树。...二叉树 定义 二叉树是一种每个节点度都不大于2的树。其中，每个节点的子节点有左右之分且左右子节点所在的子树不可以交换位置，即二叉树是一棵有序树。 上述是两颗不同的二叉树。...特殊的二叉树 满二叉树 所有叶子节点全部在最底层，且所有非叶子节点度都是2的树 上述中就蓝色的树是满二叉树。...平衡二叉树（AVL） 如果二叉树中每个节点的左右子树高度差都不大于1，则这棵二叉树就是平衡二叉树 平衡二叉树经典的应用场景就是与二叉搜索树结合，形成平衡二叉搜索树。
哈夫曼树详解与构造 1介绍 ? 定义： 给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。...哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。 ? 简而言之，就是按照一个贪心思想和规则进行树的构造，而构造出来的这个树的权值最小！ 其中WPL表示计算出的权值。...至于为什么按照哈夫曼树方法构造得到的权重最小。这里不进行证明。对于哈夫曼树，他的每个非叶子节点都有两个孩子因为哈夫曼树的构造就是自底向上的构造，两两合并。...在计算带权路径长度的时候，需要重新计算树的高度(从下往上)，因为哈夫曼树是从下往上构造的，所以对于高度不太好维护，可以构造好然后计算高度。...哈夫曼树还是比较容易理解，主要构造利用贪心算法的思想。代码实现复杂度可能不太高，如果有大佬指正还希望指正！
导言 对于几乎所有机器学习算法，无论是有监督学习、无监督学习，还是强化学习，最后一般都归结为求解最优化问题。因此，最优化方法在机器学习算法的推导与实现中占据中心地位。...第三个问题是纯数学问题，即最优化方法，为本文所讲述的核心。 最优化算法的分类 对于形式和特点各异的机器学习算法优化目标函数，我们找到了适合它们的各种求解算法。...除了极少数问题可以用暴力搜索来得到最优解之外，我们将机器学习中使用的优化算法分成两种类型（本文不考虑随机优化算法如模拟退火、遗传算法等）： 公式求解 数值优化 前者给出一个最优化问题精确的公式解...动态规划算法 动态规划也是一种求解思想，它将一个问题分解成子问题求解，如果整个问题的某个解是最优的，则这个解的任意一部分也是子问题的最优解。...动态规划算法能高效的求解此类问题，其基础是贝尔曼最优化原理。一旦写成了递归形式的最优化方程，就可以构造算法进行求解。 推荐阅读 pandas进阶宝典 数据挖掘实战项目 机器学习入门
二分法 函数详见rres，此代码使该算法运行了两次 def asdf(x): rres=8*x**3-2*x**2-7*x+3 return rres i=2 left=0 right...学习完该算法以后，逻辑框架基本上就有了，剩下需要明确的就是对应的python的语言。...就在一个半小时前，我成功搞完了最优化六大代码，纯手打，无外力。开心! 这是我第一组自己实现的python代码，就是数学公式用python语言组装起来。
当然，在实际生产生活中，我们更希望得到一种最快，最简洁同时也不会产生歧义的算法。在这个背景下，哈夫曼树以及哈夫曼算法应运而生。...哈夫曼二叉树及其构造 有了以上的概念，哈夫曼二叉树的定义就变得水到渠成。所谓哈夫曼二叉树（最优二叉树），就是带权路径长度最小的二叉树（注意这里的带权路径）。...根据这一思路，我们可以从一群离散的数据中构造出一颗哈夫曼树，具体的算法如下： 根据给定的n个权值{w1 ,w2 ,...,wn }构造n棵二叉树的集合F={T1 ,T2 ,......重复2和3，直到F中只含一棵树为止。这棵树便是最优二叉树。 例如，有权值分别为 5、10、15、20、25、40的结点，根据以上算法构造出一个哈夫曼树。...以上便是哈夫曼树（最优二叉树）的相关概念和构造方法。根据最后二叉树可以解决类似于文章开头提到的一些实际问题。同时还另外引申出了哈夫曼编码——即不等长编码，实现数据总长度的最优化。
0x00 前言 决策树算法的三个步骤：特征选择、决策树生成、决策树剪枝。其中特征选择要解决的核心问题就是： 每个节点在哪个维度上做划分？ 某个维度在哪个值上做划分？...下一篇我们模拟在一个节点上进行搜索，找到一个节点上信息熵的最优划分。 那么问题来了： 我们如何找到各个特征/节点上的最优划分呢？...0x01 信息熵的最优划分 1.1 模拟贷款申请 现在我们以银行贷款申请业务为例，模拟四个特征，分别是：年龄、有工作、有房子、信贷情况。 ?...在哪个维度熵进行划分：2在哪个值上进行划分：0.5 也就是说，根据穷举各个字段上的最优熵，可以得知，在第3个特征（有自己的房子）上，以0.5为阈值进行分类，可以得到最小熵。...0x02 信息增益&信息增益率最优划分 2.1 信息增益最优划分实现 PS:下面的代码是都是干货，多读读注释，看懂了就理解透彻了 import numpy as npfrom collections
2018 06 21 模拟退火算法 模拟退火算法 ( simulated anneal , SA) 求解最优化问题常用的算法，今天应用 SA 解决一元多次函数最小值的例子解释 SA 算法。...(-ΔT/kT) 接受 S′ 作为新的当前解 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序，终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。...这是有意选取的一个多峰值函数，观察SA算法是否陷入局部极小；爬山算法是怎么陷入局部极小的，SA又是怎么跳出局部极小的。...T,T_max 是解空间的取值范围，i 是迭代次数，best是初始最优解，设为在 T处，break_i是控制跳出的次数，每当取到最优解则置为0. 评价函数选用min(s,s')....5 爬山算法搜索模拟 这主要得益于SA以一定概率接收不好的解，如果标注这部分，可以认为为爬山算法。再看下，爬山算法的搜索过程，陷入局部最小，搜索提前终止，所能找到的最小值为-0.5. ?
摘要 树的大部分问题都可以通过递归解决，即求一个树的某个值可以转化为求左子树/右子树的值 二叉树的最大深度 二叉树最大深度就是max(左子树的最大深度,右子树的最大深度） + 1(根节点) public...right + 1: left+1; } 验证二叉搜索树 二叉搜索树是自左向右的有序树，可以通过中序遍历，然后判断中序遍历的结果是否有序 public boolean isValidBST(TreeNode...二叉搜索树本身就是有序的，所以将有序数组转换为二叉搜索树，就是按照左根右的顺序构建树，根节点就是中间的值，使用递归来解决 public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums..., mid -1); head.right = generateSortedArray(nums, mid+1,end); return head; } 初级算法...（2）-链表 初级算法-动态规划
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