集合{2, 3, 55}的大小可以通过1/(2 log 2) + 1/(3 log 3) + 1/(55 log 55)计算得到。...与数字3相关联的将是不是2的倍数的所有3的倍数，与数字55（5 × 11）相关联的将是所有55的倍数，因此乘数的最小素因数为11（不包括可被 2、3、5 和 7 整除的所有乘数）。...和以前一样，所有这些序列的组合密度最多为1。 但这一次，这些其他倍数会像杂草一样生长并占据一些空间。...对于数字618（2 × 3 × 103）来说，通常，您可以将所有618的倍数与它相关联，这样乘数的最小素因数是103。但是可以使用一些被省略的较小素数来构建序列。...例如，一个序列可能由所有原始倍数组成，同时也允许618的倍数，其中乘数可以被5整除，一些限制规定可以使用哪些较小的素因数。
1003 阶乘后面0的数量 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题 n的阶乘后面有多少个0？...6的阶乘 = 1*2*3*4*5*6 = 720，720后面有1个0。...problemId=1003 编程之美有讲：一个数 n 的阶乘末尾有多少个 0 取决于从 1 到 n 的各个数的因子中 2 和 5 的个数, 而 2 的个数是远远多余 5 的个数的, 因此求出 5 的个数即可...题解中给出的求解因子 5 的个数的方法是用 n 不断除以 5, 直到结果为 0, 然后把中间得到的结果累加....其实不断除以 5, 是因为每间隔 5 个数有一个数可以被 5 整除, 然后在这些可被 5 整除的数中, 每间隔 5 个数又有一个可以被 25 整除, 故要再除一次, ...
使用此技术，您可以一次分配多个数据类型var。您可以使用列表将值分配给变量。下面是将多个值分配给列表中的不同var的示例。...您想到的第一种方法是使用循环，然后访问列表中的所有元素，然后逐个更改元素的数据类型。此方法适用于python的老派，我们有map一个函数可以为我们完成工作。...)] 在上面的代码中，我们使用列表推导来运行从1到20的循环，然后在循环的每次迭 代中，我们检查数字是否可被3或5整除。...1整除的数字，例如：2、3、5、7等。...[2, 5, 8], [3, 6, 9]] 22.计算文本出现最多的 当我们需要了解文本中某个出现的次数时，这是一个重要且有用的用例。
本篇文章是在osChina的代码分享里下载下来的，这里把它整理一下。 前一段时间看到一个往年程序竞赛的题解, 有一个题目说的是求 100 的阶乘末尾有多少个 0....题解中给出的讲解提到, 一个数 n 的阶乘末尾有多少个 0 取决于从 1 到 n 的各个数的因子中 2 和 5 的个数, 而 2 的个数是远远多余 5 的个数的, 因此求出 5 的个数即可....题解中给出的求解因子 5 的个数的方法是用 n 不断除以 5, 直到结果为 0, 然后把中间得到的结果累加....其实不断除以 5, 是因为每间隔 5 个数有一个数可以被 5 整除, 然后在这些可被 5 整除的数中, 每间隔 5 个数又有一个可以被 25 整除, 故要再除一次, ......直到结果为 0, 表示没有能继续被 5 整除的数了.
，那么我们构造下面的数字： ? 显然 ? 无法被 ? 中的任意一个整除，那么要么 ? 可以被其他的素数整除，要么 ? 自己就是一个素数。所以素数有无穷多个。...的最小素因子，那么 ? 就是一个不重复的素数序列，这也证明了素数有无穷多个。 性质3 ? 在后面的章节可以证明： ? 其中 ? 下面我们稍稍探究一下下面这个数的性质： ?...这里得到了阶乘的一个粗略范围，在后面章节中，我们会得到阶乘的一个更精确的表达式： ? 这就是斯特林数，搞ACM还是很有用的。 下面我们来探讨 ? 中含有多少个素因子 ?...的时候，我们首先看 ? 含有多少个2，然后看有多少个4，再看有多少个8，依次下去，所以答案为： ? 可以看出，这个答案不就是 ? 的二进制表示不停右移1位，然后相加吗？...都在不断增加，所以最多 ? 轮就能生成 ? 。 性质3的话，同样用数学归纳法。通过引理可以得到 ? 由扩展欧几里得定理可以得到 ? 与 ? 互素。
例如考虑最大为 1000 的所有整数的集合，从 501 到 1000 的所有数字，是集合的一半，这些数字形成一个原始集，因为没有一个数字可以被任何其他数字整除。...例如，与其计算一个集合中有多少个数字，他们可能会执行以下操作：对于集合中的每个数字 n，将其代入表达式 1/（n log n），然后将所有结果相加。...再次考虑原始集 {2， 3， 55}。与数字 2 相关联的是所有偶数的序列，与数字 3 相关联的是所有 3 的倍数，而不是 2 的倍数。...和之前一样，所有这些序列的组合密度最多为 1。但这一次，这些其他倍数占据了一些空间。...以数字 618（2 × 3 × 103）为例，通常可能将最小素因数为 103 的所有 618 的倍数与它相关联，但可以使用一些被遗漏的较小的素因数来构建序列。
，第三行是P(n)能否整除n，我们观察发现2, 3, 5, 7, 11, 13对应的佩林数和n数列能够正好整除，而这恰好就是0-14范围内的素数列表 经过继续计算不能看出， P(n) 可被 n 整除的n...值似乎都是素数，因此，我们可以提出猜想： 令 S 为所有数字 n 的集合，使得 P(n) 可被 n 整除。...S 是所有素数的集合吗？ 结果表明 对于所有素数 n，P(n) 都能被 n 整除。 对于P(n) 可被n 整除的任何数字n，我们将其称为“佩林伪素数”（Perrin pseudo-prime）。...，但实际上我们可以在O(logn)时间内实现计算过程，这需要采用分而治之的思想 回想如何将矩阵乘以向量，我们看到对于任何值 n ≥ 3，我们可以写出以下线性代数方程，它表示最后一个算法的一次迭代 \begin...扩展这个论点，如果 M 代表上面表达式中的矩阵，V 代表初始值的向量： (2, 0, 3)T ，那么我们将矩阵 M 的 (n − 2) 次方与初始值相乘得到： M^{n-2}*V=\begin{pmatrix
我们的 SourceAddr 消息的 eBPF 映射将是一个名为 SOURCE_ADDR_QUEUE 的队列，最多可以容纳 1,024 条目。...这个 FizzBuzz 功能要求： 如果 IPv4 源地址可以被 3 整除，则将 "Fizz" 推入队列。 如果可被 5 整除，则将 "Buzz" 推入队列。...Ok(xdp_action::XDP_PASS) } 在这里的唯一更改是移除第 3 行，并用第 4 行到第 9 行来替换。这里我们判断源地址是否同时可被 3 和 5 整除。...如果可被 3 整除，则为 Fizz 。如果可被 5 整除，则为 Buzz 。否则，为 None 。 在用户空间程序中没有任何需要更改的地方。...这个 FizzBuzzFibonacci 功能要求： 如果 IPv4 源地址可以被 3 整除，则将 "Fizz" 推入队列。 如果可被 5 整除，则将 "Buzz" 推入队列。
通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如4不写做IIII，而是IV。数字1在数字5的左边，所表示的数等于大数5减小数1得到的数值4。同样地，数字9表示为IX。...输出："IV" 示例3： 输入：58 输出："LVIII" 解决方案 当题目中出现了罗马数字列表，首先要想到的便是字典，因为字典中的value和key的条件关系正好可以对于罗马数字字符的转化...，这里就可以得到一组字典，那么再回到题目，仔细观察可以发现，每一个罗马字符所对应的数值都是正整数而且可以被5整除(1除外),那么就可以思考，当输入一个数值过后，去把转化字符的过程中，是否可以通过整除的方式来进行转化...，例如，当输入一个数值:21，自然它的罗马字符为XXI,仔细观察和思考，可以这么去思考它是被10整除得到2,2也就是两个XX，剩下的1可以被I整除得到一个I，两个互相合并，得到的XXI，这么一想，就可以得到一个结论...，用数值去除以字典中能够被整除的最大数值，得到的数就是相对应的多少个罗马字符，那么此题也便迎刃而解。
这两个都是基础的数学问题，最大公约数指两个数字公共的约数中最大的，例如数字6的约数有1、2、3、6，数字9的约数有1、3、9，则数字6和数字9的公共约数有1和3，其中3是最大的公约数。 ...第二种思路：从两个数字中最小的数字开始循环，每次减1，那么第一次得到的公共约数就是所求的最大公约数。...第二种思路：由于母鸡每只的金额是3元，所以100元最多购买的母鸡数量是100/3=33只，同理100元最多购买的公鸡数量是25只，而按照100元100只的要求，小鸡的数量应该为100减去公鸡和母鸡的数量...喝汽水问题 问题：共有1000瓶汽水，每喝完后一瓶得到的一个空瓶子，每3个空瓶子又能换1瓶汽水，喝掉以后又得到一个空瓶子，问总共能喝多少瓶汽水，最后还剩余多少个空瓶子？...接着是兑换汽水，则每次可以兑换的汽水数量是空瓶子的数量的1/3，注意这里是整数除法，而本次兑换剩余的空瓶子数量是原来的空瓶子数量减去兑换得到汽水数量的3倍，这就是一次循环所完成的功能，依次类推即可解决该问题
题目描述 在歌曲列表中，第 i 首歌曲的持续时间为 time[i] 秒。 返回其总持续时间（以秒为单位）可被 60 整除的歌曲对的数量。...示例 1: 输入：[30,20,150,100,40] 输出：3 解释：这三对的总持续时间可被 60 整数： (time[0] = 30, time[2] = 150): 总持续时间 180 (...输出：3 解释：所有三对的总持续时间都是 120，可以被 60 整数。...因为每个数字都是正数，不妨数组中每位数字对 60 取余数，这样要求的两个数字和为 60 或 0 即可，而不再是 60 的整数倍。...此时问题变为求和问题，可以以哈希表或者数组形式，存储每个元素值对应出现的次数。 一次遍历即可获得最后的总对数。
题目 给你一个整数数组 nums，请你找出并返回能被三整除的元素最大和。...示例 1： 输入：nums = [3,6,5,1,8] 输出：18 解释：选出数字 3, 6, 1 和 8，它们的和是 18（可被 3 整除的最大和）。...示例 2： 输入：nums = [4] 输出：0 解释：4 不能被 3 整除，所以无法选出数字，返回 0。...示例 3： 输入：nums = [1,2,3,4,4] 输出：12 解释：选出数字 1, 3, 4 以及 4，它们的和是 12（可被 3 整除的最大和）。...准备加下一个数 for(j = 0; j < 3; ++j) { idx = (dp[i-1][j]+nums[i])%3;//加下一个数后该去的位置
小Q得到一个神奇的数列: 1, 12, 123,...12345678910,1234567891011...。 并且小Q对于能否被3整除这个性质很感兴趣。...小Q现在希望你能帮他计算一下从数列的第l个到第r个(包含端点)有多少个数可以被3整除。 输入描述: 输入包括两个整数l和r(1 <= l <= r <= 1e9), 表示要求解的区间两端。...输出描述: 输出一个整数, 表示区间内能被3整除的数字个数。 输入例子1: 2 5 输出例子1: 3 例子说明1: 12, 123, 1234, 12345......其中12, 123, 12345能被3整除。...} int count = 0; for(long i = start;i<=end;i++){ long r = ((1+i)*i/2)%3;
Catalan数 1 2 5 14 42 132 通项公式：$\frac{C(2n, n)}{n + 1}$ 判断$d$是否是子串的循环节 若询问区间为$(l, r)$，则只需判断$(l + d, r)...a_i ^ 2}$$ $O(n)$求组合数 若模数是质数：递推出阶乘和阶乘的逆元。...若模数不是质数：线性筛出每个元素的最小质因数，不断的把每个数分解 被$a$的整除性质 被$4$整除 末两位能被4整除 被$8$整除 若数字的后三位能被$8$整除，则该数字能被$8$整除 证明 设$x =...10000 * a_i + 1000 * a_{i - 1} + \dots$ 发现大于$3$的位都会分解出$8$这个因数 被$6$整除 能被6整除必然同时可被2和3整除，因此特点为:"各位数字之和是...3的倍数的偶数."
解决这个问题的最简单的办法就是计算 n!，然后计算它的末尾数 0 个数。阶乘是通过将所有在 1和 n 之间的数字相乘计算的。例如，10!=10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=3,628,800。...因此，可以使用以下算法迭代计算阶乘。 如果一个数字末尾有零，那么它可以被 10 整除。除以 10 将删除该零，并将所有其他数字右移一位。...因此，我们可以通过反复检查数字是否可以被 10 整除来计算末尾 0 的个数。 在 Java 中，我们需要使用 BigInteger，防止在计算阶乘的过程中溢出。...思路二 首先末尾有多少个 0 ，只需要给当前数乘以一个 10 就可以加一个 0。 再具体对于 5!...含有 2 的因子每两个出现一次，含有 5 的因子每 5 个出现一次，所有 2 出现的个数远远多于 5，换言之找到一个 5，一定能找到一个 2 与之配对。所以我们只需要找有多少个 5。
问最多，可以从这三堆石头中拿出多少个。 输入： 第一行，是样例个数 ? (1≤?≤100)； 接下来t行表示t个样例，每个样例一行，每行有三个数字a、b、c (0≤?,?,?...； 可以去掉中间某一段连续的数字，要求剩下的数字没有重复。 问，最少需要去掉多少个数字。 输入： 第一行，整数? (1≤?≤2000) 第二行，n个整数?1,?2,…,?? (1≤??...从0开始遍历，可以很容易得到以0为起点的不重复元素区间； 同理，从n-1开始向左遍历，可以得到以n-1为结束的不重复元素区间； 以上两步的处理都是O(N)复杂度。...，每次可以选择若干个数字，将他们进行平均；（如果不能整除，会用分数来表示） 这个操作的次数不限制； 问最终最多有多少个数字可以大于x？...x，则加进来； 直到数字不能选择，则得到最多的数字。
题目 给你一个整数数组 nums 和两个整数 k 和 p ，找出并返回满足要求的不同的子数组数，要求子数组中最多 k 个可被 p 整除的元素。...示例 1： 输入：nums = [2,3,3,2,2], k = 2, p = 2 输出：11 解释： 位于下标 0、3 和 4 的元素都可以被 p = 2 整除。...共计 11 个不同子数组都满足最多含 k = 2 个可以被 2 整除的元素： [2]、[2,3]、[2,3,3]、[2,3,3,2]、[3]、[3,3]、[3,3,2]、[3,3,2,2]、[3,2]、...注意，尽管子数组 [2] 和 [3] 在 nums 中出现不止一次，但统计时只计数一次。 子数组 [2,3,3,2,2] 不满足条件，因为其中有 3 个元素可以被 2 整除。...此外，nums 中的每个子数组都满足最多 4 个元素可以被 1 整除。 因为所有子数组互不相同，因此满足所有限制条件的子数组总数为 10 。
问题:编写一个程序，它将找到所有这些数字，可被7整除，但不是5的倍数，2000年至3200年(包括在内)。得到的数字应按逗号分隔的顺序打印在一行上。
难度：中等 关键词：同余定理、哈希表 ⭐️⭐️⭐️⭐️ 1 题目描述 给定一个整数数组A，返回其中元素之和可被 K 整除的（连续、非空）子数组的数目。...如输入 A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5，返回7（因为有7个连续子数组的和可被5整除）。...2 题解 思路：哈希表 本题跟LeetCode刷题DAY 17：和为k的子数组较为类似，定义pre(i)为[0,i]内的所有元素和，则有pre(i)=pre(i-1)+A[i]关系，要找有多少个(pre...(i)-pre(j-1))可被K整除。...在本题中，即有(pre(i)-pre(j-1))|K等同于pre(i)≡pre(j-1)(mod K)，因此我们在本题中可以建立哈希表，已余数为键，已该余数出现次数为值，计算哈希表中与pre(i)｜K取值一样的键对应值的和即可
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