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关键词

概率论-

https://blog.csdn.net/haluoluo211/article/details/78776283 机器学习EM算法以及逻辑回归算法模型参数的求解都用到了,本文讲解其原理 极,通俗理解来说,就是利用已知的样本结果信息,反推具有可能(概率)导致这些样本结果出现的模型参数值! 换句话说,极提供了一种给定观察数据来评模型参数的方法,即:“模型已定,参数未知”。 通常是将目标函数转化为对数的形式,的简化了参数求解的运算。 ? ? ? ? 下面给出两个示例,一个离散变量,一个连续变量的参数。 ? ? ? ? ? ---- 参考: 本部分内容基本来源于 盛骤, 谢式千, 潘承毅《概率论与数理统 第四版浙江学》

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函数和

但是在统学中,二者有截不同的用法,那在统学中: 概率描述的是:指定参数后,预测即将发生事件的可能性; 描述的是:在已知某些观测所得到的结果时,对有关事物的性质的参数进行; 从上面的描述可以看出和概率正好的两个相反的过程 ▲与概率 求概率的时候确定已知了参数,所以可以通过这些参数来求将来发生结果的可能性,而求的时候,是已知了实验的结果,参数可能的概率。 c 函 数 其实函数初也是的应用。上文已经提到,函数取得值表示相应的参数能够使得统模型为合理。 从这样一个想法出发,的做法是:首先选取函数(一般是概率密度函数或概率质量函数),整理之后求值。 实际应用中一般会取函数的对数作为求值的函数,这样求出的值和直接求值得到的结果是相同的。函数的值不一定唯一,也不一定存在。

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    – Maximum Likelihood Estimate | MLE

    文章目录 百度百科版本 是一种统方法,它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。这个方法早是遗传学家以及统学家罗纳德·费雪爵士在1912年至1922年间开始使用的。 “”是对likelihood 的一种较为贴近文言文的翻译,“”用现代的中文来说即“可能性”。故而,若称之为“可能性”则更加通俗易懂。 法明确地使用概率模型,其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。法是一类完全基于统的系统发生树重建方法的代表。该方法在每组序列比对中考虑了每个核苷酸替换的概率。 查看详情 维基百科版本 在统学中,(MLE)是一种在给定观察的情况下模型的参数的方法。在给定观察结果的情况下,MLE尝试找到使函数化的参数值。 得到的称为,其也缩写为MLE。 法用于广泛的统分析。例如,假设我们对成年雌性企鹅的高度感兴趣,但无法测量群体中每只企鹅的高度(由于成本或时间的限制)。

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    后验

    MLE MAP 后验概率 wiki 机器学习基础篇——后验概率 MLE: 首先看机器学习基础篇——后验概率关于离散分布的举例(就是樱桃/柠檬饼干问题) 可见,MLE是在各种概率中,找出使发生事实概率的那个概率 比如那篇博文的例子,你要找到哪个袋子会使得拿到两个柠檬饼干的概率。根据如下公式,你要找到一个p,使得p^2。 ? 则MAP值为0, 0.0125 , 0.125, 0.28125, 0.1 通过MAP可得结果是从第四个袋子中取得的高。 上述都是离散的变量,那么连续的变量呢? 显,公式的分母是一个积分,算结果是个常数,而且与θ无关。 注意,该公式的意义并不表示一个概率,而且g(θ)是一个概率密度。 我们的目标是,让上面的公式值。由于上式分母与θ无关,就只要让分子的值即可。: ?

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    后验

    图片来自网站 频率学派 - Frequentist - Maximum Likelihood Estimation (MLE,) 贝叶斯学派 - Bayesian - Maximum A Posteriori 为了解决上述问题,统学界存在两种不同的解决方案: 频率学派:参数 $\theta$ 是一个客观存在的固定值,其可以通过找到使数据集 $D$ 出现可能性的值,对参数 $\theta$ 进行,此便是极的核心思想 Maximum Likelihood Estimation, MLE是频率学派常用的方法。 后验 Maximum A Posteriori, MAP是贝叶斯学派常用的方法。 原则上,贝叶斯学派对 $\theta$ 的应该就是 $\theta$ 的后验分布 $p(\theta|D)$ ,但是多数时候后验分布的算较为棘手,因此此时出现一种折衷解法:找到使后验概率的值

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    softmax交叉熵与

    其实我们常用的 softmax 交叉熵损失函数,和 是等价的。 如果用呢?即:化已出现的样本的概率 [图片] 化上式等价于小化 负的上式,所以和 softmax 交叉熵是等价的。 所以,softmax 交叉熵也是想 化 已出现样本的概率。

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    机器学习(3)之

    这一次,我们探讨哪些准则可以帮助我们从不同的模型中得到特定函数作为好的。其中,常用的准则就是极(maximum likelihood estimation,MLE)。 一般地,事件A发生的概率与参数theta相关,A发生的概率记为P(A,theta),则theta的应该使上述概率达到,这样的theta顾名思义称为极。 它与Fisher的方法相近,不同的是它扩充了优化的目标函数,其中融合了预量的先验分布信息,所以后验可以看作是正则化(regularized)的。)被定义为 ? 因为一致性和统效率的原因,通常是机器学习中的首选方法。 当训练样本数量很少,以至于会产生过拟合时,正则化策略如权重衰减可用于获得训练样本的有限方差较小的(该是有偏的)。

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    (MLE)原理及算方法

    我们的基于,概率高的事情,更可能发生。一次实验就出现的事件,这件事有较的概率发生。 2. 数学表述 这个名字是由高斯先提出,Fisher后来重新提出并证明了一些特征。 这是统学中的常用方法,机器学习中的逻辑回归中也是基于它算的损失函数。 当样本分布是离散型: ? 当样本分布为连续型时: ? 一般情况下求值的步骤: 1)构造函数?(?) 函数是连乘,不好求导;取对数后可化为加法,求导方便。 3)求导,算极值 4)解方程,得到? 如果方程无解,或者函数不可导,则需要考虑其他方法。 3. 算实例 (此题来自于https://wenku.baidu.com/view/0d9af6aa172ded630b1cb69a.html) ? ? ?

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    (Maximum Likelihood Estimation) - 机器学习基础

    一种对的解释是将其看做是对模型的分布和训练集所定义的实验分布p^data\hat{p}_{data}p^​data​的差异的小化。差异的程度使用Kl散度来衡量。 ? 的性质 主要的吸引力在于它可以被证明是好的器逼近,当样本数量m趋近于无穷时,它收敛的比率随着m增而增。 在以下两个条件下,器具有一致性(consistency)的性质: ? Cramér-Rao lower bound (Rao, 1945; Cramér, 1946)证明了没有其他的一致性器能比器取得更低的MSE。 因为一致性和高效性,通常是使用机器学习的首选器。当样本数量足够小以至于会产生过拟合时,可以采用诸如权重衰减等正则策略来得到一个具有更小方差的的有偏版本,尤其是在训练数据受限时。

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    贝叶斯后验概率

    频率学派的代表是;贝叶斯学派的代表是后验概率(MLE) ,英文为Maximum Likelihood Estimation,简写为MLE,也叫极,是用来概率模型参数的一种方法。 的思想是使得观测数据(样本)发生概率的参数就是好的参数。 对一个独立同分布的样本集来说,总体的就是每个样本的乘积。 的求解步骤: 确定函数 将函数转换为对数函数 求对数函数的值(求导,解方程) ---- 5. 回到抛硬币的问题,认为使函数P(X∣θ)P(X|\theta)P(X∣θ)的参数θ\thetaθ即为好的θ\thetaθ,此时是将θ\thetaθ看作固定的值,只是其值未知

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    参数的方法:、贝叶斯推断

    一、 假设有3个数据点,产生这3个数据点的过程可以通过高斯分布表达。这三个点分别是9、9.5、11。我们如何算高斯分布的参数μ 、σ的? 这很重要,因为这确保了当概率的对数达到值时,原概率函数同样达到值。因此我们可以操作简化了的对数,而不是原本的。 对以上表达式求导以找到值。在这个例子中,我们将寻找均值μ的MLE。为此,我们求函数关于μ的偏导数: ? 后,我们将等式的左半部分设为0,据μ整理等式得到: ? 这样我们就得到了μ的。 同理,我们可以求得σ的 为什么是,而不是概率? 这只是统学家在卖弄学问(不过他们的理由很充分)。部分人倾向于混用概率和,但是统学家和概率论学者区分了两者。 贝叶斯推断 首先,(在统学上)推断是推理数据的种群分布或概率分布的性质的过程。上面说的其实就包含了这一过程。我们基于观察到的一组数据点决定均值的

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    NLP面试-与贝叶斯的区别

    2 的核心思想是:找到参数θ的一个值,使得当前样本出现的可能性,俗话说是“谁像谁”。 会寻找关于θ 的可能的值,即在所有可能的 θ 取值中,寻找一个值使这个采样的“可能性”化! 2,3部分内容来自: MLE与贝叶斯 4 区别 理解1: 和贝叶斯区别便在于的参数不同,的参数θ被当作是固定形式的一个未知变量,后我们结合真实数据通过函数来求解这个固定形式的未知变量 理解3: 是对点,贝叶斯推断是对分布。 即,假设求解参数θ,是求出有可能的θ值,而贝叶斯推断则是求解θ的分布。 参考资料 全概率公式 贝叶斯公式的直观理解(先验概率/后验概率) MLE与贝叶斯 贝叶斯和极到底有何区别

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    python简单实现&scipy库的使用详解

    python简单实现 1、scipy库的安装 wim+R输入cmd,后cd到python的pip路径,即安装:pip install scipy即可 2、导入scipy库 from scipy.sats norm.pdf 返回对应的概率密度函数值 norm.rvs 产生指定参数的随机变量 norm.fit 返回给定数据下,各参数的(MLE)值 ''' x_norm = norm.rvs(size =200) #在这组数据下,正态分布参数的值 x_mean, x_std = norm.fit(x_norm) print ('mean, ', x_mean) print ('x_std, hypergeom是用于算超几何分布的,其中cdf表示的是累分布函数。 以上这篇python简单实现&scipy库的使用详解就是小编分享给家的全部内容了,希望能给家一个参考。

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    什么是后验以及贝叶斯参数

    这是一个从数据中参数的基础机器学习问题。在这种情况下,我们要从数据 D 中算出正面朝上 h 的概率。 一种方法是找到能化观测数据的函数(即 P(D;h))的参数 h 的值。 这是被称为「」的常用的参数方法。通过该方法,我们出 h=1.0。 但是直觉告诉我们,这是不可能的。 这就是人们所熟知的后验(MAP)。有很多种方法可以算出变量 h 的确切值,例如:使用共轭梯度下降法。 贝叶斯参数 有了后验,可以通过先验分布来引入我们的直觉,并且忽略归一化积分,从而得到后验分布模式下的关于 h 的点。 但是如果我们试着用近方法求积分呢? 当,实际上要做到这一点,需要算困难的积分,我们将不得不用类于「马尔可夫链蒙特卡洛算法」或者变分推断等方法取近

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    函数原理小结:法的一般步骤:例子:

    称其为参数θ的值 ? 称为参数θ的量 (2)若总体X属连续型,其概率密度 ? 的形式已知,θ为待参数 则X1,...,Xn的联合密度 ? ? 的值,这里L(θ)称为样本的函数,若 ? 则称 ? 为θ的值,称 ? 为θ的值 一般,p(x;θ),f(x;θ)关于θ可微,故θ可由下式求得 ? 又因L与lnL在同一θ处取到极值,因此θ也可从下述方程解得: ? 解k个方程组求的θ的值 小结:法的一般步骤: **写函数L ** ? ,xn)为样本观察值,求\lamda的值 解:总体X的概率密度函数为: ? ? 设总体X分布律为: ? 求参数p的量 ?

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    入门 | 什么是后验以及贝叶斯参数

    选自Medium 作者:Akihiro Matsukawa 机器之心编译 参与:Geek.ai、刘晓坤 本文以简单的案例,解释了后验以及贝叶斯参数的联系和区别。 这是一个从数据中参数的基础机器学习问题。在这种情况下,我们要从数据 D 中算出正面朝上 h 的概率。 一种方法是找到能化观测数据的函数(即 P(D;h))的参数 h 的值。 这是被称为「」的常用的参数方法。通过该方法,我们出 h=1.0。 但是直觉告诉我们,这是不可能的。 贝叶斯参数 有了后验,可以通过先验分布来引入我们的直觉,并且忽略归一化积分,从而得到后验分布模式下的关于 h 的点。 但是如果我们试着用近方法求积分呢? 当,实际上要做到这一点,需要算困难的积分,我们将不得不用类于「马尔可夫链蒙特卡洛算法」或者变分推断等方法取近

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    入门 | 什么是后验以及贝叶斯参数

    选自Medium 作者:Akihiro Matsukawa 机器之心编译 参与:Geek.ai、刘晓坤 本文以简单的案例,解释了后验以及贝叶斯参数的联系和区别。 这是一个从数据中参数的基础机器学习问题。在这种情况下,我们要从数据 D 中算出正面朝上 h 的概率。 一种方法是找到能化观测数据的函数(即 P(D;h))的参数 h 的值。 这是被称为「」的常用的参数方法。通过该方法,我们出 h=1.0。 但是直觉告诉我们,这是不可能的。 贝叶斯参数 有了后验,可以通过先验分布来引入我们的直觉,并且忽略归一化积分,从而得到后验分布模式下的关于 h 的点。 但是如果我们试着用近方法求积分呢? 当,实际上要做到这一点,需要算困难的积分,我们将不得不用类于「马尔可夫链蒙特卡洛算法」或者变分推断等方法取近

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    开始,你需要打下的机器学习基石

    而这些讨论或多或少都离不开,因为它是参数的基础之一,也是构建模型的基石。 的直观解释 是一种确定模型参数值的方法。确定参数值的过程,是找到能化模型产生真实观察数据可能性的那一组参数。 现在我们对有了直观的理解,我们可以继续学习如何算参数值了。我们找到的参数值被称为(maximum likelihood estimates,MLE)。 这样我们就得到了 μ 的。我们可以用同样的方法得到 σ 的,这留给有兴趣的读者自己练习。 小结 总是能精确地得到解吗? 简单来说,不能。 有随机高斯噪声的回归线 上一部分讨论了机器学习和统模型中参数法。在下文我们将讨论贝叶斯推理的参数,并解释该方法如何可作为法的推广,以及两者等价的条件。

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    :从概率角度理解线性回归的优化目标

    是机器学习中常用的参数方法之一。整个建模过程需要一个函数来描述在不同模型参数下真实数据发生的概率,函数是关于模型参数的函数。 就是寻找优参数,使得观测数据发生的概率、统模型与真实数据 理解了函数的含义,就很容易理解的机制。函数是关于模型参数的函数,是描述观察到的真实数据在不同参数下发生的概率。要寻找优参数,让函数化。 总结 是机器学习中常用的参数方法之一,逻辑回归、深度神经网络等模型都会使用。我们需要一个函数来描述真实数据在不同模型参数下发生的概率,函数是关于模型参数的函数。 就是寻找优参数,使得观测数据发生的概率、统模型与真实数据。 参考资料 如何通俗地理解概率论中的「极法」?

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