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最大函数最大原理小结:最大估计的一般步骤:例子:

极大估计是基于极大原理提出的,为了说明极大原理,我们先看个例子 例子: 1、某同学与一位猎人一起外出打猎。 它是θ的函数,L(θ)称为样本的函数。 由极大估计:x1,...,xn;挑选使概率L(x1,...,xn;θ)达到最大的参数,作为θ的估计值即取 ? 使得 ? &\hatθ与x1,... 的最大值,这里L(θ)称为样本的函数,若 ? 则称 ? 为θ的最大估计值,称 ? 解k个方程组求的θ的最大估计值 小结:最大估计的一般步骤: **写函数L ** ? ,xn)为样本观察值,求\lamda的最大估计值 解:总体X的概率密度函数为: ? ? 设总体X分布律为: ? 求参数p的最大估计量 ?

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函数和最大估计

本文从什么是函数以及函数的定义引入最大函数,最后通过简单的抛硬币例子来更加具体的说明。 a 什 么 是 函 数 ? ▲与概率 求概率的时候确定已知了参数,所以可以通过这些参数来求将来发生结果的可能性,而求的时候,是已知了实验的结果,估计参数可能的概率。 c 最 大 函 数 估 计 其实最大估计函数最初也是最自然的应用。上文已经提到,函数取得最大值表示相应的参数能够使得统计模型最为合理。 从这样一个想法出发,最大估计的做法是:首先选取函数(一般是概率密度函数或概率质量函数),整理之后求最大值。 实际应用中一般会取函数的对数作为求最大值的函数,这样求出的最大值和直接求最大值得到的结果是相同的。函数的最大值不一定唯一,也不一定存在。

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    最大估计 最大后验估计

    MLE MAP 最大后验概率 wiki 机器学习基础篇——最大后验概率 MLE: 首先看机器学习基础篇——最大后验概率关于离散分布的举例(就是樱桃/柠檬饼干问题) 可见,MLE是在各种概率中,找出使发生事实概率最大的那个概率 比如那篇博文的例子,你要找到哪个袋子会使得拿到两个柠檬饼干的概率最大。根据如下公式,你要找到一个p,使得p^2最大。 ? 我们要找到一个包裹,使得上面的公式值最大。 p的取值分别为0%,25%,50%,75%,1 g的取值分别为0.1, 0.2, 0.4, 0.2, 0.1. 则MAP值为0, 0.0125 , 0.125, 0.28125, 0.1 通过MAP估计可得结果是从第四个袋子中取得的最高。 上述都是离散的变量,那么连续的变量呢? 我们的目标是,让上面的公式值最大。由于上式分母与θ无关,就只要让分子的值最大即可。: ?

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    最大估计最大后验估计

    图片来自网站 频率学派 - Frequentist - Maximum Likelihood Estimation (MLE,最大估计) 贝叶斯学派 - Bayesian - Maximum A Posteriori (MAP,最大后验估计) 问题引入 已知一组数据集 $D={x_1,x_2,…,x_n}$ 是独立地从概率分布 $P(x)$ 上采样生成的,且 $P(x)$ 具有确定的形式(如高斯分布,二项分布等)但参数 为了解决上述问题,统计学界存在两种不同的解决方案: 频率学派:参数 $\theta$ 是一个客观存在的固定值,其可以通过找到使数据集 $D$ 出现可能性最大的值,对参数 $\theta$ 进行估计,此便是极大估计的核心思想 最大估计 Maximum Likelihood Estimation, MLE是频率学派常用的估计方法。 最大后验估计 Maximum A Posteriori, MAP是贝叶斯学派常用的估计方法。

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    概率论-最大估计

    https://blog.csdn.net/haluoluo211/article/details/78776283 机器学习EM算法以及逻辑回归算法模型参数的求解都用到了最大估计,本文讲解其原理 极大估计,通俗理解来说,就是利用已知的样本结果信息,反推最具有可能(最大概率)导致这些样本结果出现的模型参数值! 换句话说,极大估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法,即:“模型已定,参数未知”。 最大估计通常是将目标函数转化为对数的形式,大大的简化了参数求解的运算。 ? ? ? ? 下面给出两个示例,一个离散变量,一个连续变量的参数估计。 ? ? ? ? ? ---- 参考: 本部分内容基本来源于 盛骤, 谢式千, 潘承毅《概率论与数理统计 第四版浙江大学》

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    极大估计的理解指南

    今天讲一个在机器学习中重要的方法——极大估计。 这是一个,能够让你拥有拟合最大盈利函数模型的估计方法。 01 什么是极大估计 极大估计是 1821 年由高斯提出,1912 年由费希尔完善的一种点估计方法。 02 求解极大估计量的四步骤 终于到了本文的小高潮,如何利用极大估计来求极大估计量呢? 首先我们来看一个例子:有一个抽奖箱,里面有若干红球和白球,除颜色外,其他一模一样。 达到最大值,今后我们称 θ 的函数: ‍‍ ? 为 θ 的函数,上式是其样本取对应观察值的概率。同时,如果有 ? 使得: ? 则称 ? 为 θ 的极大估计量。 ; 令导函数为 0,方程的解即为极大解; 03 基于极大原理的 KNN 算法 KNN,即 K-近邻算法,是极大的一个体现,具体思想如下: 首先我们定义一个点,这个点很特别,它具有: X轴的值

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    极大估计最大后验概率估计

    前言 不知看过多少次极大估计最大后验概率估计的区别,但还是傻傻分不清楚。或是当时道行太浅,或是当时积累不够。 这次重游机器学习之路,看到李航老师《统计学习方法》中第一章关于经验风险最小化与结构风险最小化时谈到了极大最大后验的话题,第一反应是竟然在第一章就谈到了极大最大后验,相信大部分初学者看到这两个词时还是怕怕的 极大估计最大后验概率估计 我们这有一个任务,就是根据已知的一堆数据样本,来推测产生该数据的模型的参数,即已知数据,推测模型和参数。 因此根据两大派别的不同,对于模型的参数估计方法也有两类:极大估计最大后验概率估计。 ① 极大估计(MLE) -她是频率学派模型参数估计的常用方法。 我们把 P(A) 看成一个关于 p 的函数,求 P(A) 取最大值时的 p ,这就是极大估计的思想。具体公式化描述为P(A)=p^7*(1-p)^3。

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    最大估计 – Maximum Likelihood Estimate | MLE

    文章目录 百度百科版本 最大估计是一种统计方法,它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪爵士在1912年至1922年间开始使用的。 “”是对likelihood 的一种较为贴近文言文的翻译,“”用现代的中文来说即“可能性”。故而,若称之为“最大可能性估计”则更加通俗易懂。 最大明确地使用概率模型,其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。最大是一类完全基于统计的系统发生树重建方法的代表。该方法在每组序列比对中考虑了每个核苷酸替换的概率。 然后,根据定义,概率总和最大的那棵树最有可能是反映真实情况的系统发生树。 查看详情 维基百科版本 在统计学中,最大估计(MLE)是一种在给定观察的情况下估计统计模型的参数的方法。 在给定观察结果的情况下,MLE尝试找到使函数最大化的参数值。得到的估计称为最大估计,其也缩写为MLE。 最大用于广泛的统计分析。

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    贝叶斯估计最大估计最大后验概率估计

    频率学派的代表是最大估计;贝叶斯学派的代表是最大后验概率估计最大估计(MLE) 最大估计,英文为Maximum Likelihood Estimation,简写为MLE,也叫极大估计,是用来估计概率模型参数的一种方法。 最大估计的思想是使得观测数据(样本)发生概率最大的参数就是最好的参数。 对一个独立同分布的样本集来说,总体的就是每个样本的乘积。 最大估计的求解步骤: 确定函数 将函数转换为对数函数 求对数函数的最大值(求导,解方程) ---- 5. 回到抛硬币的问题,最大估计认为使函数P(X∣θ)P(X|\theta)P(X∣θ)最大的参数θ\thetaθ即为最好的θ\thetaθ,此时最大估计是将θ\thetaθ看作固定的值,只是其值未知

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    softmax交叉熵与最大估计

    其实我们常用的 softmax 交叉熵损失函数,和 最大估计是等价的。 如果用最大估计呢?即:最大化已出现的样本的概率 [图片] 最大化上式等价于最小化 负的上式,所以和 softmax 交叉熵是等价的。 所以,softmax 交叉熵也是想 最大化 已出现样本的概率。

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    机器学习(3)之最大估计

    关键字全网搜索最新排名 【机器学习算法】:排名第一 【机器学习】:排名第二 【Python】:排名第三 【算法】:排名第四 最大估计 上一篇(机器学习(2)之过拟合与欠拟合)中,我们详细的论述了模型容量以及由模型容量匹配问题所产生的过拟合和欠拟合问题 一般地,事件A发生的概率与参数theta相关,A发生的概率记为P(A,theta),则theta的估计应该使上述概率达到最大,这样的theta顾名思义称为极大估计。 它与Fisher的最大估计方法相近,不同的是它扩充了优化的目标函数,其中融合了预估计量的先验分布信息,所以最大后验估计可以看作是正则化(regularized)的最大估计。)被定义为 ? 因为一致性和统计效率的原因,最大估计通常是机器学习中的首选估计方法。 当训练样本数量很少,以至于会产生过拟合时,正则化策略如权重衰减可用于获得训练样本的有限方差较小的最大估计(该估计是有偏的)。

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    估计参数的方法:最大估计、贝叶斯推断

    一、最大估计 假设有3个数据点,产生这3个数据点的过程可以通过高斯分布表达。这三个点分别是9、9.5、11。我们如何计算高斯分布的参数μ 、σ的最大估计? 对以上表达式求导以找到最大值。在这个例子中,我们将寻找均值μ的MLE。为此,我们求函数关于μ的偏导数: ? 最后,我们将等式的左半部分设为0,据μ整理等式得到: ? 这样我们就得到了μ的最大估计。 同理,我们可以求得σ的最大估计 为什么是最大,而不是最大概率? 这只是统计学家在卖弄学问(不过他们的理由很充分)。大部分人倾向于混用概率和,但是统计学家和概率论学者区分了两者。 然而,尽管两者相等,和概率根本上问的是不同的问题——一为数据,一为参数。这就是这一方叫做最大然而不是最大概率的原因。 二、贝叶斯推断 贝叶斯定理定义 ? 贝叶斯定理如何允许我们纳入先验信念? 上面说的最大其实就包含了这一过程。我们基于观察到的一组数据点决定均值的最大估计。 因此贝叶斯推断不过是使用贝叶斯定理推理数据的种群分布或概率分布的性质的过程。

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    简述极大估计

    极大估计是一种参数估计的方法。 先验概率是 知因求果,后验概率是 知果求因,极大是 知果求最可能的原因。 即它的核心思想是:找到参数 θ 的一个估计值,使得当前样本出现的可能性最大。 ---- 为什么要使函数取最大 极大估计是频率学派最经典的方法之一,认为真实发生的结果的概率应该是最大的,那么相应的参数,也应该是能让这个状态发生的概率最大的参数。 ---- 极大估计的计算过程 写出函数 ? 其中 x1,x2,⋯,xn 为样本,θ 为要估计的参数。 求出使得对数函数取最大值的参数的值 对对数函数求导,令导数为0,得出方程, 求解方程,得到的参数就是对概率模型中参数值的极大估计。 那么函数: ? 接下来对函数对数化: ? 然后求方程: ?

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    2000字详解:极大估计, 最大后验概率估计

    3 极大估计(MLE) 估计量与估计值经常容易混淆,估计量是个变量,比如说人类平均身高u,也可以说是期望,我们经常用 ? 极大估计步骤: 确定数据分布,写出函数 取log 求导取极值,找到极大值点 求出估计值 例如 ? 函数:联合概率密度函数 ? ,称为数据集D的函数 ? 根据极大估计,找到是的函数最大的参数值作为参数的估计量 ? 两边同时取对数,便于参数求解 ? ? 现在我们明白了为什么要对函数取极大,即使格林也能投进三分球,但是我认为库里投进机会(概率)最大,所以下次三分球观测数据来了,我就认为是参数库里投的,这是最可能接近真实球员参数的是最的。 4 最大后验概率估计(MAP) 极大估计估计参数是为了使函数P(X|θ)最大(这里X 你可以看作只有一个数的变量,也可以看作数的集合,抽象的看待它),而最大后验概率是为了使得P(X|θ)P(θ

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    最大估计(Maximum Likelihood Estimation) - 机器学习基础

    这样我就得到了不管是最大还是最小化KL散度都是在得到最优的θ\pmb{\theta}θθθ。最大这样就变成了最小化负log(NLL),或者等价的,交叉熵的最小化。 最大的性质 最大主要的吸引力在于它可以被证明是最好的估计器逼近,当样本数量m趋近于无穷时,它收敛的比率随着m增大而增大。 在以下两个条件下,最大估计器具有一致性(consistency)的性质: ? Cramér-Rao lower bound (Rao, 1945; Cramér, 1946)证明了没有其他的一致性估计器能比最大估计器取得更低的MSE。 因为一致性和高效性,最大通常是使用机器学习的首选估计器。当样本数量足够小以至于会产生过拟合时,可以采用诸如权重衰减等正则策略来得到一个具有更小方差的最大的有偏版本,尤其是在训练数据受限时。

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    最大估计(MLE)原理及计算方法

    我们的估计基于,概率最高的事情,更可能发生。一次实验就出现的事件,这件事有较大的概率发生。 2. 数学表述 最大估计这个名字是由高斯先提出,Fisher后来重新提出并证明了一些特征。 一般情况下求估计值的步骤: 1)构造函数?(?) 2)取对数:???(?) 函数是连乘,不好求导;取对数后可化为加法,求导方便。 3)求导,计算极值 4)解方程,得到? 如果方程无解,或者函数不可导,则需要考虑其他方法。 3.

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    什么是最大估计最大后验估计以及贝叶斯参数估计

    这是一个从数据中估计参数的基础机器学习问题。在这种情况下,我们要从数据 D 中估算出正面朝上 h 的概率。 最大估计 一种方法是找到能最大化观测数据的函数(即 P(D;h))的参数 h 的值。 这是被称为「最大估计」的最常用的参数估计方法。通过该方法,我们估计出 h=1.0。 但是直觉告诉我们,这是不可能的。 这就是人们所熟知的最大后验估计(MAP)。有很多种方法可以算出变量 h 的确切值,例如:使用共轭梯度下降法。 贝叶斯参数估计 有了最大后验估计,可以通过先验分布来引入我们的直觉,并且忽略归一化积分,从而得到后验分布模式下的关于 h 的点估计。 但是如果我们试着用近似方法求积分呢? 当然,实际上要做到这一点,需要计算困难的积分,我们将不得不用类似于「马尔可夫链蒙特卡洛算法」或者变分推断等方法取近似。

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    最大期望算法EM,极大函数

    什么是EM算法 最大期望算法(Expectation-maximization algorithm,又译为期望最大算法),是在概率模型中寻找参数最大估计或者最大后验估计算法,其中概率模型依赖于无法观测的隐性变量 最大期望算法经过两个步骤交替进行计算, 第一步是计算期望(E),利用对隐藏变量的现有估计值,计算其最大估计值; 第二步是最大化(M),最大化在E步上求得的最大值来计算参数的值。 这个例子所作的推断就体现了最大的基本思想。 多数情况下我们是根据已知条件来推算结果,而最大估计是已经知道了结果,然后寻求使该结果出现的可能性最大的条件,以此作为估计值。 然后我们便可以按照最大概率法则来估计新的PA和PB。 0.5不变,于是乎,我们就找到了PA和PB的最大估计

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    入门 | 什么是最大估计最大后验估计以及贝叶斯参数估计

    选自Medium 作者:Akihiro Matsukawa 机器之心编译 参与:Geek.ai、刘晓坤 本文以简单的案例,解释了最大估计最大后验估计以及贝叶斯参数估计的联系和区别。 这是一个从数据中估计参数的基础机器学习问题。在这种情况下,我们要从数据 D 中估算出正面朝上 h 的概率。 最大估计 一种方法是找到能最大化观测数据的函数(即 P(D;h))的参数 h 的值。 这是被称为「最大估计」的最常用的参数估计方法。通过该方法,我们估计出 h=1.0。 但是直觉告诉我们,这是不可能的。 贝叶斯参数估计 有了最大后验估计,可以通过先验分布来引入我们的直觉,并且忽略归一化积分,从而得到后验分布模式下的关于 h 的点估计。 但是如果我们试着用近似方法求积分呢? 当然,实际上要做到这一点,需要计算困难的积分,我们将不得不用类似于「马尔可夫链蒙特卡洛算法」或者变分推断等方法取近似。

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